9.2.2向量的数乘课件--高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册.pptx

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1、INNOVATIVE DESIGN9.2.2向量的数乘1.通过实例分析，掌握平面向量数乘运算及运算法则，理解其几何意通过实例分析，掌握平面向量数乘运算及运算法则，理解其几何意义，理解两个平面向量共线的含义义，理解两个平面向量共线的含义.2.了解平面向量线性运算的性质及其几何意义了解平面向量线性运算的性质及其几何意义.课标要求素养要求通过向量数乘运算知识的形成过程，体会数学抽象在概念及性质的产通过向量数乘运算知识的形成过程，体会数学抽象在概念及性质的产生发展过程中的作用，进一步提升数学运算素养及数学抽象素养生发展过程中的作用，进一步提升数学运算素养及数学抽象素养.课前预习知识探究1自主梳理/索引

2、1.向量的数乘运算向量的数乘运算(1)定义：实数与向量a_的运算，叫作向量的数乘，记作_，它的长度和方向规定如下：|a|a|；若a0，则当0时，a与a方向_；当0时，把向量a沿着a的_方向放大或缩小；当0时，把向量a沿着a的_方向放大或缩小.相乘相乘a相同相同相反相反相同相同相反相反索引(3)运算律：设，为任意实数，则有：(a)_；()a_；(ab)_；特别地，有()a_；(ab)_.(4)向量的加、减、数乘运算统称为向量的_运算，向量的线性运算结果仍是_.()aaaab(a)(a)ab线性线性向量向量索引点睛(1)是实数，是实数，a是向量，它们的是向量，它们的积是向量积是向量，其，其方向与方

3、向与的符号有的符号有关关.(2)实数可以与向量相乘，但是实数可以与向量相乘，但是不能相加减不能相加减，如，如a，a均没有意义均没有意义. 设a为非零向量，如果有一个实数，使ba，那么b与a是共线向量，反之，如果b与a是共线向量，那么有且只有一个实数，使ba.2.向量共线定理向量共线定理自主检验/索引思考辨析，判断正误(1)若向量b与a共线，则存在唯一的实数使ba.( )提示提示当当b0，a0时，实数时，实数不唯一不唯一.当当a0，b0时，不存在实数时，不存在实数.(2)若ba，则a与b共线(其中为实数).( )提示提示由共线向量定理可知其正确由共线向量定理可知其正确.(3)若a0，则a0(其中

4、为实数).( )提示提示若若a0，则，则a0或或0.课堂互动题型剖析2/索引题型一向量的线性运算题型一向量的线性运算9a向量的线性运算类似于向量的线性运算类似于实数的运算实数的运算，其化简的方法与，其化简的方法与代数式的化简代数式的化简类似，类似，也满足运算律，可以进行去括号、移项、合并同类项等变形手段也满足运算律，可以进行去括号、移项、合并同类项等变形手段.思维升华索引【训练【训练1】化简下列各式：/索引题型二向量共线的判定及应用题型二向量共线的判定及应用角度1判定向量共线或三点共线【例【例2】已知非零向量e1，e2不共线.解解b6a，a与与b共线共线.索引A，B，D三点共线三点共线.三点共

5、线构造向量证明两向量共线证明两向量共线1.利用利用ba(a0)2.说明向量说明向量a，b有公共点有公共点索引A，B，D索引角度2利用向量共线求参数值【例【例3】已知非零向量e1，e2不共线，欲使ke1e2和e1ke2共线，试确定k的值.解解ke1e2与与e1ke2共线，共线，存在实数存在实数，使，使ke1e2(e1ke2)，则则(k)e1(k1)e2.k1.利用向量共线定理，即利用向量共线定理，即b与与a(a0)共线共线ba，既可以证明点共线或线共线问，既可以证明点共线或线共线问题，也可以根据共线求参数的值题，也可以根据共线求参数的值.思维升华索引索引一、牢记一、牢记3 3个知识点个知识点1.实数与向量可以进行数乘运算2.a的几何意义，其中向量表示与向量a同向的单位向量.3.向量共线定理课堂小结二、掌握二、掌握2 2种方法种方法1.判断两个向量a(a0)，b是否共线，关键是能否找到实数，使ba.2.向量共线定理的应用(1)证明共线向量 (2)证明三点共线 (3)求参数值基础达标/索引一.计算：(1)6(3a2b)9(2ab)；二、选择题二、选择题1.(多选题多选题)已知m，n是实数，a，b是向量，则下列说法中正确的是()A.m(ab)mamb B.(mn)amanaC.若mamb，则ab D.若mana，则mn基础达标/索引本节内容结束