7.5正态分布第2课时课件--高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册.pptx

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1、 7.5 7.5正态分布（正态分布（2 2）22:08:12学习目标（学习目标（1 1分钟）分钟）22:08:121.1.理解理解33原则，并会利用其解决简单问题原则，并会利用其解决简单问题2.2.能利用正态分布求概率能利用正态分布求概率问题导学（问题导学（4 4分钟）分钟）假设假设X X N N( (, , 2 2) )，可以证明，可以证明: : 对给定的对给定的k kNN* *，P P( (- -kkX X+ +kk) )是一个只与是一个只与k k有关的定值有关的定值. . 特别地，特别地，()0.6827PX，(22 )0.9545PX，(33 )0.9973PX. .上述结果可用右图表

2、示上述结果可用右图表示. .由此看到，尽管正态变量的取值范围是由此看到，尽管正态变量的取值范围是(-(-, +, +)，但在一次试验，但在一次试验中，中，X X的取值几乎总是落在区间的取值几乎总是落在区间 -3-3, , +3+3 内，而内，而在此区间以外在此区间以外取值的概率大约只有取值的概率大约只有0.00270.0027，通常认为这种情况几乎不可能发生，通常认为这种情况几乎不可能发生. .在实际应用中，通常认为服从于正态分布在实际应用中，通常认为服从于正态分布N N( (, , 2 2) )的随机变量的随机变量X X只只取取 -3-3, , +3+3 中的值，这在统计学中称为中的值，这在

3、统计学中称为3 3原则原则. . 点拨精讲（点拨精讲（2424分钟）分钟） 例例1. 设随机变量设随机变量XN(0, 1)，则，则X的密度函数为的密度函数为_，P(X0)=_ ，P( |X|1)=_， P(X1)=_， P(X1)=_ (精确到精确到0.0001.)221( )2xf xe ；0.50.68270.841350.15865O1-1xy=0例例2 (1)已知随机变量已知随机变量服从正态分布服从正态分布N(2, 2), 且且P(4)0.8, 则则P(02)( ) A. 0.6 B. 0.4 C. 0.3 D. 0.2(2) 据统计，某脐橙的果实横径据统计，某脐橙的果实横径(单位：单

4、位：mm)服从正态分布服从正态分布N(80，52)，则果，则果实横径在实横径在75，90内的概率为内的概率为()附附:若若XN(,2), 则则P(X)0.6827, P(2X2)0.9545.A. 0.6827 B. 0.8413 C. 0.8186 D. 0.9545例例2 (1)已知随机变量已知随机变量服从正态分布服从正态分布N(2, 2), 且且P(4)0.8, 则则P(02)( ) A. 0.6 B. 0.4 C. 0.3 D. 0.2(2) 据统计，某脐橙的果实横径据统计，某脐橙的果实横径(单位：单位：mm)服从正态分布服从正态分布N(80，52)，则果，则果实横径在实横径在75，9

5、0内的概率为内的概率为()附附:若若XN(,2), 则则P(X)0.6827, P(2X2)0.9545.A. 0.6827 B. 0.8413 C. 0.8186 D. 0.9545 解解：正态变量几乎总是落在区间正态变量几乎总是落在区间3，3内，所以可通过判断取内，所以可通过判断取出的产品的外直径是否落在这一区间内来分析生产状况是否正常出的产品的外直径是否落在这一区间内来分析生产状况是否正常.N(10，0.22)，310.6，39.4，9.529.4, 10.6，9.989.4，10.6，该厂这一天的生产状况是正常的该厂这一天的生产状况是正常的. 正态分布的实际应用正态分布的实际应用解题时

6、，应当注意零件尺寸应落在解题时，应当注意零件尺寸应落在3，3之内，否则可以认为之内，否则可以认为该批产品不合格该批产品不合格.判断的根据是概率较小的事件在一次试验中几乎是不可判断的根据是概率较小的事件在一次试验中几乎是不可能发生的，而一旦发生了，就可以认为这批产生不合格能发生的，而一旦发生了，就可以认为这批产生不合格. 课堂小结（课堂小结（1 1分钟）分钟）22:08:141.31.3原则：原则：2.2.利用正态分布求概率的思路：利用正态分布求概率的思路：()0.6827PX，(22 )0.9545PX，(33 )0.9973PX. .当堂检测（当堂检测（1515分钟）分钟）3.3.据调查统计

7、，某校男生的身高据调查统计，某校男生的身高X X( (单位：单位：cm)cm)服从正态分布服从正态分布N N(174(174，9).9).若若该校有男生该校有男生3 0003 000人，则估计该校男生身高在人，则估计该校男生身高在174174，180180范围内的人数为范围内的人数为_._.1.1.已知已知X XN N(4(4，2 2) )，且，且P P(2(2X X6)0.68276)0.6827，则，则_，P P(|(|X X2|4)_.2|4)_.20.84D14323.解：解：因为身高因为身高XN(174，9)，所以，所以174，3.所以所以217423168，217423180，所以

8、身高在所以身高在168，180范围内的概率约为范围内的概率约为0.954 5.因为因为174，所以身高在所以身高在168，174和和174，180范围内的概率相等，均约为范围内的概率相等，均约为0.477 25.故该校男生身高在故该校男生身高在174，180范围内的人数约为范围内的人数约为3 0000.477 251 432.22:08:144.4.某年级的一次数学测验成绩近似服从正态分布某年级的一次数学测验成绩近似服从正态分布N N(70,10(70,102 2) )，如果，如果规定低于规定低于6060分为不及格，那么分为不及格，那么(1)(1)成绩不及格的人数约占总人数的多少？成绩不及格的人数约占总人数的多少？(2)(2)成绩在区间成绩在区间(80,90(80,90内的学生约占总人数的多少？内的学生约占总人数的多少？解解解解