7.4.2超几何分布课件--高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册.pptx

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1、 7.4.2 7.4.2超几何分布超几何分布22:08:06复习复习(1) 二项分布：二项分布：一般地，在一般地，在n n重伯努利试验中，设每次试验中事件重伯努利试验中，设每次试验中事件A A发生的概率为发生的概率为p p (0(0p p1)1)，用，用X X表示事件表示事件A A发生的次数，则发生的次数，则X X的分布列为的分布列为()(1)0 1 2.kkn knP XkC ppkn , , , , , , ,如果随机变量如果随机变量X X的分布列具有上式的形式，则称随机变量的分布列具有上式的形式，则称随机变量X X服从服从二项分布二项分布， 记作记作X X B B( (n n，p p).

2、).若若XB(n, p)，则有，则有()()(1).E Xnp D Xnpp , ,(2) 二项分布的均值与方差二项分布的均值与方差学习目标（学习目标（1 1分钟）分钟）22:08:07了解超几何分布及其均值，并能解决简单的实际问题了解超几何分布及其均值，并能解决简单的实际问题问题导学（问题导学（4 4分钟）分钟） 自学教材自学教材P77-79P77-79页内容，思考以下问题：页内容，思考以下问题：已知已知100100件产品中有件产品中有8 8件次品，分别采用有放回和件次品，分别采用有放回和不放回的方式随机抽取不放回的方式随机抽取4 4件，设抽取的件，设抽取的4 4件产品中次品数件产品中次品数

3、为为X X，求随机变量，求随机变量X X的分布列。的分布列。问题问题2 2：超几何分布的定义是？均值为？超几何分布的定义是？均值为？问题问题 已知已知100100件产品中有件产品中有8 8件次品，分别采用件次品，分别采用有放回有放回和和不放回不放回的方式随的方式随机抽取机抽取4 4件件. . 设抽取的设抽取的4 4件产品中次品数为件产品中次品数为X X，求随机变量，求随机变量X X的分布列的分布列. .我们知道，如果采用我们知道，如果采用有放回抽样有放回抽样，则每次抽到次品的概率为，则每次抽到次品的概率为0.080.08，且各，且各次抽样的次抽样的结果相互独立结果相互独立，此时，此时X X服从

4、服从二项分布二项分布，即，即X X B B(4, 0.08).(4, 0.08).思考思考 如果采用不放回抽样，那么抽取的如果采用不放回抽样，那么抽取的4 4件产品中次品数件产品中次品数X X是否也服从是否也服从二项分布二项分布? ? 如果不服从，那么如果不服从，那么X X的分布列是什么的分布列是什么? ? 点拨精讲（点拨精讲（2424分钟）分钟）采用采用不放回抽样不放回抽样，虽然每次抽到次品的概率都是，虽然每次抽到次品的概率都是0.080.08，但每次抽取不是，但每次抽取不是同一个试验，各次抽取的同一个试验，各次抽取的结果不独立结果不独立，不符合，不符合n n重伯努利试验的特征，因重伯努利试

5、验的特征，因此此X X不服从二项分布不服从二项分布. .可以根据古典概型求可以根据古典概型求X X的分布列的分布列. . 由题意可知，由题意可知，X X可能的取值为可能的取值为0 0, , 1 1, , 2 2, , 3 3, , 4. 4. 由古典概型的知识，得由古典概型的知识，得X X的分布列为的分布列为48924100()0 1 2 3 4.kkC CP XkkC , , , , , , ,超几何分布超几何分布一般地，假设一批产品共有一般地，假设一批产品共有N N件，其中有件，其中有M M件次品件次品. . 从从N N件产品中随机件产品中随机抽取抽取n n件件( (不放回不放回) )，用

6、，用X X表示抽取的表示抽取的n n件产品中的次品数，则件产品中的次品数，则X X的分布列为的分布列为超几何分布超几何分布()0 1 2.kn kMNMnNC CP XkkrC , , , , , , ,其中其中n n, , N N, , M MNN* *，M MN N，n nN N，r rminminn n, , M M. . 如果随机变量如果随机变量X X的的分布列具有上式的形式，那么称随机变量分布列具有上式的形式，那么称随机变量X X服从服从超几何分布超几何分布. . 设设X表示抽取表示抽取10个零件中不合格品数，则个零件中不合格品数，则X服从服从超几何分布超几何分布，其分布列为，其分布

7、列为 例例1 1 一批零件共有一批零件共有3030个，其中有个，其中有3 3个不合格个不合格. . 随机抽取随机抽取1010个零件进行检个零件进行检测，求至少有测，求至少有1 1件不合格的概率件不合格的概率. .解：解：103271030()0 1 2 3.kkC CP XkkC , , , , ,至少有至少有1件不合格的概率为件不合格的概率为(1)(1)(2)(3)P XP XP XP X 192837327327327101010303030C CC CC CCCC(1)1(0)P XP X或或01032710301C CC146.203 146.203 若随机变量若随机变量X服从超几何分

8、布，则有服从超几何分布，则有().()ME XnppN其其中中超几何分布的均值超几何分布的均值下面对均值进行证明下面对均值进行证明.10()kn krMNMnkNC CkE XkC 当当时时，证明：证明：XX由由 服服从从超超几几何何分分布布, ,可可得得的的概概率率分分布布列列为为().kn kMNMnNC CP XkC 11111rkn knMNMNkCCC ，().E Xnp 111.rkn kMNMnkNMCCC 11().nNnNMCnME XnpCN 0k 当当时时, ,可可证证明明上上述述结结论论依依然然成成立立. .例例2. 从从4名男生和名男生和2名女生中任选名女生中任选3人

9、参加演讲比赛，设随机变量人参加演讲比赛，设随机变量X表示所选表示所选3人中女生的人数人中女生的人数. (1) 求求X的分布列与均值；的分布列与均值； (2) 求所选求所选3人中至多有人中至多有1名女生的概率名女生的概率.解：解：(1) 由题意可知，由题意可知，X服从超几何分布，所以服从超几何分布，所以X分布列为分布列为0324361(0)5C CP XC，1224363(1)5C CP XC ，2124361(2)5C CP XC . .所得金额的均值为所得金额的均值为131()0121.555E X 2()31.6E Xnp 或或(2) 所选所选3人中至多有人中至多有1名女生的概率为名女生的

10、概率为4(1)(0)(1).5P XP XP X 4(1)1(2).5P XP X或或课堂小结（课堂小结（1 1分钟）分钟）22:08:08超几何分布的定义：超几何分布的定义：均值：均值：一般地，假设一批产品共有一般地，假设一批产品共有N N件，其中有件，其中有M M件次品件次品. . 从从N N件产品中随机件产品中随机抽取抽取n n件件( (不放回不放回) )，用，用X X表示抽取的表示抽取的n n件产品中的次品数，则件产品中的次品数，则X X的分布列为的分布列为()0 1 2.kn kMNMnNC CP XkkrC , , , , , , ,().()ME XnppN其其中中当堂检测（当堂

11、检测（1515分钟）分钟） 1. 1. 一箱一箱2424罐的饮料中罐的饮料中4 4罐有奖券，每张奖券奖励饮料一罐，从中任意抽罐有奖券，每张奖券奖励饮料一罐，从中任意抽取取2 2罐，求这罐，求这2 2罐中有奖券的概率罐中有奖券的概率. . 2. 2. 学校要从学校要从1212名候选人中选名候选人中选4 4名同学组成学生会，已知有名同学组成学生会，已知有4 4名候选人来自名候选人来自甲班甲班. . 假设每名候选人都有相同的机会被选到，求甲班恰有假设每名候选人都有相同的机会被选到，求甲班恰有2 2名同学被选名同学被选到的概率到的概率. .3.3.在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对

12、人的影在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用现有后的结果来评价两种心理暗示的作用现有6 6名男志愿者名男志愿者A A1 1，A A2 2，A A3 3，A A4 4，A A5 5，A A6 6和和4 4名女志愿者名女志愿者B B1 1，B B2 2，B B3 3，B B4 4，从中随机抽取

13、，从中随机抽取5 5人接受甲种心理暗示，人接受甲种心理暗示，另另5 5人接受乙种心理暗示人接受乙种心理暗示(1)(1)求接受甲种心理暗示的志愿者中包含求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A A1 1但不包含但不包含B B1 1的概率；的概率；(2)(2)用用X X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X X的分布列及均值的分布列及均值 1. 一箱一箱24罐的饮料中罐的饮料中4罐有奖券，每张奖券奖励饮料一罐，从中任意抽取罐有奖券，每张奖券奖励饮料一罐，从中任意抽取2罐，求这罐，求这2罐中有奖券的概率罐中有奖券的概率. 设抽出的设抽出的2罐中有奖券的罐数为罐中有奖

14、券的罐数为X，则，则X服从服从超几何分布超几何分布，从而抽取，从而抽取2罐罐中有奖券的概率为中有奖券的概率为解：解：(1)(1)(2)P XP XP X 1120420420222424C CC CCC(1)1(0)P XP X或或024202241C CC43.138 43.138 2. 学校要从学校要从12名候选人中选名候选人中选4名同学组成学生会，已知有名同学组成学生会，已知有4名候选人来自甲名候选人来自甲班班. 假设每名候选人都有相同的机会被选到，求甲班恰有假设每名候选人都有相同的机会被选到，求甲班恰有2名同学被选到的名同学被选到的概率概率. 设选到的设选到的4人中甲班同学的人数为人中甲班同学的人数为X，则，则X服从服从超几何分布超几何分布，从而甲班恰，从而甲班恰有有2人被选到的概率为人被选到的概率为解：解：224841256(2).165C CP XC解解解解