3.3幂函数的概念课件--高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx

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1、3.3幂函数第一课时 幂函数的概念及图象 1.理解幂函数的定义及特征 2.会利用定义判断幂函数 3.掌握五个常见的幂函数的性质阅读书中阅读书中 P89 思考一下，用函数来表示下列问题？思考一下，用函数来表示下列问题？1：如果张红购买了：如果张红购买了1元元/千克的蔬菜千克的蔬菜w千克千克,那么她需要付的钱数为那么她需要付的钱数为p,则有则有 2：如果正方形的边长为：如果正方形的边长为a，正方形的面积是，正方形的面积是S，则有，则有3：如果立方体的棱长为：如果立方体的棱长为b，正方体的体积为，正方体的体积为v，则，则4:如果正方形场地的面积为如果正方形场地的面积为S,正方形的边长为正方形的边长为

2、c，则，则5：如果某人：如果某人t s内骑车行进了内骑车行进了1km，他骑车的平均速度为，他骑车的平均速度为v,那么那么以上问题中的函数有什么共同特征？以上问题中的函数有什么共同特征？pw2aS 3bV 12ccSS，即11v=,tvt即pw2aS 3bV 12c S1vt函数函数 y=x y=x2 y=x3 y= y=x-1共同特征共同特征（1）均是以自变量为底的幂；）均是以自变量为底的幂；（2）指数为常数；）指数为常数；（3）自变量前的系数为）自变量前的系数为1。这就是幂函数的特征一一般般地地，函函数数y y = = x x 叫叫做做幂幂函函数数，其其中中x x是是自自变变量量，是是常常数

3、数。2(2 ) ,5,6aayxyxy x对于形如等的函数都不是幂函数。21x12156223(1)(2)5(3)(4)(5)(2 )(6)3(8)6xyxyyxyxyxyxyxyx判断下列函数是不是幂函数：(1)(3)(4)(7)是幂函数例1.已知幂函数y=f(x)的图象经过点（3， ），求这个函数的解析式。3 1 12 21 12 2解解：设设所所求求幂幂函函数数的的解解析析式式为为y y = = x x , ,因因为为（3 3，3 3）在在函函数数图图象象上上，所所以以代代入入解解析析式式得得：3 3 = = 3 31 1 = = 2 2y y = = x x则则这这个个函函数数的的解解

4、析析式式为为y y = = x x例2.如果函数 是幂函数，求实数m,n的值。32)22()(1122nxmmxfm212122( )(22)23221102303m32.,mf xmmxnmmmnn 解：因为是幂函数，所以有解得：请试着画出幂函数的图象的简图(只画1,2,3，1时的情形)即即 y=x y=x2 y=x3 y= y=x-1 的简图。的简图。21x21R R R奇函数 R-+增区间（， ）0 +，偶函数0 +-0增 区 间，减 区 间，奇函数奇函数既不是奇函数，也不是偶函数-+增区间（， ）+增区间（0， ）-减区间（ ，0）和(0,+ )0 +，0 +，-（ ， 0）(0,+ )-（ ， 0）(0,+ )（1,1） R R 1.幂函数的定义 形如： 2.判断幂函数 (1)指数为常数；(2)底数为自变量；(3)系数为1. 3.五个常见幂函数性质yxx3-353yDxyC1xyB2xyA ,1.）是幂函数的是（下列所给的函数中DAD16A3+ (2 b4)1, 2 b40233.yaxaab 是 幂 函 数 ，：解 得 b解4= 4(2 )1 64 .:yxyxf的 图 象 过 点 （ 2 , 1 6 ）将 ( 2 , 1 6 ) 代 入 解 析 式 解 得该 幂 函 数 为，解