几类具有区间时变时滞的离散系统的稳定性分析与控制设计-梁爽.docx

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1、独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的研 宂成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表或撰 写过的研究成果，也不包含为获得 天津工业大学 或其他教育机构的学位或证书而 使用过的材料 .与我一同工作的同志对本研宄所做的任何贡献均已在论文中作了 明确的说明并表示了谢意 . 学 位 论 文 作 者 签 名 ： 签 字 日 期 ： 1“)年之月口 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完令了解 天津工业大学 有关保留、使用学位论文的规定 特 授权天津工业大学 可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索， 并采用影印、缩印或扫描等复

2、制手段保存汇编以供查阅和借阅 .同意学校向国家 有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘 . (保密的学位论文在解密后适用本授权说明） 学位论文作者签名 ： H 导师签名： 签 字 曰 期 ： 叫 7年 2 月 3曰 签 字 曰 期 ： 叫 7年 Z月 日 一、 研宄一类带有区间时变时滞和非线性干扰的木确定离散时间随 机系统的鲁棒稳定性和镇定问题 .首先 ,通过构造新的 Lyapiuiov-Krasovskii 泛函和应用重要的不等式，本文建立了一类带有区间时变时滞的不确定 离散时间随机系统鲁棒稳定的新的时滞依赖充分条件 .其次，基于状态 反馈控制器，文中建立了一类带有区间时变时滞的不确定离散时间

3、随机 系统鲁棒随机镇定的新判据 ,并提供了保证闭环系统鲁棒随机稳定的控 制增益矩阵的新设计方法 .最后，文中通过仿真例来说明所得结果的有 效性 . 二、 研宄一类带有区间时变时滞的不确定离散时间随机神经网络系 统的全局指数稳定和镇定问题 .首先，通过使用线性矩阵不等式方法和 自由权技术，并结合构造新的 Lyapunov-Krasovskii 泛函，本文建立了带有 区间时变时滞的不确定离散时间随机神经网络系统在均方意义下全局 兽棒指数稳定的新的时滞依赖充分条件 .其次，基于状态反馈控制器，文 中提出了带有区间时变时滞的不确定离散时间神经网络系统全局鲁棒 指数镇定的新判据，并提供了保证了闭环系统兽

4、棒指数稳定的控制增益 矩阵的新的设计方法 .最后，文中通过仿真例来说明所得结果的有效性 . 三、 研究了带有区间时变时滞和非线性干扰的一类不确定离散时间 切换系统的稳足性和 /控制纟系合问题 .通过构造新的 Lyapunov- K r asovskii 泛函，并应用矩阵不等式方法和自由权矩阵技术，本文建立了一类离散 时间切换系统渐近稳定的新的时滞依赖充分条件 .然后研宄了一类带有 区间时变时滞和非线性干扰的不确定离散时间切换控制系统的 镇定； Lyapunov泛函；控制增益；线性矩阵不等式；切换系统；控制； ABSTRACT The problems of stability analysis

5、 and control design for discrete-time systems with internal time-varying delay are important research subjects in the field of discrete-time systems. In the dissertation, the stability analysis and controller design problem for several classes of nonlinear systems with time-varying delay are investi

6、gated. The main contributions of this dissertation are given as follows: Firstly, this paper considers the problem of the robust stability and stabi- lization for a class of uncertain discrete-time stochastic systems with interval time-varying delays and nonlinear disturbances. By constructing an ap

7、propriate Lyapunov-Krasovskii functional, and using linear matrix inequalities method, we establish some new delay-dependent robustly stochastic stability criteria for a class of uncertain discrete-time stochastic systems with interval time-varying delays. Robust feedback stabilization methods are p

8、rovided based on state feedback control. The new sufficient conditions for a class of uncertain discrete-time stochsistic control systems ith interval time-varying delays are established, under which the closed-loop system is robustly stochastically stable. The calculation method of the control gain

9、 is given. Numerical simulation examples are used to demonstrate the effectiveness and applicability of the obtained results. By introducing some parameters 61,62,1 and p2 our method leads to less conservatism compared with the existing ones. Secondly, this paper deals with the problem of the global

10、 exponential stability and for a class of uncertain discrete-time stochastic neural networks with interval time-varying delays. In the neural network model, the parameter uncertainties are norm-bounded. By using the linear matrix inequality method and the free-weighting matrix technique and construc

11、ting a new Lyapunov-Krasovskii functional, we establish new sufficient conditions to guarantee that the uncertain discrete-time stochastic neural networks with interval time-varying delay are globally exponential stable in the mean square. Then, based on the state feedback control law, some novel de

12、lay-dependent criteria of the robust exponential stabilization for a class of discrete-time stochastic neural networks with interval time-varying delay are established. The controller gains are designed to ensure the global robust exponential stability of the closed-loop systems. Finally, numerical

13、simulation examples illustrate the effectiveness of the theoretical results we have obtained. Finally, this paper investigate the problems of the stability analysis and H controller synthesis for discrete-time switched systems with interval time-varying delay and nonlinear disturbances. By construct

14、ing an appropriate Lyapunov- Krasovskii functional and using the linear matrix inequality method and the free-weighting matrix technique, the new delay-dependent robustly asymptotically stable criteria axe established to guarantee that a class of uncertain discrete-time switched systems with interva

15、l time-varying delays is asymptotically stable. Furthermore, using the linear matrix inequality method and the free-weighting matrix technique, new sufficient conditions are proposed, which guarantee that discretetime switched systems with interval time-varying delay and nonlinear disturbances are a

16、symptotically stable with an H performance. The calculation method of the control gain is given. Finally, numerical simulation examples are given to illustrate the effectiveness of the theoretical results we have obtained. Key words: discrete-time systems; neural networks; time-varying delay; un- ce

17、rtainties; nonlinear disturbances; robust stability; stabilization; Lyapunov func- tiopal; controller gain; linear matrix inequalities; switched systems; /f controller; 1.1 时变时滞离散系统概述 . . 1 1.2 神经网络系统简述 . 1 1.3 切换系统及好控制概述 . 2 1.4 本论文的主要内容 . 3 第二章带有区间时变时滞的不确定非线性离散时间随机系统的鲁棒 稳定性和镇定性 . 5 2.1 弓丨言 . 5 2.2

18、 问题陈述与基础准备 . 5 2.3 鲁棒稳定性分析 . 6 2.4 数值算例 . 16 2.5 小结 . 18 第三章带有区间时变时滞的离散时间随机系统的指数稳定性分析 . 19 | 3.1 弓丨言 . 19 3.2 问题陈述与基础准备 . 3.3 指数稳定性分析 . 20 3.4 数值算例 . 33 3.5 小结 . 38 第四章带有时变时滞和不确定性的离散时间切换系统的稳定性分析 39 4.1 引言 . 39 4.2 问题陈述与基础准备 . 39 4.3 渐近稳定性分析 . 40 4.4 数值算例 . 51 4.5 小结 . 54 第五章结论与展望 . 55 参考文献 . 57 发表论文

19、情况说明 . . 63 麵 . 65 第 一 章 绪 论 1.1 时变时滞离散系统概述 时滞现象是自然界中普遍存在而又不可避免的一种现象，它在许多实际系统 , 如航空航天、化工系统、控制系统以及祌经网络系统等模型中也都频繁出现 一 方面系统的时滞可能会导致系统不稳定，降低系统的性能或者引起系统出现混沌 现象 .但是另一方面，人们也可以利用时滞来改善系统的控制效果，更好地解决实 际问题 .因此，分析和研究时滞动态系统具有极高的理论意义和应用价值，近年来， 时变时滞系统的研宄引起了国内外众多学者的关注，尤其是带有时变时滞和不确 定的非线性离散系统的研宄本文正是在此基础上进一步展开研究的 . 在控制

20、系统中，带有时变时滞的线性系统已经不能满足人们的需要，因此，非 线性系统的研宄引起了人们的广泛关注 .非线性系统广泛地应用于单输入单输出， 奇异非奇异，线性定常等系统的研宄中 .近年来，更多的研究工作都集中在带有时 变时滞和不确定的非线性系统的反馈控制设计问题上 .在实际系统中，我们往往 想要得到更精确的模型，但是系统中存在的一呰干扰因素使得我们得不到不存在 误差的模型，这就是经常遇到的不确定性因素 .参数不确定性的存在可能会使得 系统性能变差或者导致控制系统不稳定 .因此，关于不确定非线性系统的稳定性 问题的研宄具有更高的实际意义61Q1. 随着脉冲技术、计算机技术的迅速发展，数字控制系统在

21、航空、军拿以及工 业化发展过程中渐渐替代了模拟控制系统 .控制理论和技术有相当多的实际应用， 尤其离散控制系统越来越受到人们的关注 .而时变时滞离 散系统的稳定性分析及 控制设计近年来成为许多学者研宄的主题 _由于潜在应用性，带有区间时变时滞和 不确定离散时间系统的稳定性和镇定更是得到了研宄者的关注 .文献 11研宄了 带有参数不确定性的一类离散时间随机时滞神经网络系统的鲁棒随机稳定性 .文 献 I2考虑了带有时变时滞的切换随机系统的全局指数稳定性 .作者在文献 13里 研究了带有时变时滞的随机神经网络系统的稳定性分析，这使得离散时间随机系 统的稳定性分析问题变得更有意义 .此外，带有区间时变

22、时滞和参数不确定性的 稳定性判据也进一步被给出了 !14 -15). 1.2 神经网络系统简述 近年来，神经网络系统被广泛的应用到联想记忆、模式识别、模型辨识、信号 处理、静态图像处理、最优化控制问题等各个方面 .在实际应用领域中，由于时滞 现象普遍存在于神经网络系统中，这样不但会降低网络的传输速度而且会导致网 络的不稳定或者震荡 .因此，对带有时变时滞的神经网络系统进行稳定性分析和 控制性能的研宄具有很高的理论意义和实际意义 . 目前，更多的神经网络系统被以连续时间的方式来研宄 .然而，在祌经网络的 应用和实现方面，研宄离散时间神经网络会比连续时间神经网络更有意义 .这是 因为当涉及连续时间

23、神经网络，叫的实现时，需要在计算机的基础上来仿真、实 验和计算，它通常都需要使连续时间神经网络离散化 .另一方面，离散时间神经网 络更适合以一种动力学的方式来模拟数位传递信号 .因此，离散时间神经网络系 统的稳定性分析引起了人们广泛的关注，并且在文献 16-18中给出了一些稳定性 判据 .当模型化实际的神经网络系统的时候，随机干扰和参数不确定性可能是影 响神经网络系统的性能退化的两个主要因素 .因此，带有参数不确定性的离散时 间神经网络系统的稳定性分析问题的研究变得更加重要 .近年来，大量的研究工 作都集中到了状态反馈控制问题上 .带有时变时滞和不确定性的离散时间祌经网 络系统的状态反馈控制问

24、题更是我们关注的重点 . 基于线性矩阵不等式等方法，文献 6,13,26研宄了一类带有时变时滞和参数不 确定性的离散时间随机神经网络的鲁棒稳定性分析问题，给出了保证系统稳定的 充分条件 .为了使神经网络问题复杂化，更多的研究者继续探讨了随机祌经网络 的指数稳定性问题 .文献 25考虑了带有参数不确定性和时变时滞的离散时间随机 神经网络的全局鲁棒指数稳定性分析问题，这是在李雅普诺夫函数的基础上进一 步构造了指数函数 .文献 7， 12提出了离散时间系统的状态反馈设计问题，建立了闭 环系统稳定的充分条件，并在此基础上给出了控制增益的设计方法 .文献 27考虑 了离散时间随机切换神经网络系统的指数稳

25、定性分析问题 .然而，我们知道，有关 带有区间时变时滞的离散时间祌经网络系统的状态反馈控制问题的研究结果还不 多见，因此我们的研宄具有十分重要的理论意义 . 1.3 切换系统及丑 性能概述 随着现代工业的快速发展，一般线性系统的相关理论和控制方法已 经不能满 足当今社会对控制系统精度的要求 .在这样迫切需求的前提下，切换控制系统及 其相关理论应运而生 .切换系统是一个由一系列连续或离散的子系统以及协调这 些子系统之间的切换规则而组成的混合系统，广泛应用于脉冲动力系统、神经网 络、航空航天和生物工程等领域 .切换系统是由传统的确定性系统的状态空间方 法拓展而来，由于它对刻画实际系统更加精细，因此

26、这不仅解决了由系统参数突 变而可能引起的系统失稳问题，还提高了控制系统的精度 .因此对切换系统的研 究具有更高的理论意义和应用价值 . 目前为止，切换系统大多研宄的是连续时 间的渐近稳定性 .切换系统的 稳定性有一个显著的特点是，其子系统的稳定性并不等于整个系统的稳定性，即 切换系统的各个子系统是稳定的，但是在其进行切换时会导致整个系统的不稳定 性 .另外一种情况是，尽管各个子系统是不稳定的，但是可以通过某种切换规则而 使整个系统达到稳定 .切换系统以其重大的理论研宄意义和广泛的实际应用背景 而受到人们的关注，这一直是控制界研宄的热点之一 . 近年来，丑控制概念是在控制输出达到指定水平时为了减

27、少干扰输入的影 响而提出来的 .而切换系统又是一 类重要的动力学系统，关于切换系统的研究大 多数都是集中于无线时间区间内的稳定性分析 .因此，在许多实际应用中，主要研 宄的是离散时间切换系统的稳定性分析和控制，例如文献卜 16. 从实际角度考虑，文献 35-38研究一类离散时间切换系统的稳定性分析问题， 并给出了证明其稳定的方法 .这仅仅是简单的切换系统，还有更多的研究结果是 关于带有非线性干扰和不确定性的离散时间切换系统的稳定性分析问题 39_叫文 献 43考虑了带有区间时变混合时滞和非线性干扰的切换系统的指数文献性分析 . 文献 44-45讨论了离散时间切换时滞系统控制和状态反馈控制问题，

28、给出了控制 增益的设计方法 .文献27给出了带有随机非线性和时滞的离散时间切换系统的 指数稳定性分析问题 .本文在分析带有时变时滞和不确定性的离散时间切换系统 的稳定性分析和好控制问题上，得到了该系统 Jf 综合控制的稳定性判据 . 1.3 本论文的主要内容 由于时滞现象和非线性干扰经常出现在实际的控制系统中，所以研究带有非 线性干扰的时滞系统有重要的理论意义与应用价值 .本文在利用李雅普诺夫泛函 和线性矩阵不等式方法的基础上，研究了几类带有区间时变时滞和非线 性干扰的 离散时间系统的稳定性及状态反馈控制问题，得到了一些新的研宄成果 .各章的 主要内容如下： 本文第一章，首先简述了时变时滞和离

29、散时间非线性系统，其次详细论述了 神经网络系统的现状及研宄意义，然后简述了切换系统的稳定性和控制问题，最 后总结了本文所做的主要工作和研宄的主要内容 . 本文第二章，研宄了一类带有区间时变吋滞和非线性干扰的不确定离散时间 系统的鲁棒稳定性和镇定性问题 .通过应用新的 Lyap皿 ov-Krasovskii泛函和一些 重要的不等式，对一 类带有区间时变时滞的不确定离散时间随机系统的稳定 性问 题，我们给出了新的时滞依赖判据 .在状态反馈控制的基础上，文中建立了一类带 有区间时变时滞的不确定离散时间随机系统的鲁棒镇定的时滞依赖充分条件 .文 中提供了确保相应闭环系统鲁棒随机稳定的控制增益矩阵的计算

30、方法 .最后，文 中给出了仿真例子说明了所得结果的奋效性 . 本文第三章，研宄了一类带有区间时变时滞的不确定离散时间随机神经网络 系统的全局指数稳定性问题 .通过应用新的 Lyapunov-Krasovskii泛函和已知的重 要不等式，对一类不确定离散时间随机祌经网络系统的全局鲁棒指数稳定，我们 给出了新的时滞依赖的充分条件 .基于状态反馈控制器，文中建立了不确定离散 时间神经网络系统全局鲁棒指数镇定的新判据，并提供了保证了闭环系统鲁棒指 数稳定的控制增益矩阵的设计方法 .最后，文中通过仿真例来说明所得结果的有 效性 . 本文第四章，研究了一类带有区间时变时滞和非线性千扰的离散时间切换系 统的稳定性分析和 /控制综合问题 .通过构造新的 Lyapunov-Kraaovskii泛函， 并应用矩阵不等式方法和自由权矩阵技术，文中给出了离散时间切换系统渐进稳 定的新的时滞依赖判据 .针对一类带有区间吋变时滞和非线性干扰的不确定离散 时间切换系统，文中给出了保证闭环系统渐近稳定并具冇丑 $性能的新的充分条 件 .文中设计了状态反馈控制器，并给出了控制增益矩阵的新的计算方法 .最后， 文中通过仿真例子验证了我们所得结果的有效性 . 本文第五章，总结了本文的工作，并提出了一些有待解决的问题 .