力学习题课 哈尔滨工程大学孙秋华课件.ppt

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1、Harbin Engineering University孙秋华孙秋华力学习题课 哈尔滨工程大学孙秋华课件 Four short words sum up what has lifted most successful Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more. individuals above the crowd: a little bit more. -author -author -date-dateHarbin Engin

2、eering University孙秋华孙秋华一、基本概念一、基本概念)t ()t (121 1、角位置矢量（描述刚体位置的物理量）、角位置矢量（描述刚体位置的物理量）(rad)2 2、角位移矢量（描述刚体位置变动的物理量）、角位移矢量（描述刚体位置变动的物理量）3 3、角速度矢量（描述刚体位置变动快慢的物理量）、角速度矢量（描述刚体位置变动快慢的物理量）dtd(rad.s-1)Harbin Engineering University孙秋华孙秋华4 4、角加速度矢量（描述刚体运动状态变化的物理量）、角加速度矢量（描述刚体运动状态变化的物理量）dtd(rad.s-2)5 5、转动惯量（描述刚体

3、惯性的物理量）、转动惯量（描述刚体惯性的物理量）21iniirmI (kg.m2)6 6、力矩（描述物体相互作用的物理量）、力矩（描述物体相互作用的物理量）FrM (N.m)Harbin Engineering University孙秋华孙秋华221JEkvmrL（7）转动动能：）转动动能：（8）动量矩：）动量矩：JL （9）重力势能：）重力势能：cpmghE状态函数状态函数Harbin Engineering University孙秋华孙秋华（10）力矩的功：）力矩的功：（11）冲量矩：）冲量矩：baMdA 21ttdtM过程量过程量二、基本定理和定律二、基本定理和定律（1） 转动定律转动定

4、律: dtLdM（2） 动能定理动能定理: 21222121 JJAHarbin Engineering University孙秋华孙秋华（3）功能原理：）功能原理：12EEAA内非外（4）机械能守恒定律：）机械能守恒定律：12EE （6） 角动量守恒定律角动量守恒定律当当 时，有时，有 0MCJLii12LLdtM（5）角动量定理：）角动量定理：Harbin Engineering University孙秋华孙秋华刚刚体体运动学运动学动力学动力学, 22dtddtddtdttdtddtd002121221202200tttFrM2iirmJ JM 刚体刚体21222121 JJA系统系统12

5、EEAA内非外0 内内非非外外WW12EE 12 JJdtM 外内外或MMM 0CJLiiHarbin Engineering University孙秋华孙秋华力力学学质点质点刚体刚体mFavrr,JM , 221mvEvmPK221 JEJLK MdAdtMsdFAdtFImFa12kkEEA1221PPdtFtt12kkEEAJM 1221LLdtMtt Harbin Engineering University孙秋华孙秋华1.一些物理量的计算一些物理量的计算作业作业18. 有一半径为有一半径为R的圆形平板平放在水平桌面上，平板的圆形平板平放在水平桌面上，平板与水平桌面的摩擦系数为与水平桌

6、面的摩擦系数为 ，若平板绕通过其中心且垂直板，若平板绕通过其中心且垂直板面的固定轴以角速度面的固定轴以角速度0开始旋转，它将在旋转几圈后停止？开始旋转，它将在旋转几圈后停止？Harbin Engineering University孙秋华孙秋华2.利用作用的效果解决问题利用作用的效果解决问题作业作业17.如图所示，已知弹簧的倔强系数为如图所示，已知弹簧的倔强系数为k=20N/m，滑轮质，滑轮质量量M=2kg，半径为，半径为R=0.1m，物体质量，物体质量m=1kg。开始时系统。开始时系统静止，弹簧处于自然状态。求：当物体下落静止，弹簧处于自然状态。求：当物体下落 h=0.2m 时，物时，物体速

7、度的大小（设绳与轮间不打滑，忽略滑轮的摩擦阻力）。体速度的大小（设绳与轮间不打滑，忽略滑轮的摩擦阻力）。mHarbin Engineering University孙秋华孙秋华3. 力学的综合问题力学的综合问题作业作业19.在光滑水平桌面上有个弹簧（其倔强系数为在光滑水平桌面上有个弹簧（其倔强系数为k），弹），弹簧一端固定，另一端连接一个质量为簧一端固定，另一端连接一个质量为m的小球，如图。的小球，如图。开始时，小球最初静止于开始时，小球最初静止于A点，弹簧处于自然状态点，弹簧处于自然状态l0。现。现有一质量为有一质量为m1的子弹以速度的子弹以速度v0射入小球而不复出。求：射入小球而不复出。求

8、：此后当弹簧的长度为此后当弹簧的长度为l时，小球速度大小和它的方向与弹时，小球速度大小和它的方向与弹簧轴线的夹角。簧轴线的夹角。Harbin Engineering University孙秋华孙秋华作业作业20. 质量为质量为M=0.03kg，长为，长为l=0.2m的均匀细棒，在一的均匀细棒，在一水平面内绕通过棒中心并与棒垂直的光滑固定轴自由转动。水平面内绕通过棒中心并与棒垂直的光滑固定轴自由转动。细棒上套有两个可以沿棒滑动的小物体，每个质量都为细棒上套有两个可以沿棒滑动的小物体，每个质量都为m=0.02kg。开始时，两个小物体分别被固定在棒中心的两。开始时，两个小物体分别被固定在棒中心的两侧

9、且距棒中心各为侧且距棒中心各为r=0.05m，此系统以，此系统以n1=15rev/min转速转转速转动。若将小物体松开后，它们在滑动过程中受到的阻力正动。若将小物体松开后，它们在滑动过程中受到的阻力正比于速度。求：（比于速度。求：（1）当两小物体到达棒端时，系统的角）当两小物体到达棒端时，系统的角速度是多少？（速度是多少？（2）当两小物体飞离棒端，棒的角速度是）当两小物体飞离棒端，棒的角速度是多少？多少？Harbin Engineering University孙秋华孙秋华作业作业21. 一根放在水平光滑桌面上的匀质棒，可绕通过其一端一根放在水平光滑桌面上的匀质棒，可绕通过其一端的竖直固定光滑

10、轴的竖直固定光滑轴O转动。棒的质量为转动。棒的质量为m=1.5kg，长度为，长度为l=1.0m，对轴的转动惯量为，对轴的转动惯量为J=ml2/3。初始时棒静止。今有一。初始时棒静止。今有一水平运动的子弹垂直地射入棒的另一端，并留在棒中，如图水平运动的子弹垂直地射入棒的另一端，并留在棒中，如图所示。子弹的质量为所示。子弹的质量为m =0.020kg，速率为，速率为v=400m/s。试问：。试问：（1）棒开始和子弹一起转动时角速度）棒开始和子弹一起转动时角速度有多大？（有多大？（2）若棒转）若棒转动时受到大小为动时受到大小为Mr=4.0Nm的恒定阻力矩作用，棒能转过多大的恒定阻力矩作用，棒能转过多

11、大角度？角度？om vHarbin Engineering University孙秋华孙秋华作业作业22. 质量为质量为M，长度为，长度为l的均匀细棒，可绕垂直于棒的的均匀细棒，可绕垂直于棒的一端的水平轴一端的水平轴O无摩探地转动，它原来静止在平衡位置上无摩探地转动，它原来静止在平衡位置上(如图如图)现有一质量为现有一质量为m的弹性小球沿水平方向飞来，正的弹性小球沿水平方向飞来，正好垂直的与细棒的下端相撞相撞后，使棒从平衡位置摆好垂直的与细棒的下端相撞相撞后，使棒从平衡位置摆到最大角度到最大角度 30o处。处。 (1)设碰撞为弹性碰撞试计算小球的初速设碰撞为弹性碰撞试计算小球的初速v0的值；的

12、值； (2)相碰时，小球受列的冲量有多大相碰时，小球受列的冲量有多大?Harbin Engineering University孙秋华孙秋华1.已知：已知：M1 、R的鼓形轮，的鼓形轮，M2、r的圆盘悬挂的圆盘悬挂m，两轮的顶，两轮的顶点在同一水平面上。求：当重物由静止开始下降时，（点在同一水平面上。求：当重物由静止开始下降时，（1）物体的加速度；（物体的加速度；（2）绳中张力。）绳中张力。m M2,rM1,R二、典型例题二、典型例题Harbin Engineering University孙秋华孙秋华 解得：解得： maTmg1122121)(rMrTT22121RMTR 21Rra解：由牛

13、顿第二定律与转动定律解：由牛顿第二定律与转动定律m M2,rM1,RT T1 mg2122MMmmga2112MMmgmMT212112)(MMmgMMmmTHarbin Engineering University孙秋华孙秋华2.质量为质量为M的匀质圆盘，可绕通过盘中心垂直于盘的固定光的匀质圆盘，可绕通过盘中心垂直于盘的固定光滑轴转动，转动惯量为滑轴转动，转动惯量为 绕过盘的边缘挂有质量绕过盘的边缘挂有质量为为m，长为，长为l的匀质柔软绳索（如图）设绳与圆盘无相对的匀质柔软绳索（如图）设绳与圆盘无相对滑动，试求：当圆盘两侧绳长之差为滑动，试求：当圆盘两侧绳长之差为S时，绳的加速度的大时，绳的

14、加速度的大小小 221Mrsa21Harbin Engineering University孙秋华孙秋华解：选坐标如图所示，任一时刻圆盘两侧的绳长分别为解：选坐标如图所示，任一时刻圆盘两侧的绳长分别为x1、x2 选长度为选长度为x1、x2的两段绳和绕着绳的盘为研究对象设的两段绳和绕着绳的盘为研究对象设a为绳的加速度，为绳的加速度，为盘的角加速度，为盘的角加速度，r为盘的半径，为盘的半径， 为绳为绳的线密度，且在的线密度，且在1、2两点处绳中的张力分别为两点处绳中的张力分别为T1、T2，则，则 = m / l，x2 gT2 = x2 a T1x1 g = x1 a (T1T2 ) r = (M/

15、2 r )r 2 ra sa21oxHarbin Engineering University孙秋华孙秋华解上述方程，利用解上述方程，利用l = rx1x2，并取，并取x2x1 = S得得 :lMmSmga)21(Harbin Engineering University孙秋华孙秋华3. 已知：已知：L=0.60m、M =1kg的，水平固定轴的，水平固定轴OO 。m=1010-3kg，l = 0.36m，v0 =500m/s，v =200m/s。求求:（1）子弹给木板的冲量；）子弹给木板的冲量； （2）木板获得的角速度。）木板获得的角速度。 （已知：木板绕（已知：木板绕OO轴的转动惯量为轴的转

16、动惯量为J=ML2/3）OO Llv0vAHarbin Engineering University孙秋华孙秋华解解（1）由动量定理，得）由动量定理，得sNmvmvI3)(0（2）由角动量守恒，得）由角动量守恒，得:Jmvllmv03/2MLJ 其中：其中：srad/9解得：解得：OO Llv0vAHarbin Engineering University孙秋华孙秋华4. 已知：棒长已知：棒长2L，质量，质量m，以，以v0平动时，与支点平动时，与支点O发生完发生完全非弹性碰撞。碰撞点为全非弹性碰撞。碰撞点为L/2处，如图所示。求棒在碰撞处，如图所示。求棒在碰撞后的瞬时绕后的瞬时绕O点转动的角速

17、度点转动的角速度。v0v0OL/2L/2LHarbin Engineering University孙秋华孙秋华LmvxvdmxvdmLL02/002/30021解解: 碰前碰前dxLmdm2其中其中)(21JJ 22)2(2231LLLmJ碰后碰后LvJJLmv76)(210210v0v0Oxdx21)23(23231LLLmJ解得解得:Harbin Engineering University孙秋华孙秋华5. 如图所示，已知：如图所示，已知：r，J0，m，G。求：飞轮的角加速度。如果飞轮转过求：飞轮的角加速度。如果飞轮转过1角后，绳与杆轴脱离，角后，绳与杆轴脱离，并再转过并再转过2角后，飞

18、轮停止转动，求：飞轮受到的阻力矩角后，飞轮停止转动，求：飞轮受到的阻力矩G的大小。（设飞轮开始时静止）的大小。（设飞轮开始时静止）GrmHarbin Engineering University孙秋华孙秋华解解:rmmaTmg1) 1 (10JGTr2)2(202绳脱前绳脱前11220绳脱后绳脱后22220201mrJGmgrGrmTgmHarbin Engineering University孙秋华孙秋华所以所以1212而而121020JJG解得解得:2201010)(mrJJmgrJGHarbin Engineering University孙秋华孙秋华6. 空心圆环可绕空心圆环可绕AC竖

19、直轴自由转动，如图所示。其转动惯竖直轴自由转动，如图所示。其转动惯量为量为J0，环的半径为，环的半径为R，初始角速度为，初始角速度为0。质量为。质量为m的小球，的小球，原来静止放在原来静止放在A点，由于微小的干扰，小球向下滑动，设点，由于微小的干扰，小球向下滑动，设圆环的内壁光滑。圆环的内壁光滑。求求:小球滑到小球滑到B点时环的点时环的 角速度及小球相对环角速度及小球相对环 的速率。的速率。ACBOHarbin Engineering University孙秋华孙秋华解解:)(2000mRJJ)(21212122220200BvRmJmgRJ其中其中:2222环环对对地地vvRB解得解得:20

20、22002mRJRJgRvBACBORRBvHarbin Engineering University孙秋华孙秋华7.一长为一长为l、质量为、质量为M的均质细棒，可绕水平轴的均质细棒，可绕水平轴O自由转动；自由转动；另有一质量为另有一质量为m的小球与倔强系数为的小球与倔强系数为k的轻质弹簧相连的轻质弹簧相连(弹弹簧的另一端固定簧的另一端固定)，静止在倾角为，静止在倾角为 的光滑斜面上，如图的光滑斜面上，如图所示。若把细杆拉到水平位置后无初速地释放，当棒转到所示。若把细杆拉到水平位置后无初速地释放，当棒转到偏离铅直位置角度偏离铅直位置角度 = 时，棒端与小球发生完全弹性碰时，棒端与小球发生完全弹

21、性碰撞。求：撞。求：(1)碰撞后，小球沿斜面上升的最大位置碰撞后，小球沿斜面上升的最大位置xm；(2)碰撞后，棒能转到与铅直方向的最大夹角碰撞后，棒能转到与铅直方向的最大夹角 m。ml Harbin Engineering University孙秋华孙秋华解：（解：（1）设棒与小球碰撞前的角速度为）设棒与小球碰撞前的角速度为 0（逆时针方向（逆时针方向为正），由系统机械能守恒有为正），由系统机械能守恒有2021cos2JlMg其中其中 :231MlJ lgJMgl0cos3cos设棒与小球碰撞后的角速度为设棒与小球碰撞后的角速度为 1（顺时针方向为正），小球（顺时针方向为正），小球速度为速度为

22、v0（斜上方向为正），由系统角动量守恒、机械能守（斜上方向为正），由系统角动量守恒、机械能守恒有恒有0mlvJJ10 202120212121mvJJHarbin Engineering University孙秋华孙秋华cos3323200glmMMlmMMv由弹簧系统机械能守恒有由弹簧系统机械能守恒有: sin)(212121202020mmxmgxxkkxmv小球碰撞前受力平衡有小球碰撞前受力平衡有sin0mgkx kglmmMMvkmxmcos33200133MmMmHarbin Engineering University孙秋华孙秋华（2）由细杆机械能守恒有）由细杆机械能守恒有)cos

23、1 (2)cos1 (22121mlgMlgMJcos33coscos221MmMmMglJmcos)3(12arccos2MmMmmHarbin Engineering University孙秋华孙秋华8. 一杂技演员一杂技演员 M 由距水平跷板高为由距水平跷板高为 h 处自由下落到跷板的一处自由下落到跷板的一端端A,并把跷板另一端的演员并把跷板另一端的演员N 弹了起来弹了起来.设跷板是匀质的设跷板是匀质的,长度长度为为l,质量为质量为m , 跷板可绕中部支撑点跷板可绕中部支撑点C 在竖直平面内转动在竖直平面内转动,演员演员的质量均为的质量均为m.假定演员假定演员M落在跷板上落在跷板上,与跷

24、板的碰撞是完全非与跷板的碰撞是完全非弹性碰撞弹性碰撞.问演员问演员N可弹起多高可弹起多高?ll/2CABMNh解解: 碰撞前碰撞前 M 落在落在 A点点 的速度的速度21M)2( ghv 碰撞后的瞬间碰撞后的瞬间, M、N具有相同的线速度具有相同的线速度2lu Harbin Engineering University孙秋华孙秋华 把把M、N和跷板作为一和跷板作为一个系统个系统, 角动量守恒角动量守恒21M)(2gh v2lu 22M21121222mllmlmuJlmvlmmghmmllmlm)6()2(621222122Mv解得解得:演员演员 N 以以 u 起跳起跳, 达到的高度达到的高度

25、hmmmglguh2222)63(82ll/2CABMNhHarbin Engineering University孙秋华孙秋华9.在半径为在半径为R的具有光滑竖直固定中心轴的水平圆盘上，有的具有光滑竖直固定中心轴的水平圆盘上，有一人静止站立在距转轴为处一人静止站立在距转轴为处R/2，人的质量是圆盘质量的，人的质量是圆盘质量的1/10开始时盘载人对地以角速度开始时盘载人对地以角速度0匀速转动，现在此人匀速转动，现在此人垂直圆盘半径相对于盘以速率垂直圆盘半径相对于盘以速率v 沿与盘转动相反方向作圆周沿与盘转动相反方向作圆周运动，如图所示运动，如图所示 已知圆盘对中心轴的转动惯量为已知圆盘对中心轴

26、的转动惯量为MR2/2求：求： (1) 圆盘对地的角速度圆盘对地的角速度 (2) 欲使圆盘对地静止，人应沿着圆周对圆盘的速度的大小欲使圆盘对地静止，人应沿着圆周对圆盘的速度的大小及方向？及方向？ R/2Harbin Engineering University孙秋华孙秋华解：解：(1) 设当人以速率设当人以速率v沿相对圆盘转动相反的方向走动时，沿相对圆盘转动相反的方向走动时，圆盘对地的绕轴角速度为圆盘对地的绕轴角速度为，则人对与地固联的转轴的角速，则人对与地固联的转轴的角速度为度为 RRvv221 人与盘视为系统，所受对转轴合外力矩为零，系统的角动人与盘视为系统，所受对转轴合外力矩为零，系统的角动量守恒设盘的质量为量守恒设盘的质量为M，则人的质量为，则人的质量为M / 10，有：，有： 22022211021211021RMMRRMMR Harbin Engineering University孙秋华孙秋华将将式代入式代入式得：式得： R2120v (2) 欲使盘对地静止，则式欲使盘对地静止，则式必为零即必为零即 0 +2v / (21R)0 得：得： v21R0 / 2 式中负号表示人的走动方向与上一问中人走动的方式中负号表示人的走动方向与上一问中人走动的方 向相反，向相反，即与盘的初始转动方向一致即与盘的初始转动方向一致