2022年七年级上册数学第四章教案.docx

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1、2022年七年级上册数学第四章教案 每天多做一点点，就是胜利的起先;每天多创新一点点，就是领先的起先;每天多学一点点，就是进步的起先;每天多进步一点点，就是卓越的起先。多学一点，就会增值增值自身一点。下面就是我为大家梳理归纳的内容，希望能够帮助到大家。 七年级上册数学第四章教案 课题 4.1.1相识几何图形(1) 【学习目标】：1、通过视察生活中的大量图片或实物，经验把实物抽象成几何图形的过程; 2、能由实物形态想象出几何图形，由几何图形想象出实物形态; 3、能识别一些简洁几何体，正确区分平面图形与立体图形。 【重点难点】：识别简洁的几何体是重点;从详细事物中抽象出几何图形是难点。 【导学指导

2、】 一、学问链接 同学们，你细致视察过我们生活的世界吗?从城市雄伟的建筑到乡村简朴的住宅，从四通八达的立交桥到街头巷尾的交通标记，从古老的剪纸艺术到现代化的城市雕塑，从自然界形态各异的动物到北京的申奥标记，包含着形态各异的图形。图形的世界是丰富多彩的!那就让我们走进图象的世界去看看吧。 二、自主探究 1.几何图形 (1)细致视察图4.1-1,让同学们感受是丰富多彩的图形世界; (2)出示一个长方体的纸盒，让同学们视察图4.1-2回答问题： 从整体上看，它的形态是什么?从不同侧面看，你看到了什么图形?只看棱、顶点等局部，你又看到了什么? 我们见过的长方体、圆柱、圆锥、球、圆、线段、点，以及小学学

3、习过的三角形、四边形等，都是从形形色色的物体外形中得出的。我们把这些图形称为几何图形。 留意：当我们关注物体的形态、大小和位置时，得出了几何图形，它是数学探讨的主要对象之一，而物体的颜色、重量、材料等则是其它学科所关注的。 2.立体图形 思索第117页思索题并出示实物(如茶叶、地球仪、字典及魔方等)及多媒体演示(如谷堆、帐篷、金字塔等)，它们与我们学过的哪些图形相类似? 长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等它们各部分不都在同一平面内，它们是立体图形。 想一想 生活中还有哪些物体的形态类似于这些立体图形呢? 思索：课本118页图4.1-4中实物的形态对应哪些立体图形?把相应的实物与图形用线连起来。

4、3.平面图形 平面图形的概念 线段、角、三角形、长方形、圆等它们的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。 思索：课本118页图4.1-5的图中包含哪些简洁的平面图形? 请再举出一些平面图形的例子。 长方形、圆、正方形、三角形、。 思索：立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，它们的区分在哪里?它们有什么联系? 立体图形的各部分不都在同一平面内，而平面图形的各部分都在同一平面内; 立体图形中某些部分是平面图形。 【课堂练习】： 课本119页练习 【要点归纳】： 1、 2、平面图形与立体图形的关系： 立体图形的各部分不都在同一平面内，而平面图形的各部分都在同一平面内; 立体图形中某些部分是平面图形

5、。 【拓展训练】 1.下列几种图形：长方形;梯形;正方体;圆柱;圆锥;球. 其中属于立体图形的是 A. ;B. ;C. ;D. 【总结反思】： 课题4.1.1几何图形(2) 【学习目标】：1.经验从不同方向视察物体的活动过程，初步体会从不同方向视察同一物体可能看到不一样的结果，了解为什么要从不同方向看; 2.能画出从不同方向看一些基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)以及它们的简洁组合得到的平面图形; 【学习重点】：识别一些基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)以及它们的简洁组合得到的平面图形新-课-标-第-一-网 【学习难点】：画出从正面、左面、上面看正方体及简洁组合体的平面图形 【导学指导】

6、一、学问链接 多媒体演示庐山景观，请学生背诵苏东坡题西林壁并说说诗中意境。 横看成岭侧成峰， 远近凹凸各不同。 不识庐山真面目， 只缘身在此山中。 从数学的角度来理解是什么意思呢? 二、自主探究 1.说一说：分别从正面、左面、上面视察乒乓球、粉笔盒、茶叶盒，各能得到什么平面图形?(出示实物) 2.画一画：长方体、圆锥分别从正面、左面、上面视察，各能得到什么图形?试着画一画.(出示实物) 这样，我们将立体图形转化成了平面图形 3.探究活动1：从正面、左面、上面视察得到的平面图形你能画出来吗? 小组合作学习，动手画一画，并进行展示 探究：分别从正面、左面、上面视察课本119页图4.1-8这个图形，

7、分别画出得到的平面图形。 【课堂练习】： 课本120页练习1 【要点归纳】：1.本节课我们主要学习了什么? 2. 本节课我们有哪些收获? 【拓展训练】 1. 如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，从上面看这个物体的图是 2.右图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，请画出这个几何体的主视图和左视图。 【总结反思】： 课题4.1.1几何图形(3) 【学习目标】：1.能直观相识立体图形和绽开图，了解探讨立体图形方法。 2.通过视察和动手操作，经验和体验平面图形和立体图形相互转换的过程，培育动手操作实力，初步建立空间观念，发展几何直觉。 【学习重点】：了解基本几何体与其绽开图之间的关系，体会一个立体根

8、据不同方式绽开可得到不同的平面绽开图。 【学习难点】：正确推断哪些平面图形可以折叠为立体图形;某个立体图形的绽开图可以是哪些平面图形 【导学指导】 一、学问链接 我们把一些像墨水瓶盒、粉笔盒这样的纸盒沿它的表面适当剪开，可以展平成平面图形。这样的平面图形叫做相应立体图形的绽开图。 你知道长方体、圆柱、圆锥和三棱柱的绽开图是什么样子的吗?想象一下。 二、自主探究 (一)、立体图形的绽开 1、试一试：在你想象的基础上，请将打算好的长方体、圆柱、圆锥和三棱柱的纸盒剪开展平，看看与下面的绽开图一样吗? 思索：请你指出上面绽开图各部分与几何体的哪一部分相对应? 2、剪一剪、画一画：动手把一个立方体的包装

9、盒沿一边剪开，铺平，看看它的绽开图由哪些平面图形组成;再把绽开的纸板复原，你有什么体会? 再将全部的绽开图画出来， 以上画出了部分了绽开图，除此之外还有5种，共有11种, 请你画出其余5种。 (二)、立体图形的折叠 探究：下图是一些立体图形的绽开图，用它们能围成怎样的立体图形? 凭想象回答，回答不出来的，就把它画在纸片上，剪下来折叠。 做一做：下面是一些常见几何体的绽开图，你能正确说出这些几何体的名字么? 【课堂练习】： 课本121页练习2 【要点归纳】：1.我知道了什么? 2.我学会了什么? 3.我发觉了什么? 【拓展训练 1.下列图形中，不是正方体的表面绽开图的是 A. B. C. D.

10、2. 一个正方体的平面绽开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是 A.和 B.谐 C.沾 D.益 【总结反思】： 课题 4.1.2点、线、面、体 【学习目标】：(1)了解几何体、平面和曲面的意义，能正确判定围成几何体的面是平面还是曲面; (2)了解几何图形构成的基本元素是点、线、面、体及其关系，能正确判定由点、 面、体经过运动改变形成的简洁的几何图形; 【学习重点】：正确判定围成立体图形的面是平面还是曲面，探究点、线、面、体之间的关系。 【学习难点】：探究点、线、面、体运动改变后形成的图形。 【导学指导】 一、温故知新 1.出示一个长方体模型，请同学们仔细视察。 2.回答问题：这个长方体有

11、几个面?面与面相交成了几条线?线与线相交成几个 点? 二、自主探究 1.经过学生的独立思索，然后在小组中进行沟通，在小组探讨中，评价并修正自己的结论。(老师进行巡察，刚好赐予指导，老师对学生分布的答案作激励性评价)。 2.几何体的概念 (1)长方体是一个几何体，我们还学过哪些几何体? _; (2)视察长方体和圆柱体，说出围成这两个几何体的面有哪些? 这些面有什么区分? 3.面的分类 通过对上面问题的解决，得出面的分类：_面和_面。 面与面相交成线，线有_线和_线;线与线相交成_; 4. 点、线、面、体 老师指导学生看课本第121122页内容，视察图片能发觉什么结论? 点、线、面、体的关系：点动

12、成_，线动成_，面动成_。 请你再举诞生活中的一些实例: 5.点、线、面、体与几何图形关系. 指导学生阅读课本第123页内容，总结出点、线、面、体与几何图形的关系 几何图形都是由_组成的，_是构成图形的基本元素。 【课堂练习】 课本第122页练习1、2; 【要点归纳】： 1.本节课我们主要学习了什么? 2. 本节课我们有哪些收获? 【拓展训练】： 1.人在雪地上走，他的脚印形成一条_，这说明白_的数学原理; 2.体是由_围成的，面和面相交形成_，线和线相交形成_; 3.点动成_，线动成_，面动成_; 4.将三角形绕直线L旋转一周，可以得到如下图所示立体图形的是 A B C D 【总结反思】：

13、课题 4.2直线、射线、线段(1) 【学习目标】: 1.能在现实情境中，经验画图的数学活动过程，理解并驾驭直线的性质，能用几何语言描述直线性质; 2.会用字母表示直线、射线、线段，会依据语言描述画出图形; 【重点难点】： 理解并驾驭直线性质，会用字母表示图形和依据语言描述画出图形; 【导学指导】 一、学问链接 1.在小学已经学过了直线、射线、线段.请你画出一条直线、一条射线、一条线段? 直线 射线 线段 2.填写下列表格： 端点个数 延长方向 能否度量 线段 射线 直线 二、自主探究 1、直线的性质 (1)假如你想将一根细木条固定在墙上，至少须要几个钉子?操作一下，试试看。 答： (2)经过一

14、个已知点的直线，可以画多少条直线?请画图说明。 答： O (3)经过两个已知点画直线，可以画多少条直线?请画图试试。 答： A B 猜想：假如将细木条抽象成直线，将钉子抽象为点，你可以得到什么结论? 直线的基本性质： 经过两点有 条直线，并且 条直线; 简述为： 举例说明直线的性质在日常生活中的应用： (1) 在挂窗帘时，只要在两边钉两颗钉子扯上线即可，这是因为 (2)建筑工人在砌墙时拉参照线,木工师傅锯木板时,用墨盒弹墨线,都是依据 (3)你还能从生活中举出应用直线的基本性质的例子吗?试试看： 2、直线有两种表示方法：用一个小写字母表示;用两个大写字母表示。 平面上一个点与一条直线的位置有什

15、么关系? 点在直线上;点在直线外。 当两条直线有一个共公点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。 3、射线和线段的表示方法： 如图。明显，射线和线段都是直线的一部分。 图中的线段记作线段AB或线段a;图中的射线记作射线OA或射线m。 留意：用两个大写字母表示射线时，表示端点的字母肯定要写在前面。 思索：直线、射线和线段有什么联系和区分? 【课堂练习】 1.下列给线段取名正确的是 A.线段M B.线段m C.线段Mm D.线段mn 2.如图,若射线AB上有一点C,下列与射线AB是同一条射线的是 A.射线BA B.射线AC C.射线BC D.射线CB 3.下列语句中正确的个数有 直

16、线MN与直线NM是同一条直线 射线AB与射线BA是同一条射线 线段PQ与线段QP是同一条线段 直线上一点把这条直线分成的两部分都是射线. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.课本129页练习 【要点归纳】： 通过本节课的学习你有什么收获? 【拓展训练】： 1.如图,线段AB上有两点C、D，则共有 条线段。 2.变形题：来回于甲、乙两地的客车中途要停靠三个车站，有多少种不同的票价?要打算多少种不同的车票? 【总结反思】： 课题 4.2直线、射线、线段(2) 【学习目标】：1、会用尺规画一条线段等于已知线段; 2、会比较两条线段的长短; 3、理解线段中点的概念，了解“两点之间，线段最短”的

17、性质。 【学习重点】：线段的中点概念，“两点之间，线段最短”的性质是重点; 【学习难点】：画一条线段等于已知线段是难点。 【导学指导】 一、温故知新 1、过A、B、C三点作直线，小明说有三条，小颖说有一条，小林说不是一条就是三条，你认为 的说法是对的。 二、自主学习 问题：现有一根长木棒，如何从它上面截下一段，使截下的木棒等于另一根木棒的长? 上面的实际问题可以转化为下面的数学问题： 已知线段a,画一条线段等于已知线段。 1.作一条线段等于已知线段 现在我们来解决这个问题。 作法： (1)作射线AM (2)在AM上截取AB= a。 则线段AB为所求。 应用：已知线段a、b，求作线段AB=a+b

18、。 解：(1)作射线AM; (2)在AM上顺次截取AC=a，CB= b。 则AB= a+b为所求。 做一做：作线段AB=a-b。 2、比较两条线段的长短 两条线段可能相等，也可能不相等，那么怎样比较两条线段的长短呢? 我们先来回答下面的问题。 怎样比较两个同学的身高? 一是用尺子测量;二是站在一起比(脚在同一高度)。 假如把两个同学看成两条线段，那么比较两条线段就有两种方法。 (1)度量法：用刻度尺分别量出两条线段的长度从而进行比较。 ( 2)把一条线段移到另一条线段上，使一端对齐，从而进行比较，我们称为叠合法。(如图) ABCD AB=CD 3、线段的中点及等分点 如图(1)，点M把线段AB

19、分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点; 记作AM=MB或AM=MB=1/2AB或2AM=2MB=AB。 如图(2)，点M、N把线段AB分成相等的三段AM、MN、NB，点M、N叫做线段AB的三等分点。类似地，还有四等分点，等等。 4、线段的性质 请同学们思索课本131页的思索? 结论： 两点所连的线中， 简洁地说成：_ 你能举出这条性质在生活中的一些应用吗? 两点间的距离的定义：_ 留意：距离是用“数”来度量的，它是线段的长度，而不是线段本身。 【课堂练习】 1、课本131页练习1、2 2、在直线上顺次取A、B、C三点，使 AB=4,BC=3，点O是线段AC的中点，则线段OB的长

20、是 A、2 B、1.5 C、0.5 D、3.5 3、已知线段AB=5，C是直线AB上一点，若BC=2,则线段AC的长为 【要点归纳】： 1、画一条线段等于一条已知线段。 2、怎样比较两条线段的长短? 3、线段的性质是什么? 4、什么是两点间的距离? 【拓展训练】： 1、把弯曲的河道改直后，缩短了河道的长度，这是因为 ; 2、已知，如图，AB=16，C是BC的中点，且AC=10，D是AC的中点，E是BC的中点，求线段DE的长。 【总结反思】： 课题 4.3.1角 【学习目标】：1、在现实情景中，理解角的概念，驾驭角的表示方法; 2、相识角的度量单位：度、分、秒，学会进行简洁的换算和角度的计算。

21、【重点难点】：角的表示和角度的计算是重点;角的适当表示是难点。 【导学指导】 一、学问链接 视察课本136页图4.3.1;思索问题： 如图，时钟的时针与分针，棱锥相交的两条棱，直尺相交的两条边，给我们什么平面图形的形象? 二、自主学习 1.角的定义1： 有_的两条射线组成的图形叫做角。 这个公共端点是角的_，这两条射线是角的_。 AOB; 用一个大写字母表示：O; 用一个希腊字母表示：a; 用一个阿拉伯数学表示：1。 思索：用适当的方法表示下图中的每个角： 演示：把一条射线由OA的位置绕点O旋转到OB的位置，如图(1) 射线起先的位置OA与旋转后的位置OB组成了什么图形? 角。 3.角的定义2

22、： 角也可以看作由一条射线围着它的端点旋转面形成的图形。 如图(2)，当射线旋转到起始位置OA与终止位置OB在一条直线上时，形成_角; 如图(3)，接着旋转，OB与OA重合时，又形成_角; 思索：平角是一条直线吗?周角是一条射线吗?为什么? 4、角的度量 阅读课本137页;填空： 1周角=_0 ， 1平角=_0; 10=_， 1=_; 如a的度数是48度56分37秒，记作a=4805637。 度、分、秒是常用的角的度量单位，以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制， 留意：角的度、分、秒与时间的时、分、秒一样，都是60进制， 计算时，借1当成60，满60进1。 例 计算：(1)53028+4

23、7035; (2)17027+3050;(学生自己完成) 【课堂练习】： 课本138页1、2。 【要点归纳】： 1、什么是角、平角、周角? 2、怎么表示角? 3、角的度量单位是什么?它们是如何换算的? 【拓展训练】： 1、(37.145)0 = 度 分 秒;9803018= 度。 2、下午2时30分，钟表中时针与分针的夹角为 A、900 B、1050 C、1200 D、1350 3、如图，A、B、C在始终线上，已知 1=53, 2=37;CD与CE垂直吗? 【总结反思】： 课题 4.3.2角的比较与运算 【学习目标】：1、会比较两个角的大小，能分析图中角的和差关系; 2、理解角平分线的概念，会

24、画角平分线。 【重点难点】：角的大小比较和角平分线的概念是重点;从图形中视察角的和差关系是难点。 【导学指导】 一、学问链接 回顾线段大小的比较，,怎样比较图中线段AB、BC、CA的长短? (1) 度量法;(2)叠合法。 AB 那么怎样比较A、 B、 C的大小呢? 二、自主学习 1、比较角的大小 (1)度量法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小。 (2)叠合法：把两个角叠合在一起比较大小。 老师演示： (1)AOBAOB;(2)AOB=AOB;(3)AOBAOB。 2、相识角的和差 思索：如图，图中共有几个角?它们之间有什么关系? 图中共有3个角：AOB、AOC、BOC。它们的关系是：

25、AOC=AOB+BOC; BOC=AOC-AOB; AOB=AOC-BOC 3、用三角板拼角 探究：借助三角尺画出150，750的角。 一副三角板的各个角分别是多少度?_ 学生尝试画角。 你还能画出哪些角?有什么规律吗? 还能画出_ 规律是：凡是 的倍数的角都能画出。 4、角平分线 在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合.想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系? 如图(1) 角的平分线：从一个角的_动身，把这个角分成_的两个角的射线，叫做这个角的平分线。 类似地，还有角的三等分线等。如图(2)中的OB、OC。 OB是AOC的一平分线,可以记作: AOC=2AOB=2B

26、OC或AOB=BOC= 。 5、例题学习 例1 如图，O是直线AB上一点，AOC=53017，求 BOC的度数。 例2 把一个周角7等分，每一份是多少度的角(精确到分) 【课堂练习】： 课本140-141页1、2、3。 【要点归纳】： 1、角的大小比较的方法和角的和差关系; 2、用一副三角板画角; 3、角的平分线及表示。 【拓展训练】： 1、如图，O为直线AB上一点，射线OD、OE分别平分AOC、BOC，求DOE的度数。 【总结反思】： 课题：余角和补角(1) 【学习目标】在详细的现实情境中，相识一个角的余角和补角; 【重点难点】正确求出一个角的余角和补角。 【导学指导】 一、学问链接 思索：

27、 (1) 在一副三角板中同一块三角板的两个锐角和等于多少度? (2) 如图1，已知1=61，2=29，那么1+2= 。 (3) 如 图 2，已知点A、O、B在始终线上 ，COD=90，那么1+2= 。 二、自主探究 1.互为余角的定义： 思索： (1) 如图3，已知1=62,2=118,那么 1+2= (2) 如图4，A、O、B在同始终线上，1+2= 2.互为补角的定义： 问题1：以上定义中的“互为”是什么意思? 问题2：若 1+2 +3 =180 ，那么1、2、3互为补角吗? 3.新知应用： 例1:若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。 X k b 1 . c o m 例2：如图，

28、AOC=COB=90，DOE=90，A、O、B三点在始终线上 (1)写出COE的余角，AOE的补角; (2)找出图中一对相等的角，并说明理由; 【课堂练习】： 课本141页练习1、2、3; 【要点归纳】： 【拓展训练】： 1、一个角的余角比它的补角的 还少 ，求这个角的度数。 2、若 和 互余，且 ： =7：2，求 、 的度数。 【总结反思】： 课题：余角和补角(2) 【学习目标】：1、驾驭余角和补角的性质。 2、了解方位角，能确定详细物体的方位。 【重点难点】驾驭余角和补角的性质;方位角的应用; 【导学指导】 一、学问链接 1.70的余角是 ，补角是 ; 2.a(a90)的它的余角是 ，它的

29、补角是 ; 二、自主学习 1.探究补角的性质： 例3、如图， 1与2互补，3与4互补， 1= 3，那么2与4相等吗?为什么? 分析：(1)1与2互补，2等于什么?2=1800 - ， 3与4互补，4等于什么? 4=1800 - 。 (2)当1= 3时，2与4有什么关系?为什么? 2=4(等量减等量，差相等) 上面的结论，用文字怎么叙述? 补角的性质：等角的 相等。 2.探究余角的性质： 如图1 与2互余，3 与4互余 ，假如1=3，那么2与4相等吗?为什么? 余角性质：等角的 相等 3.方位角： (1)相识方位： 正东、正南、正西、正北、东南、 西南、西北、东北。 (2)找方位角： 乙地对甲地

30、的方位角 ; 甲地对乙地的方位角 例4:如图.货轮O在航行过程中,发觉灯塔A在它南偏东60的方向上,同时,在它北偏东40,南偏西10,西北(即北偏西45)方向上又分别发觉了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线。 (师生共同完成) 【课堂练习】： 1、 和 都是 的补角，则 ; 2、假如 ，则 的关系是 ， 理由是 ; 3、A看B的方向是北偏东21，那么B看A的方向 A 南偏东69 B 南偏西69 C 南偏东21 D 南偏西21 4、在点O 北偏西60的某处有一点A，在点O南偏西20的某处有一点B，则AOB的度数是 A 100 B 70 C 18

31、0 D 140 【要点归纳】：补角的性质： 余角的性质： 【拓展训练】： 1. 如图,AOB=90,COD=EOD=90,C,O,E在一条直线上,且2=4, 请说出1与3之间的关系?并试着说明理由? 【总结反思】： 课题 第四章 图形相识初步复习(两课时) 【复习目标】:1.直观相识立体图形，驾驭平面图形(线段、射线、直线)的基本学问; 2.驾驭角的基本概念，能利用角的学问解决一些实际问题。 【复习重点】: 线段、射线、直线、角的性质和运用 【复习难点】:角的运算与应用;空间观念建立和发展;几何语言的相识与运用。 【导学指导】 第28页 共28页第 28 页 共 28 页第 28 页 共 28 页第 28 页 共 28 页第 28 页 共 28 页第 28 页 共 28 页第 28 页 共 28 页第 28 页 共 28 页第 28 页 共 28 页第 28 页 共 28 页第 28 页 共 28 页