同济六版高等数学第一章第三节课件.ppt

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1、上页下页铃结束返回首页同济六版高等数学第一章第三节课件 Four short words sum up what has lifted most successful Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more. individuals above the crowd: a little bit more. -author -author -date-date上页下页铃结束返回首页一、函数极限的定义 如果当x无限地接近于x0时 函数f

2、(x)的值无限地接近于常数A 则常数A就叫做函数f(x)当xx0时的极限 记作 v函数极限的通俗定义0limxxf(x)A 或f(x)A(当x0 x) 下页1.自变量趋于有限值时函数的极限分析:当xx0时 f(x)A 当|x-x0|0时 |f(x)-A|0 当|x-x0|小于某一正数d后 |f(x)-A|能小于给定的正数e 任给e 0 存在d 0 使当|x-x0|d 时 有|f(x)-A|e 上页下页铃结束返回首页 设函数f(x)在点x0的某一去心邻域内有定义 如果存在常数A 对于任意给定的正数e 总存在正数d 使得当x满足不等式00 d 0 当0|x-x0|d 有|f(x)-A|0:d 0:

3、A-eA+ex0-dx0+d 下页 e0 d0 当 0|x-x0|d 有|f(x)-A|0 d0 当0|x-x0|d 时 都有|f(x)-A|c-c|0e e0 d0 当 0|x-x0|d 有|f(x)-A|0 d0 当0|x-x0|d 时 都有|f(x)-A|e 上页下页铃结束返回首页分析|f(x)-A|x-x0|e 当0|x-x0|d 时 有d e因为e 0 证明 只要|x-x0|e 要使|f(x)-A|e e 0 例2 例 2 证明00limxxxx |f(x)-A|x-x0| 所以00limxxxx 下页 e0 d0 当 0|x-x0|d 有|f(x)-A|0 d0 当 0|x-x0|

4、d 有|f(x)-A|0 当0|x-1|d 时 有de /2 只要|x-1|e /2要使|f(x)-A|0 d e 当0|x-1|d 时 有 例4 例 4 证明211lim21-xxx 所以211lim21-xxx 下页分析当 x1 时 |f(x)-A| 211|2-xx|x-1| e 0 只要|x-1|e 要使|f(x)-A|0 d0 当 0|x-x0|d 有|f(x)-A|0 d0 当 0|x-x0|d 有|f(x)-A|e 0limxxf(x)A 或 f(x)A(xx0)。 e 0 d 0 当x0-dxx0 有|f(x)-A|0 d0 当 0|x-x0|d 有|f(x)-A|e 0lim

5、xxf(x)A 或 f(x)A(xx0)。 e 0 d 0 当x0-dxx0 有|f(x)-A|X时 有|f(x)-A|下页上页下页铃结束返回首页v定理4(函数极限与数列极限的关系) 如果当xx0时f(x)的极限存在 xn为f(x)的定义域内任一收敛于x0的数列 且满足xn x0(nN+) 那么相应的函数值数列f(xn)必收敛 且 )(lim)(lim0 xfxfxxnn 结束上页下页铃结束返回首页思考与练习思考与练习1. 若极限)(lim0 xfxx存在,)()(lim00 xfxfxx2. 设函数)(xf且)(lim1xfx存在, 则. a3是否一定有1, 121,2+xxxxa？ 作业作业 P38 5(4) ; 6(2) ; 3. P38 第2题，第4题