圆周角定理及推论的复习.ppt

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1、圆周角定理及推论的复习 Four short words sum up what has lifted most successful Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more. individuals above the crowd: a little bit more. -author -author -date-date：判断下列图形中所画的判断下列图形中所画的PP是否为圆周角？并说明理由。是否为圆周角？并说明理由。PPPP不

2、是不是是是不是不是不是不是顶点不顶点不在圆上。在圆上。顶点在圆上，顶点在圆上，两边和圆相两边和圆相交。交。两边不和两边不和圆相交。圆相交。有一边和圆有一边和圆不相交。不相交。 如图如图, ,观察圆周角观察圆周角ABCABC与圆心角与圆心角AOC,AOC,它们的大它们的大小有什么关系小有什么关系? ?OABCOABCOABC同弧所对的同弧所对的圆周角圆周角等于它所对等于它所对的的圆心角的一半圆心角的一半. .如图，点如图，点A,B,C,DA,B,C,D在同一个圆上，四在同一个圆上，四边形边形ABCDABCD的对角线把的对角线把4 4个内角分成个内角分成8 8个角，这些角中哪些是相等的角？个角，这

3、些角中哪些是相等的角？ABCD12345678.OBC 我们把顶点在圆心的周角等我们把顶点在圆心的周角等分成分成360360份时，每一份的份时，每一份的圆心角圆心角是是1 1的角。的角。 推论推论1 1 ：在同圆或等圆中，圆心角的度数和：在同圆或等圆中，圆心角的度数和它所对的弧的度数相等它所对的弧的度数相等。 因为同圆中相等的圆心角所因为同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被对的弧相等，所以整个圆也被等分成等分成360360份。我们把每一份这份。我们把每一份这样的样的弧弧叫做叫做1 1的弧。的弧。在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，D练习：练习：2.如图，圆心角如图，圆心角AOB=100，

4、则，则ACB=_。OABCBAO.70 x1.求圆中角求圆中角X的度数的度数AO.X120AO.X120 C C D B在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等吗？为什么？它们所对弧一定相等吗？为什么？在同圆或等圆中，如果两个在同圆或等圆中，如果两个圆周角圆周角相等，它们所对的相等，它们所对的弧弧一定相等一定相等?O?F?B?A?C?E?GE EB BO OD DC CA A规律：都相等，都等于圆心角规律：都相等，都等于圆心角AOCAOC的一半的一半ACAC所对的圆周角所对的圆周角 AEC ABC AEC ABC ADC ADC的大小有什么关系

5、？的大小有什么关系？推论推论2：同弧或等弧同弧或等弧所对的圆周角相等；所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，如果两个在同圆或等圆中，如果两个圆周角圆周角相等，它们所对的相等，它们所对的弧弧一定相等一定相等。?问题问题1：如图，：如图，AB是是 O的直径，请问：的直径，请问：C1、C2、C3的度数是的度数是?。ABOC1C2C3?推论推论3：半圆（或直径）所对：半圆（或直径）所对的圆周角是的圆周角是直角直角；90的圆的圆周角所对的弦是周角所对的弦是直径直径。?问题问题2：?若若C1、C2、C3是直角，那么是直角，那么AOB是是?。90180探究与思考：ABC1OC2C3归纳：归纳： 同弧或等弧所对的

6、圆周角相等同弧或等弧所对的圆周角相等在同圆或在同圆或等圆中，等圆中，相等的圆周角所对的弧相等相等的圆周角所对的弧相等推论推论2 2 半圆（或直径）所对的圆周半圆（或直径）所对的圆周角是直角角是直角; ; 90 90的圆周角所对的弦是直径的圆周角所对的弦是直径推推 论论3 3 练一练1、如图，在、如图，在 O中，中，ABC=50，则则AOC等于（等于（?）A、50；?B、80；C、90；?D、100ACBOD2、如图，、如图，ABC是等边三角形，是等边三角形，动点动点P在圆周的劣弧在圆周的劣弧AB上，且不上，且不与与A、B重合，则重合，则BPC等于（等于（?）A、30；?B、60；C、90；?D

7、、45CABPB练一练3、如图，、如图，A=50，?ABC=60?BD是是 O的直径，则的直径，则AEB等于（等于（?）A、70；?B、110；C、90；?D、120B4、如图，、如图，ABC的顶点的顶点A、B、C都在都在 O上，上，C30?，AB2，则则 O的半径是的半径是?。ACBODECABO解：连接解：连接OA、OBC=30?，AOB=60?又又OA=OB?，AOB是等边三角形是等边三角形OA=OB=AB=2，即半径为，即半径为2。25 5：已知：已知OO中弦中弦ABAB的等于半径，的等于半径，求弦求弦ABAB所对的圆心角和圆周角的度数。所对的圆心角和圆周角的度数。 OAB圆心角为圆心

8、角为6060度度圆周角为圆周角为 30 30 度度或或 150 150 度。度。6在在O中，中，CBD=30?,BDC=20,求求A 7 7、如图，在、如图，在OO中，中，ABAB为直径，为直径，CB = CF,CB = CF, 弦弦CGABCGAB，交，交ABAB于于D D，交，交BFBF于于E E 求证：求证：BE=ECBE=EC?P?D?B?O?A?C8.8.如图，如图，ABAB是是OO的直径的直径AB=10cm,AB=10cm,弦弦AC=6cm,ACBAC=6cm,ACB的平分线交的平分线交OO于点于点D . D . 求求 BC, AD ,BD BC, AD ,BD 的长的长. .10

9、69.如图如图 AB是是 O的直径的直径, C ,D是圆上的两点是圆上的两点,若若ABD=40,则则BCD=.ABOCD4010.如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？与同学交流一下少种方法？与同学交流一下DABCOOO方法一方法一方法二方法二方法三方法三方法四方法四AB开动脑筋开动脑筋ABECOD 11. 11.如图所示，已知如图所示，已知ABCABC的三个顶点都在的三个顶点都在O O上，上，ADAD是是ABCABC的高，的高，AEAE是是OO的直径的直径. . 求证：求证：BAEBAECADCAD第二课时应用 回顾：圆周角定理

10、及推论？ 思考：判断正误：1.同弧或等弧所对的圆周角相等（）2.相等的圆周角所对的弧相等（）3.90角所对的弦是直径（）4.直径所对的角等于90（ ）5.长等于半径的弦所对的圆周角等于30（ ）例例?如图，如图， O直径直径AB为为10cm，弦，弦AC为为6cm，ACB的平的平分线交分线交 O于于D，求，求BC、AD、BD的长的长又在又在RtABD中，中，AD2+BD2=AB2，解：解：AB是直径，是直径，?ACB=?ADB=90在在RtABC中，中，CD平分平分ACB，AD=BD.例题例题OABCD3.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个求证：如果三角形一边上的中线等于这边的

11、一半，那么这个三角形是直角三角形（提示：作出以这条边为直径的圆三角形是直角三角形（提示：作出以这条边为直径的圆.）ABCO求证：求证： ABC 为直角三角形为直角三角形.证明：证明：CO= AB,以以AB为直径作为直径作 O，AO=BO，AO=BO=CO.点点C在在 O上上.又又AB为直径为直径,ACB= 180= 90.已知：已知：ABC 中，中，CO为为AB边上的中线，边上的中线，12且且CO= AB ABC 为直角三角形为直角三角形.课本练课本练?习习课堂练习 1.1.如图，如图，OAOA、OBOB、OCOC都是都是OO的半径，的半径，AOB=2BOCAOB=2BOC，ACBACB与与B

12、ACBAC的大小有什的大小有什么关系？为什么？么关系？为什么？OABC2.2.如图，如图，A A、B B、C C、D D是是OO上的四个点，且上的四个点，且BCD=100BCD=100，求，求BODBOD（ 所对的圆心角）所对的圆心角）和和BADBAD的大小。的大小。OBDCA探究3 3、如图，、如图，ABAB是是OO的直径，的直径，BDBD是是OO的弦，延长的弦，延长BDBD到到点点C C，使，使DC=BDDC=BD，连接，连接ACAC交交OO于点于点F F，点，点F F不与点不与点A A重合。重合。（1 1）ABAB与与ACAC的大小有什么关系？为什么？的大小有什么关系？为什么？（2 2）

13、按角的大小分类，请你判断）按角的大小分类，请你判断ABCABC属于哪一类属于哪一类三角形，并说明理由。三角形，并说明理由。ACBDFOABC是锐角三角形是锐角三角形解：（解：（1）AB=AC。证明：连接证明：连接AD又又DC=BD，AB=AC。（2）ABC是锐角三角形。是锐角三角形。由（由（1）知，）知，B=C90?连接连接BF，则，则AFB=90?，A90?AB是直径，是直径，ADB=90，1.AB1.AB、ACAC为为OO的两条弦，延长的两条弦，延长CACA到到D D，使，使 AD=ABAD=AB，如果，如果ADB=35ADB=35 ，求求BOCBOC的度数。的度数。2 2、如图，在、如图

14、，在OO中，中，BC=2DEBC=2DE， BOC=84BOC=84，求求 A A的度数。的度数。BOC =140BOC =140 A=21A=21 4 4、在、在OO中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x+100)(2x+100)和和(5x-30)(5x-30)，则，则x=x=_ _ _；3. 3. 如图，在直径为如图，在直径为ABAB的半圆中，的半圆中，O O为圆心，为圆心，C C、D D 为半圆上的两点，为半圆上的两点，COD=50COD=50，则，则 CAD=_CAD=_；20205050拓展练习拓展练习如图,点P是 O外一点,点A、B、Q是 O上的点。（1）求证P AQB（2）如果点P在 O内， P与AQB有怎样的关系？为什么？OBpQA