2022年人教版高中数学必修教案.docx

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1、2022年人教版高中数学必修教案 在一年的教学任务中，作为中学数学老师的你知道如何写一篇人教版中学数学必修教案吗？来写一篇人教版中学数学必修教案吧，它会对你的教学工作起到不菲的帮助。下面是我为大家收集有关于人教版中学数学必修教案，希望你喜爱。 #278104人教版中学数学必修教案1 如何在高二这一关键性的一年中与这些同学一齐共同进步缩小差距，我选取了从课堂教学、作业布置、评价方式这三个方面入手，激发学生的学习专心性，尽量向学生带给从事数学活动的机会，帮忙他们在自主探究和合作沟通的过程中真正理解和驾驭基础的数学学问与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动阅历。 第一，用多变的课堂教学，充分调动

2、学生的主动性 我认为数学教学是老师思维与学生思维相互沟通的过程。从信息论的角度看，这种沟通就是指数学信息的理解、加工、传递的动态过程，在这个过程中充溢了师生之间的数学沟通和信息的转换，离开了学生的参加，整个过程就难以畅通。北京师范高校曹才翰教授指出“数学学习是再创建再发觉的过程，务必要主体的专心参加才能实现这个过程”;从当前全面实施素养教化的要求来看，激发学生专心参加课堂教学，就是为了提高课堂教学效率，培育学生的学习潜力和创建思维潜力，这与以培育创建型人才为目的的素养教化完全一样，因此，在数学课堂教学中提高学生的参加度，不仅仅具有提高数学教学质量的近期作用，而且具有提高学生素养的远期功效。 若

3、要实现这个目标，在教学引入时我经常以问题作为动身点，选取的素材亲密联系学生的现实生活，运用学生的求知欲，使学生感到数学就在他们身边，与现实世界联系紧密，同时问题情景的设置又具有必需的挑战性，引发了学生的思索。 如人教版初二几何三角形的关于三角形的一些概念在引入时我提出了以下几个问题：你能举诞生活中一些有关三角形的实例吗?你能一笔画一个三角形吗?你能用语言叙述你的画图过程吗? 如人教版初二几何三角形的三角形全等的判定(一)在引入时我提出了这样一个问题：请你随意画一个三角形，你能否再画一个与其全等的三角形。画好后请你剪下来验证一下。学生的专心性被激发，热情的探讨，课堂上出现了很多状况 有的学生用的

4、是先确定一角再确定两边的画法;有的一个学生是利用尺规依据三边关系画的(这正是后面所要学的一个三角形全等的判定公理);有的学生是利用了垂直、平行、对顶角来省去作图中运用量角器的麻烦，学生充分利用已有的数学学问，利用自己对数学图形的感知，很好的解决了这个问题，透过剪一剪试一试从直观上验证了自己的画法。 如相像形的相像三角形的性质在引入时我提出了这样的问题：提到与我国并称为世界四大礼貌古国的埃及你会想到什么?学生们说到了法老、金字塔、木乃伊等等，说到金字塔你能测量出埃及大金字塔的高度吗?学生几乎是异口同声地告知我用影长，当时我赞扬他们与我们的几何学之父古希腊人欧几里得的测量方法一样，并讲解并描述了欧

5、几里得的故事，他等到自己在阳光下的影长与他的身高正好相等的时候，测量了金字塔的塔影的长度，这时，他宣布，“这就是大金字塔的高度。”从而激发了学生探究相像三角形的其它性质的爱好。 我在课堂教学的过程中，为了使成果较差同学削减对于数学的恐惊感，课堂上放慢教学速度，变换教学方法，如人教版初二几何三角形的关于三角形的一些概念我是这样处理的：1、请学生讲解三角形的有关概念;2、请学生用折纸的方法讲解角平分线和中线，折纸的过程中你还发觉了什么?3、请学生随意作一个三角形，并做出这个三角形的一条角平分线和一条中线。三个要求层层深化了学生对于基本概念的理解，变老师讲为学生讲，取得了较好的效果。 我在课堂上放慢

6、教学速度是能够照看到大部分学生的，但一小批优等生就会出现没事做的状况，这时学习小组就是他们发挥余热的地方，在详细的教学过程中给学生建立了数学学习小组，让学生在各自的小组中相互帮忙，让每一个学生都能从事小组中不同的工作，并最终完成一个共同的目标。透过小组学习，使学生树立正确的团队观，敬重他人、敬重自己，敢于发表自己的观点，又不固执己见，对同学的见解，既要乐于理解合理成分，又要勇于表达自己不同的看法。在详细实施的过程中，我更加的相识到探讨的重要性，我激励学生质疑，质疑老师，质疑教科书，激励学生争辩，有些学问点在学生的争辩中被突破，学问在争辩中被融会贯穿，我发觉学生之间的语言他们更简单理解，于是我起

7、先尝试让学生讲课，讲过三角形的分类等。又如学习基本作图时，教科书就如一本说明书，让学生以学习小组为单位，阅读、画图，互教互学，实际教学时取得了很好的效果。让各层次的学生都能有所知，有所得。在认知效果和记忆效果方面比老师干脆给出要好。 其次，布置多样的作业，引导学生的专心性 让学生作业的目的在于巩固和消化所学的学问，并使学问转化为技能技巧。正确组织好学生作业，对于培育学生的独立学习的潜力和习惯，发展学生的智力和创建潜力有着重大好处。因此，老师应重视作业的布置，数学课程标准中明确指出：“义务教化阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教化面对全体学生，实现人人学有价值的数学，人人都能

8、获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。”作业布置如何体现这一基本理念，如何调整作业在学生学习活动中的位置，也是提高课堂教学效率的关键。 课堂结束新课后，我透过作业的布置渗透数学学习方法如自学，这样才能真正提高学生数学学习的水平，起先时每一天的第一样作业是复习，最终一项作业是预习，而且把详细的页数写清晰提出详细的预习提纲，加强学生看书的针对性，起先时还带有必需的强制性如让家长签字，从而提高学生阅读理解的潜力。 对数学的爱好能激发学生的学习动机，富有情境的作业具有必需吸引力，能使学生充分发挥自己的智力水平去完成。趣味性要体现出题型多样，方式新奇，资料有创建性，如课本习题、自编习题、计算类

9、题目、表述类题目(如单元小结、学习体会、数学故事、小论文等)相互穿插，让学生感受到作业资料和形式的丰富多采，使之心情昂扬，乐于思索，从而感受作业的乐趣。 依据上课资料所需常常让学生动手做教具如剪钝角三角形、锐角三角形、直角三角形，做教具说明三角形具有稳定性而四边形没有此特性等，这种做法不但能够提高学生学习的爱好，而且会有一些意想不到的事情。如：学生做教具说明三角形具有稳定性而四边形没有此特性时，有的学生用线绳打结连接四边，有的学生为了省事用订书钉订的，而订的不同方法得到有的四边形能动而有的不能，经过学生的探讨得出关键在于连接处是一个点还是两个点的问题，学生很受启发。 #278103人教版中学数

10、学必修教案2 一、指导思想 1、培育学生的逻辑思维实力、运算实力、空间想象实力，以及综合运用有关数学学问分析问题和解决问题的实力.使学生逐步地学会视察、分析、综合、比较、抽象、概括、探究和创新的实力;运用归纳、演绎和类比的方法进行推理，并正确地、有条理地表达推理过程的实力. 2、依据数学的学科特点，加强学习目的性的教化，提高学生学习数学的自觉心和爱好，培育学生良好的学习习惯，实事求是的科学看法，坚韧的学习毅力和独立思索、探究创新的精神. 3、使学生具有肯定的数学视野，逐步相识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，理解数学中普遍存在着的

11、运动、改变、相互联系和相互转化的情形，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观. 二、目的要求 1.深化钻研教材，以教材为核心，“以纲为纲，以本为本”深化探讨教材中章节学问的内外结构，娴熟把握学问的逻辑体系和网络结构，细致领悟教材改革的精髓，把握通性通法，逐步明确教材对教学形式、内容和教学目标的影响. 2.因材施教，以学生为学习的主体，构建新的认知体系，营造有利于学生学习的氛围. 3.加强课堂教学探讨，科学设计教学方法，扎实有效的提高课堂教学效果，全面提高数学教学质量. 三、详细措施 1.不孤立记忆和相识各个学问点，而要将其放到相应的体系结构中，在比较、辨析的过程中寻求其内在联系，达到理

12、解层次，留意学问块的复习，构建学问网路.注意基础学问和基本解题技能，留意基本概念、基本定理、公式的辨析比较，敏捷运用;力求有意识的分析理解实力;尤其是数学语言的表达形式，推力论证要思路清楚、整体完整. 2.学会分析，首先是阅读理解，侧重于解题前对信息的捕获和思路的探究;其次是解题回顾，侧重于阅历及教训的总结，重视常见题型及通法通解. 3.以“错”纠错，查缺补漏，反思错误，严格训练，规范解题，养成：想明白，写清晰，算精确的习惯，留意思路的清楚性、思维的严谨性、叙述的条理性、结果的精确性，注意书写过程，举一反三，刚好归纳，触类旁通，加强数学思想和数学方法的应用. 4.协调好讲、练、评、辅之间的关系

13、，追求数学复习的效果，注意实效，努力提高复习教学的效率和效益;细心设计教学，做到精讲精练，不加重学生的负担，避开“题海战” ，细心打算，讲评到为，做到讲评试卷或例题时：讲清考察了那些学问点，怎样审题，怎样打开解题思路，用到了那些方法技巧，关键步骤在那里，哪些是典型错误，是学问和是逻辑，是方法、是心理上、策略上的错误，针对学生的错误调整复习策略，使复习更加有重点、针对性，加快教学节奏，提高教学效率. 5.周密安排合理支配，现数学学科特点，注意学问实力的提高，提升综合解题实力，加强解题教学，使学生在解题探究中提高实力. 6.多从“贴近教材、贴近学生、贴近实际”角度，选择典型的数学联系生活、生产、环

14、境和科技方面的问题，对学生进行有安排、针对性强的训练，多给学生熬炼各种实力的机会，从而达到提升学生数学综合实力之目的.不脱离基础学问来讲学生的实力，基础扎实的学生不肯定实力 强.教学中，不断地将基础学问运用于数学问题的解决中，努力提高学生的学科综合实力. 新的学期是新的起点，新的希望。通过这份高二数学上学期教学工作安排，我信任自己在本学期肯定能够将两个班的数学成果带上去，我信任，我能行。 #278102人教版中学数学必修教案3 一、学情分析 本节课是在学生已学学问的基础上进行绽开学习的，也是对以前所学学问的巩固和发展，但对学生的学问打算状况来看，学生对相关基础学问驾驭状况是很好，所以在复习时要

15、刚好对学生相关学问进行提问，然后开展对本节课的巩固性复习。而本节课学生会遇到的困难有：数轴、坐标的表示;平面对量的坐标表示;平面对量的坐标运算。 二、考纲要求 1.会用坐标表示平面对量的加法、减法与数乘运算. 2.理解用坐标表示的平面对量共线的条件. 3.驾驭数量积的坐标表达式,会进行平面对量数量积的运算. 4.能用坐标表示两个向量的夹角,理解用坐标表示的平面对量垂直的条件. 三、教学过程 (一) 学问梳理: 1.向量坐标的求法 (1)若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标. (2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 =_ | |=_ (二)平面对量坐标运算 1.向量加法、减法

16、、数乘向量 设 =(x1，y1)， =(x2，y2)，则 + = - = = . 2.向量平行的坐标表示 设 =(x1，y1)， =(x2，y2)，则 _. (三)核心考点习题演练 考点1.平面对量的坐标运算 例1.已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4).设 (1)求3 + -3 ; (2)求满意 =m +n 的实数m,n; 练：(2022江苏,6)已知向量 =(2,1), =(1,-2),若m +n =(9,-8) (m,nR),则m-n的值为. 考点2平面对量共线的坐标表示 例2:平面内给定三个向量 =(3,2), =(-1,2), =(4,1) 若( +k )(2 - ),

17、求实数k的值; 练：(2022，四川，4)已知向量 =(1,2), =(1,0), =(3,4).若为实数,( + ) ,则= () 思索:向量共线有哪几种表示形式?两向量共线的充要条件有哪些作用? 方法总结: 1.向量共线的两种表示形式 设a=(x1,y1),b=(x2,y2),aba=b(b0);abx1y2-x2y1=0.至于运用哪种形式,应视题目的详细条件而定,一般状况涉及坐标的应用. 2.两向量共线的充要条件的作用 推断两向量是否共线(平行的问题;另外,利用两向量共线的充要条件可以列出方程(组),求出未知数的值. 考点3平面对量数量积的坐标运算 例3“已知正方形ABCD的边长为1,点

18、E是AB边上的动点, 则 的值为; 的值为. 【提示】解决涉及几何图形的向量数量积运算问题时,可建立直角坐标系利用向量的数量积的坐标表示来运算，这样可以使数量积的运算变得简捷. 练：(2022,安徽，13)设 =(1,2), =(1,1), = +k .若 ,则实数k的值等于() 【思索】两非零向量 的充要条件: =0. 解题心得: (1)当已知向量的坐标时,可利用坐标法求解,即若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则ab=x1x2+y1y2. (2)解决涉及几何图形的向量数量积运算问题时,可建立直角坐标系利用向量的数量积的坐标表示来运算，这样可以使数量积的运算变得简捷. (3)两非零向量

19、ab的充要条件:ab=0x1x2+y1y2=0. 考点4：平面对量模的坐标表示 例4：(2022湖南,理8)已知点A,B,C在圆x2+y2=1上运动,且ABBC,若点P的坐标为(2,0),则 的值为() A.6 B.7 C.8 D.9 练：(2022，上海，12) 在平面直角坐标系中，已知A(1，0)，B(0，-1)，P是曲线上一个动点，则 的取值范围是? 解题心得: 求向量的模的方法: (1)公式法,利用|a|= 及(ab)2=|a|22ab+|b|2,把向量的模的运算转化为数量积运算; (2)几何法,利用向量加减法的平行四边形法则或三角形法则作出向量,再利用余弦定理等方法求解. 五、课后作

20、业(课后习题1、2题) #278101人教版中学数学必修教案4 教学目标 学问与技能目标： 本节的中心任务是探讨导数的几何意义及其应用，概念的形成分为三个层次： (1) 通过复习旧知“求导数的两个步骤”以及“平均改变率与割线斜率的关系”，解决了平均改变率的几何意义后，明确探究导数的几何意义可以依据导数概念的形成寻求解决问题的途径。 (2) 从圆中割线和切线的改变联系，推广到一般曲线中用割线靠近的方法直观定义切线。 (3) 依据割线与切线的改变联系，数形结合探究函数导数的几何意义教案在导数的几何意义教案处的导数导数的几何意义教案的几何意义，使学生相识到导数导数的几何意义教案就是函数导数的几何意义

21、教案的图象在导数的几何意义教案处的切线的斜率。即： 导数的几何意义教案=曲线在导数的几何意义教案处切线的斜率k 在此基础上，通过例题和练习使学生学会利用导数的几何意义说明实际生活问题，加深对导数内涵的理解。在学习过程中感受靠近的思想方法，了解“以直代曲”的数学思想方法。 过程与方法目标： (1) 学生通过视察感知、动手探究，培育学生的动手和感知发觉的实力。 (2) 学生通过对圆的切线和割线联系的相识，再类比探究一般曲线的状况，完善对切线的认知，感受靠近的思想，体会相切是种局部性质的本质，有助于数学思维实力的提高。 (3) 结合分层的探究问题和分层练习，期望各种层次的学生都可以凭借自己的实力尽力

22、走在老师的前面，独立解决问题和发觉新知、应用新知。 情感、看法、价值观： (1) 通过在探究过程中渗透靠近和以直代曲思想，使学生了解近似与精确间的辨证关系;通过有限来相识无限，体验数学中转化思想的意义和价值; (2) 在教学中向他们供应充分的从事数学活动的机会，如：探究活动，让学生自主探究新知，例题则采纳练在讲之前，讲在关键处。在活动中激发学生的学习潜能，促进他们真正理解和驾驭基本的数学学问技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动阅历，提高综合实力，学会学习，进一步在意志力、自信念、理性精神等情感与看法方面得到良好的发展。 教学重点与难点 重点：理解和驾驭切线的新定义、导数的几何意义及应用于解决

23、实际问题，体会数形结合、以直代曲的思想方法。 难点：发觉、理解及应用导数的几何意义。 教学过程 一、复习提问 1.导数的定义是什么?求导数的三个步骤是什么?求函数y=x2在x=2处的导数. 定义：函数在导数的几何意义教案处的导数导数的几何意义教案就是函数在该点处的瞬时改变率。 求导数的步骤： 第一步：求平均改变率导数的几何意义教案; 其次步：求瞬时改变率导数的几何意义教案. (即导数的几何意义教案，平均改变率趋近于的确定常数就是该点导数) 2.视察函数导数的几何意义教案的图象，平均改变率导数的几何意义教案 在图形中表示什么? 生：平均改变率表示的是割线PQ的斜率.导数的几何意义教案 师：这就是

24、平均改变率(导数的几何意义教案)的几何意义， 3.瞬时改变率(导数的几何意义教案)在图中又表示什么呢? 如图2-1，设曲线C是函数y=f(x)的图象，点P(x0，y0)是曲线C上一点.点Q(x0+x，y0+y)是曲线C上与点P邻近的任一点，作割线PQ，当点Q沿着曲线C无限地趋近于点P，割线PQ便无限地趋近于某一极限位置PT，我们就把极限位置上的直线PT，叫做曲线C在点P处的切线. 导数的几何意义教案 追问：怎样确定曲线C在点P的切线呢?因为P是给定的，依据平面解析几何中直线的点斜式方程的学问，只要求出切线的斜率就够了.设割线PQ的倾斜角为导数的几何意义教案，切线PT的倾斜角为导数的几何意义教案

25、，易知割线PQ的斜率为导数的几何意义教案。既然割线PQ的极限位置上的直线PT是切线，所以割线PQ斜率的极限就是切线PT的斜率导数的几何意义教案，即导数的几何意义教案。 由导数的定义知导数的几何意义教案 导数的几何意义教案。 导数的几何意义教案 由上式可知：曲线f(x)在点(x0，f(x0)处的切线的斜率就是y=f(x)在点x0处的导数f'(x0).今日我们就来探究导数的几何意义。 C类学生回答第1题，A，B类学生回答第2题在学生回答基础上老师重点讲评第3题，然后逐步引入导数的几何意义. 二、新课 1、导数的几何意义： 函数y=f(x)在点x0处的导数f'(x0)的几何意义，就是

26、曲线y=f(x)在点(x0，f(x0)处切线的斜率. 即：导数的几何意义教案 口答练习： (1)假如函数y=f(x)在已知点x0处的导数分别为下列状况f'(x0)=1，f'(x0)=1，f'(x0)=-1，f'(x0)=2.试求函数图像在对应点的切线的倾斜角，并说明切线各有什么特征。 (C层学生做) (2)已知函数y=f(x)的图象(如图2-2)，分别为以下三种状况的直线，通过视察确定函数在各点的导数.(A、B层学生做) 导数的几何意义教案 2、如何用导数探讨函数的增减? 小结：旁边：瞬时，增减：改变率，即探讨函数在该点处的瞬时改变率，也就是导数。导数的正负即对

27、应函数的增减。作出该点处的切线，可由切线的升降趋势，得切线斜率的正负即导数的正负，就可以推断函数的增减性，体会导数是探讨函数增减、改变快慢的有效工具。 同时，结合以直代曲的思想，在某点旁边的切线的改变状况与曲线的改变状况一样，也可以推断函数的增减性。都反应了导数是探讨函数增减、改变快慢的有效工具。 例1 函数导数的几何意义教案上有一点导数的几何意义教案，求该点处的导数导数的几何意义教案，并由此说明函数的增减状况。 导数的几何意义教案 函数在定义域上随意点处的瞬时改变率都是3，函数在定义域内单调递增。(此时随意点处的切线就是直线本身，斜率就是改变率) 3、利用导数求曲线y=f(x)在点(x0，f

28、(x0)处的切线方程. 例2 求曲线y=x2在点M(2，4)处的切线方程. 解：导数的几何意义教案 y'|x=2=22=4. 点M(2，4)处的切线方程为y-4=4(x-2)，即4x-y-4=0. 由上例可归纳出求切线方程的两个步骤： (1)先求出函数y=f(x)在点x0处的导数f'(x0). (2)依据直线方程的点斜式，得切线方程为 y-y0=f'(x0)(x-x0). 提问：若在点(x0，f(x0)处切线PT的倾斜角为导数的几何意义教案导数的几何意义教案，求切线方程。(因为这时切线平行于y轴，而导数不存在，不能用上面方法求切线方程。依据切线定义可干脆得切线方程导数的

29、几何意义教案) (先由C类学生来回答，再由A，B补充.) 例3已知曲线导数的几何意义教案上一点导数的几何意义教案，求：(1)过P点的切线的斜率; (2)过P点的切线的方程。 解：(1)导数的几何意义教案， 导数的几何意义教案 y'|x=2=22=4. 在点P处的切线的斜率等于4. (2)在点P处的切线方程为导数的几何意义教案 即 12x-3y-16=0. 练习：求抛物线y=x2+2在点M(2，6)处的切线方程. (答案：y'=2x，y'|x=2=4切线方程为4x-y-2=0). B类学生做题，A类学生纠错。 三、小结 1.导数的几何意义.(C组学生回答) 2.利用导数求

30、曲线y=f(x)在点(x0，f(x0)处的切线方程的步骤. (B组学生回答) 四、布置作业 1. 求抛物线导数的几何意义教案在点(1,1)处的切线方程。 2.求抛物线y=4x-x2在点A(4，0)和点B(2，4)处的切线的斜率，切线的方程. 3. 求曲线y=2x-x3在点(-1，-1)处的切线的倾斜角 4.已知抛物线y=x2-4及直线y=x+2，求：(1)直线与抛物线交点的坐标; (2)抛物线在交点处的切线方程; (C组学生完成1,2题;B组学生完成1,2,3题;A组学生完成2,3，4题) 教学反思： 本节内容是在学习了“改变率问题、导数的概念”等学问的基础上，探讨导数的几何意义,由于新教材未

31、设计极限,于是我尽量采纳形象直观的方式,让学生通过动手作图,自我感受整个靠近的过程，让学生更加深刻地体会导数的几何意义及“以直代曲”的思想。 本节课主要围围着“利用函数图象直观理解导数的几何意义”和“利用导数 的几何意义说明实际问题”两个教学重心绽开。 先回忆导数的实际意义、数值意义，由数到形，自然引出从图形的角度探讨导数的几何意义;然后，类比“平均改变率瞬时改变率”的探讨思路，运用靠近的思想定义了曲线上某点的切线，再引导学生从数形结合的角度思索，获得导数的几何意义“导数是曲线上某点处切线的斜率”。 完成本节课第一阶段的内容学习后，老师点明，利用导数的几何意义，在探讨实际问题时，某点旁边的曲线

32、可以用过此点的切线近似代替，即“以直代曲”，从而达到“以简洁的对象刻画困难对象”的目的，并通过两个例题的探讨，让学生从不同的角度完整地体验导数与切线斜率的关系，并感受导数应用的广泛性。 本节课注意以学生为主体,每一个学问、每一个发觉，总设法由学生自己得出，课堂上赐予学生足够的思索时间和空间，让学生在动手操作、动笔演算等活动后，再组织探讨，本老师只是在关键处加以引导。从学生的作业看来，效果较好。 #278100人教版中学数学必修教案5 一、教学内容分析 向量作为工具在数学、物理以及实际生活中都有着广泛的应用. 本小节的重点是结合向量学问证明数学中直线的平行、垂直问题，以及不等式、三角公式的证明、

33、物理学中的应用. 二、教学目标设计 1、通过利用向量学问解决不等式、三角及物理问题，感悟向量作为一种工具有着广泛的应用，体会从不同角度去看待一些数学问题，使一些数学学问有机联系，拓宽解决问题的思路. 2、了解构造法在解题中的运用. 三、教学重点及难点 重点：平面对量学问在各个领域中应用. 难点：向量的构造. 四、教学流程设计 五、教学过程设计 一、复习与回顾 1、提问：下列哪些量是向量? (1)力 (2)功 (3)位移 (4)力矩 2、上述四个量中，(1)(3)(4)是向量，而(2)不是，那它是什么? 说明复习数量积的有关学问. 二、学习新课 例1(书中例5) 向量作为一种工具，不仅在物理学科

34、中有广泛的应用，同时它在数学学科中也有很多妙用!请看 例2(书中例3) 证法(一)原不等式等价于，由基本不等式知(1)式成立，故原不等式成立. 证法(二)向量法 说明本例关键引导学生视察不等式结构特点，构造向量，并发觉(等号成立的充要条件是) 例3(书中例4) 说明本例的关键在于构造单位圆，利用向量数量积的两个公式得到证明. 二、巩固练习 1、如图，某人在静水中游泳，速度为 km/h. (1)假如他径直游向河对岸，水的流速为4 km/h，他实际沿什么方向前进?速度大小为多少? 答案：沿北偏东方向前进，实际速度大小是8 km/h. (2) 他必需朝哪个方向游才能沿与水流垂直的方向前进?实际前进的速度大小为多少? 答案：朝北偏西方向前进，实际速度大小为km/h. 三、课堂小结 1、向量在物理、数学中有着广泛的应用. 2、要学会从不同的角度去看一个数学问题，是数学学问有机联系. 四、作业布置 1、书面作业：课本P73, 练习8.4 4 第23页 共23页第 23 页 共 23 页第 23 页 共 23 页第 23 页 共 23 页第 23 页 共 23 页第 23 页 共 23 页第 23 页 共 23 页第 23 页 共 23 页第 23 页 共 23 页第 23 页 共 23 页第 23 页 共 23 页