2022年人教版高中数学优秀教案.docx

《2022年人教版高中数学优秀教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年人教版高中数学优秀教案.docx（22页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2022年人教版高中数学优秀教案 中学数学问题的解决，须要在脑海中建立数学模型，并对其进行简化，以此能够有效的解决数学问题。你知道人教版中学数学优秀教案怎么写吗?今日我在这给大家整理了一些人教版中学数学优秀教案，我们一起来看看吧! 人教版中学数学优秀教案1 一、学问与技能 1.能从二倍角的正弦、余弦、正切公式导出半角公式，了解它们的内在联系;揭示学问背景，引发学生学习爱好，激发学生分析、探求的学习看法，强化学生的参加意识. 并培育学生综合分析实力. 2.驾驭公式及其推导过程，会用公式进行化简、求值和证明。 3.通过公式推导，驾驭半角与倍角之间及半角公式与倍角公式之间的联系，培育逻辑推理实力。

2、二、过程与方法 1.让学生自己由倍角公式导出半角公式，领悟从一般化归为特别的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的爱好; 2.通过例题讲解，总结方法.通过做练习,巩固所学学问. 三、情感、看法与价值观 1.通过公式的推导，了解半角公式和倍角公式之间的内在联系，从而培育逻辑推理实力和辩证唯物主义观点。 2.培育用联系的观点看问题的观点。 【教学重点与难点】： 重点：半角公式的推导与应用(求值、化简、证明) 难点：半角公式与倍角公式之间的内在联系，以及运用公式时正负号的选取。 【学法与教学用具】： 1. 学法： (1)自主+探究性学习：让学生自己由和角公式导出倍角公式，领悟从一般化归为

3、特别的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的爱好。 (2)反馈练习法：以练习来检验学问的应用状况，找出未驾驭的内容及其存在的差距. 2. 教学方法：视察、归纳、启发、探究相结合的教学方法。 引导学生复习二倍角公式，按课本学问结构设置提问引导学生动手推导出半角公式，课堂上在老师引导下，以学生为主体，分析公式的结构特征，会依据公式特点得出公式的应用，用公式来进行化简证明和求值，老师为学生创设问题情景，激励学生主动探究。 3. 教学用具：多媒体、实物投影仪. 【授课类型】：新授课 【课时支配】：1课时 【教学思路】： 一、创设情景，揭示课题 二、研探新知 四、巩固深化，反馈矫正 五、归纳

4、整理，整体相识 1.巩固倍角公式，会推导半角公式、和差化积及积化和差公式。 2.熟识倍角与二次的关系(升角-降次，降角-升次). 3.特殊留意公式的三角表达形式，且要擅长变形： 4.半角公式左边是平方形式，只要知道角终边所在象限，就可以开平方;公式的本质是用?角的余弦表示角的正弦、余弦、正切. 5.留意公式的结构，尤其是符号. 六、承上启下，留下悬念 七、板书设计(略) 八、课后记：略 人教版中学数学优秀教案2 一、学情分析 本节课是在学生已学学问的基础上进行绽开学习的，也是对以前所学学问的巩固和发展，但对学生的学问打算状况来看，学生对相关基础学问驾驭状况是很好，所以在复习时要刚好对学生相关学

5、问进行提问，然后开展对本节课的巩固性复习。而本节课学生会遇到的困难有：数轴、坐标的表示;平面对量的坐标表示;平面对量的坐标运算。 二、考纲要求 1.会用坐标表示平面对量的加法、减法与数乘运算. 2.理解用坐标表示的平面对量共线的条件. 3.驾驭数量积的坐标表达式,会进行平面对量数量积的运算. 4.能用坐标表示两个向量的夹角,理解用坐标表示的平面对量垂直的条件. 三、教学过程 (一) 学问梳理: 1.向量坐标的求法 (1)若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标. (2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 =_ | |=_ (二)平面对量坐标运算 1.向量加法、减法、数乘向量 设

6、=(x1，y1)， =(x2，y2)，则 + = - = = . 2.向量平行的坐标表示 设 =(x1，y1)， =(x2，y2)，则 _. (三)核心考点习题演练 考点1.平面对量的坐标运算 例1.已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4).设 (1)求3 + -3 ; (2)求满意 =m +n 的实数m,n; 练：(2022江苏,6)已知向量 =(2,1), =(1,-2),若m +n =(9,-8) (m,nR),则m-n的值为. 考点2平面对量共线的坐标表示 例2:平面内给定三个向量 =(3,2), =(-1,2), =(4,1) 若( +k )(2 - ),求实数k的值;

7、练：(2022，四川，4)已知向量 =(1,2), =(1,0), =(3,4).若为实数,( + ) ,则= () 思索:向量共线有哪几种表示形式?两向量共线的充要条件有哪些作用? 方法总结: 1.向量共线的两种表示形式 设a=(x1,y1),b=(x2,y2),aba=b(b0);abx1y2-x2y1=0.至于运用哪种形式,应视题目的详细条件而定,一般状况涉及坐标的应用. 2.两向量共线的充要条件的作用 推断两向量是否共线(平行的问题;另外,利用两向量共线的充要条件可以列出方程(组),求出未知数的值. 考点3平面对量数量积的坐标运算 例3“已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动

8、点, 则 的值为; 的值为. 【提示】解决涉及几何图形的向量数量积运算问题时,可建立直角坐标系利用向量的数量积的坐标表示来运算，这样可以使数量积的运算变得简捷. 练：(2022,安徽，13)设 =(1,2), =(1,1), = +k .若 ,则实数k的值等于() 【思索】两非零向量 的充要条件: =0. 解题心得: (1)当已知向量的坐标时,可利用坐标法求解,即若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则ab=x1x2+y1y2. (2)解决涉及几何图形的向量数量积运算问题时,可建立直角坐标系利用向量的数量积的坐标表示来运算，这样可以使数量积的运算变得简捷. (3)两非零向量ab的充要条件:

9、ab=0x1x2+y1y2=0. 考点4：平面对量模的坐标表示 例4：(2022湖南,理8)已知点A,B,C在圆x2+y2=1上运动,且ABBC,若点P的坐标为(2,0),则 的值为() A.6 B.7 C.8 D.9 练：(2022，上海，12) 在平面直角坐标系中，已知A(1，0)，B(0，-1)，P是曲线上一个动点，则 的取值范围是? 解题心得: 求向量的模的方法: (1)公式法,利用|a|= 及(ab)2=|a|22ab+|b|2,把向量的模的运算转化为数量积运算; (2)几何法,利用向量加减法的平行四边形法则或三角形法则作出向量,再利用余弦定理等方法求解. 五、课后作业(课后习题1、

10、2题) 人教版中学数学优秀教案3 教学目标： 使学生理解函数的概念，明确确定函数的三个要素，学会求某些函数的定义域，驾驭判定两个函数是否相同的方法;使学生理解静与动的辩证关系. 教学重点： 函数的概念，函数定义域的求法. 教学难点： 函数概念的理解. 教学过程： .课题导入 师在初中，我们已经学习了函数的概念，请同学们回忆一下，它是怎样表述的? (几位学生试着表述，之后，老师将学生的回答梳理，再表述或者启示学生将表述补充完整再条理表述). 设在一个改变的过程中有两个变量x和y，假如对于x的每一个值，y都有惟一的值与它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量. 师我们学习了函数的概念，并且详细探

11、讨了正比例函数，反比例函数，一次函数，二次函数，请同学们思索下面两个问题： 问题一：y=1(xR)是函数吗? 问题二：y=x与y=x2x 是同一个函数吗? (学生思索，很难回答) 师明显，仅用上述函数概念很难回答这些问题，因此，须要从新的高度来相识函数概念(板书课题). .讲授新课 师下面我们先看两个非空集合A、B的元素之间的一些对应关系的例子. 在(1)中，对应关系是“乘2”，即对于集合A中的每一个数n，集合B中都有一个数2n和它对应. 在(2)中，对应关系是“求平方”，即对于集合A中的每一个数m，集合B中都有一个平方数m2和它对应. 在(3)中，对应关系是“求倒数”，即对于集合A中的每一个

12、数x，集合B中都有一个数 1x 和它对应. 请同学们视察3个对应，它们分别是怎样形式的对应呢? 生一对一、二对一、一对一. 师这3个对应的共同特点是什么呢? 生甲对于集合A中的随意一个数，根据某种对应关系，集合B中都有惟一的数和它对应. 师生甲回答的很好，不但找到了3个对应的共同特点，还特殊强调了对应关系，事实上，一个集合中的数与另一集合中的数的对应是根据肯定的关系对应的，这是不能忽视的. 事实上，函数就是从自变量x的集合到函数值y的集合的一种对应关系. 现在我们把函数的概念进一步叙述如下：(板书) 设A、B是非空的数集，假如根据某个确定的对应关系f，使对于集合A中的随意一个数x，在集合B中都

13、有惟一确定的数f(x)和它对应，那么就称fAB为从集合A到集合B的一个函数. 记作：y=f(x)，xA 其中x叫自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y(或f(x)值叫做函数值，函数值的集合y|y=f(x)，xA叫函数的值域. 一次函数f(x)=ax+b(a0)的定义域是R，值域也是R.对于R中的随意一个数x，在R中都有一个数f(x)=ax+b(a0)和它对应. 反比例函数f(x)=kx (k0)的定义域是A=x|x0，值域是B=f(x)|f(x)0，对于A中的随意一个实数x，在B中都有一个实数f(x)= kx (k0)和它对应. 二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)的

14、定义域是R，值域是当a0时B=f(x)|f(x)4ac-b24a ;当a0时，B=f(x)|f(x)4ac-b24a ，它使得R中的随意一个数x与B中的数f(x)=ax2+bx+c(a0)对应. 函数概念用集合、对应的语言叙述后，我们就很简单回答前面所提出的两个问题. y=1(xR)是函数，因为对于实数集R中的任何一个数x，根据对应关系“函数值是1”，在R中y都有惟一确定的值1与它对应，所以说y是x的函数. Y=x与y=x2x 不是同一个函数，因为尽管它们的对应关系一样，但y=x的定义域是R，而y=x2x 的定义域是x|x0. 所以y=x与y=x2x 不是同一个函数. 师理解函数的定义，我们应

15、当留意些什么呢?(老师提出问题，启发、引导学生思索、探讨，并和学生一起归纳、总结) 留意：函数是非空数集到非空数集上的一种对应. 符号“f:AB”表示A到B的一个函数，它有三个要素;定义域、值域、对应关系，三者缺一不行. 集合A中数的随意性，集合B中数的惟一性. f表示对应关系，在不同的函数中，f的详细含义不一样. f(x)是一个符号，肯定不能理解为f与x的乘积. 师在探讨函数时，除用符号f(x)表示函数外，还常用g(x) 、F(x)、G(x)等符号来表示 .例题分析 例1求下列函数的定义域. (1)f(x)=1x-2 (2)f(x)=3x+2 (3)f(x)=x+1 +12-x 分析：函数的

16、定义域通常由问题的实际背景确定.假如只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域.那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数x的集合. 解：(1)x-20，即x2时，1x-2 有意义 这个函数的定义域是x|x2 (2)3x+20，即x-23 时3x+2 有意义 函数y=3x+2 的定义域是-23 ，+) (3) x+102-x0 x-1x2 这个函数的定义域是x|x-1x|x2=-1，2)(2，+). 留意：函数的定义域可用三种方法表示：不等式、集合、区间. 从上例可以看出，当确定用解析式y=f(x)表示的函数的定义域时，常有以下几种状况： (1)假如f(x)是整式，那么函数的定义域是实

17、数集R; (2)假如f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合; (3)假如f(x)是偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子不小于零的实数的集合; (4)假如f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合(即使每个部分有意义的实数的集合的交集); (5)假如f(x)是由实际问题列出的，那么函数的定义域是使解析式本身有意义且符合实际意义的实数的集合. 例如：一矩形的宽为x m，长是宽的2倍，其面积为y=2x2，此函数定义域为x0而不是全体实数. 由以上分析可知：函数的定义域由数学式子本身的意义和问题的实际意义确定. 师自变量x在定义

18、域中任取一个确定的值a时，对应的函数值用符号f(a)来表示.例如，函数f(x)=x2+3x+1，当x=2时的函数值是f(2)=22+32+1=11 留意：f(a)是常量，f(x)是变量 ，f(a)是函数f(x)中当自变量x=a时的函数值. 下面我们来看求函数式的值应当怎样进行呢? 生甲求函数式的值，严格地说是求函数式中自变量x为某一确定的值时函数式的值，因此，求函数式的值，只要把函数式中的x换为相应确定的数(或字母，或式子)进行计算即可. 师回答正确，不过要精确地求出函数式的值，计算时万万不行马虎大意噢! 生乙判定两个函数是否相同，就看其定义域或对应关系是否完全一样，完全一样时，这两个函数就相

19、同;不完全一样时，这两个函数就不同. 师生乙的回答完整吗? 生完整!(课本上就是如生乙所述那样写的). 师大家说，判定两个函数是否相同的依据是什么? 生函数的定义. 师函数的定义有三个要素：定义域、值域、对应关系，我们判定两个函数是否相同为什么只看两个要素：定义域和对应关系，而不看值域呢? (学生窃窃私语：是啊，函数的三个要素不是缺一不行吗?怎不看值域呢?) (无人回答) 师同学们预习时还是欠细致，欠思索!我们做事情，看问题都要多问几个为什么!函数的值域是由什么确定的，不就是由函数的定义域与对应关系确定的吗!关注了函数的定义域与对应关系，三者就全看了! (生茅塞顿开，我们怎么就没想到呢?) 例

20、2求下列函数的值域 (1)y=1-2x (xR) (2)y=|x|-1 x-2，-1，0，1，2 (3)y=x2+4x+3 (-3x1) 分析：求函数的值域应确定相应的定义域后再依据函数的详细形式及运算确定其值域. 对于(1)(2)可用“干脆法”依据它们的定义域及对应法则得到(1)(2)的值域. 对于(3)可借助数形结合思想利用它们的图象得到值域，即“图象法”. 解：(1)yR (2)y1，0，-1 (3)画出y=x2+4x+3(-3x1)的图象，如图所示， 当x-3，1时，得y-1，8 .课堂练习 课本P24练习17. .课时小结 本节课我们学习了函数的定义(包括定义域、值域的概念)、区间的

21、概念及求函数定义域的方法.学习函数定义应留意的问题及求定义域时的各种情形应当予以重视.(本小结的内容可由学生自己来归纳) .课后作业 课本P28，习题1、2. 人教版中学数学优秀教案4 目标： (1)使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法 (2)使学生初步了解“属于”关系的意义 (3)使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义 重点：集合的基本概念 教学过程： 1.引入 (1)章头导言 (2)集合论与集合论的-康托尔(有关介绍可引用附录中的内容) 2.讲授新课 阅读教材，并思索下列问题： (1)有那些概念? (2)有那些符号? (3)集合中元素的特性是什么? (4)如何给集合分类?

22、 (一)有关概念: 1、集合的概念 (1)对象：我们可以感觉到的客观存在以及我们思想中的事物或抽象符号，都可以称作对象. (2)集合：把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合. (3)元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素. 集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、 2、元素与集合的关系 (1)属于：假如a是集合A的元素，就说a属于A，记作aA (2)不属于：假如a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作 要留意“”的方向，不能把aA颠倒过来写. 3、集合中元素的特性 (1)确定性：给定一个集合，任何对象是不

23、是这个集合的元素是确定的了. (2)互异性：集合中的元素肯定是不同的. (3)无序性：集合中的元素没有固定的依次. 4、集合分类 依据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类： (1)把不含任何元素的集合叫做空集 (2)含有有限个元素的集合叫做有限集 (3)含有无穷个元素的集合叫做无限集 注：应区分，0等符号的含义 5、常用数集及其表示方法 (1)非负整数集(自然数集)：全体非负整数的集合.记作N (2)正整数集：非负整数集内解除0的集.记作N_或N+ (3)整数集：全体整数的集合.记作Z (4)有理数集：全体有理数的集合.记作Q (5)实数集：全体实数的集合.记作R 注：(1)自然数集包括

24、数0. (2)非负整数集内解除0的集.记作N_或N+，Q、Z、R等其它数集内解除0的集，也这样表示，例如，整数集内解除0的集，表示成Z_ 课堂练习：教材第5页练习A、B 小结：本节课我们了解集合论的发展，学习了集合的概念及有关性质 课后作业：第十页习题1-1B第3题 人教版中学数学优秀教案5 教学目标 1.把握等比数列前 项和公式,并能运用公式解决简洁的问题. (1)理解公式的推导过程,体会转化的思想; (2)用方程的思想熟识等比数列前 项和公式,利用公式知三求一;与通项公式结合知三求二; 2.通过公式的敏捷运用,进一步渗透方程的思想、分类探讨的思想、等价转化的思想. 3.通过公式推导的教学,

25、对学生进行思维的严谨性的练习,培育他们实事求是的科学看法. 教学建议 教材分析 (1)学问结构 先用错位相减法推出等比数列前 项和公式,而后运用公式解决一些问题,并将通项公式与前 项和公式结合解决问题,还要用错位相减法求一些数列的前 项和. (2)重点、难点分析 教学重点、难点是等比数列前 项和公式的推导与应用.公式的推导中蕴含了丰富的数学思想、方法(如分类探讨思想,错位相减法等),这些思想方法在其他数列求和问题中多有涉及,所以对等比数列前 项和公式的要求,不单是要记住公式,更重要的是把握推导公式的方法. 等比数列前 项和公式是分状况探讨的,在运用中要非凡注意 和 两种状况. 教学建议 (1)

26、本节内容分为两课时,一节为等比数列前 项和公式的推导与应用,一节为通项公式与前 项和公式的综合运用,另外应补充一节数列求和问题. (2)等比数列前 项和公式的推导是重点内容,引导学生视察实例,发觉规律,归纳总结,证明结论. (3)等比数列前 项和公式的推导的其他方法可以给出,提高学生学习的爱好. (4)编拟例题时要全面,不要忽视 的状况. (5)通项公式与前 项和公式的综合运用涉及五个量,已知其中三个量可求另两个量,但解指数方程难度大. (6)补充可以化为等差数列、等比数列的数列求和问题. 教学设计示例 课题:等比数列前 项和的公式 教学目标 (1)通过教学使学生把握等比数列前 项和公式的推导

27、过程,并能初步运用这一方法求一些数列的前 项和. (2)通过公式的推导过程,培育学生猜想、分析、综合实力,提高学生的数学素养. (3)通过教学进一步渗透从非凡到一般,再从一般到非凡的辩证观点,培育学生严谨的学习看法. 教学重点,难点 教学重点是公式的推导及运用,难点是公式推导的思路. 教学用具 幻灯片,课件,电脑. 教学方法 引导发觉法. 教学过程 一、新课引入: (问题见教材第129页)提出问题: (幻灯片) 二、新课讲解: 记 ,式中有64项,后项与前项的比为公比2,当每一项都乘以2后,中间有62项是对应相等的,作差可以相互抵消. (板书)即 , , -得 即 . 由此对于一般的等比数列,

28、其前 项和 ,如何化简? (板书)等比数列前 项和公式 仿照公比为2的等比数列求和方法,等式两边应同乘以等比数列的公比 ,即 (板书) 两端同乘以 ,得 , -得 ,(提问学生如何处理,适时提示学生注意 的取值) 当 时,由可得 (不必导出,但当时设想不到) 当 时,由得 . 于是 反思推导求和公式的方法错位相减法,可以求形如 的数列的和,其中 为等差数列, 为等比数列. (板书)例题:求和: . 设 ,其中 为等差数列, 为等比数列,公比为 ,利用错位相减法求和. 解: , 两端同乘以 ,得 两式相减得 于是 . 说明:错位相减法事实上是把一个数列求和问题转化为等比数列求和的问题. 公式其它应用问题注意对公比的分类探讨即可. 三、小结: 1.等比数列前 项和公式推导中蕴含的思想方法以及公式的应用; 2.用错位相减法求一些数列的前 项和. 四、作业:略 . 五、板书设计: 等比数列前 项和公式例题 人教版中学数学优秀教案第22页 共22页第 22 页 共 22 页第 22 页 共 22 页第 22 页 共 22 页第 22 页 共 22 页第 22 页 共 22 页第 22 页 共 22 页第 22 页 共 22 页第 22 页 共 22 页第 22 页 共 22 页第 22 页 共 22 页