2022年九年级上册数学知识点.docx

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1、2022年九年级上册数学知识点 学问是符合文明方向的，人类对物质世界以及精神世界探究的结果总和。数学可以让人们学会分析事物和现象的原理和组成，而打好数学基础特别重要，下面就是我为大家梳理归纳的内容，希望能够帮助到大家。 九年级上册数学学问点 第一单元 二次根式 1、二次根式 式子a(a?0)叫做二次根式，二次根式必需满意：含有二次根号“ ”;被开 方数a必需是非负数。 2、最简二次根式 若二次根式满意：被开方数的因数是整数，因式是整式;被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。 化二次根式为最简二次根式的方法和步骤： (1)假如被开方数是分数(包括小数)或分式，先利

2、用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。 (2)假如被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。 3、同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式以后，假如被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。 4、二次根式的性质 (1)(a)2?a(a?0) a(a?0) (2)a2?a?a(a?0) (3)ab?a?b(a?0,b?0) (4)aba b (a?0,b?0) 5、二次根式混合运算 二次根式的混合运算与实数中的运算依次一样，先乘方，再乘除，最终加减，有括号的先算括号里的(或先去括号)。 其次单元 一元二次方程 一、一元

3、二次方程 1、一元二次方程 含有一个未知数，并且未知数的次数是2的整式方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式 ax2?bx?c?0(a?0)，它的特征是：等式左边十一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数;bx叫做一次项，b叫做一次项系数;c叫做常数项。 二、一元二次方程的解法 1、干脆开平方法 利用平方根的定义干脆开平方求一元二次方程的解的方法叫做干脆开平方法。干脆开平方法适用于解形如(x?a)2?b的一元二次方程。依据平方根的定义可知， x?a是b的平方根，当b?0时，x?a?b，x?a?b，当b0时，方程没有实数根。 2、配方法 配方

4、法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。配方法的理论依据是完全平方公式 a2?2ab?b2?(a?b)2，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有x2?2bx?b2?(x?b)2。 3、公式法 公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。 一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)的求根公式： x?b?b2?4ac2a (b2?4ac?0) 4、因式分解法 因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简洁易行，是解一元二次方程最常用的方法。 九年级上册数学学问点归纳 不等式的概念 1、不等

5、式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。 2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。 3、对于一个含有未知数的不等式，它的全部解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。 4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。 5、用数轴表示不等式的方法。 不等式基本性质 1、不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。 2、不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。 3、不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向变更。 4、说明：在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加

6、或乘的运算变更。假如不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，假如出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立。 一元一次不等式 1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。 2、解一元一次不等式的一般步骤：(1)去分母(2)去括号(3)移项(4)合并同类项(5)将x项的系数化为1. 一元一次不等式组 1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。 2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们

7、所组成的一元一次不等式组的解集。 3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。 4、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。 5、一元一次不等式组的解法 (1)分别求出不等式组中各个不等式的解集。 (2)利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。 6、不等式与不等式组 不等式：用符号，=，号连接的式子叫不等式。不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。 7、不等式的解集： 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 一个含有未

8、知数的不等式的全部解，组成这个不等式的解集。 求不等式解集的过程叫做解不等式。 【三角形中位线的定理】 三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半. 【平行四边形的性质】 平行四边形的对边相等; 平行四边形的对角相等; 平行四边形的对角线相互平分. 【矩形的性质】 矩形具有平行四边形的一切性质; 矩形的四个角都是直角; 矩形的对角线相等. 正方形的判定与性质 1.判定方法： (1)邻边相等的矩形; (2)邻边垂直的菱形; (3)对角线垂直的矩形; (4)对角线相等的菱形; 2.性质： (1)边：四边相等，对边平行; (2)角：四个角都相等都是直角，邻角互补; (3)对角线相互平分

9、、垂直、相等，且每长对角线平分一组内角。 等腰三角形的判定定理 【等腰三角形的判定方法】 1.有两条边相等的三角形是等腰三角形。 2.判定定理：假如一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形(简称：等角对等边)。 角平分线：把一个角平分的射线叫该角的角平分线。 定义中有几个要点要留意一下的,学习方法，就是角的角平分线是一条射线，不是线段也不是直线，许多时，在题目中会出现直线，这是角平分线的对称轴才会用直线的，这也涉及到轨迹的问题，一个角个角平分线就是到角两边距离相等的点 性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等 判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上 标准差与方差 极差

10、是什么：一组数据中数据与最小数据的差叫做极差，即极差=值-最小值。 计算器求标准差与方差的一般步骤： 1.打开计算器，按“ON”键，按“MODE”“2”进入统计(SD)状态。 2.在起先数据输入之前，请务必按“SHIFT”“CLR”“1”“=”键清除统计存储器。 3.输入数据：按数字键输入数值，然后按“M+”键，就能完成一个数据的输入。假如想对此输入同样的数据时，还可在步骤3后按“SHIET”“;”，后输入该数据出现的频数，再按“M+”键。 4.当全部的数据全部输入结束后，按“SHIFT”“2”，选择的是“标准差”，就可以得到所求数据的标准差; 5.标准差的平方就是方差。 单项式与多项式 仅含

11、有一些数和字母的乘法(包括乘方)运算的式子叫做单项式单独的一个数或字母也是单项式。 单项式中的数字因数叫做这个单项式(或字母因数)的数字系数，简称系数。 当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写。 一个单项式中，全部字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 假如在几个单项式中，不管它们的系数是不是相同，只要他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么，这几个单项式就叫做同类单项式，简称同类项全部的常数都是同类项。 1、多项式 有有限个单项式的代数和组成的式子，叫做多项式。 多项式里每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项，叫做常数项。 单项式可以看作是多项式的特例 把同类单项式的

12、系数相加或相减，而单项式中的字母的乘方指数不变。 在多项式中，所含的不同未知数的个数，称做这个多项式的元数经过合并同类项后，多项式所含单项式的个数，称为这个多项式的项数所含个单项式中次项的次数，就称为这个多项式的次数。 2、多项式的值 任何一个多项式，就是一个用加、减、乘、乘方运算把已知数和未知数连接起来的式子。 3、多项式的恒等 对于两个一元多项式f(x)、g(x)来说，当未知数x同取任一个数值a时，假如它们所得的值都是相等的，即f(a)=g(a)，那么，这两个多项式就称为是恒等的记为f(x)=g(x)，或简记为f(x)=g(x)。 性质1假如f(x)=g(x)，那么，对于任一个数值a，都有

13、f(a)=g(a)。 性质2假如f(x)=g(x)，那么，这两个多项式的个同类项系数就肯定对应相等。 4、一元多项式的根 一般地，能够使多项式f(x)的值等于0的未知数x的值，叫做多项式f(x)的根。 多项式的加、减法，乘法 1、多项式的加、减法 2、多项式的乘法 单项式相乘，用它们系数作为积的系数，对于相同的字母因式，则连同它的指数作为积的一个因式。 3、多项式的乘法 多项式与多项式相乘，先用一个多项式等每一项乘以另一个多项式的各项，再把所得的积相加。 常用乘法公式 公式I平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2 两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。 九年级上数学学问点 第

14、一章 二次根式 1 二次根式：形如 ( )的式子为二次根式; 性质： ( )是一个非负数; ; 。 2 二次根式的乘除： ; 。 3 二次根式的加减：二次根式加减时，先将二次根式华为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。 4 海伦-秦九韶公式： ，S是三角形的面积，p为 。 其次章 一元二次方程 1 一元二次方程：等号两边都是整式，且只有一个未知数，未知数的次是2的方程。 2 一元二次方程的解法 配方法：将方程的一边配成完全平方式，然后两边开方; 公式法： 因式分解法：左边是两个因式的乘积，右边为零。 3 一元二次方程在实际问题中的应用 4 韦达定理：设 是方程 的两个根，那么有

15、第三章 旋转 1 图形的旋转 旋转：一个图形绕某一点转动一个角度的图形变换 性质：对应点到旋转中心的距离相等; 对应点与旋转中心所连的线段的夹角等于旋转角 旋转前后的图形全等。 2 中心对称：一个图形绕一个点旋转180度，和另一个图形重合，则两个图形关于这个点中心对称; 中心对称图形：一个图形绕某一点旋转180度后得到的图形能够和原来的图形重合，则说这个图形是中心对称图形; 3 关于原点对称的点的坐标 第四章 圆 1 圆、圆心、半径、直径、圆弧、弦、半圆的定义 2 垂直于弦的直径 圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴; 垂直于弦的直径平分弦，并且平方弦所对的两条弧; 平分弦的直

16、径垂直弦，并且平分弦所对的两条弧。 3 弧、弦、圆心角 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。 4 圆周角 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半; 半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90度的圆周角所对的弦是直径。 5 点和圆的位置关系 点在圆外 点在圆上 d=r 点在圆内 d 定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。 三角形的外接圆：经过三角形的三个顶点的圆，外接圆的圆心是三角形的三条边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。 6直线和圆的位置关系 相交 d 相切 d=r 相离 dr 切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径; 切线的

17、判定定理：经过圆的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线; 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。 三角形的内切圆：和三角形各边都相切的圆为它的内切圆，圆心是三角形的三条角平分线的交点，为三角形的内心。 7 圆和圆的位置关系 外离 dR+r 外切 d=R+r 相交 R-r 内切 d=R-r 内含 d 8 正多边形和圆 正多边形的中心：外接圆的圆心 正多边形的半径：外接圆的半径 正多边形的中心角：没边所对的圆心角 正多边形的边心距：中心到一边的距离 9 弧长和扇形面积 弧长 扇形面积： 10 圆锥的侧面积和全面积 侧面积： 全面积 11 (

18、附加)相交弦定理、切割线定理 第五章 概率初步 1 概率意义：在大量重复试验中，事务A发生的频率 稳定在某个常数p旁边，则常数p叫做事 件A的概率。 2 用列举法求概率 一般的，在一次试验中，有n中可能的结果，并且它们发生的概率相等，事务A包含其中的m中结果，那么事务A发生的概率就是p(A)= 3 用频率去估计概率 下册 第六章二次函数 1二次函数 = a0,开口向上;a0，开口向下; 对称轴： ; 顶点坐标： ; 图像的平移可以参照顶点的平移。 2用函数观点看一元二次方程 3 二次函数与实际问题 第七章 相像 1 图形的相像 相像多边形的对应边的比值相等，对应角相等; 两个多边形的对应角相等

19、，对应边的比值也相等，那么这两个多边形相像; 相像比：相像多边形对应边的比值。 2 相像三角形 判定： 平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形和原三角形相像; 假如两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相像; 假如两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么两个三角形相像; 假如一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么两个三角形相像。 3相像三角形的周长和面积 相像三角形(多边形)的周长的比等于相像比; 相像三角形(多边形)的面积的比等于相像比的平方。 4位似 位似图形：两个多边形相像，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边相互平行，这样的两个图形叫位似图形，相交的点叫位似中心。 第八章 锐角三角函数 1锐角三角函数：正弦、余弦、正切; 2解直角三角形 第九章 投影和视图 1投影：平行投影、中心投影、正投影 2三视图：俯视图、主视图、左视图。 3 三视图的画法 第17页 共17页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页