2022年人教版高中数学必修圆与方程的教案.docx

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1、2022年人教版高中数学必修圆与方程的教案 方程，是指含有未知数的等式。方程是表示两个数学式(如两个数、函数、量、运算)之间相等关系的一种等式，使等式成立的未知数的值称为“解”或“根”。求方程的解的过程称为“解方程”。今日我在这给大家整理了一些人教版中学数学必修圆与方程的教案，我们一起来看看吧! 人教版中学数学必修圆与方程的教案1 圆的方程 1、圆的定义：平面内到肯定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。 2、圆的方程 (1)标准方程， 圆心，半径为r; (2)一般方程 当时，方程表示圆，此时圆心为，半径为 当时，表示一个点;当时，方程不表示任何图形。 (3)求圆方程的方

2、法： 一般都采纳待定系数法：先设后求。确定一个圆须要三个独立条件， 若利用圆的标准方程，需求出a，b，r;若利用一般方程，须要求出D，E，F; 另外要留意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。 3、直线与圆的位置关系： 直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种状况，基本上由下列两种方法推断： (1)设直线，圆，圆心到l的距离为，则有; (2)过圆外一点的切线：k不存在，验证是否成立k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k，得到方程【肯定两解】 (3)过圆上一点的切线方程： 圆x2+y2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(课本命题).

3、 圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2(课本命题的推广). 4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和(差)，与圆心距(d)之间的大小比较来确定。 设圆， 两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差)，与圆心距(d)之间的大小比较来确定。 当时两圆外离，此时有公切线四条; 当时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条; 当时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线; 当时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线; 当时，两圆内含;当时，为同心圆。 人教版中学数学必修圆与方程的教案2 一、

4、教学目标 【学问与技能】在驾驭圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆的圆心半径。驾驭方程表示圆的条件。 【过程与方法】通过对方程表示圆的条件的探究，学生探究发觉及分析解决问题的实际实力得到提高 【情感看法与价值观】渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法，提高学生的整体素养，激励学生创新，勇于探究。 二、教学重难点 【重点】驾驭圆的一般方程，以及用待定系数法求圆的一般方程。 【难点】二元二次方程与圆的一般方程及标准圆方程的关系。 三、教学过程 (一)复习旧知，引出课题 1.复习圆的标准方程，圆心、半径。 2.提问1：已知圆心为(1,-2)、半径为2的圆的方程是

5、什么? (二)沟通探讨，探究新知 1.提问2：方程是什么图形?方程表示什么图形?任何圆的方程都是这样的二元二次方程吗?(通过此例分析引导学生运用配方法) 2.方程什么条件下表示圆?(配方和绽开由学生相互探讨沟通完成，老师最终展示结果) 将配方得： 3.学生在老师的引导下对方程分类探讨，最终师生共同总结出3种状况，即圆的一般方程表示圆的条件。从而得出圆的一般方程式： 4.由学生归纳圆的一般方程的特点，师生共同总结。 (三)例题讲解，深化新知 例1.推断下列二元二次方程是否表示圆的方程?假如是，恳求出圆的圆心及半径。 (1)(2) 例2.求过三点A(0,0)，B(1,1)，C(4,2)的圆的方程，

6、并求这个圆的半径长和圆心坐标。 (四)小结作业 师生共同总结今日这节课所学学问点 作业：分必做题和选做题。 人教版中学数学必修圆与方程的教案3 教学目标 (1)驾驭圆的标准方程，能依据圆心坐标和半径娴熟地写出圆的标准方程，也能依据圆的标准方程娴熟地写出圆的圆心坐标和半径. (2)驾驭圆的一般方程，了解圆的一般方程的结构特征，娴熟驾驭圆的标准方程和一般方程之间的互化. (3)了解参数方程的概念，理解圆的参数方程，能够进行圆的一般方程与参数方程之间的互化，能应用圆的参数方程解决有关的简洁问题. (4)驾驭直线和圆的位置关系，会求圆的切线. (5)进一步理解曲线方程的概念、熟识求曲线方程的方法. 教

7、学建议 教材分析 (1)学问结构 (2)重点、难点分析 本节内容教学的重点是圆的标准方程、一般方程、参数方程的推导，依据条件求圆的方程，用圆的方程解决相关问题. 本节的难点是圆的一般方程的结构特征，以及圆方程的求解和应用. 教法建议 (1)圆是最简洁的曲线.这节教材支配在学习了曲线方程概念和求曲线方程之后，学习三大圆锥曲线之前，旨在熟识曲线和方程的理论，为后继学习做好打算.同时，有关圆的问题，特殊是直线与圆的位置关系问题，也是解析几何中的基本问题，这些问题的解决为圆锥曲线问题的解决供应了基本的思想方法.因此教学中应加强练习，使学生的确驾驭这一单元的学问和方法. (2)在解决有关圆的问题的过程中

8、多次用到配方法、待定系数法等思想方法，教学中应多总结. (3)解决有关圆的问题，要常常用到一元二次方程的理论、平面几何学问和前边学过的解析几何的基本学问，老师在教学中要留意多复习、多运用，培育学生运算实力和简化运算过程的意识. (4)有关圆的内容特别丰富，有许多有价值的问题.建议适当选择一些内容供学生探讨.例如由过圆上一点的切线方程引申到切点弦方程就是一个很有价值的问题.类似的还有圆系方程等问题. 教学设计示例 圆的一般方程 教学目标： (1)驾驭圆的一般方程及其特点. (2)能将圆的一般方程转化为圆的标准方程，从而求出圆心和半径. (3)能用待定系数法，由已知条件求出圆的一般方程. (4)通

9、过本节课学习，进一步驾驭配方法和待定系数法. 教学重点：(1)用配方法，把圆的一般方程转化成标准方程，求出圆心和半径. (2)用待定系数法求圆的方程. 教学难点：圆的一般方程特点的探讨. 教学用具：计算机. 教学方法：启发引导法，探讨法. 教学过程： 【引入】 前边已经学过了圆的标准方程 把它绽开得 任何圆的方程都可以通过绽开化成形如 的方程 【问题1】 形如的方程的曲线是否都是圆? 师生共同探讨分析： 假如表示圆，那么它肯定是某个圆的标准方程绽开整理得到的.我们把它再写成原来的形式不就可以看出来了吗?运用配方法，得 明显是不是圆方程与 是什么样的数亲密相关，详细如下： (1)当 时，表示以

10、为圆心、以 为半径的圆; (2)当 时，表示一个点 ; (3)当 时，不表示任何曲线. 总结：随意形如的方程可能表示一个圆，也可能表示一个点，还有可能什么也不表示. 圆的一般方程的定义： 当 时，表示以 为圆心、以 为半径的圆， 此时称作圆的一般方程. 即称形如 的方程为圆的一般方程. 【问题2】圆的一般方程的特点，与圆的标准方程的异同. (1) 和 的系数相同，都不为0. (2)没有形如 的二次项. 圆的一般方程与一般的二元二次方程 相比较，上述(1)、(2)两个条件仅是表示圆的必要条件，而不是充分条件或充要条件. 圆的一般方程与圆的标准方程各有千秋： (1)圆的标准方程带有明显的几何的影子

11、，圆心和半径一目了然. (2)圆的一般方程表现出明显的代数的形式与结构，更适合方程理论的运用. 【实例分析】 例1：下列方程各表示什么图形. (1) ; (2) ; (3) . 学生演算并回答 (1)表示点(0，0); (2)配方得 ，表示以 为圆心，3为半径的圆; (3)配方得 ，当 、 同时为0时，表示原点(0，0);当 、 不同时为0时，表示以 为圆心， 为半径的圆. 例2：求过三点 ， ， 的圆的方程，并求出圆心坐标和半径. 分析：由于学习了圆的标准方程和圆的一般方程，那么本题既可以用标准方程求解，也可以用一般方程求解. 解：设圆的方程为 因为 、 、 三点在圆上，则有 解得： ， ，

12、 所求圆的方程为 可化为 圆心为 ，半径为5. 请同学们再用标准方程求解，比较两种解法的区分. 【概括总结】通过学生探讨，师生共同总结： (1)求圆的方程多用待定系数法.其步骤为：由题意设方程(标准方程或一般方程);依据条件列出关于待定系数的方程组;解方程组求出系数，写出方程. (2)如何选用圆的标准方程和圆的一般方程.一般地，易求圆心和半径时，选用标准方程;假如给出圆上已知点，可选用一般方程. 下面再看一个问题： 例3： 经过点 作圆 的割线，交圆 于 、 两点，求线段 的中点 的轨迹. 解：圆 的方程可化为 ，其圆心为 ，半径为2.设 是轨迹上随意一点. 即 化简得 点 在曲线上，并且曲线

13、为圆 内部的一段圆弧. 【练习巩固】 (1)方程 表示的曲线是以 为圆心，4为半径的圆.求 、 、 的值.(结果为4，-6，-3) (2)求经过三点 、 、 的圆的方程. 分析：用圆的一般方程，代入点的坐标，解方程组得圆的方程为 . (3)课本第79页练习1，2. 【小结】师生共同总结： (1)圆的一般方程及其特点. (2)用配方法化圆的一般方程为圆的标准方程，求圆心坐标和半径. (3)用待定系数法求圆的方程. 【作业】课本第82页5，6，7，8. 人教版中学数学必修圆与方程的教案4 一、教学目标 【学问技能目标】 1.驾驭圆的标准方程的推导过程和理解方程中各参数的含义; 2.驾驭利用方程推断

14、点与圆的位置关系的方法; 3.能够依据已知条件求圆的标准方程。 【过程与方法目标】 通过动手操作、自主探究、合作探讨的方法，培育学生视察问题的实力，体会数形结合思想，初步形成代数方法解决几何问题的实力。 【情感看法与价值目标】 通过对圆的标准方程的推到过程的探究，激发学生自主探究数学问题的热忱，培育学生主动思索，自主构建学问体系的学习看法，在活动中增加探究数学规律的爱好，积累主动的数学学习体验。 二、教学重难点 【教学重点】 驾驭圆的标准方程及其应用; 【教学难点】 驾驭圆的标准方程的推导过程及能够依据已知条件求解圆的标准方程。 三、教学方法 讲授法、提问法、小组探讨法、类比探究法 四、教学过

15、程 (一)温故知新、引入新课 PPT展示问题： 通过上一章的学习，我们发觉假如在直线L上任取一点P(x,y)，找到该点的横纵坐标满意的一个关系式，通过验证，我们知道了直线这一平面图形可以由一个代数中的二元一次方程来表示，我们就称此方程为直线的方程。从而，通过方程利用代数的方法探讨了直线的性质与特点。事实上，这种方法是解析几何解决问题的基本方法，那我们能不能采纳这一方法来探圆是否也具有类似的性质和特点呢? 学生独立思索，做出回答，老师进行评价，引入新课。 (二)合作探究，新课讲授 1、方程推导 老师PPT出示问题：这里我们设圆O的圆心坐标为A(a,b)，半径为r(其中a、b、r都是常数，r0)。

16、且设点M(x,y)为这个圆上随意一点。探究点M应当满意什么样的条件? 学生利用3分钟时间小组合作探究，过程中老师巡察指导。学生依据两点间距离公式推导出M点满意方程1。老师引导学生为使得方程简洁美观，将推导出的方程进行等价变形，等式两边同时平方得到方程2。老师赐予针对性评价。 2、证明总结 老师引导学生对推导出的方程进行证明并总结：若M(x，y)在圆上，由上述探讨可知，点M的坐标适用该方程;反之若M(x，y)的坐标适合方程，这就说明点M与圆心的距离为r，即点M在圆心为A的圆上。那我们就把该方程称为圆心为A(a，b)，半径为r的圆的标准方程。特殊地，若圆心为坐标原点(0，0)，则圆的标准方程为：x

17、2+y2=r2。 课堂一分钟，学生辨析圆的标准方程的概念，加强对方程中各参数的理解。 3、方程求解 老师PPT分别出示例题1，例题2，找学生代表到黑板上进行板演，其他学生在练习本上完成。完成之后让学生进行讲解解题思路，老师进行补充和总结，引导学生分析不同已知条件下运用不同的求解方法，驾驭待定系数法和数形结合方法的解题步骤。 (三)巩固练习，深化提高 老师大屏幕出示题目例题，在例1、例2的学习基础上对方法进一步应用，2、3组代表到黑板上板演，其他同学在练习本上完成，小组内评议。老师巡察指导学生规范解题步骤，过程中合理设错。 (四)课堂小结，总结提升 学问技能方面： (1)驾驭了圆的标准方程的概念和方程中各参数含义; (2)知道了求随意三角形外接圆的方程可以用待定系数法和数形结合的方法; (3)驾驭了辨析已知条件采纳相应的方法求解圆的标准方程。 思想方法方面: 体会了类比、由特别到一般、数形结合的思想方法。 (五)布置作业 1.课本余下的练习题 2.思索如何利用方程推断点在圆内和圆外的状况 第15页 共15页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页