BX2423431432直线和圆的方程的应用空间直角坐标系空间两点距离公式.ppt

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1、思考思考2:2: 如图所示建立直角坐标系，那么求支柱如图所示建立直角坐标系，那么求支柱A A2 2P P2 2的高度，化归为求一个什么问题？的高度，化归为求一个什么问题？ABA1A2A3A4OPP2xy思考思考4:4:利用这个圆的方程可求得点利用这个圆的方程可求得点P P2 2的纵坐的纵坐标是多少？思考标是多少？思考2 2的答案如何？的答案如何？214.54 10.5 3.86( )ym 思考思考3: 3: 取取1m1m为长度单位，如何求圆拱所在为长度单位，如何求圆拱所在圆的方程？圆的方程？x x2 2+(y+10.5)+(y+10.5)2 2=14.52=14.52 ABA1A2A3A4OP

2、P2xy解：建立如图所示的坐标系，设圆心坐标是（解：建立如图所示的坐标系，设圆心坐标是（0 0，b b）, ,圆的半径是圆的半径是r ,r ,则圆的方程是则圆的方程是x x2 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r2 2 . . 把把P P（0 0，4 4） B B（1010，0 0）代入圆的方程得方程组）代入圆的方程得方程组：02+(4-b)2= r2102+(0-b)2=r2解得，解得，b= -10.5 rb= -10.5 r2 2=14.5=14.52 2 所以圆的方程是：所以圆的方程是： x x2 2+(y+10.5)+(y+10.5)2 2=14.5=14.52 2 把点把点P P

3、2 2的横坐标的横坐标x= -2 x= -2 代入圆的方程，得代入圆的方程，得 (-2)(-2)2 2+(y+10.5)+(y+10.5)2 2=14.5=14.52 2 因为因为y0,y0,所以所以y=y=14.514.52 2-(-2)-(-2)2 2 - -10.510.514.36-10.5=3.86(m)14.36-10.5=3.86(m) 答：支柱答：支柱A A2 2P P2 2的长度约为的长度约为3.86m.3.86m.知识探究：知识探究：直线与圆的方程在平面几何中的应用直线与圆的方程在平面几何中的应用 问题问题2: :已知已知: :内接于圆的四边形的对角线互相垂直，内接于圆的四

4、边形的对角线互相垂直，求证求证: :圆心到一边的距离等于这条边所对边圆心到一边的距离等于这条边所对边 长的一半长的一半. .思考思考1:1: 许多平面几何问题常利用许多平面几何问题常利用“坐标法坐标法”来解来解决，首先要做的工作是建立适当的直角坐标决，首先要做的工作是建立适当的直角坐标系，在本题中应如何选取坐标系？系，在本题中应如何选取坐标系？X Xy yo o思考思考2 2： 如图所示建立直角坐标系，设四边形如图所示建立直角坐标系，设四边形的四个顶点分别为点的四个顶点分别为点 A(aA(a，0)0)，B(0B(0，b)b)，C(cC(c，0)0)，D(0D(0，d)d)，那么，那么BCBC边

5、的长为多少？边的长为多少？ABCDMxyoN思考思考3:3:四边形四边形ABCDABCD的外接圆圆心的外接圆圆心M M的坐标如的坐标如何？何？思考思考4:4:如何计算圆心如何计算圆心M M到直线到直线ADAD的距离的距离|MN|MN|？ABCDMxyoN思考思考5:5:由上述计算可得由上述计算可得|BC|=2|MN|BC|=2|MN|，从而从而命题成立命题成立. .你能用平面几何知识证明这个命你能用平面几何知识证明这个命题吗？题吗？ABCDMNE E第一步：建立适当的坐标系，用坐标和方程表第一步：建立适当的坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为示问题中的几何元素，将平面

6、几何问题转化为代数问题；代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：把代数运算结果第三步：把代数运算结果“翻译翻译”成几何结论成几何结论. .理论迁移理论迁移 例例1:1: 如图，在如图，在RtRtAOBAOB中，中， |OA|=4|OA|=4，|OB|=3|OB|=3，AOB=90AOB=90，点，点P P是是AOBAOB内切圆上内切圆上任意一点，求点任意一点，求点P P到顶点到顶点A A、O O、B B的距离的平的距离的平方和的最大值和最小值方和的最大值和最小值. .OABPCX Xy y222, x ytPOPAPB设P(),令222222(

7、4)(3)txyxyxy则223(1)3(1)219xyx222x(02)xmaxmin22,18tt故22:(1)(1)1Cxy解：依题意可求得圆O1MO2PNo oy yx x例例2:2: 如图，圆如图，圆O O1 1和圆和圆O O2 2的半径都等于的半径都等于1 1，圆，圆心距为心距为4 4，过动点，过动点P P分别作圆分别作圆O O1 1和圆和圆O O2 2的切线，的切线，切点为切点为M M、N N，且使得，且使得|PM|= |PN|PM|= |PN|，试求点，试求点P P的运动轨迹是什么曲线？的运动轨迹是什么曲线？2X22(6)33xy反馈练习反馈练习某圆拱桥的水面跨度某圆拱桥的水面

8、跨度20 m20 m，拱高，拱高4 m. 4 m. 现有一现有一船，宽船，宽10 m10 m，水面以上高，水面以上高3 m3 m，这条船能否从，这条船能否从桥下通过桥下通过? ?5OMNPXY解：建立如图所示的坐标系，设圆心坐标是（解：建立如图所示的坐标系，设圆心坐标是（0 0，b b）, ,圆的半径是圆的半径是r ,r ,则圆的方程是则圆的方程是x x2 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r2 2 . . 把点（把点（0 0，4 4） 、（、（1010，0 0）代入圆的方程得方程组）代入圆的方程得方程组：02+(4-b)2= r2102+(0-b)2=r2解得：解得：b= -10.5 r

9、b= -10.5 r2 2=14.5=14.52 2 所以圆的方程是：所以圆的方程是： x x2 2+(y+10.5)+(y+10.5)2 2=14.5=14.52 2 把点把点P P的横坐标的横坐标x= 5 x= 5 代入圆的方程，得代入圆的方程，得 5 52 2+(y+10.5)+(y+10.5)2 2=14.5=14.52 2 因为因为y0,y0,所以所以y=y= 依题意知，依题意知，船宽船宽10 m，水面以上高，水面以上高3 m。故该船能从桥下通过。故该船能从桥下通过。2214.5513.61 10.53.11( )mXzxyABCOADCB空间直角坐标系空间直角坐标系Oxyz点点O叫

10、坐标原点叫坐标原点x轴、轴、y轴、轴、z轴轴叫做坐标轴叫做坐标轴通过每两个坐标通过每两个坐标轴的平面叫做坐轴的平面叫做坐标平面，分别为标平面，分别为xOy平面、平面、yOz平面、平面、zOx平面平面一、空间直角坐标系的构成一、空间直角坐标系的构成zxyOMPQR有序数组有序数组),(zyx空间的点空间的点M就对应就对应唯一确定的唯一确定的反之呢？反之呢？空间一点空间一点M的坐标可以的坐标可以用有序实数组用有序实数组(x,y,z)来来表示表示, 有序实数组有序实数组(x,y,z)叫做点叫做点M在此在此空间直角空间直角坐标系中的坐标坐标系中的坐标,记作记作M(x,y,z).其中其中x叫点叫点M的的

11、横坐标横坐标，y叫点叫点M的的纵坐纵坐标标，z叫点叫点M的的竖坐标竖坐标空间的点空间的点有序数组有序数组),(zyx 11特殊点的表示特殊点的表示:)0 , 0 , 0(O),(zyxM xyzo)0 , 0 ,(xP)0 , 0(yQ), 0 , 0(zR)0 ,(yxA), 0(zyB),(zoxC坐标轴上的点坐标轴上的点,P,Q,R坐标面上的点坐标面上的点,A,B,C熟悉点在各种特殊位置上的坐标熟悉点在各种特殊位置上的坐标ZyXo 原点原点O O的坐标为的坐标为O(0,0,0)O(0,0,0) 在在OXOX轴上的点轴上的点P P的坐标为的坐标为P P（x,0,0 x,0,0） 在在OYO

12、Y轴上的点轴上的点P P的坐标为的坐标为P P（0,y,00,y,0） 在在OZOZ轴上的点轴上的点P P的坐标为的坐标为P P（0,0,z0,0,z） 在在XOYXOY平面上的点平面上的点P P的坐标为的坐标为P P（x,y,0 x,y,0） 在在XOZXOZ平面上的点平面上的点P P的坐标为的坐标为P P（x,0,zx,0,z） 在在YOZYOZ平面上的点平面上的点P P的坐标为的坐标为P P（0,y,z0,y,z）(1)(1)关于原点的对称点是关于原点的对称点是( (x，y，z) )；(5)(5)关于关于 xOy xOy 坐标平面的对称点是坐标平面的对称点是( (x，y，z) )；(6)

13、(6)关于关于 yOz yOz 坐标平面的对称点是坐标平面的对称点是( (x，y，z) )；(7)(7)关于关于 zOx zOx 坐标平面的对称点是坐标平面的对称点是( (x，y，z) )空间点的对称空间点的对称：在空间直角坐标系中，在空间直角坐标系中，已知点已知点P P( (x x，y y，z z) )，则，则(2)(2)关于关于 x x 轴的对称点是轴的对称点是( (x，y，z) )；(3)(3)关于关于 y y 轴的对称点是轴的对称点是( (x，y，z) )；(4)(4)关于关于 z z 轴的对称点是轴的对称点是( (x，y，z) )；记忆方法：记忆方法：“关于谁对称则谁不变，其余相反关

14、于谁对称则谁不变，其余相反”例题例题zxyOACDBABCzxyO练习练习134DD练习练习zxyABCOADCBQQ例例 3：已知正四棱锥已知正四棱锥 PABCD 的底面边的底面边长长为为 4，侧棱长为，侧棱长为10，试建立适当的空间直角坐，试建立适当的空间直角坐标系，写出各顶点的坐标标系，写出各顶点的坐标的性质，建立适当的空间直角坐标系思维突破：先由条件求出正四棱锥的高，再根据正四棱锥解：正四棱锥 PABCD 的底面边长为 4，侧棱长为 10，以正四棱锥的底面中心为原点，以垂直于以正四棱锥的底面中心为原点，以垂直于 AB、BC 所在的所在的直线分别为直线分别为 x 轴、轴、y 轴，建立如图

15、轴，建立如图 1 的空间直角坐标系，的空间直角坐标系，则正四棱锥各顶点的坐标分别为则正四棱锥各顶点的坐标分别为图图 1如图如图 2，在长方体，在长方体 ABCDA1B1C1D1 中建立直角中建立直角坐标系，已知坐标系，已知|AB|3，|BC|5，|AA1|2，写，写出出下列各点的坐标：下列各点的坐标：图 2B_， C_， A1_， B1_， C1_，D1_(3,0,0)(3,5,0)(0,0,2)(3,0,2)(3,5,2)(0,5,2)例例 4 4：在空间直角坐标系中，已知点：在空间直角坐标系中，已知点 P P(4(4，3 3，5)5)，求，求点点 P P关于各坐标轴及坐标平面的对称点关于各

16、坐标轴及坐标平面的对称点解：点解：点 P P 关于原点的对称点是关于原点的对称点是( (4,4,3,5)3,5)；点点 P P 关于关于 x x 轴的对称点是轴的对称点是(4,(4,3,5)3,5)；点点 P P 关于关于 y y 轴的对称点是轴的对称点是( (4,3,5)4,3,5)；点点 P P 关于关于 z z 轴的对称点是轴的对称点是( (4,4,3,3,5)5)；点点 P P 关于关于 xOy xOy 坐标平面的对称点是坐标平面的对称点是(4,3,5)(4,3,5)；点点 P P 关于关于 yOz yOz 坐标平面的对称点是坐标平面的对称点是( (4,3.4,3.5)5)；点点 P

17、P 关于关于 zOx zOx 坐标平面的对称点是坐标平面的对称点是(4,(4,3,3,5)5)记忆方法：记忆方法：“关于谁对称则谁不变，其余关于谁对称则谁不变，其余相反相反”29X30zxyOP2(x2,y2,z2)22212121212|()()()PPxxyyzzNP1(x1,y1,z1)MH空间两点间距离公式空间两点间距离公式特殊地：若两点分别为特殊地：若两点分别为,),(zyxM)0 , 0 , 0(OOMd 222.xyz31例例 1 1 求求证证以以)1 , 3 , 4(1M、)2 , 1 , 7(2M、)3 , 2 , 5(3M三三点点为为顶顶点点的的三三角角形形是是一一个个等等

18、腰腰三三角角形形.解解 221MM,14)12()31()47(222 232MM, 6)23()12()75(222 213MM, 6)31()23()54(222 32MM,13MM 原结论成立原结论成立.2222OP如果是定长，那么x +探究y +z =r 表？示什么图形？32例例 2 2 设设P在在x轴轴上上，它它到到)3 , 2, 0(1P的的距距离离为为到到点点)1, 1 , 0(2 P的的距距离离的的两两倍倍，求求点点P的的坐坐标标.解解设设P点坐标为点坐标为),0 , 0 ,(x因因为为P在在x轴轴上上， 1PP 22232 x,112 x 2PP 22211 x, 22 x 1PP,22PP112 x222 x, 1 x所求点为所求点为).0 , 0 , 1(),0 , 0 , 1(