CT图像重建X线成像系统.ppt
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1、CT图像重建概述CT图像重建u投影重建图像理论的提出l1917年,奥地利数学家Radon提出了投影重建图像的理论lRadon的观点解决了从函数的线积分求解原函数的问题,即由物体的一组横断面的投影来重建其横断面图像。uCT图像重建需解决的问题l就是希望用检测到的投影数据,设法求出该断层的每个像素的线性衰减系数或其等效值(如密度)后,再以其灰度值绘出图像。l我们求解的是:一个二维分布函数,该函数表示物质的X线衰减系数。CT图像重建u 线积分测量CT采用在不同角度下测量得到的X线强度数据进行成像 朗伯定律:II0eux CT图像重建lp即为CT扫描过程中采集到的投影数据lP是输入射线与输出射线强度比
2、值的对数,在数值上等于沿射线方向上物质的衰减系数的线积分。lCT重建问题:已知物质的X线衰减系数的线积分,如何求解它的线性衰减系数分布?u数据预处理 投影数据测量误差:l假设X线束是单能的l散射线问题:假定所有到达探测器的都是初级X线光子CT图像重建l探测器和数据采集系统的非线性:探测器的输出有赖于其之前受到的辐射情况l与扫描物体有关:患者在扫描过程中并非完全静止不动l焦点外的X线辐射、扫描物质中金属的存在、机架未对准、球管焦点漂移、机械稳定性、球管转子颤动等。l数据的预处理和后处理与重建算法同样重要。CT图像重建CT图像重建直接矩阵变换法CT图像重建假定某物质在扫描面上由4个均匀的部分组成,
3、且衰减系数分别为u1、 u2、 u3、 u4,并已知它们在水平、竖直和对角方向的积分。 选择其中四个方程组成独立方程组: P1=u1+u2 P2=u3+u4 P3=u1+u3 P4=u1+u4 CT图像重建u若用P5=u2+u4 式代替式联立方程组, 可由+ -得到由、 、组成的方程组只有三个独立方程,方程数少于未知数,方程组无唯一解。u假如把物质的扫描面分成NN矩阵,只要投影数据即方程数量足够多,同样可解得每一像素的X线衰减系数。u在求解方程组时有多种方法,其中之一是直接矩阵变换法。CT图像重建u1967年CT研发时所采用的图像重建方法即联立方程组法。u联立方程组法的局限性:l当方程组的规模
4、越来越大时,即便在计算机上编程实现,其工作量也很大。l需采集远远多于N2个投影数据,因为许多方程是相关的。l当方程的数量超过未知数数量时,方程组的解未必收敛,因为投影值的测量存在误差。CT图像重建直接反投影法CT图像重建u反投影法的基本思想 在对某一层面一个方向的扫描完成后,用得到的投影值沿着扫描路径回抹到体素对应的像素上。改变方向后的多次扫描形成多次回抹,同一像素上多次回抹的灰度累加即完成图像重建。u反投影法示例CT图像重建l第一次运算:水平照射后,将射线和放入图像单元l第二次运算:垂直照射后,再将射线和加到图像单元中CT图像重建l第三次运算:取对角线方向(右上)的照射,将射线和再加到图像单
5、元中l第四次运算:取左上方向的对角线照射,并将射线和加到前面的图像单元中CT图像重建l最后的运算:从每个图像单元中减去背景值(背景强度等于某投射角情况下各投影值之和),再将各吸收系数除以最大公约数,得到最后结果。l其他资料的最后运算:在求出累加值后,再给累加得到的各个像素除以反投影的次数,也就是除以经过像素的射线数。CT图像重建u反投影法图解l假设位于扫描范围内只有一个钉子,则经过钉子进行一个方向扫描的投影是一个脉冲函数。l将测得的脉冲信号反投影到矩阵中去,就得到第一次反投影。CT图像重建l扫描系统旋转一个角度后,进行第二次线性扫描,将测到的脉冲信号再反投影到矩阵中去,得到第二次反投影。l系统
6、每旋转一次,便构成一次新的反投影。l所有反投影的叠加形成了一个带有星形伪影的图像,即一个扩散的圆形区域。CT图像重建l直接反投影法的局限:容易产生星形伪影产生原因:反投影法把取自有限物体空间的投影均匀地回抹(反投影)到了射线所及的无限空间的各个像素上,包括原来像素值为0的点。CT图像重建中心切片定理CT图像重建u中心切片定理:某断层(或它对应的图像)f(x,y)在视角为 时得到的平行投影(函数)的一维傅里叶变换,等于f(x,y)二维傅里叶变换F(w1,w2 )过原点的一个垂直切片,且切片与轴w1相交成 角。CT图像重建u根据中心切片定理,投影图像的重建问题理论上可按如下方法(傅里叶变换重建法)
7、求解:l对某物体断层采集不同角度下的投影函数,理论上应采集0-180范围内连续取值的无穷个投影;l求出各个投影的一维傅里叶变换,根据中心切片定理,每个变换都是待重建图像二维傅里叶变换的一个过0切片;l将上述理论上无穷个切片“汇集”成图像的二维傅里叶变换;l对上述二维傅里叶变换求逆变换得到待重建图像。CT图像重建滤波反投影法CT图像重建u滤波反投影法的思想l人为设计一种一维滤波函数,利用卷积的方法,先对获得的投影函数进行修正,然后把修正过的投影函数反投影来重建图像。l滤波反投影法可一定程度上消除星形伪影。u滤波反投影法图示CT图像重建l将每个投影信号在反投影前先进行滤波,其功能是消除边缘模糊干扰
8、。l仍以钉子的扫描为例:由扫描产生的脉冲信号,经滤波后在脉冲的两侧出现了负的和正的脉冲突起。CT图像重建l分布在主信号脉冲两侧的正负交替脉冲,在与其他滤波投影信号叠加时,具有正负抵消的作用。l如果滤波器设计得恰当,“辐射”状的正值与负值正好相互抵消,从而获得边缘清晰的图像。CT图像重建u滤波反投影法的理论分析 利用中心切片定理,略。u理论上滤波反投影重建法的步骤:l在某角度 下对成像断层进行投射,得到投影p(t, )l将投影p(t, )经过传递函数H(w)= w 的滤波器滤波后得到滤波投影g(t, )l将t=m0(m0取任何实数)时的滤波投影采样均匀反投射(回抹)到t=m0决定的射线上。l对图
9、像的各个像素,在所有投射角度( 0-180)对以上步骤的反投影值进行累加,得到重建图像每个像素的值。CT图像重建u工程可实现的滤波反投影法的重建步骤:l在某个投射方向上(设角度为 )对物体进行平行束扫描,获得离散的投影数据l对投影数据 填补足够多的0以避免“周期间”的干扰,得到l对补零后的投影 进行傅里叶变换,得到l给频域的投影 乘以一个滤波函数 ,得到滤波后投影的傅里叶变换),(tp),( tp),( tp),( P)( H),(G),(tp),( PCT图像重建l对 进行傅里叶反变换,得到被滤波的时域投影l将时域投影 反投影并累加到二维离散图像矩阵。为了提高空间分辨率,经常在反投影前进行预
10、插值l改变一个投射方向对物体进行扫描,对所得投影重复上述过程,直到所有投射角度扫描完毕),(G),(tg),(tgCT剂量CT剂量CT剂量CT剂量l英国1989年CT检查仅占X线诊断的2%,而导致的国民集体剂量约占总剂量的20%。l1998年,英国CT检查占X线诊断的4%,检查所致国民集体剂量已上升至40%。l常规X线正位胸片的有效剂量约0.03mSv,而做CT胸部扫描时,有效剂量最高可达67mSv,是X线正位胸片的200倍。lCT辐射剂量问题越来越受到关注。CT剂量X线的剂量基础CT剂量分布曲线CT剂量表示方法剂量的影响因素剂量的测量CT剂量X线的剂量基础CT剂量u照射量 l用来描述传递给患
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