2022年六年级数学上册知识点复习.docx

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1、2022年六年级数学上册知识点复习 小学数学是学习积累基础学问重要阶段，下面是我给大家带来的六年级数学上册学问点复习，希望能够帮助到大家! 六年级数学上册学问点复习 一、分数乘法 (一)、分数乘法的计算法则： 1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。(整数和分母约分) 2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。 3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。 留意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 (二)、规律：(乘法中比较大小时) 一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数。 一个数(0除外)乘小于1的数(0除外)，积小于这个数。

2、一个数(0除外)乘1，积等于这个数。 (三)、分数混合运算的运算依次和整数的运算依次相同。 (四)、整数乘法的交换律、结合律和安排律，对于分数乘法也同样适用。 乘法交换律： a × b = b × a 乘法结合律： ( a × b )×c = a × ( b × c ) 乘法安排律： ( a + b )×c = a c + b c a c + b c = ( a + b )×c 二、分数乘法的解决问题 (已知单位“1”的量(用乘法)，求单位“1”的几分之几是多少) 1、找单位“1”： 在分率句中分率

3、的前面; 或 “占”、“是”、“比”的后面 2、求一个数的几倍： 一个数×几倍; 求一个数的几分之几是多少： 一个数× 。 3、写数量关系式技巧： (1)“的” 相当于 “×” “占”、“是”、“比”相当于“ = ” (2)分率前是“的”： 单位“1”的量×分率=分率对应量 (3)分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×(1 分率)=分率对应量 三、倒数 1、倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数。 强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们相互依存，倒数不能单独存在。 (要说清谁是谁的倒数)。 2、求倒数的方法： (1)、求分数

4、的倒数：交换分子分母的位置。(2)、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。(3)、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。 (4)、求小数的倒数： 把小数化为分数，再求倒数。 3、1的倒数是1; 0没有倒数。 因为1×1=1;0乘任何数都得0， (分母不能为0) 4、 对于随意数 ，它的倒数为 ;非零整数 的倒数为 ;分数 的倒数是 ; 5、真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。 分数除法 一、 分数除法 1、分数除法的意义： 分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。 2、分数除

5、法的计算法则： 除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。 3、 规律(分数除法比较大小时)：(1)、当除数大于1，商小于被除数; (2)、当除数小于1(不等于0)，商大于被除数;(3)、当除数等于1，商等于被除数。 4、 “ ”叫做中括号。一个算式里，假如既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的， 再算中括号里面的。 二、分数除法解决问题 (未知单位“1”的量(用除法)： 已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。 ) 1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同： (1)分率前是“的”： 单位“1”的量×分率=分率对应量 (2)分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的

6、量×(1 分率)=分率对应量 2、解法：(建议：最好用方程解答) (1)方程： 依据数量关系式设未知量为X，用方程解答。 (2)算术(用除法)： 分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量 3、求一个数是另一个数的几分之几：就 一个数÷另一个数 4、求一个数比另一个数多(少)几分之几： 求多几分之几：大数÷小数 – 1 求少几分之几： 1 - 小数÷大数 或 求多几分之几(大数-小数)÷小数 求少几分之几：(大数-小数)÷大数 三、比和比的应用 (一)、比的意义 1、比的意义：两个数相除又

7、叫做两个数的比。 2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 例如 15 ：10 = 15÷10= (比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示) 前项 比号 后项 比值 3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例： 路程÷速度=时间。 4、区分比和比值 比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。 比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。 5、依据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。 6、比和除法、分数的联系：

8、比 前 项 比号“：” 后 项 比值 除 法 被除数 除号“÷” 除 数 商 分 数 分 子 分数线“” 分 母 分数值 7、比和除法、分数的区分：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。 8、依据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。 体育竞赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。 (二)、比的基本性质 1、依据比、除法、分数的关系： 商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外)，分数值不变。 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同

9、的数(0除外)，比值不变。 2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。 3、依据比的基本性质，可以把比化成最简洁的整数比。 4.化简比： 用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。 (1) 两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。 两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。 (2)用求比值的方法。留意: 最终结果要写成比的形式。 如： 1510 = 15÷10 = = 32 5.按比例安排：把一个数量根据肯定的比来进行安排。这种方法通常叫做按比例安排。 如： 已知两个量之比为 ，则设这两个量分别

10、为 。 6、 路程肯定，速度比和时间比成反比。(如：路程相同，速度比是4：5，时间比则为5：4) 工作总量肯定，工作效率和工作时间成反比。 (如：工作总量相同，工作时间比是3：2，工作效率比则是2：3) 圆 一、 相识圆 1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。 2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。 一般用字母O表示。它到圆上随意一点的距离都相等. 3、半径：连接圆心到圆上随意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。 把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。 直径是一个圆内最长的线

11、段。 5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 6、在同圆或等圆内，有多数条半径，有多数条直径。全部的半径都相等，全部的直径都相等。 7.在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的 。 用字母表示为：d=2r或r = 8、轴对称图形： 假如一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。 折痕所在的这条直线叫做对称轴。(经过圆心的随意一条直线或直径所在的直线) 9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。 10、只有1一条对称轴的图形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。 只有2条对称轴的图形是： 长方形 只有3条对称轴

12、的图形是： 等边三角形 只有4条对称轴的图形是： 正方形; 有多数条对称轴的图形是： 圆、圆环。 二、圆的周长 1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。 2、圆周率试验： 在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。 发觉一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数(π)。 3.圆周率：随意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。 用字母π(pai) 表示。 (1)、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。 圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π ≈ 3.

13、14。 (2)、在推断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。 (3)、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。 4、圆的周长公式： C= πd d = C ÷π 或C=2π r r = C ÷ 2π 5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。 在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。 6、区分周长的一半和半圆的周长： (1) 周长的一半：等于圆的周长÷2 计算方法：2π r ÷ 2 即 π r (2)半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。 计

14、算方法：πr+2r 三、圆的面积 1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S表示。 2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。 3、圆面积公式的推导： (1)、用渐渐靠近的转化思想： 体现化圆为方，化曲为直;化新为旧，化未知为已知，化困难为简洁，化抽象为详细。 (2)、把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。 (3)、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。 圆的半径 = 长方形的宽 圆的周长的一半 = 长方形的长 因为： 长方形面积 = 长 × 宽 所以： 圆的面积 = 圆周长的一半 × 圆

15、的半径 S圆 = πr × r 圆的面积公式： S圆 = πr2 4、环形的面积： 一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。(R=r+环的宽度.) S环 = πR²-πr² 或 环形的面积公式： S环 = π(R²-r²)。 5、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。 而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。 例如： 在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。 6、两个圆： 半径比 = 直径比 = 周长比;而面积比等于这比的平方。 例如： 两个圆的半径比是

16、23，那么这两个圆的直径比和周长比都是23，而面积比是49 7、随意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4π 8、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。 9、确定起跑线： (1)、每条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度。 (2)、每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长确定每条跑道的总长度。(因此起跑线不同) (3)、每相邻两个跑道相隔的距离是： 2×π×跑道的宽度 (4)、当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长就增加2&pi

17、;a厘米;当一个圆的直径增加a厘米时，它的周长就增加πa厘米。 11、常用各π值结果： π = 3.14 2π = 6.28 3π = 9.42 5π = 15.7 6π = 18.84 7π = 21.98 9π = 28.26 10π = 31.4 16π = 50.24 36π = 113.04 64π = 200.96 96π = 301.44 4π = 12.56 8π = 25.12 25π = 78.5 12、常用平方数结果 = 121 = 144 = 169 = 196 = 2

18、25 = 256 = 289 = 324 = 361 百分数 一、百分数的意义和写法 1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。 百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。 2、 千分数：表示一个数是另一个数的千分之几。 3、 百分数和分数的主要联系与区分： (1) 联系：都可以表示两个量的倍比关系。 (2) 区分： 、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示详细的数量，所以不能带单位; 分数既可以表示详细的数，又可以表示两个数的关系，表示具本数时可以带单位。 、百分数的分子可以是整数，也可以是小数; 分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数。 4、百分数的写法：通常

19、不写成分数形式，而在原来分子后面加上“%”来表示。 二、百分数和分数、小数的互化 (一)百分数与小数的互化： 1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。 2. 百分数化成小数：把小数点向左移动两位，同时去掉百分号。 (二)百分数的和分数的互化 1、百分数化成分数： 先把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是否100的分数，能约分要约成最简分数。 2、分数化成百分数： 用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数形式。 先把分数化成小数(除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。 (三)常见的分数与小数、百分数之间的互化 = 0.5 =

20、50% = 0.2 = 20% = 0.625 = 62.5% = 0.25 = 25% = 0.4 = 40% = 0.125 = 12.5% = 0.75 = 75% = 0.6 = 60% = 1.375 = 37.5% = 0.0625 = 6.25% = 0.8 = 80% = 0.875 = 87.5% = 0.04 = 4 = 0.08 = 8 = 0.12 = 12 = 0.16 = 16 三、用百分数解决问题 (一)一般应用题 1、常见的百分率的计算方法： 合格率 = 发芽率 = 出勤率 = 达标率 = 成活率 = 出粉率 = 烘干率 = 含水率 = 一般来讲，出勤率、成活率

21、、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。(一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。) 2、已知单位“1”的量(用乘法)，求单位“1”的百分之几是多少的问题： 数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同： (1)分率前是“的”： 单位“1”的量×分率=分率对应量 (2)分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×(1 分率)=分率对应量 3、未知单位“1”的量(用除法)，已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”。 解法：(建议：最好用方程解答) (1)方程： 依据数量关系式设未知量为X，用方程解答

22、。 (2)算术(用除法)： 分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量 4、求一个数比另一个数多(少)百分之几的问题： 两个数的相差量÷单位“1”的量 × 100% 或： 求多百分之几：(大数-小数)÷小数 求少百分之几：(大数-小数)÷大数 (二)、折扣 1、折扣：商品按原定价格的百分之几出售，叫做折扣。通称“打折”。 几折就表示非常之几，也就是百分之几十。例如八折= =80,六折五=0.65=65 2、一成是非常之一，也就是10%。三成五就是非常之三点五，也就是35% (三)、纳税 1、纳税：纳税是依据国家税法的有关规定，根

23、据肯定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。 2、纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教化、文化和国防平安等事业。 3、应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。 4、税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。 5、应纳税额的计算方法：应纳税额 = 总收入 × 税率 (四)利息 1、存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。 2、储蓄的意义：人们经常把短暂不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加平安和有安排，还可以增加一些收入。 3、本金：存入银行的钱叫做本金。 4、利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。 5、

24、利率：利息与本金的比值叫做利率。 6、利息的计算公式：利息=本金×利率×时间 7、留意：如要上利息税(国债和教化贮存的利息不纳税)，则： 税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×利息税率=利息×(1-利息税率) 扇形统计图 一、扇形统计图的意义： 用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。 也就是各部分数量占总数的百分比(因此也叫百分比图)。 二、常用统计图的优点： 1、条形统计图：可以清晰的看出各种数量的多少。 2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清楚看出数量的增减改变状况。 3、扇形统计图：能

25、够清晰的反映出各部分数量同总数之间的关系。 三、扇形的面积大小：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形越大。(因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。) 圆柱与圆锥 一、圆柱的特征： 1、圆柱的两个圆面叫做底面，四周的面叫做侧面，底面是平面，侧面是曲面，。 2、圆柱的高：圆柱两个底面之间的距离叫做高。圆柱的高有多数条。 3、圆柱的侧面绽开图：圆柱的侧面沿高绽开后是长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高，当底面周长和高相等时，侧面沿高绽开后是一个正方形。 4、圆柱的侧面积 = 底面周长×高 即S

26、侧=Ch 或 2πr×h 5、圆柱的表面积 = 圆柱的侧面积 +底面积×2 即S表=S侧+S底×2或2πr×h + 2×πr2 6、圆柱的体积=圆柱的底面积×高， 即V=sh或 πr2×h 7、将一张长方形围成圆柱有两种方法，将一张长方形进行旋转一般也有两种。 (进一法：实际中，运用的材料都要比计算的结果多一些 ，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。) 二、圆锥的特征： 1、圆锥只有一个底面，底面是个圆。圆锥的侧面是个曲面。

27、2、从圆锥的顶点究竟面圆心的距离是圆锥的高。圆锥只有一条高。(测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。) 3、把圆锥的侧面绽开得到一个扇形。4、圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一，即V锥= Sh 或V锥= πr2×h 5、常见的圆柱圆锥解决问题：、压路机压过路面面积(求侧面积);、压路机压过路面长度(求底面周长);、水桶铁皮(求侧面积和一个底面积);、厨师帽(求侧面积和一个底面积);通风管(求侧面积)。 6、圆柱和圆锥的特征 圆柱 圆锥 底面 两个底面完全相同，都是圆形。 一个底面，是圆形。 侧面 曲面

28、，沿高剪开，绽开后是长方形。 曲面，沿顶点究竟面圆周上的一条线段剪开，绽开后是扇形。 高 两个底面之间的距离，有多数条。 顶点究竟面圆心的距离，只有一条。 常用单位换算 长度单位换算 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 面积单位换算 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 体(容)积单位换算 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 重量单位换算 1吨=1000 千克 1千克

29、=1000克 1千克=1公斤 人民币单位换算 1元=10角 1角=10分 1元=100分 时间单位换算 1世纪=100年 1年=12月 大月(31天)有:135781012月 小月(30天)的有:46911月 平年2月28天, 闰年2月29天 平年全年365天, 闰年全年366天 1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒 第22页 共22页第 22 页 共 22 页第 22 页 共 22 页第 22 页 共 22 页第 22 页 共 22 页第 22 页 共 22 页第 22 页 共 22 页第 22 页 共 22 页第 22 页 共 22 页第 22 页 共 22 页第 22 页 共 22 页