DSP第二章2.7课件.ppt

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1、定义：定义：滤波器的幅频特性在整个频带滤波器的幅频特性在整个频带02上均等上均等于常数，或者等于于常数，或者等于1，即，即|H(ej)| =1,0 2则该则该滤波器称为全通滤波器滤波器称为全通滤波器 (或全通系统、全通网络或全通系统、全通网络)全通滤波器的全通滤波器的频率响应函数频率响应函数()()jjH ee 1、 全通滤波器全通滤波器特点：特点：信号通过全通滤波器后，其输出的幅频特性保信号通过全通滤波器后，其输出的幅频特性保持不变，仅相位发生变化。纯相位滤波。持不变，仅相位发生变化。纯相位滤波。 00NNkkkNkkka zHza z全通滤波器的全通滤波器的系统函数系统函数的一般形式为：的

2、一般形式为： 系数系数ai均为实数均为实数。可看出，全通滤波器系统函数。可看出，全通滤波器系统函数分子、分子、分母多项式系数相同，但排列顺序相反。分母多项式系数相同，但排列顺序相反。121201212, 11NNNNNNza za zaaa za za z N-N+kkk=0N-kkk=0a zH z =a z证明：全通滤波器的系统函数的证明：全通滤波器的系统函数的幅频特性为幅频特性为1。因为上式中系数是实数，因此因为上式中系数是实数，因此1jwjwjwDeH eD e 100NkkNNkNkkka zD zzzD za z1()()()jwjjz eD zD eD e所以所以全通滤波器的零、

3、极点分布规律全通滤波器的零、极点分布规律kzkz1kkpz1kkpz零点零点极点极点 全通滤波器零点和极点互为倒数关系，又全通滤波器零点和极点互为倒数关系，又D(z),D(z-1)系数为实数，极点、零点共轭成对出现，因此，形成系数为实数，极点、零点共轭成对出现，因此，形成四个极零点一组的形式。四个极零点一组的形式。 实数零极点，则两个一组出现，且零极点互为倒数。实数零极点，则两个一组出现，且零极点互为倒数。全通滤波器的零极点分布全通滤波器的零极点分布 Im(z)zkRe(z)zk*pkpk*kz1kkpzkz1kkpz111( )1NkkkzzH zz zN称为阶数称为阶数极点极点零点零点零点

4、与极点的共轭倒易关系零点与极点的共轭倒易关系全通滤波器系统函数另一种形式全通滤波器系统函数另一种形式即如果即如果zk-1为全通滤波器的零点，为全通滤波器的零点， 则则zk*必然是全通滤必然是全通滤波器的极点。波器的极点。1kzkz零点零点极点极点全通滤波器是一种纯相位滤波器，常用于相位校正。全通滤波器是一种纯相位滤波器，常用于相位校正。全通滤波器的应用：全通滤波器的应用：11( )1zaH zaz举例：举例：当当N=1时，零极点均为实数，系统函数为时，零极点均为实数，系统函数为例如例如， IIR滤波器一般是非线性相位的，可采用全通滤波器一般是非线性相位的，可采用全通滤波器作为相位均衡器来校正得

5、到线性相位，同时又滤波器作为相位均衡器来校正得到线性相位，同时又不改变系统的幅频特性。不改变系统的幅频特性。系统函数系统函数H(z)Nzz系统函数系统函数H(zN)2、 梳状滤波器梳状滤波器梳状滤波器的构成原理梳状滤波器的构成原理周期为周期为2频率响应函数频率响应函数H(ej)频率响应函数频率响应函数H(ejN)周期为周期为2/N0, 2上有上有N个相同频率特性的周期个相同频率特性的周期例例 已知已知 ，利用该系数函数，利用该系数函数 形成形成N=8的梳状滤波器。的梳状滤波器。 111,011zH zaaz11NNNzH zaz解：用解：用zN代替代替H(z)中的中的z，得到，得到零极点分布和

6、幅频特性曲线如下：零极点分布和幅频特性曲线如下：N=8时，零点为时，零点为zk=ej2 k/8，k=0,1,2, ,7；288jkkpae极点为极点为a=0.2a=0.9梳状滤波器零极点分布和幅频特性曲线梳状滤波器零极点分布和幅频特性曲线梳状滤波器可滤除输入信号中梳状滤波器可滤除输入信号中k=2k/N, k=0,1, N-1的的频率分量。幅频频率分量。幅频特性的过渡带比较窄，或者说比较陡峭，特性的过渡带比较窄，或者说比较陡峭，且且a越接近越接近1，幅频特性越平坦。有利于消除，幅频特性越平坦。有利于消除点频信号点频信号而又而又不损伤其它信号。不损伤其它信号。 如，消除信号中的电网如，消除信号中的

7、电网谐波干扰谐波干扰及其他频谱等间隔分布及其他频谱等间隔分布的干扰。的干扰。 梳状滤波器在电视技术中的应用很多，如彩色电视梳状滤波器在电视技术中的应用很多，如彩色电视接收机中用于亮色分离与色分离。接收机中用于亮色分离与色分离。梳状滤波器特点及应用梳状滤波器特点及应用1250 2002 11NNzHzaz例例 设计一个梳状滤波器，用于滤出心电信号中的设计一个梳状滤波器，用于滤出心电信号中的50Hz及其谐波及其谐波100Hz干扰，设采样频率为干扰，设采样频率为200Hz。解：设系统函数为解：设系统函数为N的大小的大小决定于要滤除的决定于要滤除的点频点频的位置，的位置， a要尽量靠近要尽量靠近1。由

8、采样频率算出由采样频率算出50Hz及其谐波及其谐波100Hz所对应的数字频所对应的数字频率分别为：率分别为：2/sTff 22100 200 ，零点频率为零点频率为2,k N=0 1 2 3k， ，。22N求出求出N=4。-3-2-10123-101Real PartImaginary Part00.511.52012/幅度a=0.9=0.9由由3 3、最小相位滤波器、最小相位滤波器 全部全部零点零点位于单位圆内，称为位于单位圆内，称为最小相位系统最小相位系统Hmin(z)；全部全部零点零点都在单位圆外，称为都在单位圆外，称为最大相位系统最大相位系统Hmax(z) ；单位圆内外都有零点，称为单

9、位圆内外都有零点，称为混合相位系统。混合相位系统。定义：定义：对于因果稳定系统，对于因果稳定系统，所有极点在单位圆内。所有极点在单位圆内。位于单位圆内的零位于单位圆内的零/极矢量角度变化为极矢量角度变化为2位于单位圆外的零位于单位圆外的零/极矢量角度变化为极矢量角度变化为 002 ,2当当Re zIm jz0iommMioppN令：令：单位圆内零点数为单位圆内零点数为mi单位圆外的零点数为单位圆外的零点数为mo单位圆内的极点数为单位圆内的极点数为pi单位圆外的极点数为单位圆外的极点数为po2()arg2 ()22jiiH eNMmpK 则：则：11()argargarg ()jMNjjmkmk

10、H eecedNMK()arg()11()()()()jMjmjj N MjjH emNjkkecH eKeH eeed全部极点在单位圆内：全部极点在单位圆内：po = 0，pi = N2()arg222 ()jiiH empNMK 22imM1）全部零点在单位圆内：）全部零点在单位圆内：,0iomM marg02）全部零点在单位圆外：）全部零点在单位圆外：0,iommMarg2 M 20om 为最小相位延时系统为最小相位延时系统为最大相位延时系统为最大相位延时系统, 1 zr rn 0时，时，h(n) = 0arg2 N逆因果稳定系统逆因果稳定系统1）任何一个因果稳定的滤波器）任何一个因果稳

11、定的滤波器H(z)均可以用一个最均可以用一个最小相位滤波器和一个全通滤波器小相位滤波器和一个全通滤波器Hap(z)级联构成，即级联构成，即最小相位滤波器的性质：最小相位滤波器的性质： minapH zHz Hz11101010101( )( ) ()( )()1z zH zH zzzH z zzz z证明：证明： 假设因果稳定系统假设因果稳定系统H(z)仅有一个零点在单位圆外，仅有一个零点在单位圆外， 令该零点为令该零点为z=1/z0, | z0 |1, 则则H(z)可表示为可表示为1101010 ( )(1) 1zzH zz zz z最小相位最小相位全通系统全通系统2）在幅频特性相同的所有因

12、果稳定系统中，最小相位）在幅频特性相同的所有因果稳定系统中，最小相位系统的相位延迟系统的相位延迟(负的相位值负的相位值)最小。最小。 将非最小相位系统位于单位圆外的零点将非最小相位系统位于单位圆外的零点z-1k用用zk* 代代替时，可得到与其替时，可得到与其幅频特性相同幅频特性相同的最小相位系统。的最小相位系统。结论：结论： minapH zHz HzminjjH eHe可以证明：全通系统可以证明：全通系统Hap(z)的相位函数是非正的。的相位函数是非正的。3）最小相位系统保证它的逆系统因果稳定。）最小相位系统保证它的逆系统因果稳定。逆系统定义：逆系统定义：H(z)=B(z)/A(z)的逆系统

13、为的逆系统为1( )( )( )A zH zB z当且仅当当且仅当H(z)为最小相位系统时，逆系统才因果稳定。为最小相位系统时，逆系统才因果稳定。 1212121212346, 6653521, 12233H zzzHzzzHzzzHzzz 11,221,231,221,2:1 2,1 3,:2,3,:1 2,3,:2,1 3,HzzHzzHzzHzz 为最小相位系统。为最大相位系统。为混合相位系统。为混合相位系统。例例 确定下面确定下面FIR系统的零点，并指出系统是最小，系统的零点，并指出系统是最小，最大相位系统还是混合相位系统。最大相位系统还是混合相位系统。解：将各系统函数因式分解，可得到

14、它们的零点并进解：将各系统函数因式分解，可得到它们的零点并进而判定系统的性质。而判定系统的性质。人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进。进入夏天，少不了一个热字当头，电扇空调陆续登场，每逢此时，总会进入夏天，少不了一个热字当头，电扇空调陆续登场，每逢此时，总会想起那一把蒲扇。蒲扇，是记忆中的农村，夏季经常用

15、的一件物品。记想起那一把蒲扇。蒲扇，是记忆中的农村，夏季经常用的一件物品。记忆中的故乡，每逢进入夏天，集市上最常见的便是蒲扇、凉席，不论男女老忆中的故乡，每逢进入夏天，集市上最常见的便是蒲扇、凉席，不论男女老少，个个手持一把，忽闪忽闪个不停，嘴里叨叨着少，个个手持一把，忽闪忽闪个不停，嘴里叨叨着“怎么这么热怎么这么热”，于是三，于是三五成群，聚在大树下，或站着，或随即坐在石头上，手持那把扇子，边唠嗑五成群，聚在大树下，或站着，或随即坐在石头上，手持那把扇子，边唠嗑边乘凉。孩子们却在周围跑跑跳跳，热得满头大汗，不时听到边乘凉。孩子们却在周围跑跑跳跳，热得满头大汗，不时听到“强子，别跑强子，别跑了

16、，快来我给你扇扇了，快来我给你扇扇”。孩子们才不听这一套，跑个没完，直到累气喘吁吁，。孩子们才不听这一套，跑个没完，直到累气喘吁吁，这才一跑一踮地围过了，这时母亲总是，好似生气的样子，边扇边训，这才一跑一踮地围过了，这时母亲总是，好似生气的样子，边扇边训，“你你看热的，跑什么？看热的，跑什么？”此时这把蒲扇，是那么凉快，那么的温馨幸福，有母亲此时这把蒲扇，是那么凉快，那么的温馨幸福，有母亲的味道！蒲扇是中国传统工艺品，在我国已有三千年多年的历史。取材的味道！蒲扇是中国传统工艺品，在我国已有三千年多年的历史。取材于棕榈树，制作简单，方便携带，且蒲扇的表面光滑，因而，古人常会在上于棕榈树，制作简单，方便携带，且蒲扇的表面光滑，因而，古人常会在上面作画。古有棕扇、葵扇、蒲扇、蕉扇诸名，实即今日的蒲扇，江浙称之为面作画。古有棕扇、葵扇、蒲扇、蕉扇诸名，实即今日的蒲扇，江浙称之为芭蕉扇。六七十年代，人们最常用的就是这种，似圆非圆，轻巧又便宜的蒲芭蕉扇。六七十年代，人们最常用的就是这种，似圆非圆，轻巧又便宜的蒲扇。蒲扇流传至今，我的记忆中，它跨越了半个世纪，也走过了我们的扇。蒲扇流传至今，我的记忆中，它跨越了半个世纪，也走过了我们的半个人生的轨迹，携带着特有的念想，一年年，一天天，流向长长的时间隧半个人生的轨迹，携带着特有的念想，一年年，一天天，流向长长的时间隧道，袅道，袅