最新北京大学《力学》课件2PPT课件.ppt

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1、进入夏天，少不了一个热字当头，电扇空调陆续登场，每逢此时，总会进入夏天，少不了一个热字当头，电扇空调陆续登场，每逢此时，总会想起那一把蒲扇。蒲扇，是记忆中的农村，夏季经常用的一件物品。记想起那一把蒲扇。蒲扇，是记忆中的农村，夏季经常用的一件物品。记忆中的故乡，每逢进入夏天，集市上最常见的便是蒲扇、凉席，不论男女老忆中的故乡，每逢进入夏天，集市上最常见的便是蒲扇、凉席，不论男女老少，个个手持一把，忽闪忽闪个不停，嘴里叨叨着少，个个手持一把，忽闪忽闪个不停，嘴里叨叨着“怎么这么热怎么这么热”，于是三，于是三五成群，聚在大树下，或站着，或随即坐在石头上，手持那把扇子，边唠嗑五成群，聚在大树下，或站着

2、，或随即坐在石头上，手持那把扇子，边唠嗑边乘凉。孩子们却在周围跑跑跳跳，热得满头大汗，不时听到边乘凉。孩子们却在周围跑跑跳跳，热得满头大汗，不时听到“强子，别跑强子，别跑了，快来我给你扇扇了，快来我给你扇扇”。孩子们才不听这一套，跑个没完，直到累气喘吁吁，。孩子们才不听这一套，跑个没完，直到累气喘吁吁，这才一跑一踮地围过了，这时母亲总是，好似生气的样子，边扇边训，这才一跑一踮地围过了，这时母亲总是，好似生气的样子，边扇边训，“你你看热的，跑什么？看热的，跑什么？”此时这把蒲扇，是那么凉快，那么的温馨幸福，有母亲此时这把蒲扇，是那么凉快，那么的温馨幸福，有母亲的味道！蒲扇是中国传统工艺品，在我国

3、已有三千年多年的历史。取材的味道！蒲扇是中国传统工艺品，在我国已有三千年多年的历史。取材于棕榈树，制作简单，方便携带，且蒲扇的表面光滑，因而，古人常会在上于棕榈树，制作简单，方便携带，且蒲扇的表面光滑，因而，古人常会在上面作画。古有棕扇、葵扇、蒲扇、蕉扇诸名，实即今日的蒲扇，江浙称之为面作画。古有棕扇、葵扇、蒲扇、蕉扇诸名，实即今日的蒲扇，江浙称之为芭蕉扇。六七十年代，人们最常用的就是这种，似圆非圆，轻巧又便宜的蒲芭蕉扇。六七十年代，人们最常用的就是这种，似圆非圆，轻巧又便宜的蒲扇。蒲扇流传至今，我的记忆中，它跨越了半个世纪，也走过了我们的扇。蒲扇流传至今，我的记忆中，它跨越了半个世纪，也走过

4、了我们的半个人生的轨迹，携带着特有的念想，一年年，一天天，流向长长的时间隧半个人生的轨迹，携带着特有的念想，一年年，一天天，流向长长的时间隧道，袅道，袅11.1 1.1 空间和时间空间和时间时间和空间的测量 绝对时空观绝对时空观绝对空间，就其本性来说，与任何外在的情况无关， 始终保持着相似和不变。绝对的、纯粹的数学的时间，就其本性来说，均匀地 流逝而与任何外在的情况无关。 牛顿牛顿自然哲学的数学原理时间和空间的测量与物体的存在和运动没有任何关系时间和空间的测量与物体的存在和运动没有任何关系8平均速度txv不能反映各个时刻的运动瞬时速度，简称速度dtdxv 加速度22dtxddtdva瞬时速度t

5、xvt0lim9如果已知加速度随时间的变化tttvvdttadvvtv00)()()(0ttdttavtv0)()(0ttdttvxtx0)()(0质点的运动状态：),(vx质点的初始运动状态：),(00vx10例题 物体在 t0 时刻的初始运动状态为(x0,v0)， 加速度 求 t 时刻的位置和速度)(00ttbaa先求 t 时刻的速度adtdv ttttttdtttbaadtdv000)(00微分关系式两边积分)(21)(21)(212000020020000ttbtattbtattbtavvtt1120000)(21)(ttbttavv再求 t 时刻的位置vdtdx 微分关系式ttttt

6、tdtttbttavvdtdx000)(21)(20000两边积分30200000)(61)(21)(ttbttattvxx物体运动的初始状态与积分常数一一对应121.2.2 三类直线运动直线运动可按加速度为零、常量和变量分为：匀速、匀加速和变加速匀速、匀加速和变加速23例 简谐振动)cos(0tAx)sin(0tAvxtAa202)cos(13例 小球A在倾角为的光滑斜面顶部从静止下滑，同时小球B在斜面底部从静止开始匀加速离开斜面。若A不能追上B，试求B的加速度a的取值范围。AB分析：a越小，A越能追上B， 先求A恰能追上B的加速度临界值。设A滑到底部的速度为vA，所用时间为t1sin1gv

7、tA经t2时间，A恰能追上B的条件路程2212)(21ttatvA速度)(21ttavAsin21ga B的加速度a的取值范围sin21ga 151.3 1.3 平面曲线运动平面曲线运动直角坐标系自然坐标系极坐标系161.3.1 直角坐标系分解在质点运动的平面上建立直角坐标系OxyxyO)(trP位置矢量j yi xr)(trr质点的平面曲线运动方程这个运动方程有两个分量式)( ),(tyytxx平面曲线运动可正交地分解为两个直线运动平面曲线运动可正交地分解为两个直线运动17xyO)(tr)(ttrri xj yPQ速度rjdtdyidtdxdtrdvrjdtdvidtdvdtrddtvday

8、x 22t 时刻质点位于P处，位置矢量t + dt 时刻质点运动到Q处，位矢)(tr)(ttr位移)()(trttrr加速度18例 空心入篮Oxy水平线v12xAA抛射角21122sin21cosgtvtx122cos21singtvty0y12cossin2gvt 11122sin)2sin(cosAgxv无极大值，但有极小值24510极小值对应的抛射角191.3.2 自然坐标系分解自由度：确定物体的运动状态所需的独立坐标的数目。限定在一条曲线上运动：限定在圆周上运动：222Ryx曲面上运动的质点最多有两个自由度20圆周运动圆周运动dvd/vdvd)(tv)(dttv角速度dtd角加速度22

9、dtddtd圆周运动加速度可分解为切心aadtvddtvddtvda/2RdtdRdtvddtdva心RdtRddtdva/切速度RdtdRv与速度垂直，改变速度方向与速度平行，改变速度大小21无限小角位移矢量dk)(tr)(ttrkdd初、末态矢量与转动正方向满足右手螺旋法则无限小角位移与有限角位移的区别？22有限角位移不是矢量不满足矢量加法的交换律23d角速度kdtd角加速度kdtkdkdtddtdk)(tv角速度和角加速度都沿转轴的方向无限小角位移是矢量无限小角位移是矢量24dvRdtRdRdtddtvda)(tv转动引起的无限小位移RRdRdRd速度加速度RRdtddtRdvkRava

10、切心 ,25曲线的曲率和曲率半径dddl曲率曲率半径dldddl曲率正比于转过的角度，反比于经过的路程。26自然坐标系自然坐标系vn自然坐标系的两个正交基矢n沿速度方向指向曲率圆的圆心aaan加速度在自然坐标系中的分解dtdvavdtdldlvddtvdan2切向单位矢量法向单位矢量27计算曲率半径的运动学方法计算曲率半径的运动学方法（1）假设一种沿曲线的简单运动（2）计算各点的速度（3）计算各点的加速度（4）计算与速度方向垂直的加速度分量，即向心加速度（5）计算曲率半径心av228例 椭圆半长轴和半短轴处的曲率半径AB假设一沿轨道的运动tBytAxsin ,cos求速度和加速度tBatAat

11、BvtAvyxyxsin ,coscos ,sin22求向心加速度在(A, 0)处2Aa心在(0, B)处2Ba心代入公式，曲率半径? ,2BAABBA2291.3.3 极坐标系分解)(trree极坐标系),(r基矢),(eer任意矢量的分解eAeAtrArr),(与直角坐标系的变换sin ,cosryrx30正交基矢与极坐标的微分关系)(trreedededrreded正交基矢只依赖 ，与 r 无关当变化时，正交基矢同时改变方向满足微分关系31极坐标系中位置矢量、速度和加速度的表示位置矢量rerr速度vvedtdredtdrdtedredtdrdterddtrdvrrrrr)(rrrreve

12、dtdrvevedtdrv径向速度横向速度32)(trreerrrrevedtdrvevedtdrv径向速度横向速度径向速度依赖 r 随时间的变化和径向基矢横向速度依赖 r、 随时间的变化和横向基矢当 r 和 随时间变化时，径向速度的变化包含两项 横向速度的变化包含三项径向基矢和横向基矢依赖 vvrv33rrredtddtdredtdredtddtdredtddtdredtrdedtdredtdrdtddtvda2222径向速度大小的变化径向速度方向的变化r增大引起横向速度的变化角速度增大引起横向速度的变化横向速度方向的变化34edtdrdtddtdredtdrdtrdeaeaaaarrrr2

13、22222径向加速引起横向旋转引起径向变化与横向旋转共同引起加速旋转引起加速度35平面极坐标系中质点运动的轨道方程在平面上，质点的运动方程)(trr在极坐标系中，质点的运动方程)()(ttrr消去时间参量 t，得到极坐标系中的质点运动轨道方程)(rr 若已知径向速度与横向速度，利用vrvddrr通过积分，可以得到轨道方程)(rr 36例 狐狸沿圆周跑，狗从圆心出发，速度都为v，圆心、狗、狐狸始终连成一直线。 求狗的速度、加速度和轨道方程。狐狸的角速度Rvdtd狗有横向和纵向速度22,vvvrvr狗的横向和纵向加速度22222 ,2dtdrdtrdadtdrdtddtdrar轨道方程22rRvv

14、rddrr0022drRdrrsinRr 37r例 四点追击 四支狗开始位于边长为 l 的正方形四个顶点上，追击速度v保持不变，求开始时狗的加速度、相遇的时间和轨道方程。分析：四支狗始终成一正方形经过时间间隔dtlvdtd/vdvd加速度lva/2沿径矢的分速度不变相遇的时间rvvrddrrler22381.4 1.4 空间曲线运动空间曲线运动1.4.1质点的空间曲线运动xyO)(tr)(ttrrPQzxyz质点的位置矢量kzj yi xr运动方程)(trr)( ),( ),(tzztyytxx可分解成三个直线运动方程39位移)()(trttrr速度kvjvivkdtdzjdtdyidtdxd

15、trdvzyx加速度kajaiakdtdvjdtdvidtdvdtvdazyxzyx401.4.2 质点系和刚体的空间运动物体的形状不可忽略若物体内各个点部位的运动相同，整个物体可近似为质点。若物体内各个点部位的运动不相同，将它分解成一系列无穷小部位，每个小部位可处理为质点，物体质点系力学中质点系是普适性的系统模型41刚体的运动刚体的自由度刚体的平动刚体的定点转动刚体的定轴转动质点在空间中自由运动，有三个自由度。宠辱不惊，闲看庭前花开花落；去留无意，漫随天外云卷云舒。421.5 1.5 参考系间的相对运动参考系间的相对运动1.5.1 参考系间的平动zyOrPxyzOrxS系S系两个参考系观测同

16、一质点的运动时间tt位置矢量)()()(trtrtrOOr43平动：参考系S 的基矢相对参考系S不变， 参考系S 的基矢不随时间变化。, 0 i)()()(trtrtrO位置矢量速度)()()(tvtvtvO加速度)()()(tatataO441.5.2 参考系间的匀速定轴转动yOrPxyOrxS系S系转动参考系：相对S系，S系绕着它的某一点O匀速定轴转动。 转动角速度沿z轴方向。两个坐标系的原点和z轴重合在两个坐标系中质点P的 jyixrj yi xr速度加速度 jyixvj yi xv jyixaj yi xa 位置矢量45yOrPxyOrxS系S系质点P相对S系静止，相对S系作匀速圆周运

17、动。在S系质点P的速度、加速度皆为零在S系质点P的速度为r ，沿切向。加速度为r2，指向原点。若质点P相对S系运动，速度、加速度的变换关系就更为复杂。46yOrPxyOrxS系S系ijdtjddti dijijrvdtjyddtixdrrv )()(相对S系，它自己的基矢是静止不变的；但S的基矢由于转动是随时间变化的。坐标关系 jyixj yi xrrrvv47加速度的推导加速度的推导)(2rvaaiyjxjyixrvv rvaiyjxvvaiyjxiyjxjyixjyixa 2 rrvaa)(2非匀速转动48yOrPxyOrxS系S系质点P相对S系静止，相对S系作匀速圆周运动。在S系质点P的

18、速度、加速度皆为零在S系rrvv)()(2rrvaa00av速度、加速度的大小和方向与质点P在S系中作匀速圆周运动一致491.5.2 参考系中质点间的相对运动在参考系S中，质点B 相对质点A的运动一个质点不能作为运动参考物，不能建立相应的参考空间和参考系zOrBxyABrS系Ar ABABABaaavvvrrr在参考系S中，可分别测量质点A的运动、质点B的运动。B相对A的运动B点相对S系的运动 = B点相对A点的运动 +A点相对S系的运动ABABABaaavvvrrr或B的运动 = B相对A的运动 +A的运动50例 直角三角板的边长如图示，开始时，斜边靠在y轴上，使A点单调地朝O点运动。（1）

19、AC平行x轴时，A点速度为vA，求C点的速度和加速度。（2）A运动到原点时，求C点通过的路程。OxyAabBCOxyAabBCOxyAabBC51OxyAabBC（1）C点的速度和加速度C点的速度 = C相对A的速度 + A的速度C点速度的x分量C点速度的y分量C点的加速度 = C相对A的加速度 + A的加速度C点的加速度 = C相对B的加速度 + B的加速度0Cxv0CyvABvbav bvaACx222ACyvbaa52OxyAabBCAvCvO、A、B、C四点共圆，OC的方向不变。A、C两点的速度沿CA边的分量相等sin)(cosCAvvsin)cos(CAvv2/2 if , 02/

20、if , 02/ if , 0sin)cos(ACvvC点先远离O点、静止、再靠近O点)(222babas53例 三根细杆在一平面内相连，并可绕连接处转动。A、D是两个转轴。当AB杆以角速度转到竖直位置时，求此时C点加速度的大小和方向。ABCDll450450解法一已知B点的速度和加速度C点作圆周运动，有法向和切向加速度。由约束关系：B、C两点沿杆的速度分量相等，得到C点速度。C点相对B点加速度沿BC杆的分量：C相对B作圆周运动。54解法二建立直角坐标系ABCDll450450 xy用三个角度和杆长表示C点坐标C点坐标对时间的二阶导数即C点的加速度三个角度满足约束关系，由此可得它们的一阶、二阶导数的关系答案：法向加速度laCn282切向加速度laCt2423与CD夹角6arctan55力学my email: 13520968329办公室：物理楼北136 62752757课程网址http:/答疑地点理教214， 62751746时间：每周一晚7：0010：00 56尉志远 13488751075 宿舍52765318 办公室:62763301 办公室：物理楼北443