2020年高考数学《导数的概念与应用》专项训练及答案解析.doc

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1、导数的概念与应用一、基础检测1、(2019苏州期末） 曲线yx2ex在x0处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为_【答案】 【解析】由yx2ex，得y12ex，切点为(0，2)，切线斜率为3，切线方程为y3x2.切线与坐标轴的交点为A，B(0，2)，所以SAOB2.2、(2015苏锡常镇、宿迁一调）若曲线C1：yax36x212x与曲线C2：yex在x1处的两条切线互相垂直，则实数a的值为_【答案】 【解析】：因为y3ax212x12，yex，所以两条曲线在x1处的切线斜率分别为k13a，k2e，即k1k21，即3ae1，所以a.3、(2015南通期末）在平面直角坐标系xOy中，记曲线y2x(x

2、R，m2)在x1处的切线为直线l.若直线l在两坐标轴上的截距之和为12，则实数m的值为_【答案】3或4【解析】y2，yx12m，所以直线l的方程为y(2m)(2m)(x1)，即y(2m)x2m.令x0，得y2m；令y0，x.由题意得2m12，解得m3或m4.4、(2017苏北三市期末）已知函数若函数f(x)的图象与x轴有且只有两个不同的交点，则实数m的取值范围为 【答案】（5，0）【解析】由，所以，所以，在上单调递增，即至多有一个交点，要使函数f(x)的图象与x轴有且只有两个不同的交点，即，从而可得(5,0)5、(2017六市二模联考）已知点A(1,1)和B(1，3)在曲线C：yax3bx2d

3、(a，b，d均为常数)上若曲线C在点A，B处的切线互相平行，则a3b2d_.【答案】7【解析】由题意得y3ax22bx，因为k1k2，所以3a2b3a2b，即b0.又ad1，da3，所以d1，a2，即a3b2d7.6、(2016南通二模联考）已知函数f(x)lnx(mR)在区间1，e上取得最小值4，则m_.【答案】3e【解析】：因为f(x)在区间1，e上取得最小值4，所以至少满足f(1)4，f(e)4，解得m3e，又f(x)，且x1，e，所以f(x)0，即f(x)在1，e上单调递减，所以f(x)minf(e)14，即m3e.精彩点评：本题的解法采用了逐步逼近的方法，本题题干中所给条件为f(x)

4、在区间1，e上取得最小值4，那么f(1)4，f(e)4，这样可以得出m的范围，从而缩小了参数的取值范围，减少了不必要的讨论，比起一般的分类讨论求最值的方法，本方法起到了简化讨论的作用7、（2018年扬州学期调研） 若函数在开区间既有最大值又有最小值，则实数a的取值范围是 【答案】【解析】：函数在处取得极小值，在处取得极大值，又因为函数在开区间内既有最大值又有最小值，所以即a的取值范围是二、拓展延伸题型一 函数图像的切线问题知识点拨：利用导数研究函数的切线问题，要区分在与过的不同，要是过某一点一定要设切点坐标，然后根据具体的条件得到方程，然后解出参数即可。例1、(2019常州期末） 若直线kxy

5、k0与曲线yex(e是自然对数的底数)相切，则实数k_【答案】 e2【解析】设切点A(x0，ex0)，由(ex)ex，得切线方程为yex0ex0(xx0)，即yex0x(1x0)ex0，所以解得【变式1】（2017苏州一调）若直线为曲线的一条切线，则实数的值是 【答案】1 【解析】 设切点的横坐标为，由曲线，得，所以依题意切线的斜率为，得，所以切点为，又因为切线过切点，故有，解得.【变式2】(2016苏州暑假测试） 已知函数f(x)x1，若直线l：ykx1与曲线yf(x)相切，则实数k_.【答案】 1e【解析】：设切点为(x0，y0)因为f(x)1，则f(x0)k，即1k且kx01x01，所以

6、x01，所以k11e.【变式3】(2018常州期末） 已知函数f(x)bxlnx，其中bR.若过原点且斜率为k的直线与曲线yf(x)相切，则kb的值为_【答案】 【解析】：设直线方程为ykx，切点为A(x0，y0)，则有从而有bx0lnx0kx0bx01，解得x0e，所以kb. 因为曲线ylnx与直线yx相切，所以曲线ybxlnx与直线yx相切所以kb，得kb.作为填空题可这样“秒杀”！ 一般地，若曲线yf(x)与直线ykxb相切，则曲线yf(x)k1xb1与直线ykxbk1xb1也相切【关联1】在平面直角坐标系中，直线是曲线的切线，则当0时，实数的最小值是 【答案】 【解析】 因为直线是曲线

7、的切线 ，令切点为所以 。令函数=0时，当时，当时，所以函数在上递减，在上递增最小值为所以最小值为【关联2】若函数为奇函数，其图象的一条切线方程为，则b的值为_ 【答案】【解析】因为f(x)是奇函数，所以a=0，f(x)x3+bx设f(x)在点(x0，y0)处的切线为：，得，解得b3【关联3】（2018泰州调研）曲线y(x0)与曲线ylnx公切线(切线相同)的条数为_【答案】1【解析】：令公切线与曲线f(x)切于点A(x10)因为f(x)，g(x)，所以，即x2x.又kAB，所以，所以2x1ln(x1)x12.令x1t0，所以2tlntt2，即2tlntt2(t0)，所以lnt(t0)，画出函

8、数ylnt与y的图像(如图)，在(0，)上只有一解，所以公切线只有一条 本题也可用图像分析如图，必定存在一条公切线，设这条切线与ylnx的切点为P.向右移动点P，则切线的斜率变小，切线与y(x0)相交；向左移动点P，则切线的斜率变大，与y(x0，所以m28(当且仅当m4时取等号)，则d，故点(2，1)到直线l的距离的最大值为.解法2 由题意，切点坐标为，因为y，所以切线l的斜率k，故切线l的方程为y(x1)，则直线l：m(x3)4y0恒过定点(3，0)，故当直线l与两点(3，0)，(2，1)的连线垂直时，点(2，1)到直线l的距离的最大，且为.【关联2】 (2016南京、盐城、连云港二模）在平

9、面直角坐标系xOy中，曲线C：xy上任意一点P到直线l：xy0的距离的最小值为_【答案】解法1(基本不等式) 设曲线C：xy上任意一点P，它到直线l：xy0的距离d，当且仅当|x0|，即x0时取等号解法2(导数) 设过曲线C：xy上任意一点P的切线与直线l：xy0平行因为y，所以y|xx0，解得x0.当x0时，P(，1)到直线l：xy0的距离d；当x0时，P(，1)到直线l：xy0的距离d，所以曲线C：xy上任意一点到直线l：xy0的距离的最小值为.【关联3】（2017年栟茶中学模拟） 【答案】解析：如图所示，在两个函数图像上分别取一点，求距离最小值等价为将直线平移与相切时的两条平行线的距离.

10、设上的任一点，则在该点处的切线斜率，所以即切线方程为，所以两条平行线间的距离为点评：一直线上任一点到另一曲线上任一点的距离最值问题可以不要用函数思想建立函数研究，可以直接根据最值的几何特征，再进行代数计算.【关联4】(2019宿迁期末）已知函数f(x)，g(x)kxb(k，bR)(1) 求函数yf(x)的定义域和单调区间；(2) 当b且x1时，若直线yg(x)与函数yf(x)的图像相切，求k的值；(3) 当bk时，若存在xe，e2，使得f(x)g(x)，求k的取值范围 (2)设切点为(x01)，然后应用斜率的两种算法(一是导数的几何意义，一是解释几何中斜率的定义即两点坐标形式)建立方程，解方程

11、即可，解方程可先观察出它的解，再用函数的单调性判断其解的唯一性(3)角度一，令(x)f(x)g(x)(exe2)，这是一个存在性问题，等价于(x)min，下面主要是分类讨论求(x)的最小值角度二，存在性问题，即有解问题，首选参数分离的方法规范解答 (1)由得yf(x)的定义域x(0，1)(1，)f(x) ，(2分)由f(x)0得x(e，)；由f(x)1)，切线经过点与切点，所以kf(x0)，且k.由，化简得ln2x0x0.(6分)因为x01，所以lnx0.令h(x)lnx(x1)，所以h(x).由h(x)0得x(1，e2)；由h(x)0得x(e2，)，所以yh(x)在(1，e2)上单调递增，在

12、(e2，)上单调递减，(8分)所以yh(x)极大值h(e2)0，所以方程lnx0在x0(1，)上有唯一解x0e2，所以kf(e2).(10分)(3)解法1令(x)f(x)g(x)kxk(exe2)，依题意知(x)min.(x)kk的值域为.(12分)当k0，即k0时，(x)0，(x)在e，e2上单调递增，所以(x)min(e)ek(e1)，解得k，与k0矛盾，不合题意当k0，即k时，(x)0，(x)在e，e2上单调递减，所以(x)min(e2)k(e21)，解得k.(14分)当0k时，存在唯一x0(e，e2)满足(x0)0.当x(e，x0)时，(x)0，所以(x)在(e，x0)上单调递减，在(x0，e2)上单调递增，所以(x)min(x0)k(x01)，解得k，这与0k矛盾，不合题意综上所述，k的取值范围为k(16分)