2022年初中九年级数学知识点.docx

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1、2022年初中九年级数学知识点 学习学问要擅长思索，思索，再思索。每一门科目都有自己的学习方法，但其实都是万变不离其中的，数学作为最烧脑的科目之一，也是要记、要背、要讲练的。下面是我给大家整理的一些九年级数学学问点的学习资料，希望对大家有所帮助。 九年级上册数学单元学问点北师大版 第一章证明 一、等腰三角形 1、定义：有两边相等的三角形是等腰三角形。 2、性质：1.等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”) 2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合(“三线合一”) 3.等腰三角形的两底角的平分线相等。(两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等) 4.等腰三角形底边上的垂直

2、平分线上的点到两条腰的距离相等。 5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半 6.等腰三角形底边上随意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(可用等面积法证) 7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴 3、判定：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称：等角对等边)。 特别的等腰三角形 等边三角形 1、定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，又叫做正三角形。 (留意：若三角形三条边都相等则说这个三角形为等边三角形，而一般不称这个三角形为等腰三角形)。 2、性质：等边三角形的内角都相等，且均为60度。 等边三角形每一条边上的中线、高线和每个

3、角的角平分线相互重合。 等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平分线所在直线。 3、判定：三边相等的三角形是等边三角形。 三个内角都相等的三角形是等边三角形。 有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。 有两个角等于60度的三角形是等边三角形。 九年级数学单元学问点北师大版 直角三角形全等 1、直角三角形全等的判定有5种： (1)、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;(ASA) (2)、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等;(SAS) (3)、三边对应相等的两个三角形全等;(SSS) (4)、两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等;(AAS) (

4、5)、斜边及一条直角边对应相等的两个三角形全等;(HL) 2、在直角三角形中，如有一个内角等于30o，那么它所对的直角边等于斜边的一半 3、在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半 4垂直平分线：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线。 性质：线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。 判定：到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 5、三角形的三边的垂直平分线交于一点，并且这个点到三个顶点的距离相等，交点为三角形的外心。 6、角平分线上的点到角两边的距离相等。 7、在角内部的，假如一点到角两边的距离相等，则它在该角的平分线上。 8、角平分线是到角的两边距离相等的全部点

5、的集合。 9、三角形三条角平分线交于一点，并且交点到三边距离相等，交点即为三角形的内心。 10、三角形三条中线交于一点，交点为三角形的重心。 11、三角形三条高线交于一点，交点为三角形的垂心。 九年级下册数学学问点总结 【直线与圆的位置关系】 直线和圆无公共点，称相离。AB与圆O相离，dr。 直线和圆有两个公共点，称相交，这条直线叫做圆的割线。AB与O相交，d 直线和圆有且只有一公共点，称相切，这条直线叫做圆的切线，这个的公共点叫做切点。AB与O相切，d=r。(d为圆心到直线的距离) 平面内，直线Ax+By+C=0与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置关系推断一般方法是： 1.由Ax+By+

6、C=0，可得y=(-C-Ax)/B，(其中B不等于0)，代入x2+y2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的方程 假如b2-4ac0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。 假如b2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。 假如b2-4ac0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。 2.假如B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y轴(或垂直于x轴)，将x2+y2+Dx+Ey+F=0化为(x-a)2+(y-b)2=r2。令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1 当x=-C/Ax2时，直线与圆相离; 初中九年级数学学问点总结第5页 共5页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页