2022年初中数学知识点归纳(冀教版).docx

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1、2022年初中数学知识点归纳(冀教版) 初中数学有许多学问点都是重点难点，也是数学打基础的时候，对所学过的学问点进行归纳总结还是很有必要的。以下是我为大家整理归纳的内容，希望能够帮助到大家。 初中数学学问点归纳(冀教版) 相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。 留意：相反数是成对出现的;相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负; 0的相反数是它本身;相反数为本身的数是0。 2.相反数的性质与判定 任何数都有相反数，且只有一个; 0的相反数是0; 互为相反数的两数和为0，和为0的两数互为相反数，即a，b互为相反数，则a+b=0 3.相反数的几何

2、意义 在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数;互为相反数的两个数，在数轴上的对应点(0除外)在原点两旁，并且与原点的距离相等。0的相反数对应原点;原点表示0的相反数。说明：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称。 4.相反数的求法 求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即可求得(如：5的相反数是-5); 求多个数的和或差的相反数时，要用括号括起来再添“-”，然后化简(如;5a+b的相反数是-(5a+b)。化简得-5a-b); 求前面带“-”的单个数，也应先用括号括起来再添“-”，然后化简(如：-5的相反数是-(-5)，化 简得5) 5.相反数的表示方法 一般地，数

3、a的相反数是-a，其中a是随意有理数，可以是正数、负数或0。 当a0时，-a0(正数的相反数是负数) 当a0时，-a0(负数的相反数是正数) 当a=0时，-a=0，(0的相反数是0) 肯定值的几何定义 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的肯定值，记作|a|。 2.肯定值的代数定义 一个正数的肯定值是它本身;一个负数的肯定值是它的相反数;0的肯定值是0. 可用字母表示为： 假如a0，那么|a|=a;假如a0，那么|a|=-a;假如a=0，那么|a|=0。 可归纳为：a0，|a|=a(非负数的肯定值等于本身;肯定值等于本身的数是非负数。)a0，|a|=-a(非正数的肯定值等于其相反数;肯

4、定值等于其相反数的数是非正数。)经典考题 如数轴所示，化简下列各数 |a|,|b|,|c|,|a-b|,|a-c|,|b+c| 解：由题知道，因为a0，b0，c0,a-b0,a-c0,b+c0， 所以|a|=a,|b|=-b,|c|=-c,|a-b|=a-b,|a-c|=a-c,|b+c|=-(b+c)=-b-c 3.肯定值的性质 任何一个有理数的肯定值都是非负数，也就是说肯定值具有非负性。所以，a取任何有理数，都有|a|0。即0的肯定值是0;肯定值是0的数是0.即：a=0|a|=0; 一个数的肯定值是非负数，肯定值最小的数是0.即：|a|0; 任何数的肯定值都不小于原数。即：|a|a; 肯定

5、值是相同正数的数有两个，它们互为相反数。即：若|x|=a(a0)，则x=a; 互为相反数的两数的肯定值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，则|a|=|b|; 肯定值相等的两数相等或互为相反数。即：|a|=|b|，则a=b或a=-b; 若几个数的肯定值的和等于0，则这几个数就同时为0。即|a|+|b|=0，则a=0且b=0。 (非负数的常用性质：若几个非负数的和为0，则有且只有这几个非负数同时为0) 经典考题 已知|a+3|+|2b-2|+|c-1|=0,求a+b+c的值 解：因为|a+3|0，|2b-2|0，|c-1|0，且|a+3|+|2b-2|+|c-1|=0 所以|a+3|=0，|

6、2b-2|=0，|c-1|=0 即a=-3,b=1,c=1 所以a+b+c=-3+1+1=-1 4.有理数大小的比较 利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较，左边的总比右边的小; 利用肯定值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，肯定值大的反而小;异号两数比较大小，正数 大于负数。 5.肯定值的化简 当a0时，|a|=a;当a0时，|a|=-a 6.已知一个数的肯定值，求这个数 一个数a的肯定值就是数轴上表示数a的点到原点的距离，一般地，肯定值为同一个正数的有理数有两个，它们互为相反数，肯定值为0的数是0，没有肯定值为负数的数。如：|a|=5，则a=土5 1.有理数的加法法则 同号两数相

7、加，取相同的符号，并把肯定值相加; 肯定值不相等的异号两数相加，取肯定值较大的加数的符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值;互为相反数的两数相加，和为零; 一个数与零相加，仍得这个数。 2.有理数加法的运算律 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 在运用运算律时，肯定要依据须要敏捷运用，以达到化简的目的，通常有下列规律： 互为相反数的两个数先相加“相反数结合法”; 符号相同的两个数先相加“同号结合法”; 分母相同的数先相加“同分母结合法”; 几个数相加得到整数，先相加“凑整法”; 整数与整数、小数与小数相加“同形结合法”。 3.加法性质 一个数加正数后的和比原

8、数大;加负数后的和比原数小;加0后的和等于原数。即： 当b0时，a+ba当b0时，a+ba当b=0时，a+b=a p= 4.有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数。用字母表示为：a-b=a+(-b)。 5.有理数加减法统一成加法的意义 在有理数加减法混合运算中，依据有理数减法法则，可以将减法转化成加法后，再根据加法法则进行计算。 在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。如：(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5. 和式的读法：按这个式子表示的意义读作“负8、负7、负6、正5的和” 按运算意义读作“负8减7减6加5” 6.有理数

9、加减混合运算中运用结合律时的一些技巧： .把符号相同的加数相结合(同号结合法) (-33)-(-18)+(-15)-(+1)+(+23) 原式=-33+(+18)+(-15)+(-1)+(+23)(将减法转换成加法) =-33+18-15-1+23(省略加号和括号) =(-33-15-1)+(18+23)(把符号相同的加数相结合) =-49+41(运用加法法则一进行运算) =-8(运用加法法则二进行运算) .把和为整数的加数相结合(凑整法) (+6.6)+(-5.2)-(-3.8)+(-2.6)-(+4.8) 原式=(+6.6)+(-5.2)+(+3.8)+(-2.6)+(-4.8)(将减法转

10、换成加法) =6.6-5.2+3.8-2.6-4.8(省略加号和括号) =(6.6-2.6)+(-5.2-4.8)+3.8(把和为整数的加数相结合) =4-10+3.8(运用加法法则进行运算) =7.8-10(把符号相同的加数相结合，并进行运算)=-2.2(得出结论) .把分母相同或便于通分的加数相结合(同分母结合法)313217-+-+-524528 321137原式=(-)+(-+)+(+-)552248 1=-1+0-8 1=-18- .既有小数又有分数的运算要统一后再结合(先统一后结合)312)+(-3)-(-10)-(+1.25)483 13121原式=(+)+(+3)+(-3)+(+10)+(-1)84834 13121=+3-3+10-184834 31112=(3-1)+(-3)+1044883 12=2-3+1023 1=-3+136 1=106(+0.125)-(-3 .把带分数拆分后再结合(先拆分后结合)-31617+10-12+45112215 初中数学学问点归纳(冀教版)第8页 共8页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页