2008年高考试题——数学理（重庆卷） .doc

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1、绝密启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学试题卷（理工农医类）数学试题卷(理工农医类)共5页。满分150分。考试时间120分钟。 注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。 参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互

2、独立，那么P(AB)=P(A)P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(K)=kmPk(1-P)n-k以R为半径的球的体积V=R3.一、 选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）复数1+=(A)1+2i (B)1-2i(C)-1(D)3(2)设m,n是整数，则“m,n均为偶数”是“m+n是偶数”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件(3)圆O1:x2+y2-2x=0和圆O2:x2+y2-4y=0的位置关系是(A)相离(B)相交

3、(C)外切(D)内切(4)已知函数y=的最大值为M,最小值为m,则的值为(A)(B)(C)(D)(5)已知随机变量服从正态分布N(3,a2),则P( (A)(B)(C)(D)(6)若定义在R上的函数f(x)满足：对任意x1,x2R有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,则下列说法一定正确的是(A)f(x)为奇函数（B）f(x)为偶函数(C) f(x)+1为奇函数（D）f(x)+1为偶函数(7)若过两点P1(-1,2),P2(5,6)的直线与x轴相交于点P，则点P分有向线段所成的比的值为(A)(B) (C) (D) (8)已知双曲线（a0,b0）的一条渐近线为y=kx(k0),离心率e=

4、,则双曲线方程为（A）=1(B) (C)(D) (9)如解（9）图，体积为V的大球内有4个小球，每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点，4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点.V1为小球相交部分（图中阴影部分）的体积，V2为大球内、小球外的图中黑色部分的体积，则下列关系中正确的是（A）V1=(B) V2=（C）V1 V2 （D）V10) ，则 .(14)设是等差数列an的前n项和，,则= .（15）直线l与圆(a3)相交于两点A，B，弦AB的中点为（0，1），则直线l的方程为 .(16)某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如题（16）图所示的6个点A、B

5、、C、A1、B1、C1上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有 种（用数字作答）.三、解答题：本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分13分，（）小问6分，（）小问7分）设的内角A，B，C的对边分别为a,b,c，且A=，c=3b.求：（）的值；（）cotB+cot C的值.（18）（本小题满分13分，（）小问5分，（）小问8分.）甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜

6、两局或打满6局时停止.设在每局中参赛者胜负的概率均为，且各局胜负相互独立.求：（） 打满3局比赛还未停止的概率；（）比赛停止时已打局数的分别列与期望E.（19）（本小题满分13分，（）小问6分，（）小问7分.）如题（19）图，在中，B=,AC=,D、E两点分别在AB、AC上.使,DE=3.现将沿DE折成直二角角，求：（）异面直线AD与BC的距离；（）二面角A-EC-B的大小（用反三角函数表示）.（20）（本小题满分13分.（）小问5分.（）小问8分.）设函数曲线y=f(x)通过点（0，），且在点处的切线垂直于y轴.（）用a分别表示b和c；（）当bc取得最小值时，求函数的单调区间.（21）（本小

7、题满分12分，（）小问5分，（）小问7分.）如图（21）图，M（-2，0）和N（2，0）是平面上的两点，动点P满足：（）求点P的轨迹方程；（）若,求点P的坐标.（22）（本小题满分12分，（）小问5分，（）小问7分.）设各项均为正数的数列an满足.（）若，求，并猜想的值（不需证明）；（）记对n2恒成立，求a2的值及数列bn的通项公式.2008年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题（理工农医类）答案一、选择题：每小题5分，满分50分.（1）A解析：本题考查复数的概念与运算。1+=1+（2）A解析：均为偶数是偶数 则充分； 是偶数则均为偶数或者均为奇数即是偶数均为偶数 则不必要，故选A（

8、3）B解析：本题考查圆的一般方程与标准方程以及两圆位置关系。 ,，（4）C解析：本题考查均值不等式。定义域 ，当且仅当即上式取等号，故最大值为 最小值为 （5）D解析：本题考查正态分布的意义和主要性质。服从正态分布N(3,a2) 则曲线关于对称，（6）C 解析：本题考查函数性质。则令则，所以即（7）A解析：本题考查线段定比分点。设则（8）C解析：本题考查双曲线的几何性质。， 所以（9）D解析：设大球半径为 ，小球半径为 根据题意所以 于是即所以（10）B解析：特殊值法， 则f(x)= 排除A，令得当时时所以矛盾排除C， D二、填空题：每小题4分，满分24分.（11）（12）解析： 又 点在x=

9、0处连续，所以 即 故（13）3解析： （14）-72解析：，（15）x-y+1=0解析：设圆心，直线的斜率为， 弦AB的中点为，的斜率为，则，所以 由点斜式得（16）216 解析：则底面共，；，由分类计数原理得上底面共，由分步类计数原理得共有三、解答题：满分76分.（17）（本小题13分）解：（）由余弦定理得故（）解法一：由正弦定理和（）的结论得故解法二：由余弦定理及（）的结论有故同理可得从而（18）（本小题13分）解：令分别表示甲、乙、丙在第k局中获胜.（）由独立事件同时发生与互斥事件至少有一个发生的概率公式知，打满3局比赛还未停止的概率为（）的所有可能值为2，3，4，5，6，且 故有分布

10、列23456P从而（局）.（19）（本小题13分）解法一：（）在答（19）图1中，因，故BEBC.又因B90，从而ADDE.在第（19）图2中，因A-DE-B是直二面角，ADDE,故AD底面DBCE，从而ADDB.而DBBC,故DB为异面直线AD与BC的公垂线.下求DB之长.在答（19）图1中，由，得又已知DE=3,从而 因（）在第（19）图2中，过D作DFCE,交CE的延长线于F，连接AF.由（1）知，AD底面DBCE,由三垂线定理知AFFC,故AFD为二面角A-BC-B的平面角.在底面DBCE中，DEF=BCE,因此从而在RtDFE中，DE=3,在因此所求二面角A-EC-B的大小为arct

11、an解法二：（）同解法一.（）如答（19）图3.由（）知，以D点为坐标原点，的方向为x、y、z轴的正方向建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），A（0，0，4），E（0，3，0）.过D作DFCE,交CE的延长线于F，连接AF.设从而 ，有 又由 联立、，解得 因为,故,又因,所以为所求的二面角A-EC-B的平面角.因有所以 因此所求二面角A-EC-B的大小为(20)（本小题13分）解：()因为 又因为曲线通过点（0，2a+3）, 故 又曲线在（-1，f(-1)）处的切线垂直于y轴，故 即-2a+b=0,因此b=2a. ()由()得 故当时，取得最小值-. 此时有 从而 所以 令，解得 当 当

12、当 由此可见，函数的单调递减区间为（-，-2）和（2，+）；单调递增区间为（-2，2）.(21)（本小题12分） 解：()由椭圆的定义，点P的轨迹是以M、N为焦点，长轴长2a=6的椭圆. 因此半焦距c=2，长半轴a=3，从而短半轴b=， 所以椭圆的方程为 ()由得 因为不为椭圆长轴顶点，故P、M、N构成三角形.在PMN中， 将代入，得 故点P在以M、N为焦点，实轴长为的双曲线上. 由()知，点P的坐标又满足，所以 由方程组 解得 即P点坐标为(22)(本小题12分) 解：()因 由此有，故猜想的通项为 （）令 由题设知x1=1且 因式对n=2成立，有 下用反证法证明： 由得 因此数列是首项为，公比为的等比数列.故 又由知 因此是是首项为，公比为-2的等比数列,所以 由-得 对n求和得 由题设知 即不等式22k+1对kN*恒成立.但这是不可能的，矛盾.因此x2,结合式知x2=,因此a2=2*2=将x2=代入式得Sn=2(nN*),所以bn=2Sn=22(nN*)