2008年高考试题——数学文（福建卷）.doc

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1、2008年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数 学（文史类）第卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）若集合A=x|x2-x0,B=x|0x3,则AB等于A.x|0x1 B.x|0x3C.x|1x3 D.（2）“a=1”是“直线和直线互相垂直”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件（3）设|an|是等左数列，若,则数列an前8项的和为A.128 B.80 C.64 D.56（4）函数，若,则的值为A.3 B.0 C.-1 D.-2(5)某一批花生种子，如果每

2、1粒发芽的概率为，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是A. B.C. D.(6)如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为 A. B. C. D.（7）函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则的解析式为A. B. C. D.(8)在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若,则角B的值为A. B. C.或 D.或(9)某班级要从4名男士、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为A.14 B.24 C.28 D.48(10)若实数x、y满足则的取值范围是A.（0，2

3、） B.（0，2） C.(2,+) D.2，+)（11）如果函数的图象如右图，那么导函数的图象可能是（12）双曲线（a0,b0）的两个焦点为F1、F2，若P为其上一点，且，则双曲线离心率的取值范围为A.（1，3） B.（1，3） C.（3，+） D. 3，+第卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置.（13）展开式中的系数是 .（用数字作答）（14）若直线与圆没有公共点，则实数m的取值范围是 .（15）若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是 .（16）设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、bP，都有a+b

4、、a-b、ab、P（除数b0）则称P是一个数域，例如有理数集Q是数域，有下列命题：数域必含有0，1两个数；整数集是数域；若有理数集QM,则数集M必为数域;数域必为无限集.其中正确的命题的序号是 .（把你认为正确的命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）已知向量,且()求tanA的值；()求函数R)的值域.（18）（本小题满分12分）三人独立破译同一份密码.已知三人各自破译出密码的概率分别为且他们是否破译出密码互不影响. ()求恰有二人破译出密码的概率；()“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大？说明理由.

5、（19）（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD底面ABCD，侧棱PAPD=,底面ABCD为直角梯形，其中BCAD,ABAD,AD=2AB=2BC=2，O为AD中点.()求证:PO平面ABCD；()求异面直线PB与CD所成角的余弦值；()求点A到平面PCD的距离.（20）（本小题满分12分）已知an是正数组成的数列，a1=1，且点（）（nN*）在函数y=x2+1的图象上.()求数列an的通项公式；()若列数bn满足，求证：. (21)（本小题满分12分）已知函数的图象过点，且函数的图象关于轴对称.()求的值及函数的单调区间；()若a0，求函数在区间内的极值.(22)（本小题满

6、分14分）如图，椭圆（ab0）的一个焦点为F(1,0)，且过点（2，0）.（）求椭圆的方程；（）若为垂直于轴的动弦，直线与轴交于点，直线与交于点. ()求证：点恒在椭圆上；()求AMN面积的最大值.数学试题（文史类）参考答案一、选择题：本大题考查基本概念和基本运算.每小题5分，满分60分.（1）A（2）C(3)C(4)B(5)C(6)D（7）A（8）A(9)A(10)D(11)A(12)B二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算，每小题4分，满分16分.（13）84（14）（15）9（16）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）本小题主要考查平面

7、向量的数量积计算、三角函数的基本公式、三角恒等变换、一元二次函数的最值等基本知识，考查运算能力，满分12分.解：（）由题意得mn=sinA-2cosA=0,因为cosA0,所以tanA=2.（）由（）知tanA=2得因为xR,所以.当时，f(x)有最大值，当sinx=-1时，f(x)有最小值-3，所以所求函数f(x)的值域是（18）本小题主要考查概率的基本知识与分类思想，考查运用数学知识分析问题、解决问题的能力.满分12分.解：记“第i个人破译出密码”为事件A1(i=1,2,3)，依题意有且A1，A2，A3相互独立.（）设“恰好二人破译出密码”为事件B，则有BA1A2A1A3+A2A3且A1A

8、2，A1A3，A2A3彼此互斥于是P(B)=P(A1A2)+P（A1A3）+P（A2A3）.答：恰好二人破译出密码的概率为.（）设“密码被破译”为事件C，“密码未被破译”为事件D.D，且，互相独立，则有P（D）P（）P（）P（）.而P（C）1-P（D），故P（C）P（D）.答：密码被破译的概率比密码未被破译的概率大.（19）本小题主要考查直线与平面的位置关系、异面直线所成角、点到平面的距离等基本知识，考查空间想象能力，逻辑思维能力和运算能力.满分12分.解法一：（）证明：在PAD卡中PAPD，O为AD中点，所以POAD.又侧面PAD底面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，PO平面PAD，所以

9、PO平面ABCD.（）连结BO，在直角梯形ABCD中，BCAD,AD=2AB=2BC，有ODBC且ODBC，所以四边形OBCD是平行四边形，所以OBDC.由（）知POOB，PBO为锐角，所以PBO是异面直线PB与CD所成的角.因为AD2AB2BC2，在RtAOB中，AB1，AO1，所以OB，在RtPOA中，因为AP，AO1，所以OP1，在RtPBO中，PB,cosPBO=,所以异面直线PB与CD所成的角的余弦值为.()由（）得CDOB，在RtPOC中，PC，所以PCCDDP，SPCD=2=.又S=设点A到平面PCD的距离h，由VP-ACD=VA-PCD，得SACDOPSPCDh，即11h，解得

10、h.解法二：（）同解法一，（）以O为坐标原点，的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系O-xyz.则A（0，-1，0），B（1，-1，0），C（1，0，0），D（0，1，0），P（0，0，1）.所以（-1，1，0），（t，-1，-1），、=，所以异面直线PB与CD所成的角的余弦值为，（）设平面PCD的法向量为n（x0,y0,x0），由（）知=（-1，0，1），（-1，1，0），则n0，所以-x0+ x0=0,n0，-x0+ y0=0，即x0=y0=x0,取x0=1，得平面的一个法向量为n=(1,1,1).又=(1,1,0).从而点A到平面PCD的距离d（20）本小题主要考查等差

11、数列、等比数列等基本知识，考查转化与化归思想，考查推理与运算能力.满分12分.解法一：（）由已知得an+1=an+1、即an+1-an=1，又a1=1,所以数列an是以1为首项，公差为1的等差数列.故an=1+(a-1)1=n.()由（）知：an=n从而bn+1-bn=2n.bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+（b2-b1）+b1=2n-1+2n-2+2+1=2n-1.因为bnbn+2-b=(2n-1)(2n+2-1)-(2n-1-1)2=(22n+2-2n+2-2n+1)-(22n+2-2-2n+1-1)=-52n+42n=-2n0,所以bnbn+2b,解法二：（）同解法一.（

12、）因为b2=1,bnbn+2- b=(bn+1-2n)(bn+1+2n+1)- b =2n+1bn-1-2nbn+1-2n2n+12n（bn+1-2n+1）=2n（bn+2n-2n+1）=2n（bn-2n）=2n（b1-2）=-2n0，所以bn-bn+2得x2或x0,故f(x)的单调递增区间是（，0），（2，）；由f(x)0得0x2,故f(x)的单调递减区间是（0，2）.()由（）得f(x)3x(x-2),令f(x)0得x=0或x=2.当x变化时，f(x)、f(x)的变化情况如下表：X(-.0)0(0,2)2(2,+ )f(x)+00f(x)极大值极小值由此可得：当0a1时，f(x)在（a-1

13、,a+1）内有极大值f(O)=-2,无极小值；当a=1时，f(x)在（a-1,a+1）内无极值；当1a3时，f(x)在（a-1,a+1）内有极小值f(2)6，无极大值；当a3时，f(x)在（a-1,a+1）内无极值.综上得：当0a1时，f(x)有极大值2，无极小值，当1a3时，f(x)有极小值6，无极大值；当a=1或a3时，f(x)无极值.(22)本小题主要考查直线与椭圆的位置关系、轨迹方程、不等式等基本知识，考查运算能力和综合解题能力，满分14分,解法一：（）由题设a=2,c=1,从而b2=a2-c2=3,所以椭圆C前方程为.()(i)由题意得F(1,0),N(4,0).设A(m,n),则B

14、(m,-n)(n0),=1. AF与BN的方程分别为：n(x-1)-(m-1)y=0，n(x-4)-(m-4)y=0.设M(x0,y0),则有 n(x0-1)-(m-1)y0=0, n(x0-4)+(m-4)y0=0, 由，得x0=.所以点M恒在椭圆G上.()设AM的方程为x=xy+1,代入1得（3t2+4）y2+6ty-9=0.设A(x1,y1),M（x2，y2），则有：y1+y2=|y1-y2|=令3t2+4=(4),则|y1-y2|因为4，0|y1-y2|有最大值3，此时AM过点F.AMN的面积SAMN=解法二：（）问解法一：（）（）由题意得F(1,0),N(4,0).设A(m,n),则B(m,-n)(n0), AF与BN的方程分别为：n(x-1)-(m-1)y=0, n(x-4)-(m-4)y=0, 由，得：当. 由代入，得=1（y0）.当x=时，由，得：解得与a0矛盾.所以点M的轨迹方程为即点M恒在锥圆C上.（）同解法一.