最新北大材料力学--第一章拉压精品课件.ppt
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1、 轴向拉压举例轴向拉压举例 截面法与轴力截面法与轴力 拉压杆横截面上的应力拉压杆横截面上的应力 拉压杆斜截面上的应力拉压杆斜截面上的应力 轴向拉压的变形分析轴向拉压的变形分析 拉伸和压缩时材料的力学性能拉伸和压缩时材料的力学性能 轴向拉压的强度计算轴向拉压的强度计算2-3 2-3 应力的概念应力的概念 拉压杆横截面上的应力拉压杆横截面上的应力1、应力的概念、应力的概念为了描写内力的分布规律,我们将为了描写内力的分布规律,我们将单位面积的内力称为应力单位面积的内力称为应力。在某个截面上,在某个截面上,与该截面垂直的应力称为与该截面垂直的应力称为正应力正应力。与该截面平行的应力称为与该截面平行的应
2、力称为剪应力剪应力。记为:记为:应力的单位:应力的单位:Pa211m/NPa 工程上经常采用兆帕(工程上经常采用兆帕(MPa)作单位)作单位Pamm/NMPa6210112、拉压杆横截面上的应力、拉压杆横截面上的应力杆件在外力作用下不但产生内力,还使杆件发生变形杆件在外力作用下不但产生内力,还使杆件发生变形所以讨论横截面的应力时需要知道变形的规律所以讨论横截面的应力时需要知道变形的规律我们可以做一个实验我们可以做一个实验PPPP说明杆内纵向纤维的伸长量是相同的,或者说明杆内纵向纤维的伸长量是相同的,或者说横截面上每一点的伸长量是相同的说横截面上每一点的伸长量是相同的PN如果杆的横截面积为:如果
3、杆的横截面积为:AAN根据前面的实验,我么可以得出结论,即横截面根据前面的实验,我么可以得出结论,即横截面上每一点存在相同的拉力上每一点存在相同的拉力5kN |N|max=5kNN2kN1kN1kN+- -f f20f f10f f302kN4kN6kN3kN113322做轴力图并求各个截面应力做轴力图并求各个截面应力MPa8 . 2)1030(4102ANMPa7 .12)1010(4101ANMPa9 .15)1020(4105AN233333233222233111 - - - - - - - -f f20f f10f f302kN4kN6kN3kN例例1-1 图示矩形截面(图示矩形截面
4、(b h)杆,已知)杆,已知b = 2cm ,h=4cm , P1 = 20 KN, P2 = 40 KN, P3 = 60 KN,求,求AB段和段和BC 段的应力段的应力ABCP1P2 P3P1N1x0PN11KN20PN11-MPa25mm/N25mm4020N100020AN22111-压应力压应力 P3N20PN32-KN60PN32-压应力压应力MPaAN75222-例例1-2 图示为一悬臂吊车,图示为一悬臂吊车, BC为为实心圆管,横截面积实心圆管,横截面积A1 = 100mm2, AB为矩形截面,横截面积为矩形截面,横截面积A2 = 200mm2,假设起吊物重为,假设起吊物重为Q
5、 = 10KN,求各杆的应力。,求各杆的应力。30ABC首先计算各杆的内力:首先计算各杆的内力:需要分析需要分析B点的受力点的受力QF1F2xy0X0F30cosF21-0Y0Q60cosF1-KN20Q2F1KN32.17F321F1230ABCQF1F2xyKN20Q2F1KN32.17F321F12BC杆的受力为拉力,大小等于杆的受力为拉力,大小等于 F1AB杆的受力为压力,大杆的受力为压力,大小等于小等于 F2由作用力和反作用力可知:由作用力和反作用力可知:最后可以计算的应力:最后可以计算的应力:BC杆:杆:MPa200mm100KN20AFAN211111AB杆:杆:MPa6 .86
6、mm200KN32.17AFAN222222-2-4 2-4 拉压杆斜截面上的应力拉压杆斜截面上的应力xPPmm 为了考察斜截面上的应力,我们仍然利用截面法,即假想为了考察斜截面上的应力,我们仍然利用截面法,即假想地用截面地用截面 m-m 将杆分成两部分。并将右半部分去掉。将杆分成两部分。并将右半部分去掉。 该截面的外法线用该截面的外法线用 n 表示,表示,n法线与轴线的夹角为:法线与轴线的夹角为: 根据变形规律,杆内各纵向纤维变形相同,因此,斜截根据变形规律,杆内各纵向纤维变形相同,因此,斜截面上各点受力也相同。面上各点受力也相同。p设杆的横截面面积为设杆的横截面面积为A,A则斜截面面积为:
7、则斜截面面积为:cosAA 由杆左段的平衡方程由杆左段的平衡方程0X 0PAp-cosAcosPAPp这是斜截面上与这是斜截面上与轴线平行的应力轴线平行的应力npP下面我们将该斜截面上的应力分解为正应力和剪应力下面我们将该斜截面上的应力分解为正应力和剪应力斜截面的外法线仍然为斜截面的外法线仍然为 n,斜截面的切线设为斜截面的切线设为 t 。 t根据定义,根据定义,沿法线方向的应力为正应力沿法线方向的应力为正应力沿切线方向的应力为剪应力沿切线方向的应力为剪应力利用投影关系,利用投影关系,2coscosp2sin2cossinsinp为横截面正应力为横截面正应力2-5 轴向拉压的变形分析轴向拉压的
8、变形分析细长杆受拉会变长变细,细长杆受拉会变长变细,受压会变短变粗受压会变短变粗dLPPd-D DdL+D DL长短的变化,沿轴线方向,称为长短的变化,沿轴线方向,称为纵向变形纵向变形粗细的变化,与轴线垂直,称为粗细的变化,与轴线垂直,称为横向变形横向变形PPPP1、纵向变形、纵向变形lllll-D实验表明实验表明APll D变形和拉力成正比变形和拉力成正比引入比例系数引入比例系数E,又拉压杆的轴力等于拉力,又拉压杆的轴力等于拉力EANll DEANll DE 体现了材料的性质,体现了材料的性质,称为材料的称为材料的拉伸弹性模量拉伸弹性模量,单位与应力相同单位与应力相同称为胡克(虎克)定律称为
9、胡克(虎克)定律显然,纵向变形与显然,纵向变形与E 成反比,也与横截面积成反比,也与横截面积A 成反比成反比EA 称为抗拉刚度称为抗拉刚度为了说明变形的程度,令为了说明变形的程度,令lllllD-称为纵向线应变,显然,伸长为正号,缩称为纵向线应变,显然,伸长为正号,缩短为负号短为负号EANll DlllllD-EEAN1E也称为胡克定律也称为胡克定律称为胡克(虎克)定律称为胡克(虎克)定律tgE 2、横向变形、横向变形PPPPllhhhhh-D同理,令同理,令hhhhhD-为横向线应变为横向线应变实验表明,对于同一种材料,存在如下关系:实验表明,对于同一种材料,存在如下关系:称为泊松比,是一个
10、材料常数称为泊松比,是一个材料常数-负号表示纵向与横向负号表示纵向与横向变形的方向相反变形的方向相反EEAN1E-E最重要的两个材料弹性常数,可查表最重要的两个材料弹性常数,可查表2-6 2-6 拉伸压缩时材料的力学性能拉伸压缩时材料的力学性能由前面的讨论可知,杆件的应力与外力和构件的几由前面的讨论可知,杆件的应力与外力和构件的几何形状有关,而杆件的变形却与材料的性质有关。何形状有关,而杆件的变形却与材料的性质有关。因此,有必要研究材料的力学性能。这种研究可以因此,有必要研究材料的力学性能。这种研究可以通过实验进行。通过实验进行。1、低碳钢和铸铁、低碳钢和铸铁拉伸拉伸压缩压缩时的力学性能时的力
11、学性能在工程上使用最广泛,力学性能最典型在工程上使用最广泛,力学性能最典型# 实验用试件实验用试件标点标点L0标距标距d0(1)材料类型材料类型: 低碳钢低碳钢: 灰铸铁灰铸铁:2标准试件标准试件:塑性材料的典型代表;塑性材料的典型代表;脆性材料的典型代表;脆性材料的典型代表;(2)标准试件标准试件:标距标距:用于测试的等截面部分长度;用于测试的等截面部分长度;尺寸符合国标的试件尺寸符合国标的试件;圆截面试件标距:圆截面试件标距:L0=10d0或或5d0# 低碳钢拉伸实验曲线低碳钢拉伸实验曲线OPD D LPePpPsPb线弹性阶段线弹性阶段屈服阶段屈服阶段强化阶段强化阶段颈缩阶段颈缩阶段屈服
12、极限屈服极限:0APss 0APbb 强度极限强度极限:冷作硬化冷作硬化%100001 - - LLL 延伸率延伸率:%100010 - - AAA 断面断面收缩率收缩率:弹性极限和比例极限弹性极限和比例极限PP, Pe E=tg O1O2f1(f)低碳钢拉伸低碳钢拉伸应力应变曲线应力应变曲线D( s下下)( e) BC( s上上)A( p)E( b) g Ey= tg (MPa)200400 0.10.2O低碳钢压缩低碳钢压缩应力应变曲线应力应变曲线 O bL灰铸铁的灰铸铁的拉伸曲线拉伸曲线 by灰铸铁的灰铸铁的压缩曲线压缩曲线 = 45o55o剪应力引起断裂剪应力引起断裂123O A0.2
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- 最新 北大 材料力学 第一章 精品 课件
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