最新北师大版高中数学必修4第三章《三角恒等变形》两角和与差的正弦、正切精品课件.ppt

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1、2一一.教学目标教学目标1.知识与技能：知识与技能： （1）能够利用两角差的余弦公式推导出两角和与差的正）能够利用两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦公式，弦公式，两角和与差的正切公式；两角和与差的正切公式； （3）能够运用两角和与差的正、余弦公式及）能够运用两角和与差的正、余弦公式及两角和与差的正切公式两角和与差的正切公式进行化简、进行化简、求值、证明；（求值、证明；（4）揭示知识背景，引发学生学习兴趣；（）揭示知识背景，引发学生学习兴趣；（5）创设问题情）创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识景，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识.2.过程与方法：通

2、过创设情境：通过向量的手段证明两角差的余弦公式，过程与方法：通过创设情境：通过向量的手段证明两角差的余弦公式，让学生进一步体会向量作为一种有效手段的同时掌握两角差的余弦函数，让学生进一步体会向量作为一种有效手段的同时掌握两角差的余弦函数，然后通过诱导公式导出两角差的正弦公式、两角和的正、余弦公式、然后通过诱导公式导出两角差的正弦公式、两角和的正、余弦公式、两角两角和与差的正切公式；和与差的正切公式；讲解例题，总结方法，巩固练习讲解例题，总结方法，巩固练习.3.情感态度价值观：通过本节的学习，使同学们对两角和与差的三角函数情感态度价值观：通过本节的学习，使同学们对两角和与差的三角函数有了一个全新

3、的认识；理解掌握两角和与差的三角的各种变形，提高逆用有了一个全新的认识；理解掌握两角和与差的三角的各种变形，提高逆用思维的能力思维的能力.二二.教学重、难点教学重、难点 ：重点重点: 公式的应用公式的应用. 难点难点: 公式的推导公式的推导.三三.学法与教法学法与教法教法与学法：教法与学法：(1)自主性学习法：通过自学掌握两角差的余弦公式自主性学习法：通过自学掌握两角差的余弦公式.(2)探究探究式学习法：通过分析、探索、掌握两角差的余弦公式的过程式学习法：通过分析、探索、掌握两角差的余弦公式的过程.(3)反馈练习法：反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距以练习来

4、检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距. 四四.教学过程教学过程9t ta an n t ta an nt ta an n( ( ) )= =1 1t ta an n+ + +- -t ta an n()记：+ +T Tt ta an nt ta an nt ta an n( ( ) )= =1 1t ta an n- - -+ + t ta an n()记 :- -T T注意： 1必须在定义域范围内使用上述公式。 2注意公式的结构，尤其是符号。即：tan，tan，tan()只要有一个不存在就不能使用这个公式，只能（也只需）用诱导公式来解。如:已知tan =2,求 不能用 tan(

5、)2()T 两角和与差的正切公式两角和与差的正切公式1033sin,sin(),54cos(),tan()44a 例 ：已知是第四象限的角，求的值。,3解：由sin=-是第四象限的角，得522354cos1 sin1 (),5 sin3tancos4 所 以)sincoscossin444于 是 有sin(24237 2();252510 11)coscossinsin444cos(24237 2();252510 tantantan14tan()41tan1tantan4314731()4124cos 4cossin 4;(2)cos 20 cos70sin 20 sin 70 ;1tan1

6、5(3).tan15。例 ：利用和（差）角公式计算下列各式的值：（1)sin7227221-c o s 4c o ss i n 41s i n (4)s i n 3 0;2。解：（1 ) 由公式得： s i n 7 227 227 22(2 ) co s 2 0 co s 7 0sin 2 0 sin 7 0co s(2 07 0 )co s 9 00。1ta n 1 5ta n 4 5ta n 1 5(3 )ta n 1 5ta n 4 5ta n 1 5ta n ( 4 51 5 )ta n 6 03。1 -1 -13 1: 求tan15和tan75的值：解：解： tan15= tan(4

7、530)= 32636123333331331ooooooootan45 -tan30tan45 -tan301+tan45 tan301+tan45 tan30tan75= tan(45+30)= 3133126 33633313= 2+3= 2+3四、练习；四、练习；142、化简：、化简：( (1 1) )t ta an n( (+ +) )( (1 1- -t ta an nt ta an n) )t ta an n( (- -) )+ +t ta an n( (2 2) )1 1- -t ta an n( (- -) )t ta an n3、求值：、求值：ooooooootan71 -

8、tan26tan71 -tan26(1)(1)1+tan71 tan261+tan71 tan26o oo o1-3tan751-3tan75(2)(2)3 +tan753 +tan75答案答案: ( (1 1) )t ta an n + +t ta an n( (2 2) )t ta an n答案答案: (1) 1(2) -115五五. .小结小结t ta an n+ +t ta an nt ta an n( (+ +) )= =1 1- -t ta an nt ta an nt ta an n- -t ta an nt ta an n( (- -) )= =1 1+ +t ta an nt

9、 ta an n变形：变形：t ta an n+ +t ta an n= = t ta an n( (+ +) )( (1 1- -t ta an nt ta an n) )t ta an n- -t ta an n= = t ta an n( (- -) )( (1 1+ +t ta an nt ta an n) )tantantantan(1tan(1tantantan)=)=tan()tan()sin)sincoscossin(sin)sincoscossin(16求下列各式的值： (1)75tan175tan1(2) tan17 +tan28 +tan17 tan28 解：解：1 原式

10、= 3120tan)7545tan(75tan45tan175tan45tan2 28tan17tan128tan17tan)2817tan(tan17+tan28=tan(17+28)(1tan17 tan28)=1 tan17tan28原式=1 tan17tan28+ tan17tan28=1 17引例引例31sincos22(1)把下列各式化为一个角的三角函数形式把下列各式化为一个角的三角函数形式sincos(2)sincosxbx(3)a18sincosxbxa化化 为一个角的三角函数形式为一个角的三角函数形式sincosxbxa222222sincosbabxxababa令令2222

11、cossinabbaba22sincoscos sinxabx22sinabx22cosabx19练习练习把下列各式化为一个角的三角函数形式把下列各式化为一个角的三角函数形式sincos(1) 231sincos22(2)sincos44xx26(3)4420cos15sin15cos15sin1522sin50sin10 (13tan10 )2sin 80 .2、求值：2sin()2sin()3cos().333xxx1、化简：、化简：3、化简：、化简：214sincos.yxx、(1)求函数的值域3sin23 3cos21yxxxx(2)函数的最小值是，对应的 值是；最大值是，对应的的 值是？22作业：作业： 习题习题3.1 A组第组第2,3题题 习题习题3.1 A组第组第4、7、8题题 教学反思：教学反思：