2022年初中数学八年级重点.docx
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1、2022年初中数学八年级重点 八年级的数学是承上启下的一个年级,所以重点学问有许多,我整理了相关资料,希望能帮助到您。 第一章 勾股定理 1、勾股定理 直角三角形两直角边a,b的平方和等于斜边c的平方,即a2+b2=c2。 2、勾股定理的逆定理 假如三角形的三边长a,b,c有这种关系,那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数 满意的三个正整数,称为勾股数。 常见的勾股数组有:(3,4,5);(5,12,13);(8,15,17);(7,24,25);(20,21,29);(9,40,41);(这些勾股数组的倍数仍是勾股数) 其次章 实数 1、实数的概念及分类 实数的分类 无理数 无限不循环小数
2、叫做无理数。 在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类: 开方开不尽的数,如 √7 ,3 √2等; 有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如π /₃+8等; 有特定结构的数,如0.1010010001等; 某些三角函数值,如sin60°等 2、实数的倒数、相反数和肯定值 相反数 实数与它的相反数是一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,假如a与b互为相反数,则有a+b=0,a=-b,反之亦成立。 肯定值 在数轴上,一个数所对应的
3、点与原点的距离,叫做该数的肯定值。|a|≥0。0的肯定值是它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a,则a≥0;若|a|=-a,则a≤0。 倒数 假如a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。0没有倒数。 数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要留意上述规定的三要素缺一不行)。 解题时要真正驾驭数形结合的思想,理解实数与数轴的点是一一对应的,并能敏捷运用。 估算 3、平方根、算数平方根和立方根 算术平方根 一般地,假如一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特殊地,0的算术平方根是0。 性质:正数
4、和零的算术平方根都只有一个,0的算术平方根是0。 平方根 一般地,假如一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫做a的平方根(或二次方根)。 性质:一个正数有两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。 开平方求一个数a的平方根的运算,叫做开平方。留意 √a的双重非负性:√a≥0 ; a≥0 立方根 一般地,假如一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数x就叫做a 的立方根(或三次方根)。 表示方法:记作 3 √a 性质:一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。 留意:- 3 √a
5、=3 √-a,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 4、实数大小的比较 实数比较大小 正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数; 数轴上的两个点所表示的数,右边的总比左边的大; 两个负数,肯定值大的反而小。 实数大小比较的几种常用方法 数轴比较:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。 求差比较:设a、b是实数 a-b0↔ab; a-b=0↔a=b; a-b0↔a 求商比较法:设a、b是两正实数, 肯定值比较法:设a、b是两负实数,则ab↔a 平方法:设a、b是两负实数,则 a2b2↔a 5、算术平方根有关计算(二次根式)
6、 含有二次根号“ √ ”;被开方数a必需是非负数。 性质: 运算结果若含有“ √ ”形式,必需满意: 被开方数的因数是整数,因式是整式 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 6、实数的运算 六种运算:加、减、乘、除、乘方 、开方。 实数的运算依次 先算乘方和开方,再算乘除,最终算加减,假如有括号,就先算括号里面的。 运算律 加法交换律 a+b= b+a 加法结合律 (a+b)+c= a+( b+c ) 乘法交换律 ab= ba 乘法结合律 (ab)c = a( bc ) 乘法对加法的安排律 a( b+c )=ab+ac 第三章 位置与坐标 1、确定位置 在平面内,确定物
7、体的位置一般须要两个数据。 2、平面直角坐标系及有关概念 平面直角坐标系 在平面内,两条相互垂直且有公共原点的数轴,组成平面直角坐标系。其中,水平的数轴叫做x轴或横轴,取向右为正方向;铅直的数轴叫做y轴或纵轴,取向上为正方向;x轴和y轴统称坐标轴。它们的公共原点O称为直角坐标系的原点;建立了直角坐标系的平面,叫做坐标平面。 坐标轴和象限 为了便于描述坐标平面内点的位置,把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分,分别叫做第一象限、其次象限、第三象限、第四象限。 留意:x轴和y轴上的点(坐标轴上的点),不属于任何一个象限。 点的坐标的概念 对于平面内随意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线,垂足在
8、上x轴、y轴对应的数a,b分别叫做点P的横坐标、纵坐标,有序数对(a,b)叫做点P的坐标。 点的坐标用(a,b)表示,其依次是横坐标在前,纵坐标在后,中间有“,”分开,横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对,(a,b)和(b,a)是两个不同点的坐标。 平面内点的与有序实数对是一一对应的。 不同位置的点的坐标的特征 a、各象限内点的坐标的特征 点P(x,y)在第一象限→ x0,y0 点P(x,y)在其次象限 → x0,y0 点P(x,y)在第三象限 → x0,y0 点P(x,y)在第四象限 → x0,y0 b、坐标轴上的点的特征 点P(x,y
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