2022年初中数学优秀教案设计.docx

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1、2022年初中数学优秀教案设计 在一年的数学教化任务中，作为初中数学老师的你知道如何写初中数学优秀教案设计吗？来写一篇初中数学优秀教案设计吧，它会对你的教学工作起到不菲的帮助。下面是我为大家收集有关于初中数学优秀教案设计，希望你喜爱。 #593897初中数学优秀教案设计1 教学目的 1. 使学生娴熟地运用等腰三角形的性质求等腰三角形内角的角度。 2. 熟悉等边三角形的性质及判定. 2.通过例题教学，帮助学生总结代数法求几何角度，线段长度的方法。 教学重点： 等腰三角形的性质及其应用。 教学难点： 简洁的逻辑推理。 教学过程 一、复习巩固 1.叙述等腰三角形的性质，它是怎么得到的? 等腰三角形的

2、两个底角相等，也可以简称“等边对等角”。把等腰三角形对折，折叠两部分是相互重合的，即AB与AC重合，点B与点 C重合，线段BD与CD也重合，所以B=C。 等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高线相互重合，简称“三线合一”。由于AD为等腰三角形的对称轴，所以BD= CD，AD为底边上的中线;BAD=CAD，AD为顶角平分线，ADB=ADC=90，AD又为底边上的高，因此“三线合一”。 2.若等腰三角形的两边长为3和4，则其周长为多少? 二、新课 在等腰三角形中，有一种特别的状况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边都相等。我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形。 等边三角形具有什么性质

3、呢? 1.请同学们画一个等边三角形，用量角器量出各个内角的度数，并提出猜想。 2.你能否用已知的学问，通过推理得到你的猜想是正确的? 等边三角形是特别的等腰三角形，由等腰三角形等边对等角的性质得到A=B=C，又由A+B+C=180，从而推出A=B=C=60。 3.上面的条件和结论如何叙述? 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60。 等边三角形是轴对称图形吗?假如是，有几条对称轴? 等边三角形也称为正三角形。 例1.在ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，B=30，求1和ADC的度数。 分析：由AB=AC，D为BC的中点，可知AB为 BC底边上的中线，由“三线合一”可知AD是ABC的

4、顶角平分线，底边上的高，从而ADC=90，l=BAC，由于C=B=30，BAC可求，所以1可求。 问题1：本题若将D是BC边上的中点这一条件改为AD为等腰三角形顶角平分线或底边BC上的高线，其它条件不变，计算的结果是否一样? 问题2：求1是否还有其它方法? 三、练习巩固 1.推断下列命题，对的打“”，错的打“”。 a.等腰三角形的角平分线，中线和高相互重合( ) b.有一个角是60的等腰三角形，其它两个内角也为60( ) 2.如图(2)，在ABC中，已知AB=AC，AD为BAC的平分线，且2=25，求ADB和B的度数。 3.P54练习1、2。 四、小结 由等腰三角形的性质可以推出等边三角形的各

5、角相等，且都为60。“三线合一”性质在实际应用中，只要推出其中一个结论成立，其他两个结论一样成立，所以关键是找寻其中一个结论成立的条件。 五、作业： 1.课本P57第7，9题。 2、补充：如图(3)，ABC是等边三角形，BD、CE是中线，求CBD，BOE，BOC，EOD的度数。 12.3.2 等边三角形(二) 教学目标 1.驾驭等边三角形的性质和判定方法. 2.培育分析问题、解决问题的实力. 教学重点：等边三角形的性质和判定方法. 教学难点：等边三角形性质的应用 教学过程 I创设情境，提出问题 回顾上节课讲过的等边三角形的有关学问 1.等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴. 2.等边三角形每

6、一个角相等，都等于60 3.三个角都相等的三角形是等边三角形. 4.有一个角是60的等腰三角形是等边三角形. 其中1、2是等边三角形的性质;3、4的等边三角形的推断方法. II例题与练习 1.ABC是等边三角形，以下三种方法分别得到的ADE都是等边三角形吗，为什么? 在边AB、AC上分别截取AD=AE. 作ADE=60，D、E分别在边AB、AC上. 过边AB上D点作DEBC，交边AC于E点. 2. 已知：如右图，P、Q是ABC的边BC上的两点，并且PB=PQ=QC=AP=AQ.求BAC的大小. 分析：由已知明显可知三角形APQ是等边三角形，每个角都是60.又知APB与AQC都是等腰三角形，两底

7、角相等，由三角形外角性质即可推得PAB=30. 3. P56页练习1、2 III课堂小结：1.等腰三角形和性质;等腰三角形的条件 V布置作业： 1.P58页习题12.3第ll题. 2.已知等边ABC，求平面内一点P，满意A，B，C，P四点中的随意三点连线都构成等腰三角形.这样的点有多少个? 12.3.2 等边三角形(三) 教学过程 一、 复习等腰三角形的判定与性质 二、 新授： 1.等边三角形的性质：三边相等;三角都是60;三边上的中线、高、角平分线相等 2.等边三角形的判定： 三个角都相等的三角形是等边三角形;有一个角是60的等腰三角形是等边三角形; 在直角三角形中，假如一个锐角等于30，那

8、么它所对的直角边等于斜边的一半 留意：推论1是判定一个三角形为等边三角形的一个重要方法.推论2说明在等腰三角形中，只要有一个角是600，不论这个角是顶角还是底角，就可以判定这个三角形是等边三角形。推论3反映的是直角三角形中边与角之间的关系. 3.由学生解答课本148页的例子; 4.补充：已知如图所示, 在ABC中, BD是AC边上的中线, DBBC于B, ABC=120o, 求证: AB=2BC 分析 由已知条件可得ABD=30o, 如能构造有一个锐角是30o的直角三角形, 斜边是AB,30o角所对的边是与BC相等的线段,问题就得到解决了. #593369初中数学优秀教案设计2 一、教材分析

9、1、教材的地位和作用 本课位于人民教化出版社义务教化课程标准试验教科书七年级下册第五章其次节第一课时。主要内容是让学生在充分感性相识的基础上体会平行线的三种判定方法，它是空间与图形领域的基础学问，是相交线与平行线的重点，学习它会为后面的学行线性质、三角形、四边形等学问打下坚实的“基石”。同时，本节学习将为加深“角与平行线”的相识，建立空间观念，发展思维，并能让学生在活动的过程中沟通共享探究的成果，体验胜利的乐趣，提高运用数学的实力。 2、教学重难点 重 点 三种位置关系的角的特征;会依据三种位置关系的角来推断两直线平行的方法。 难 点 “转化”的数学思想的培育。 由“说点儿理”到“用符号表示推

10、理”的逐层加深。 二、教学目标 学问目标 了解同位角、内错角、同旁内角等角的特征，相识“直线平行”的三个充分条件及在实际生活中的应用。 实力目标 通过视察、思索探究等活动归纳出三种判定方法，培育学生转化的数学思想，培育学生动手、分析、解决实际问题的实力。 通过活动及实际问题的探讨引导学生从数学角度发觉和提出问题，并用数学方法探究、探讨和解决问题。 情感目标 感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值，激发学生学习数学的爱好，培育敢想、敢说、敢解决实际问题的学习习惯。 通过学生体验、猜想并证明，让学生体会数学充溢着探究和创建，培育学生团结协作，勇于创新的精神。 通过“转化”数学思想方法的运用，让学

11、生相识事物之间是普遍联系，相互转化的辩证唯物主义思想。 三、教学方法 1、采纳指导探究法进行教学，主要通过二个师生双边活动：动师生互动，共同探究。导学问类比，合理引导等突出学生主体地位，让老师成为学生学习的组织者、引导者、合作者，让学生亲自动手、动脑、动口参加数学活动，经验问题的发生、发展和解决过程，在解决问题的过程中完成教学目标。 2、依据学生实际状况，整堂课围绕“情景问题学生体验合作沟通”模式，激励学生主动合作，充分沟通，既满意了学生对新学问的剧烈探究欲望，又解除学生学习几何方法的缺乏，和学无所用的思想顾虑。对学习有困难的学生刚好赐予帮助，让他们在学习的过程中获得开心和进步。 3、利用课件

12、协助教学，突破教学重难点，扩高校生学问面，使每个学生稳步提高。 四、教学流程： 我的教学流程设计是：从创设情境，孕育新知起先，经验探究新知，构建模式;说明新知，落实新知;总结新知，布置作业等过程来完成教学。 创设情境，孕育新知： 师生观赏三幅图片，让学生视察、思索从几何图形上看有什么共同点。 从学生经验过的事入手，让学生比较两张奖状粘贴的好坏，并说明理由，让学生留心实际生活，观赏木工画平行线的方法。 落实到学生是否会画平行线?本环节老师展示图片，学生视察思索，沟通回答问题，了解实际生活中平行线的广泛应用。 设计意图：通过图片和动画展示，贴近学生生活，激发学生的学习爱好。从学生经验过的事入手。让

13、学生知道数学学问无处不在，应用数学无时不有。符合“数学教学应从生活阅历动身”的新课程标准要求。 2、试验操作，探究新知1 由学生是否会画平行线导入，用小学学过的方法过点P画直线AB的平行线CD，学生动手画并展示。 学生思索三角尺起什么作用(老师点拨)? 学生动手操作：用学具塑料条摆两条平行线被第三条直线所截的模型，并探讨图中角的关系(同位角)。 老师把学生画平行线的过程和塑料条模型抽象成几何图形，指明同位角的位置关系是截线，被截线的同旁， 归纳：两直线平行条件1 老师展示一组练习，学生独立完成，巩固新知。 在这一环节中，老师应关注： 学生能否画平行线，动手操作是否精确 学生能否独立探究、参加、

14、合作、沟通 设计意图：复习提问，利用教具、学具让学生动手，提高学生学习爱好，调动学生思索和主动性，提高学生合作沟通的实力和质量，老师有的放矢，让学生驾驭重点，培育学生自主探究的学习习惯和实力。刚好练习巩固，体现学以致用的观念，消退学生学无所用的思想顾虑。 3、大胆猜想，探究新知 学生分组探讨： 2和3是什么位置关系? 3和4是什么位置关系? 直线CD绕O旋转是否还保持上述位置关系? 2与3，2与4肯定相等吗?猜想，展示探讨成果。 学生探究： 问题：2=3能得到ABCD吗? 2+4=180可以判定ABCD吗? 学生用语言表述推理过程，老师深化学生中并点拨将未知的转化为已知，并规范推理过程。和学生

15、一起归纳直线平行的条件2，3。 学生独立完成练习。 本环节老师关注： 学生能否主动参加数学活动，敢于发表个人观点。 小组团结协作程度，创新意识。 表扬优秀小组 设计意图：猜想、沟通、归纳，符合学问的形成过程，培育学生转化的数学思想，学会将生疏的转化为熟识的，将未知的转化为已知的。并用练习刚好巩固，落实新知与方法，增加学生运用数学的实力。 4、说明运用，巩固新知 本环节共有五个练习，第一题落实同位角、内错角、同旁内角位置特征。其次、三题落实三种判定方法的应用。第四、五题是注意学生动手操作，解决实际问题的训练。 本环节老师应关注： 深化学生当中，对学习有困难学生进行激励，帮助。 学生的思维角度是否

16、合理。 设计意图：加强学生运用新知的意识，培育学生解决实际问题的实力和学习数学的爱好，让学生巩固所学内容，并进行自我评价，既面对全体学生，又照看个别学有余力的学生，体现因材施教的原则。 5、总结新知，布置作业 通过设问回答补充的方式小结，学生自主回答三个问题，老师关注全体学生对本节课学问的程度，学生是否情愿表达自己的观点，采纳必做题和选做题的方式布置作业。 设计意图：通过提问方式引导学生进行小结，养成学习总结再学习的良好习惯，发挥自我评价作用，同时可培育学生的语言表达实力。作业分层要求，做到面对全体学生，给基础好的学生充分的空间，满意他们的求知欲。 五、教学设计 #593534初中数学优秀教案

17、设计3 一、素养教化目标 (一)学问教学点 1.理解有理数乘方的意义. 2.驾驭有理数乘方的运算. (二)实力训练点 1.培育学生视察、分析、比较、归纳、概括的实力. 2.渗透转化思想. (三)德育渗透点：培育学生勤思、仔细和勇于探究的精神. (四)美育渗透点 把记成，显示了乘方符号的简洁美. 二、学法引导 1.教学方法：引导探究法，尝试指导，充分体现学生主体地位. 2.学生学法：探究的性质练习巩固 三、重点、难点、疑点及解决方法 1.重点：运算. 2.难点：运算的符号法则. 3.疑点：乘方和幂的区分. 与的区分. 四、课时支配 1课时 五、教具学具打算 投影仪、自制胶片. 六、师生互动活动设

18、计 老师引导类比，学生探讨归纳乘方的概念，老师出示探究性练习，学生探讨归纳乘方的性质，老师出示巩固性练习，学生多种形式完成. 七、教学步骤 (一)创设情境，导入 新课 师：在小学我们已经学过：记作，读作的平方(或的二次方);记作，读作的立方(或的三次方);那么可以记作什么?读作什么? 生：可以记作，读作的四次方. 师：呢? 生：可以记作，读作的五次方. 师：(为正整数)呢? 生：可以记作，读作的次方. 师：很好!把个相乘，记作，既简洁又明确. 【教法说明】老师给学生创设问题情境，激励学生主动参加，大大调动了学生学习的主动性.同时，使学生相识到数学的发展是不断进行推广的，是由计算正方形的面积得到

19、的，是由计算正方体和体积得到的，而，是学生通过类推得到的. 师：在小学对底数，我们只能取正数.进入中学以后我们学习了有理数，那么还可取哪些数呢?请举例说明. 生：还可取负数和零.例如：000记，(-2)(-2)(-2)(-2)记作. 特别好!对于中的，不仅可以取正数，还可以取0和负数，也就是说可以取随意有理数，这就是我们今日探讨的课题：(板书). 【教法说明】对于的范围，是在老师的引导下，学生主动动脑参加，并且依据初一学生的认知水平，分层逐步说明可以取正数，可以取零，可以取负数，最终总结出可以取随意有理数. (二)探究新知，讲授新课 1.求个相同因数的积的运算，叫做乘方. 乘方的结果叫做幂，相

20、同的因数叫做底数，相同的因数的个数叫做指数.一般地，在中，取随意有理数，取正整数. 留意：乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果.看作是的次方的结果时，也可读作的次幂. 巩固练习(出示投影1) (1)在中，底数是_，指数是_，读作_或读作_; (2)在中，-2是_，4是_，读作_或读作_; (3)在中，底数是_，指数是_，读作_; (4)5，底数是_，指数是_. 【教法说明】此组练习是巩固乘方的有关概念，刚好反馈学生驾驭状况.(2)、(3)小题的区分表示底数是-2，指数是4的幂;而表示底数是2，指数是4的幂的相反数.为后面的计算做铺垫.通过第(4)小题指出一个数可以看作这个数本身的一次方，如5就是

21、，指数1通常省略不写. 师：到目前为止，对有理数业说，我们已经学过几种运算?分别是什么?其运算结果叫什么? 学生活动：同学们思索，前后桌同学相互探讨沟通，然后举手回答. 生：到目前为止，已经学习过五种运算，它们是： 运算：加、减、乘、除、乘方; 运算结果：和、差、积、商、幂; 老师对学生的回答赐予评价并激励. 【教法说明】注意学生在认知过程中的思维.主动参加，通过学生探讨、归纳得出的学问，比老师的单独讲解要记得牢，同时也培育学生归纳、总结的实力. 师：我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，如何进行乘方运算?请举例说明. 学生活动：学生主动思索，同桌相互探讨，并在练习本上举例. 【教

22、法说明】通过学生主动动脑，主动参加，得出可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算.向学生渗透转化的思想. 2.练习：(出示投影2) 计算：1.(1)2， (2)， (3)， (4). 2.(1)，. (2)-2，. 3.(1)0， (2)， (3)， (4). 学生活动：学生独立完成解题过程，请三个学生板演，老师巡回指导，待学生完成后，师生共同评价对错，并予以激励. 师：请同学们视察、分析、比较这三组题中，每组题中底数、指数和幂之间有什么联系? 先让学生独立思索，老师边巡察边做适当提示.然后让学生探讨，老师加入某一小组. 生：正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数

23、，零的任何次幂都是零. 师：请同学们接着视察与，与中，底数、指数和幂之间有何联系?你能得出什么结论呢? 学生活动：学生主动思索，同桌之间、前后桌之间相互探讨. 生：互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等. 师：请同学思索一个问题，任何一个数的偶次幂是什么数? 生：任何一个数的偶次幂是非负数. 师：你能把上述结论用数学符号表示吗? 生：(1)当时，(为正整数); (2)当 (3)当时，(为正整数); (4)(为正整数); (为正整数); (为正整数，为有理数). 【教法说明】老师把重点放在教学情境的设计上，通过学生自己探究，获得学问.老师要始终给学生创建发挥的机会，注意学生参加.学生

24、通过特别问题归纳出一般性的结论，既训练学生归纳总结的实力和口头表达的实力，又能使学生对法则记得牢，领悟的深刻. #592557初中数学优秀教案设计4 一、素养教化目标 (一)学问教学点 使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也都固定这一事实. (二)实力训练点 逐步培育学生会视察、比较、分析、概括等逻辑思维实力. (三)德育渗透点 引导学生探究、发觉，以培育学生独立思索、勇于创新的精神和良好的学习习惯. 二、教学重点、难点 1.重点：使学生知道当锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的这一事实. 2.难点：学生很难想到对随意锐角，它的对边、邻边与斜边的比值也是固

25、定的事实，关键在于老师引导学生比较、分析，得出结论. 三、教学步骤 (一)明确目标 1.如图6-1，长5米的梯子架在高为3米的墙上，则A、B间距离为多少米? 2.长5米的梯子以倾斜角CAB为30靠在墙上，则A、B间的距离为多少? 3.若长5米的梯子以倾斜角40架在墙上，则A、B间距离为多少? 4.若长5米的梯子靠在墙上，使A、B间距为2米，则倾斜角CAB为多少度? 前两个问题学生很简单回答.这两个问题的设计主要是引起学生的回忆，并使学生意识到，本章要用到这些学问.但后两个问题的设计却使学生感到怀疑，这对初三年级这些新奇、好胜的学生来说，起到激起学生的学习爱好的作用.同时使学生对本章所要学习的内

26、容的特点有一个初步的了解，有些问题单靠勾股定理或含30角的直角三角形和等腰直角三角形的学问是不能解决的，解决这类问题，关键在于找到一种新方法，求出一条边或一个未知锐角，只要做到这一点，有关直角三角形的其他未知边角就可用学过的学问全部求出来. 通过四个例子引出课题. (二)整体感知 1.请每一位同学拿出自己的三角板，分别测量并计算30、45、60角的对边、邻边与斜边的比值. 学生很快便会回答结果：无论三角尺大小如何，其比值是一个固定的值.程度较好的学生还会想到，以后在这些特别直角三角形中，只要知道其中一边长，就可求出其他未知边的长. 2.请同学画一个含40角的直角三角形，并测量、计算40角的对边

27、、邻边与斜边的比值，学生又兴奋地发觉，不论三角形大小如何，所求的比值是固定的.大部分学生可能会想到，当锐角取其他固定值时，其对边、邻边与斜边的比值也是固定的吗? 这样做，在培育学生动手实力的同时，也使学生对本节课要探讨的学问有了整体感知，唤起学生的求知欲，大胆地探究新知. (三)重点、难点的学习与目标完成过程 1.通过动手试验，学生会猜想到“无论直角三角形的锐角为何值，它的对边、邻边与斜边的比值总是固定不变的”.但是怎样证明这个命题呢?学生这时的思维很活跃.对于这个问题，部分学生可能能解决它.因此老师此时应让学生绽开探讨，独立完成. 2.学生经过探讨，或许能解决这个问题.若不能解决，老师可适当

28、引导： 若一组直角三角形有一个锐角相等，可以把其 顶点A1，A2，A3重合在一起，记作A，并使直角边AC1，AC2，AC3落在同一条直线上，则斜边AB1，AB2，AB3落在另一条直线上.这样同学们能解决这个问题吗?引导学生独立证明：易知，B1C1B2C2B3C3，AB1C1AB2C2AB3C3， 形中，A的对边、邻边与斜边的比值，是一个固定值. 通过引导，使学生自己独立驾驭了重点，达到学问教学目标，同时培育学生实力，进行了德育渗透. 而前面导课中动手试验的设计，事实上为突破难点而设计.这一设计同时起到培育学生思维实力的作用. 练习题为 作了孕伏同时使学生知道随意锐角的对边与斜边的比值都能求出来

29、. (四)总结与扩展 1.引导学生作学问总结：本节课在复习勾股定理及含30角直角三角形的性质基础上，通过动手试验、证明，我们发觉，只要直角三角形的锐角固定，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的. 老师可适当补充：本节课经过同学们自己动手试验，大胆揣测和主动思索，我们发觉了一个新的结论，信任大家的逻辑思维实力又有所提高，希望大家发扬这种创新精神，变被动学学问为主动发觉问题，培育自己的创新意识. 2.扩展：当锐角为30时，它的对边与斜边比值我们知道.今日我们又发觉，锐角随意时，它的对边与斜边的比值也是固定的.假如知道这个比值，已知一边求其他未知边的问题就迎刃而解了.看来这个比值很重要，下节课我们就

30、着重探讨这个“比值”，有爱好的同学可以提前预习一下.通过这种扩展，不仅对正、余弦概念有了初步印象，同时又激发了学生的爱好. 四、布置作业 本节课内容较少，而且是为正、余弦概念打基础的，因此课后应要求学生预习正余弦概念. 五、板书设计 #593533初中数学优秀教案设计5 教学目标 1.理解有理数加法的意义，驾驭有理数加法法则中的符号法则和肯定值运算法则; 2.能依据有理数加法法则娴熟地进行有理数加法运算，弄清有理数加法与非负数加法的区分; 3.三个或三个以上有理数相加时，能正确应用加法交换律和结合律简化运算过程; 4.通过有理数加法法则及运算律在加法运算中的运用，培育学生的运算实力; 5.本节

31、课通过行程问题说明法则的合理性，然后又通过实例说明如何运用法则和运算律，让学生感知到数学学问来源于生活，并应用于生活。 教学建议 (一)重点、难点分析 本节教学的重点是依据法则娴熟进行运算。难点是法则的理解。 (1)加法法则本身是一种规定，教材通过行程问题让学生了解法则的合理性。 (2)详细运算时，应先判别题目属于运算法则中的哪个类型，是同号相加、异号相加、还是与0相加。 (3)假如是同号相加，取相同的符号，并把肯定值相加。假如是异号两数相加，应先判别肯定值的大小关系，假如肯定值相等，则和为0;假如肯定值不相等，则和的符号取肯定值较大的加数的符号，和的肯定值就是较大的肯定值与较小的肯定值的差。

32、一个数与0相加，仍得这个数。 (二)学问结构 (三)教法建议 1.对于基础比较差的同学，在学习新课以前可以适当复习小学中算术运算以及正负数、相反数、肯定值等学问。 2.法则是规定的，而教材起先部分的行程问题是为了说明加法法则的合理性。 3.应强调加法交换律“a+b=b+a”中字母a、b的随意性。 4.计算三个或三个以上的加法算式，应建议学生养成良好的运算习惯。不要盲目动手，应当先细致视察式子的特点，深刻相识加数间的相互关系，找到合理的运算步骤，再适当运用加法交换律和结合律可以使加法运算更为简化。 5.可以给出一些类似“两数之和必大于任何一个加数”的推断题，以明确由于负数参加加法运算，一些算术加

33、法中的正确结论在有理数加法运算中未必也成立。 6.在探讨导出法则的行程问题时，可以尝试发挥多媒体教学的作用。用动画演示人或物体在同始终线上两次运动的过程，让学生更好的理解有理数运算法则。 教学设计示例 (第一课时) 教学目的 1.使学生理解有理数加法的意义，初步驾驭有理数加法法则，并能精确地进行运算. 2.通过运算，培育学生的运算实力. 教学重点与难点 重点：娴熟应用法则进行加法运算. 难点：法则的理解. 教学过程 (一)复习提问 1.有理数是怎么分类的? 2.有理数的肯定值是怎么定义的?一个有理数的肯定值的几何意义是什么? 3.有理数大小比较是怎么规定的?下列各组数中，哪一个较大?利用数轴说

34、明? -3与-2;|3|与|-3|;|-3|与0; -2与|+1|;-|+4|与|-3|. (二)引入新课 在小学算术中学过了加、减、乘、除四则运算，这些运算是在正有理数和零的范围内的运算.引入负数之后，这些运算法则将是怎样的呢?我们先来学运算. (三)进行新课 (板书课题) 例1 如图所示，某人从原点0动身，假如第一次走了5米，其次次接着又走了3米，求两次行走后某人在什么地方? 两次行走后距原点0为8米，应当用加法. 为区分向东还是向西走，这里规定向东走为正，向西走为负.这两数相加有以下三种状况： 1.同号两数相加 (1)某人向东走5米，再向东走3米，两次一共走了多少米? 这是求两次行走的路

35、程的和. 5+3=8 用数轴表示如图 从数轴上表明，两次行走后在原点0的东边.离开原点的距离是8米.因此两次一共向东走了8米. 可见，正数加正数，其和仍是正数，和的肯定值等于这两个加数的肯定值的和. (2)某人向西走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米? 明显，两次一共向西走了8米 (-5)+(-3)=-8 用数轴表示如图 从数轴上表明，两次行走后在原点0的西边，离开原点的距离是8米.因此两次一共向东走了-8米. 可见，负数加负数，其和仍是负数，和的肯定值也是等于两个加数的肯定值的和. 总之，同号两数相加，取相同的符号，并把肯定值相加. 例如，(-4)+(-5)，同号两数相加 (-4)+

36、(-5)=-( )，取相同的符号 4+5=9把肯定值相加 (-4)+(-5)=-9. 口答练习： (1)举例说明算式7+9的实际意义? (2)(-20)+(-13)=? (3) 2.异号两数相加 (1)某人向东走5米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米? 由数轴上表明，两次行走后，又回到了原点，两次一共向东走了0米. 5+(-5)=0 可知，互为相反数的两个数相加，和为零. (2)某人向东走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米? 由数轴上表明，两次行走后在原点o的东边，离开原点的距离是2米.因此，两次一共向东走了2米. 就是 5+(-3)=2. (3)某人向东走3米，再向西走5米，两次

37、一共向东走了多少米? 由数轴上表明，两次行走后在原点o的西边，离开原点的距离是2米.因此，两次一共向东走了-2米. 就是 3+(-5)=-2. 请同学们想一想，异号两数相加的法则是怎么规定的?强调和的符号是如何确定的?和的肯定值如何确定? 最终归纳 肯定值不相等的异号两数相加，取肯定值较大的加数的符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值，互为相反数的两个数相加得0. 例如(-8)+5肯定值不相等的异号两数相加 85 (-8)+5=-( )取肯定值较大的加数符号 8-5=3 用较大的肯定值减去较小的肯定值 (-8)+5=-3. 口答练习 用算式表示：温度由-4上升7，达到什么温度. (-4)+7=

38、3() 3.一个数和零相加 (1)某人向东走5米，再向东走0米，两次一共向东走了多少米? 明显，5+0=5.结果向东走了5米. (2)某人向西走5米，再向东走0米，两次一共向东走了多少米? 简单得出：(-5)+0=-5.结果向东走了-5米，即向西走了5米. 请同学们把(1)、(2)画出图来 由(1)，(2)得出：一个数同0相加，仍得这个数. 总结有理数加法的三个法则.学生看书，引导他们看有理数加法运算的三种状况. 有理数加法运算的三种状况： 特例：两个互为相反数相加; (3)一个数和零相加. 每种运算的法则强调：(1)确定和的符号;(2)确定和的肯定值的方法. (四)例题分析 例1 计算(-3

39、)+(-9). 分析：这是两个负数相加，属于同号两数相加，和的符号与加数相同(应为负)，和的肯定值就是把肯定值相加(应为3+9=12)(强调相同、相加的特征). 解：(-3)+(-9)=-12. 例2 分析：这是异号两数相加，和的符号与肯定值较大的加数的符号相同(应为负)，和的肯定值等于较大肯定值减去较小肯定值.(强调“两个较大”“一个较小”) 解： 解题时，先确定和的符号，后计算和的肯定值. (五)巩固练习 1.计算(口答) (1)4+9; (2) 4+(-9); (3)-4+9; (4)(-4)+(-9); (5)4+(-4); (6)9+(-2); (7)(-9)+2; (8)-9+0;

40、 2.计算 (1)5+(-22); (2)(-1.3)+(-8) (3)(-0.9)+1.5; (4)2.7+(-3.5) 探究活动 题目 (1)在1，2，3，4四个数的前面添加正号或负号，使它们的和为0; (2)在1，2，3，11，12十二个数的前面添加正号或负号，使它们的和为零; (3)在1，2，3，4，99，100一百个数的前面添加正号或负号，使它们的和为0; (4) 在解决这个问题的过程中，你能总结出一些什么数学规律? 参考答案 我们不妨不妨以其次问为例探讨，比如，在12，11，10，5这四个数的前面添加负号，则这12个数的和是：-12-11-10+9+8+7+6-5+4+3+2+1=

41、2. 现在我们将各数的符号加以调整，考虑到将一个正数变号，其和就要削减这个正数的两倍，因此可得到两个(明显的)解答： (1)得+1变为-1，有-12-11-10+9+8+7+6-5+4+3+2-1=0; (2)将(+6-5)变为-(6-5)，有-12-11-10+9+8+7-6+5+4+3+2+1=0. 又如，在11，10，8，7，5这五个数的前面添加负号，得 12-11-10-9-8-7+6-5+4+3+2+1=-4， 我们就有多种调整的方法，如将-8与+6变号，有 12-11-10+9+8-7-6-5+4+3+2+1=0. 经过几次试验，我们发觉了规律：欲使十二个数的和为零，其中正数的和的肯定值与负数的和的肯定值必需相等.但 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78