2022年初中教案设计数学.docx

《2022年初中教案设计数学.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年初中教案设计数学.docx（23页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2022年初中教案设计数学 作为一名数学老师，你在教学工作中肯定教案，教案能够让你的工作更加顺当，并对你提高教学质量有主动的帮助。写一篇数学教案和我们共享吧。你是否在找正打算撰写“初中教案设计数学”，下面我收集了相关的素材，供大家写文参考！ #592608初中教案设计数学1 课题名称：完全平方公式(1) 一、内容简介 本节课的主题：通过一系列的探究活动，引导学生从计算结果中总结出完全平方公式的两种形式。 关键信息： 1、以教材作为动身点，依据数学课程标准，引导学生体会、参加科学探究过程。首先提出等号左边的两个相乘的多项式和等号右边得出的三项有什么关系。通过学生自主、独立的发觉问题，对可能的答案

2、做出假设与猜想，并通过多次的检验，得出正确的结论。学生通过收集和处理信息、表达与沟通等活动，获得学问、技能、方法、看法特殊是创新精神和实践实力等方面的发展。 2、用标准的数学语言得出结论，使学生感受科学的严谨，启迪学习看法和方法。 二、学习者分析： 1、在学习本课之前应具备的基本学问和技能： 同类项的定义。 合并同类项法则 多项式乘以多项式法则。 2、学习者对即将学习的内容已经具备的水平： 在学习完全平方公式之前，学生已经能够整理出公式的右边形式。这节课的目的就是让学生从等号的左边形式和右边形式之间的关系，总结出公式的应用方法。 三、教学/学习目标及其对应的课程标准： (一)教学目标： 1、经

3、验探究完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推力实力。 2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简洁的计算。 (二)学问与技能：经验从详细情境中抽象出符号的过程，相识有理 数、实数、代数式、防城、不等式、函数;驾驭必要的运算，(包括估算)技能;探究详细问题中的数量关系和改变规律，并能运用代数式、防城、不等式、函数等进行描述。 (四)解决问题：能结合详细情景发觉并提出数学问题;尝试从不同 角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，尝试评价不同方法之间的差异;通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的阅历。 (五)情感与看法：敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难 和运用学问解决问题的胜利体验

4、，有学好数学的自信念;并敬重与理解他人的见解;能从沟通中获益。 四、教化理念和教学方式： 1、老师是学生学习的组织者、促进者、合作者：学生是学习的主子，在老师指导下主动的、富有特性的学习，用自己的身体去亲自经验，用自己的心灵去亲自感悟。 教学是师生交往、主动互动、共同发展的过程。当学生迷路的时 候，老师不轻易告知方向，而是引导他怎样去辨明方向;当学生登山畏惧了的时候，老师不是拖着他走，而是唤起他内在的精神动力，激励他不断向上攀登。 2、采纳“问题情景探究沟通得出结论强化训练”的模式 绽开教学。 3、教学评价方式： (1)通过课堂视察，关注学生在视察、总结、训练等活动中的主 动参加程度与合作沟通

5、意识，刚好给与激励、强化、指导和矫正。 (2)通过推断和举例，给学生更多机会，在自然放松的状态下， 揭示思维过程和反馈学问与技能的驾驭状况，使老师可以刚好诊断学情，调查教学。 (3)通过课后访谈和作业分析，刚好查漏补缺，确保达到预期的 教学效果。 五、教学媒体：多媒体六、教学和活动过程： 教学过程设计如下： 一、提出问题 引入同学们，前面我们学习了多项式乘多项式法则和合并同类项法则，通过运算下列四个小题，你能总结出结果与多项式中两个单项式的关系吗? (2m+3n)2=_，(-2m-3n)2=_， (2m-3n)2=_，(-2m+3n)2=_。 二、分析问题 1、学生回答分组沟通、探讨 (2m+

6、3n)2=4m2+12mn+9n2，(-2m-3n)2=4m2+12mn+9n2， (2m-3n)2=4m2-12mn+9n2，(-2m+3n)2=4m2-12mn+9n2。 (1)原式的特点。 (2)结果的项数特点。 (3)三项系数的特点(特殊是符号的特点)。 (4)三项与原多项式中两个单项式的关系。 2、学生回答总结完全平方公式的语言描述： 两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍; 两数差的平方，等于它们平方的和，减去它们乘积的两倍。 3、学生回答完全平方公式的数学表达式： (a+b)2=a2+2ab+b2; (a-b)2=a2-2ab+b2. 三、运用公式，解决问题 1、口答

7、：(抢答形式，活跃课堂气氛，激发学生的学习主动性) (m+n)2=_,(m-n)2=_, (-m+n)2=_,(-m-n)2=_, (a+3)2=_,(-c+5)2=_, (-7-a)2=_,(0.5-a)2=_. 2、推断： ()(a-2b)2=a2-2ab+b2 ()(2m+n)2=2m2+4mn+n2 ()(-n-3m)2=n2-6mn+9m2 ()(5a+0.2b)2=25a2+5ab+0.4b2 ()(5a-0.2b)2=5a2-5ab+0.04b2 ()(-a-2b)2=(a+2b)2 ()(2a-4b)2=(4a-2b)2 ()(-5m+n)2=(-n+5m)2 3、小试牛刀 (

8、x+y)2=_;(-y-x)2=_; (2x+3)2=_;(3a-2)2=_; (2x+3y)2=_;(4x-5y)2=_; (0.5m+n)2=_;(a-0.6b)2=_. 四、学生小结 你认为完全平方公式在应用过程中，须要留意那些问题? (1)公式右边共有3项。 (2)两个平方项符号恒久为正。 (3)中间项的符号由等号左边的两项符号是否相同确定。 (4)中间项是等号左边两项乘积的2倍。 五、冒险岛： (1)(-3a+2b)2=_ (2)(-7-2m)2=_ (3)(-0.5m+2n)2=_ (4)(3/5a-1/2b)2=_ (5)(mn+3)2=_ (6)(a2b-0.2)2=_ (7)

9、(2xy2-3x2y)2=_ (8)(2n3-3m3)2=_ 六、学生自我评价 小结通过本节课的学习，你有什么收获和感悟? 本节课，我们自己通过计算、分析结果，总结出了完全平方公式。在学问探究的过程中，同学们主动思索，大胆探究，团结协作共同取得了进步。 七作业P34随堂练习P36习题 #592496初中教案设计数学2 教学目标： 1、在理解的基础上驾驭平行四边形的面积计算公式，能正确地计算平行四边形的面积; 2、通过操作、视察、比较，让学生经验平行四边形面积公式的推导过程，发展学生的空间观念，渗透转化的思想方法，培育学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的实力。 3、通过数学活动，让学生感

10、受数学学习的乐趣，体会平行四边形面积计算在生活中的作用。 教学重点： 驾驭平行四边的面积计算公式，并能正确运用。 教学难点： 把平行四边转化成长方形，找到长方形与平行四边形的关系，从而顺当推倒出平行四边形面积计算公式。 教具打算： 课件、平行四边形纸片、剪刀、直尺、三角板等。 学具打算： 2块平行四边形彩色纸片、三角板、直尺、剪刀 教学过程： 师：出示平行四边形，问：这是什么图形?它有什么特征?生指出它的底和高。你能画出它一条底边上的高吗?(在平行四边形图片上画一画，并标出底和高。) 一、情境创设，揭示课题 1、创设故事情境 同学们，喜爱喜羊羊的动画片吗?据说羊村的牧草越来越少，村长确定把草地

11、分给各个羊自已管理和食用。懒羊羊分到的是一块长方形地，喜羊羊分到的是一块平行四边形地，它们认为自已的草地更少，争了起来。同学们想帮它们解决这个问题吗?你们打算怎样解决呢? 2、复习旧知，揭示课题 (1)复习长方形的面积计算方法，口算长方形草地的面积。(板书长方形面积公式：长方形面积=长宽) (2)师：你能帮它们求出这块平行四边形草地的面积吗?这节课，我们一起来探讨平行四边形面积的计算方法。 二、自主探究，操作沟通 1、大胆猜想 师：在学习推导长方形的面积公式时，我们最初运用了什么的方法?(数方格)今日学习计算平行四边形的面积，能不能也用这个方法? 师：请同学们观看大屏幕，用数方格的方法计算平行

12、四边形的面积，不满一格的，都按半格计算。(生看大屏幕，仔细数方格)你有什么发觉? (两个图形的面积相等，都是18平方米) (学问点) 师：同学们接着视察这两个图形，并完成的表格。完成后想一想，我们知道长方形的面积和它的长和宽有关，那么我们猜想一下，平行四边形的面积可能与它的什么有关? (师出示一个平行四边形纸板，生看图揣测。) 生汇报揣测结果，师随机板书。 师：假如有很大很大一块草地，须要求它的面积，用数方格的方法便利吗?再则刚才数方格时，我们都是把不满一格的当半格去数，这样也不肯定精确，还有没有更好的方法呢? 2、操作验证 提示：想一想，假如我们把平行四边形转化成我们过去学过的图形，就可以依

13、据已学过的面积公式计算出它的面积了，转化成什么图形，怎样转化呢?请大家拿出手里的学具试试看。 学生动手剪拼(可以小组合作)，并向四周同学说一说是怎样转化的. (师参加到小组活动中，巡察指导。) 3、汇报沟通 师：你是怎样做的呢?谁情愿上来演示并说一说呢? (学生有的拼成三角形，有的拼成梯形，有的拼成长方形，还有的拼成平行四边形) 师：同学们插上了想像的翅膀，把平行四边形转化成各种各样的已学过的图形，你们真棒。 师：请同学们视察一下，哪种图形的面积我们懂得计算呢? 生：长方形。 师：怎样剪才能拼成长方形呢? 师：请大家拿起另一个平行四边形纸片，动手把它转化成长方形吧! 生再次操作。 4、发觉方法

14、 师：我们已经胜利地把平行四边形转化成长方形。请结合刚才的试验过程，动动脑筋想一想这些问题。小组探讨沟通。 (电脑显示思索题) 小组探讨沟通。 (1)平行四边形转化成长方形，面积变了吗? (2)方形后的长和宽分别与平行四边形的底和高有什么关系? (3)能不能依据这些关系，总结出求平行四边形的面积的方法呢? 实物图片展示拼剪过程同时回答上面的探讨题。 学生一边说老师一边板书：长方形面积=长宽 平行四边形面积=底高 (学问点)(实力点) 5、回顾公式推导过程 (1)结合课件演示各部分间的相等关系。 (2)指名说说平行四边形面积公式是怎么样推导出来的? 6、学习用字母表示公式。 师：假如平行四边形式

15、形面积用字母S表示，底用a高用h表示，你能用字母表示平行四边形面积公式吗?(指名说说，师板书：s=ah) 7、记忆公式 闭上眼睛记记公式。 假如要求平行四边形的面积，必须要知道哪些条件呢? 8、尝试运用 师：我们发觉的这个平行四边形面积的计算公式是不是对任何一个平行四边形都适用呢?请同学们用面积公式帮喜羊羊算一算平行四边形草地的面积，看计算结果与数方格方法求得的面积结果是不是一样? (出示喜羊羊的草地图)(说明格式要求)学生独立完成。 三、深化运用，加深理解 通过计算，它们两人的草地面积相等吗?(相等)它们最终消退了误会，破涕为笑，齐声说：“计算平行四边形面积原来这么简洁，我们也会了。” 1、

16、算出下列平行四边形的面积 (考查点) 课件出示图形 (羊村长看到小羊们的进步很兴奋，说：“再出几个选择题考考你们吧。”) 2、选一选。(题目见课件) (考查点、实力点) (强调：平行四边形的面积=底底边对应的高) 你有什么结论?(等底等高的两个平行四边形面积相等。) 3、(羊村长说：我老了，你们能帮我算须要多少棵白菜秧苗吗?) (考查点、实力点) 有一块地近似平行四边形，底是15米，高是10米。这块地的面积约是多少平方米?假如每平方米种8棵白菜，这块地能种多少棵白菜? 四、解决问题，应用拓展 1、小小设计师 羊村小学教学楼前要建立一个面积是24平方米的平行四边形花坛，请你帮它们设计一下(要求它

17、的底和高均为整米数)，可以有几种方案? 2、喜羊羊打算在草地的四四周上篱笆，你能帮它算算篱笆长多少米吗? 五、总结全课，提高相识 这节课我们学习了什么学问?是怎么来学会这些学问的? #592557初中教案设计数学3 一、素养教化目标 (一)学问教学点 使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也都固定这一事实. (二)实力训练点 逐步培育学生会视察、比较、分析、概括等逻辑思维实力. (三)德育渗透点 引导学生探究、发觉，以培育学生独立思索、勇于创新的精神和良好的学习习惯. 二、教学重点、难点 1.重点：使学生知道当锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的这一事实.

18、2.难点：学生很难想到对随意锐角，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的事实，关键在于老师引导学生比较、分析，得出结论. 三、教学步骤 (一)明确目标 1.如图6-1，长5米的梯子架在高为3米的墙上，则A、B间距离为多少米? 2.长5米的梯子以倾斜角CAB为30靠在墙上，则A、B间的距离为多少? 3.若长5米的梯子以倾斜角40架在墙上，则A、B间距离为多少? 4.若长5米的梯子靠在墙上，使A、B间距为2米，则倾斜角CAB为多少度? 前两个问题学生很简单回答.这两个问题的设计主要是引起学生的回忆，并使学生意识到，本章要用到这些学问.但后两个问题的设计却使学生感到怀疑，这对初三年级这些新奇、好胜的学

19、生来说，起到激起学生的学习爱好的作用.同时使学生对本章所要学习的内容的特点有一个初步的了解，有些问题单靠勾股定理或含30角的直角三角形和等腰直角三角形的学问是不能解决的，解决这类问题，关键在于找到一种新方法，求出一条边或一个未知锐角，只要做到这一点，有关直角三角形的其他未知边角就可用学过的学问全部求出来. 通过四个例子引出课题. (二)整体感知 1.请每一位同学拿出自己的三角板，分别测量并计算30、45、60角的对边、邻边与斜边的比值. 学生很快便会回答结果：无论三角尺大小如何，其比值是一个固定的值.程度较好的学生还会想到，以后在这些特别直角三角形中，只要知道其中一边长，就可求出其他未知边的长

20、. 2.请同学画一个含40角的直角三角形，并测量、计算40角的对边、邻边与斜边的比值，学生又兴奋地发觉，不论三角形大小如何，所求的比值是固定的.大部分学生可能会想到，当锐角取其他固定值时，其对边、邻边与斜边的比值也是固定的吗? 这样做，在培育学生动手实力的同时，也使学生对本节课要探讨的学问有了整体感知，唤起学生的求知欲，大胆地探究新知. (三)重点、难点的学习与目标完成过程 1.通过动手试验，学生会猜想到“无论直角三角形的锐角为何值，它的对边、邻边与斜边的比值总是固定不变的”.但是怎样证明这个命题呢?学生这时的思维很活跃.对于这个问题，部分学生可能能解决它.因此老师此时应让学生绽开探讨，独立完

21、成. 2.学生经过探讨，或许能解决这个问题.若不能解决，老师可适当引导： 若一组直角三角形有一个锐角相等，可以把其 顶点A1，A2，A3重合在一起，记作A，并使直角边AC1，AC2，AC3落在同一条直线上，则斜边AB1，AB2，AB3落在另一条直线上.这样同学们能解决这个问题吗?引导学生独立证明：易知，B1C1B2C2B3C3，AB1C1AB2C2AB3C3， 形中，A的对边、邻边与斜边的比值，是一个固定值. 通过引导，使学生自己独立驾驭了重点，达到学问教学目标，同时培育学生实力，进行了德育渗透. 而前面导课中动手试验的设计，事实上为突破难点而设计.这一设计同时起到培育学生思维实力的作用. 练

22、习题为 作了孕伏同时使学生知道随意锐角的对边与斜边的比值都能求出来. (四)总结与扩展 1.引导学生作学问总结：本节课在复习勾股定理及含30角直角三角形的性质基础上，通过动手试验、证明，我们发觉，只要直角三角形的锐角固定，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的. 老师可适当补充：本节课经过同学们自己动手试验，大胆揣测和主动思索，我们发觉了一个新的结论，信任大家的逻辑思维实力又有所提高，希望大家发扬这种创新精神，变被动学学问为主动发觉问题，培育自己的创新意识. 2.扩展：当锐角为30时，它的对边与斜边比值我们知道.今日我们又发觉，锐角随意时，它的对边与斜边的比值也是固定的.假如知道这个比值，已知一

23、边求其他未知边的问题就迎刃而解了.看来这个比值很重要，下节课我们就着重探讨这个“比值”，有爱好的同学可以提前预习一下.通过这种扩展，不仅对正、余弦概念有了初步印象，同时又激发了学生的爱好. 四、布置作业 本节课内容较少，而且是为正、余弦概念打基础的，因此课后应要求学生预习正余弦概念. 五、板书设计 #593371初中教案设计数学4 一、教材分析：勾股定理是学生在已经驾驭了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的，它是直角三角形的一条特别重要的性质，是几何中最重要的定理之一，它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系，它可以解决直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要依据之一，在实际生活中用途很大

24、。 教材在编写时留意培育学生的动手操作实力和分析问题的实力，通过实际分析、拼图等活动，使学生获得较为直观的印象;通过联系和比较，理解勾股定理，以利于正确的进行运用。 据此，制定教学目标如下：1、理解并驾驭勾股定理及其证明。2、能够敏捷地运用勾股定理及其计算。3、培育学生视察、比较、分析、推理的实力。4、通过介绍中国古代勾股方面的成就，激发学生酷爱祖国与酷爱祖国悠久文化的思想感情，培育他们的民族骄傲感和钻研精神。 二、教学重点：勾股定理的证明和应用。 三、教学难点：勾股定理的证明。 四、教法和学法: 教法和学法是体现在整个教学过程中的，本课的教法和学法体现如下特点：以自学辅导为主，充分发挥老师的

25、主导作用，运用各种手段激发学生学习欲望和爱好，组织学生活动，让学生主动参加学习全过程。 切实体现学生的主体地位，让学生通过视察、分析、探讨、操作、归纳，理解定理，提高学生动手操作实力，以及分析问题和解决问题的实力。 通过演示实物，引导学生视察、操作、分析、证明，使学生得到获得新知的胜利感受，从而激发学生钻研新知的欲望。 五、教学程序:本节内容的教学主要体现在学生动手、动脑方面，依据学生的认知规律和学习心理，教学程序设计如下： (一)创设情境以古引新 1、由故事引入，3000多年前有个叫商高的人对周公说，把一根直尺折成直角，两端连接得到一个直角三角形，假如勾是3，股是4，那么弦等于5。这样引起学

26、生学习爱好，激发学生求知欲。 2、是不是全部的直角三角形都有这特性质呢?老师要擅长激疑，使学生进入乐学状态。 3、板书课题，出示学习目标。(二)初步感知理解教材 老师指导学生自学教材，通过自学感悟理解新知，体现了学生的自主学习意识，熬炼学生主动探究学问，养成良好的自学习惯。 (三)质疑解难探讨归纳：1、老师设疑或学生提疑。如：怎样证明勾股定理?学生通过自学，中等以上的学生基本驾驭，这时能激发学生的表现欲。2、老师引导学生根据要求进行拼图，视察并分析;(1)这两个图形有什么特点?(2)你能写出这两个图形的面积吗? (3)如何运用勾股定理?是否还有其他形式? 这时老师组织学生分组探讨，调动全体学生

27、的主动性，达到人人参加的效果，接着全班沟通。先有某一组代表发言，说明本组对问题的理解程度，其他各组作评价和补充。老师刚好进行富有启发性的点拨，最终，师生共同归纳，形成一样看法，最终解决疑难。 (四)巩固练习强化提高 1、出示练习，学生分组解答，并由学生总结解题规律。课堂教学中动静结合，以免引起学生的疲惫。 2、出示例1学生试解，师生共同评价，以加深对例题的理解与运用。针对例题再次出现巩固练习，进一步提高学生运用学问的实力，对练习中出现的状况可实行互评、互议的形式，在互评互议中出现的具有代表性的问题，老师可以实行全班探讨的形式予以解决，以此突出教学重点。 (五)归纳总结练习反馈 引导学生对学问要

28、点进行总结，梳理学习思路。分发自我反馈练习，学生独立完成。 本课意在创设愉悦和谐的乐学气氛，优化教学手段，借助多媒体提高课堂教学效率，建立同等、民主、和谐的师生关系。加强师生间的合作，营造一种学生敢想、感说、感问的课堂气氛，让全体学生都能生动活泼、主动主动地教学活动，在学习中创新精神和实践实力得到培育。 #593370初中教案设计数学5 一、 教材结构与内容简析 在分析新数学课程标准的基础上确定了本节课在教材中的地位和作用以及确定本节课的教学目标、重点和难点。首先来看一下本节课在教材中的地位和作用。 有理数的加减法在整个学问系统中的地位和作用是很重要的。它是整个初中代数的一个基础,它干脆关系到

29、有理数运算、实数运算、代数式运算、解方程、探讨函数等内容的学习。初中阶段要培育学生的运算实力、逻辑思维实力和空间想象实力以及让学生依据一些现实模型，把它转化成数学问题，从而培育学生的数学意识，增加学生对数学的理解和解决实际问题的实力。 就第一章而言,有理数的加减法是本章的一个重点。在有理数范围内进行的各种运算:加、减法可以统一成为加法,乘法、除法和乘方可以统一成乘法,因此加法和乘法的运算是本章的关键,而加法又是学生接触的第一种有理数运算,学生能否接受和形成在有理数范围内进行的各种运算的思索方式(确定结果的符号和肯定值),关键是这一节的学习。 数学思想方法分析：作为一名数学老师,不仅要传授给学生

30、数学学问,更重要的是传授给学生数学思想、数学意识，因此本节课在教学中力图向学生渗透的德育目标是：(1)渗透由特别到一般的辩证唯物主义思想 (2)培育学生严谨的思维品质。 二、 教学目标 依据新课程标准和上述对教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构及心理特征 ，制定如下教学目标： 1.了解代数和的概念,理解有理数加减法可以相互转化,会进行加减混合运算; 2. 通过学习理解加减法运算，都可以统一成加法运算，接着渗透数学的转化思想; 3.通过加法运算练习，培育学生的运算实力。 三、教学建议 (一)重点、难点分析 本小节的重点是依据运算法则和运算律精确快速地进行有理数的加减混合运算，难点是省略符

31、号与括号的代数和的计算. 由于减法运算可以转化为加法运算，所以加减混合运算事实上就是有理数的加法运算。了解运算符号和性质符号之间的关系，把任何一个含有有理数加、减混合运算的算式都看成和式，就可敏捷运用加法运算律，简化计算. (二)教法建议 1.通过习题，复习、巩固有理数的加、减运算以及加减混合运算的法则与技能，讲课前老师要仔细总结、分析学生在进行有理数加、减混合运算时常犯的错误，以便在这节课分析习题时，有意识地帮助学生改正. 2.关于“去括号法则”，只要学生了解，并不要求追究所以然. 3.随意含加法、减法的算式，都可把运算符号理解为数的性质符号，看成省略加号的和式。这时，称这个和式为代数和。再

32、例如：-3-4表示-3、-4两数的代数和，-4+3表示-4、+3两数的代数和，3+4表示3和+4的代数和等。代数和概念是驾驭有理数运算的一个重要概念，请老师务必赐予充分留意。 4.先把正数与负数分别相加，可以使运算简便。 5.在交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换。如：12-5+7 应变成 12+7-5，而不能变成12-7+5。 备注：教学过程我主要说第一小节-去括号 (三)教学过程：依据教材的结构特点，紧紧抓住新旧学问的内在联系，运用类比、联想、转化的思想，突破难点. 初中数学教化方案第23页 共23页第 23 页 共 23 页第 23 页 共 23 页第 23 页 共 23 页第 23 页 共 23 页第 23 页 共 23 页第 23 页 共 23 页第 23 页 共 23 页第 23 页 共 23 页第 23 页 共 23 页第 23 页 共 23 页