【数学】2011年高考试题——理（安徽卷）解析版.doc

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1、2011年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷第1至第2页，第卷第3页至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。考生注意事项：1 答题前，务必在试题卷、答题卡规定填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。2 答第卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3 答第卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可

2、先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。4 考试结束后，务必将试题卷和答题卡一并上交。参考公式：如果事件A与B 互斥， 椎体体积，其中S为椎体的底面积，那么 h为椎体的高.如果事件A与B 相互独立，那么 第卷(选择题 共50分) 一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1) 设 是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a 为 （A）2 (B) 2 (C) (D) （1）A【命题意图】本题考查复数的基本运算，属简单题.【解析】

3、设，则，所以.故选A.（2） 双曲线的实轴长是（A）2 (B) (C) 4 (D) 4（2）C【命题意图】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的性质.属容易题.【解析】可变形为，则，.故选C.（3） 设是定义在上的奇函数，当时，则 （A） (B) （）（）(3)A【命题意图】本题考查函数的奇偶性，考查函数值的求法.属容易题.【解析】.故选A.（）设变量满足则的最大值和最小值分别为（），（）， （）， （），（4）B【命题意图】本题考查线性规划问题.属容易题.【解析】不等式对应的区域如图所示，当目标函数过点（0，1），（0,1）时，分别取最小或最大值，所以的最大值和最小值分别为2，2.故选B.(

4、5) 在极坐标系中，点 到圆 的圆心的距离为（A）2 (B) (C) （D) (5)D【命题意图】本题考查极坐标的知识及极坐标与直角坐标的相互转化，考查两点间距离.【解析】极坐标化为直角坐标为，即.圆的极坐标方程可化为，化为直角坐标方程为，即，所以圆心坐标为（1,0），则由两点间距离公式.故选D.(6)一个空间几何体得三视图如图所示，则该几何体的表面积为 第（8）题图（A） 48 (B)32+8 (C) 48+8 (D) 80(6)C【命题意图】本题考查三视图的识别以及空间多面体表面积的求法.【解析】由三视图可知几何体是底面是等腰梯形的直棱柱.底面等腰梯形的上底为2，下底为4，高为4，两底面积

5、和为，四个侧面的面积为，所以几何体的表面积为.故选C. (7)命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是（A）所有不能被2整除的数都是偶数（B）所有能被2整除的数都不是偶数（C）存在一个不能被2整除的数是偶数（D）存在一个能被2整除的数不是偶数（7）D【命题意图】本题考查全称命题的否定.属容易题.【解析】把全称量词改为存在量词，并把结果否定.（8）设集合则满足且的集合的个数为（A）57 （B）56 （C）49 （D）8（8）B【命题意图】本题考查集合间的基本关系，考查集合的基本运算，考查子集问题，考查组合知识.属中等难度题.【解析】集合A的所有子集共有个，其中不含4,5,6,7的子集有个，所以

6、集合共有56个.故选B.（9）已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是（A） （B）（C） （D）（9）C【命题意图】本题考查正弦函数的有界性，考查正弦函数的单调性.属中等偏难题.【解析】若对恒成立，则，所以，.由，（），可知，即，所以，代入，得，由，得，故选C.(10) 函数在区间0,1上的图像如图所示，则m，n的值可能是（A） (B) (C) (D) (10)B【命题意图】本题考查导数在研究函数单调性中的应用，考查函数图像，考查思维的综合能力.难度大.【解析】代入验证，当，则，由可知，结合图像可知函数应在递增，在递减，即在取得最大值，由，知a存在.故选B.第II卷（非选择题

7、 共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.（11）（11）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 .(11)15【命题意图】本题考查算法框图的识别，考查等差数列前n项和.【解析】由算法框图可知，若T105，则K14，继续执行循环体，这时k15，T105，所以输出的k值为15.（12）设，则 .（12)0【命题意图】本题考查二项展开式.难度中等.【解析】，所以.（13）已知向量a，b满足（a+2b）（a-b）=6，且，则a与b的夹角为 .(13)60【命题意图】本题

8、考查向量的数量积，考查向量夹角的求法.属中等难度的题.【解析】，则，即，所以，所以.（14）已知 的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_（14)【命题意图】本题考查等差数列的概念，考查余弦定理的应用，考查利用公式求三角形面积.【解析】设三角形的三边长分别为，最大角为，由余弦定理得，则，所以三边长为6,10,14.ABC的面积为.（15）在平面直角坐标系中，如果与都是整数，就称点为整点，下列命题中正确的是_（写出所有正确命题的编号）.存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点如果与都是无理数，则直线不经过任何整点直线经过无穷多个整点，当且仅当经过两个不同的整点

9、直线经过无穷多个整点的充分必要条件是：与都是有理数存在恰经过一个整点的直线（15)【命题意图】本题考查直线方程，考查逻辑推理能力.难度较大.【解析】令满足，故正确；若，过整点（1,0），所以错误；设是过原点的直线，若此直线过两个整点，则有，两式相减得，则点也在直线上，通过这种方法可以得到直线经过无穷多个整点，通过上下平移得对于也成立，所以正确；与都是有理数,直线不一定经过整点，错误；直线恰过一个整点，正确.三解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内.（16）(本小题满分12分)设，其中为正实数（）当时，求的极值点；（）若为上的单调函数

10、，求的取值范围。（17）（本小题满分12分）如图，为多面体，平面与平面垂直，点在线段上，,，都是正三角形。（）证明直线；（2）求棱锥FOBED的体积.（18）（本小题满分13分）在数1和100之间插入个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，再令.（）求数列的通项公式；（）设求数列的前项和.（19）（本小题满分12分）来源: （）设证明，（），证明.（20）（本小题满分13分）工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只派一次，工作时间不超过10分钟，如果有一个人10分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人。现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别，假设互不相等，且假定各人能否完成任务的事件相互独立.（）如果按甲在先，乙次之，丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率。若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？（）若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为，其中是的一个排列，求所需派出人员数目的分布列和均值（数字期望）；（）假定，试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的均值（数字期望）达到最小。（21）（本小题满分13分）设，点的坐标为（1,1），点在抛物线上运动，点满足，经过点与轴垂直的直线交抛物线于点，点满足,求点的轨迹方程。