【数学】2011年高考试题——理(陕西卷)解析版.doc
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1、2011年普通高等学校招生全国统一考试陕西卷(理科)全解全析一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1设,是向量,命题“若,则”的逆命题是 ( )(A)若,则 (B)若,则(C)若,则 (D)若,则【分析】首先确定原命题的条件和结论,然后交换条件和结论的位置即可得到逆命题。【解】选D 原命题的条件是,作为逆命题的结论;原命题的结论是,作为逆命题的条件,即得逆命题“若,则”,故选D2设抛物线的顶点在原点,准线方程为,则抛物线的方程是 ( )(A) (B) (C) (D)【分析】由准线确定抛物线的位置和开口方向是判断的关键【解】选B
2、由准线方程得,且抛物线的开口向右(或焦点在轴的正半轴),所以3设函数(R)满足,则函数的图像是 ( )【分析】根据题意,确定函数的性质,再判断哪一个图像具有这些性质【解】选B 由得是偶函数,所以函数的图象关于轴对称,可知B,D符合;由得是周期为2的周期函数,选项D的图像的最小正周期是4,不符合,选项B的图像的最小正周期是2,符合,故选B4(R)展开式中的常数项是 ( )(A) (B) (C)15 (D)20【分析】根据二项展开式的通项公式写出通项,再进行整理化简,由的指数为0,确定常数项是第几项,最后计算出常数项.【解】选C ,令,则,所以,故选C5某几何体的三视图如图所示,则它的体积是 (
3、)(A)(B)(C)(D)【思路点拨】根据已知的三视图想象出空间几何体,然后由几 何体的组成和有关几何体体积公式进行计算【精讲精析】选A 由几何体的三视图可知几何体为一个组合体,即一个正方体中间去掉一个圆锥体,所以它的体积是.6函数在内 ( )(A)没有零点 (B)有且仅有一个零点(C)有且仅有两个零点 (D)有无穷多个零点【分析】利用数形结合法进行直观判断,或根据函数的性质(值域、单调性等)进行判断。【解】选B (方法一)数形结合法,令,则,设函数和,它们在的图像如图所示,显然两函数的图像的交点有且只有一个,所以函数在内有且仅有一个零点;(方法二)在上,所以;在,所以函数是增函数,又因为,所
4、以在上有且只有一个零点7设集合,为虚数单位,R,则为( )(A)(0,1) (B), (C), (D),【分析】确定出集合的元素是关键。本题综合了三角函数、复数的模,不等式等知识点。【解】选C ,所以;因为,所以,即,又因为R,所以,即;所以,故选C.8右图中,为某次考试三个评阅人对同一道题 的独立评分,为该题的最终得分,当, 时,等于( )(A)11 (B)10 (C)8 (D)7【分析】先读懂右图的逻辑顺序,然后进行计算判断,其中 判断条件是否成立是解答本题的关 键【解】选C ,,不成立,即为“否”,所以再输入;由绝对值的意义(一个点到另一个点的距离)和不等式知,点到点的距离小于点到的距离
5、,所以当时,成立,即为“是”,此时,所以,即,解得,不合题意;当时,不成立,即为“否”,此时,所以,即,解得,符合题意,故选C9设,是变量和的个样本点,直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归方程(如图),以下结论中正确的是 ( )(A)和的相关系数为直线的斜率(B)和的相关系数在0到1之间(C)当为偶数时,分布在两侧的样本点的个数一定相同(D)直线过点【分析】根据最小二乘法的有关概念:样本点的中心,相关系 数线,性回归方程的意义等进行判断【解】选D选项具体分析结论A相关系数用来衡量两个变量之间的相关程度,直线的斜率表示直线的倾斜程度;它们的计算公式也不相同不正确B相关系数的值有正有负,
6、还可以是0;当相关系数在0到1之间时,两个变量为正相关,在到0之间时,两个变量负相关不正确C两侧的样本点的个数分布与的奇偶性无关,也不一定是平均分布不正确D回归直线一定过样本点中心;由回归直线方程的计算公式可知直线必过点正确10甲乙两人一起去游“2011西安世园会”,他们约定,各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览,每个景点参观1小时,则最后一小时他们同在一个景点的概率是 ( )(A) (B) (C) (D)【分析】本题抓住主要条件,去掉次要条件(例如参观时间)可以简化解题思路,然后把问题简化为两人所选的游览景点路线的排列问题【解】选D 甲乙两人各自独立任选4个景点的情形共有(种);最后一
7、小时他们同在一个景点的情形有(种),所以二、填空题:把答案填在答题卡相应题号后的横线上(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11设,若,则 【分析】分段函数问题通常需要分布进行计算或判断,从算起是解答本题的突破口.【解】因为,所以,又因为,所以,所以,【答案】112设,一元二次方程有整数根的充要条件是 【分析】直接利用求根公式进行计算,然后用完全平方数、整除等进行判断计算【解】,因为是整数,即为整数,所以为整数,且,又因为,取,验证可知符合题意;反之时,可推出一元二次方程有整数根【答案】3或413观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规
8、律,第个等式为 .【分析】归纳总结时,看等号左边是子的变化规律,右边结果的特点,然后归纳出一般结论行数、项数及其变化规律是解答本题的关键【解】把已知等式与行数对应起来,则每一个等式的左边的式子的第一个数是行数,加数的个数是;等式右边都是完全平方数, 行数 等号左边的项数1=1 1 12+3+4=9 2 33+4+5+6+7=25 3 54+5+6+7+8+9+10=49 4 7 所以,即【答案】14植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树,每人植一棵,相邻两棵树相距10米开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边,使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小,这个最小值为 (米)【分
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- 数学 2011 年高 考试题 陕西 解析
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