matlab第七讲.ppt

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1、西南交通大学摩擦学研究所2主要内容点资料图绘制常用统计函数标准差与协方差相关系数随机数概率分布西南交通大学摩擦学研究所3MATLAB统计分析统计分析 绘制资料点分布图统计分析中最常用的方法是绘制资料点分布图，通过资料点分布图可以显示数据的分布情况及范围绘制点资料图函数：bar()、hist()、rose()、stairs()、stem()等举例：x=1:10;y=rand(size(x);bar(x,y);西南交通大学摩擦学研究所4MATLAB统计分析统计分析 西南交通大学摩擦学研究所5MATLAB统计分析统计分析 统计分析函数max(x)找出x的最大值max(x,y)找出x和y的最大值y,i

2、=max(x)找出x的最大值y及位置icumsum(x)计算数组x的累加值std(x)数组x的元素的标准差cumprod(x)计算数组x的累加连乘值mean(x)计算x的平均值median(x)计算x的中位数sum(x)计算数值x的和西南交通大学摩擦学研究所6MATLAB统计分析统计分析 统计分析函数prod(x)计算数组x的连乘值y=sort(x)排序函数举例1：rains=126.8 148.5 173.0 148.4 194.7 208.9;328.8 300.7 268.3 210.5 278.4 321.5;avg_rain=mean(rains)avg_rain=mean(avg_

3、rain)max_rain=max(rains)max_rain,x=max(rains)西南交通大学摩擦学研究所7MATLAB统计分析统计分析 统计分析函数min_rain=min(rains)s_sort=sort(rains)举例2：x=1 2 3 4 5;prod(x)cumsum(x)cumprod(x)西南交通大学摩擦学研究所8MATLAB统计分析统计分析 标准差和协方差标准差的概念计算函数标准差函数stdrains=126.8 148.5 173.0 148.4 194.7 208.9 328.8 300.7 268.3 210.5 278.4 321.5s_dev=std(ra

4、ins)协方差的概念函数cov(x)计算向量x的方差；对于矩阵，cov(x)对应于协方差矩阵cov(rains)sqrt(cov(rains)西南交通大学摩擦学研究所9MATLAB统计分析统计分析 标准差和协方差当x和y是等长度的观测值时，可用cov(x,y)计算其协方差，运算等同于cov(x(:) y(:)举例：x=126.8 148.5 173.0 148.4 194.7 208.9 328.8 300.7 268.3 210.5 278.4 321.5;y=120.8 138.5 158.0 148.4 194.7 208.9 328.8 300.7 268.3 210.5 378.4

5、221.5;cov(x,y)西南交通大学摩擦学研究所10MATLAB统计分析统计分析 综合分析函数datastats()函数ds=datastats(x)对数据x做统计运算，x应该是一个实数列向量，如果以复数代入，其虚数部分将被忽略，ds的内容如下：ds.num样本容量ds.max最大值ds.min最小值ds.mean平均值ds.median中值ds.range最大值-最小值ds.std标准差西南交通大学摩擦学研究所11MATLAB统计分析统计分析 综合分析函数datastats()函数xds,yds=datastats(x,y)对数据x和y同时做统计运算，结果赋给变量xds和yds举例：x1

6、=15 14 11 10 9 7 4 3 4 2;x2=13 17 15 11 13 17 13 11 11 11;da1=datastats(x1)da1,da2=datastats(x1,x2)西南交通大学摩擦学研究所12MATLAB统计分析统计分析 相关系数函数r=corrcoef(x,y)计算数组x和y的相关系数矩阵举例：x1=15 14 11 10 9 7 4 3 4 2;x2=13 17 15 11 13 17 13 11 11 11;r=corrcoef(x1, x2)22yyxxyyxxr西南交通大学摩擦学研究所13MATLAB统计分析统计分析 相关系数函数r,p=corrco

7、ef(x,y)同时输出一个矩阵P，其元素值就是不相关加上检验的p值，意义为在真实相关为0的前提下，通过随机抽取获得观察值，出现相关系数r值的可能性举例：x1=15 14 11 10 9 7 4 3 4 2;x2=13 17 15 11 13 17 13 11 11 11;r,p=corrcoef(x1, x2)西南交通大学摩擦学研究所14MATLAB统计分析统计分析 相关系数函数r,p,rlo,rup=corrcoef(x,y)同时返回矩阵rlo和rup，它们都是与R等大小，并包含有对每一系数的95%置信区间的上下边界举例：x1=15 14 11 10 9 7 4 3 4 2;x2=13 17

8、 15 11 13 17 13 11 11 11;r,p,rlo,rup=corrcoef(x1, x2)意义：对于相关系数0.5232的95%置信区间的上下边界在-0.15870.8672之间西南交通大学摩擦学研究所15MATLAB统计分析统计分析 随机数分析工程问题时，如果要仿真不可预测且不规律的现象，可利用随机数方式产生近似值随机数根据统计特征分为：均匀随机数和常态随机数均匀随机数是指其值均匀分布于给定区间常态随机数则是呈现高斯分布均匀随机数MATLAB中rand()函数可生成区间0 1上的均匀随机数rand(n)或rand(m,n)西南交通大学摩擦学研究所16MATLAB统计分析统计分

9、析 均匀随机数rand(1,600);subplot(2,1,1);hist(ans,20)subplot(2,1,2);plot(ans)西南交通大学摩擦学研究所17MATLAB统计分析统计分析 均匀随机数 如果要产生不介于0 1区间的随机数，采用将随机数值从0 1区间转换到其他区间如果区间为a,b，a为下限值，b为上限值，公式为：x=(b-a)*r+a举例：生成一个107的随机数矩阵，其值再130之间的整数for i=1:10;x(i,1:7)=round(29-0)*rand(1,7)+1);end;for i=1:10;sort(x(i,1:7);end西南交通大学摩擦学研究所18MA

10、TLAB统计分析统计分析 常态随机数用MATALB的randn()函数可生成符合常态分布的随机数，符合高斯分布函数randn(n)和randn(n,m)分别可产生nn和nm随机数矩阵，其平均值为0和方差为1举例：x=-2.9:0.2:2.9;y=randn(1,5000);subplot(2,1,1);hist(y,x)title(Histogram of normal random data)y1=rand(1,5000);subplot(2,1,2);hist(y1)title(Histogram of uniform random data)西南交通大学摩擦学研究所19MATLAB统计分

11、析统计分析 西南交通大学摩擦学研究所20MATLAB统计分析统计分析 常态随机数 如果要产生平均值和方差不为0和1的常态随机数，如平均值为b，方差为a，可先产生一组随机数r，燃火其值乘以a，再加b举例：要生成20个数，平均值为78，方差为22x=randn(1,20)*22+78;x=round(x);%取整数sort(x)%排序x_mean=mean(x)x_std=std(x)西南交通大学摩擦学研究所21MATLAB概率分布概率分布 概率分布MATLAB中列举的离散型随机变量有：离散均匀分布、二项分布、泊松分布、几何分布、超几何分布、负二项分布连续型随机变量：连续均匀分布、指数分布、正态分

12、布、对数正态分布、X2分布、非中心X2分布、t分布、F分布、非中心F分布、Weibull分布等西南交通大学摩擦学研究所22MATLAB概率分布概率分布 正态分布正态分布又为高斯分布，是最重要的一种概率分布具有两个参数 和概率密度函数：累计分布函数：222)(21)(xexfxxdxexF222)(21)(西南交通大学摩擦学研究所23MATLAB概率分布概率分布 正态分布概率密度函数为normpdf，调用格式为Y=normpdf(X,MU,SIGMA)根据输入的参数计算正态分布的概率密度值，参数SIGMA是正数，为正态分布的均方差绘制正态分布的密度图像函数调用格式：snpdf(mu,sigma)

13、第一个输入参数mu是均值第二个输入参数sigma是均方差，必须是正数snpdf(2,1)西南交通大学摩擦学研究所24MATLAB概率分布概率分布 正态分布累积分布函数为normcdf，调用格式为Y=normcdf(X,MU,SIGMA)根据输入的参数计算正态分布的累积分布函数值，参数SIGMA是正数绘制正态分布的累积分布函数图像函数调用格式：snormcdf(mu,sigma)第一个输入参数mu是均值第二个输入参数sigma是均方差，必须是正数sncdf(2,1)西南交通大学摩擦学研究所25MATLAB概率分布概率分布 正态分布逆累积分布函数为norminv，调用格式为Y=norminv(X,

14、MU,SIGMA)根据输入的参数计算正态分布的逆累积分布函数值，参数SIGMA是正数绘制正态分布的累积分布函数图像函数调用格式：sninv(mu,sigma)第一个输入参数mu是均值第二个输入参数sigma是均方差，必须是正数sninv(2,1)西南交通大学摩擦学研究所26MATLAB概率分布概率分布 正态分布均值和方差使用normstat函数计算，调用格式为M,V=normstat(MU,SIGMA)V是方差，不是均方差上测分位点标准正态分布，对于给定0a1，上测分位点满足：输入参数在(0,1)之间，输入snup(0.1)，画出上测分位点图)(auXP西南交通大学摩擦学研究所27MATLAB

15、概率分布概率分布 X2分布自由度为n的X2分布记为X2 X2(n)，其概率密度函数为：0)2(21)(2122xnnexnxf西南交通大学摩擦学研究所28MATLAB概率分布概率分布 X2分布概率密度函数为chi2pdf，调用格式为Y=chi2pdf(X,V)计算自由度为V在X处的概率密度值，参数V为正整数绘制自由度为n的卡方分布的概率密度函数图像调用格式：scpdf(n)输入参数n是正整数,为卡方分布的自由度scpdf(3)西南交通大学摩擦学研究所29MATLAB概率分布概率分布 X2分布累积分布函数为chi2cdf，调用格式为Y= chi2cdf(X,V)计算自由度为V在X处的累积分布函数

16、值，参数V为正整数绘制自由度为n的卡方分布的累积分布函数图像调用格式：sccdf(n)输入参数n是正整数,为卡方分布的自由度sccdf(3)西南交通大学摩擦学研究所30MATLAB概率分布概率分布 X2分布逆累积分布函数为chi2inv，调用格式为Y= chi2inv(X,V)计算自由度为V在X处的逆累积分布函数值，参数V为正整数绘制自由度为n的卡方分布的逆累积分布函数图像调用格式：scinv(n)输入参数n是正整数,为卡方分布的自由度scinv(3)西南交通大学摩擦学研究所31MATLAB概率分布概率分布 X2分布上测分位点自由度为n的X2分布，对于给定0a1，上测分位点满足：输入参数在(0

17、,1)之间，输入scup(0.1,3)，画出上测分位点图像)(2nXP西南交通大学摩擦学研究所32MATLAB概率分布概率分布 t分布自由度为n的t分布记为t t(n)，其概率密度函数为：n为正整数212)1 ()2(21)(nnxnnnxf西南交通大学摩擦学研究所33MATLAB概率分布概率分布 t分布概率密度函数为tpdf，调用格式为Y= tpdf(X,V)计算自由度为V在X处的概率密度值，参数V为正整数绘制自由度为n的t分布的概率密度函数图像调用格式：stpdf(n)输入参数n是正整数,为卡方分布的自由度stpdf(7)西南交通大学摩擦学研究所34MATLAB概率分布概率分布 t分布累积

18、分布函数为tcdf，调用格式为Y= tcdf(X,V)计算自由度为V在X处的累积分布函数值，参数V为正整数绘制自由度为n的t分布的累积分布函数图像调用格式：stcdf(n)输入参数n是正整数,为卡方分布的自由度stcdf(5)西南交通大学摩擦学研究所35MATLAB概率分布概率分布 t分布逆累积分布函数为tinv，调用格式为Y= tinv(X,V)计算自由度为V在X处的逆累积分布函数值，参数V为正整数绘制自由度为n的t分布的逆累积分布函数图像调用格式：stinv(n)输入参数n是正整数,为卡方分布的自由度stinv(5)西南交通大学摩擦学研究所36MATLAB概率分布概率分布 t分布上测分位点

19、自由度为n的t分布，对于给定0a1，上测分位点满足：输入参数在(0,1)之间，输入stup(0.1,5)，画出上测分位点图像)(tX(nP西南交通大学摩擦学研究所37MATLAB概率分布概率分布 F分布自由度为(n1,n2)的F分布记为F F(n1,n2) ，其概率密度函数为：0,0)1)(2()2()(2()(2121121221211yxnnnnxnnnnxfnn西南交通大学摩擦学研究所38MATLAB概率分布概率分布 F分布概率密度函数为fpdf，调用格式为Y= fpdf(X,V1,V2)计算自由度为V1和V2的F分布在X处的概率密度值，参数V1和V2都为正整数绘制F分布的概率密度函数图

20、像调用格式：sfpdf(n)输入参数n是正整数,为卡方分布的自由度sfpdf(8,10)西南交通大学摩擦学研究所39MATLAB概率分布概率分布 F分布累积分布函数为fcdf，调用格式为Y= fcdf(X,V1,V2)计算自由度为V1和V2在X处的累积分布函数值，参数V1,V2为正整数绘制F分布的累积分布函数图像调用格式：sfcdf(n)输入参数n是正整数,为卡方分布的自由度sfcdf(8,10)西南交通大学摩擦学研究所40MATLAB概率分布概率分布 F分布逆累积分布函数为finv，调用格式为Y= tinv(X,V1,V2)计算自由度为V1和V2在X处的逆累积分布函数值，参数V1、V2为正整

21、数绘制F分布的逆累积分布函数图像调用格式：sfinv(n)输入参数n是正整数,为卡方分布的自由度sfinv(8,10)西南交通大学摩擦学研究所41MATLAB概率分布概率分布 F分布上测分位点自由度为n1、n2的F分布，对于给定0a1，上测分位点满足：输入参数在(0,1)之间，输入sfup(0.1,8,10)，画出上测分位点图像),(21nnFXP西南交通大学摩擦学研究所42MATLAB概率分布概率分布 西南交通大学摩擦学研究所43期中作业期中作业期中作业1.在同一个图中绘制基本函数sin(x)和cos(x)函数，注意使用不通颜色的曲线区分，并有图题、纵横坐标等信息；自己举例绘制三位矢量图、三维曲面图及等值线图。2.利用LU分解法计算线性方程组的解。72. 3232 . 41 .5733 . 28352 .984 . 252 . 74272.75842 . 31 . 2516.1004 . 336 . 53 . 54nyxnmzyxnmzyxnmzyxnmzyx西南交通大学摩擦学研究所44期中作业期中作业期中作业3.采用不动点迭代法计算非线性方差x3+4x2-10=0，在区间1,2上的一个根。4.生成50个常态随机数，平均值为50，方差为30，画出随机数的分布图。5.计算矩阵A的全部特征值及特征向量。6.谈谈对MALTAL数据处理与分析课程的认识与建议。266157113A45