最新向量的分解与向量的坐标运算ppt课件.ppt

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1、基础自测基础自测1.1.（20082008辽宁文，辽宁文，5 5）已知四边形已知四边形ABCDABCD的顶点的顶点A A（0 0，2 2）、）、B B（-1-1，-2-2）、）、C C（3 3，1 1）, ,且且 = 2 = 2 则顶点则顶点D D的坐标为的坐标为（ ） A. A. B. C.(3,2) B. C.(3,2) D.(1,3) D.(1,3) BC,ADA)27, 2()21, 2( 补充、已知补充、已知A（-1，-1），），B（11，3）,P为为AB上上的一点且的一点且AP2PB，求，求P坐标坐标题型二题型二 向量的坐标运算向量的坐标运算【例例2 2】 已知向量已知向量 与与

2、的对应关系用的对应关系用 表示表示 ),(yxu )2,(xyyv )(ufv (3) (3)证明：对于任意向量证明：对于任意向量 及常数及常数m m，n n 恒有恒有 成立成立. . ba ,)()()(bnfamfbnamf(1)(1)设设 求向量求向量 及及 的坐标的坐标(2)(2)求使求使 （p p，q q为常数）为常数） 的向量的向量 的坐标。的坐标。 ) 0 , 1 (),1 , 1 ( ba)(af)(bf),()(qpcf c _.),.,(),.,(),(,., 6, 6,;2,13, 1,201020094321222111223212511 PPPPPPbaPbaPbaP

3、bbbbbbaaaaaannnnnnnnnnn则则向向量量在在平平面面直直角角坐坐标标系系中中中中中中题型三题型三 平行向量的坐标运算平行向量的坐标运算【例例3 3】由。由。值；若不能，请说明理值；若不能，请说明理求出相应的求出相应的若能，若能，能否成为平行四边形？能否成为平行四边形？四边形四边形第二象限？第二象限？在在轴上？轴上？在在轴上？轴上？在在为何值时，为何值时，求：求：，及及已知点已知点tOABPPyPxPtOBtOAOPBAO)2()1()5 , 4(),2 , 1(),0 , 0(m， ，m设两个向量设两个向量和和，其中，其中为实数为实数，则，则的取值范围是（）的取值范围是（）.

4、(-6.(-6，11 .-1.-1，66若若.-6,1 .-6,1 .4,8.4,8（0707浙江高考）浙江高考）ba2 )sin2,( mmb)cos, 2(22 a方法与技巧方法与技巧1.1.坐标的引入使向量的运算完全代数化，成了数形结坐标的引入使向量的运算完全代数化，成了数形结合的载体，也加强了向量与解析几何的联系合的载体，也加强了向量与解析几何的联系. .2.2.中点坐标公式：中点坐标公式：P P1 1（x x1 1, ,y y1 1）, ,P P2 2( (x x2 2, ,y y2 2),),则则P P1 1P P2 2中点中点P P的坐标为的坐标为 在在ABCABC中，若中，若A

5、 A（x x1 1，y y1 1），），B B（x x2 2，y y2 2），）， C C（x x3 3，y y3 3），则），则ABCABC的重心的重心G G的坐标为的坐标为).2,2(2121yyxx,3(321xxx).3321yyy思想方法思想方法 感悟提高感悟提高失误与防范失误与防范1.1.要区分点的坐标与向量的坐标的区别，尽管在形式要区分点的坐标与向量的坐标的区别，尽管在形式上它们完全一样，但意义完全不同，向量的坐标中上它们完全一样，但意义完全不同，向量的坐标中同样有方向与大小的信息同样有方向与大小的信息. .2.2.在处理分点问题比如碰到条件在处理分点问题比如碰到条件“若若P P

6、是线段是线段ABAB的分的分点，且点，且| |PAPA|=2|=2|PBPB|”|”时，时，P P可能是可能是ABAB的内分点，也的内分点，也可能是可能是ABAB的外分点，即可能的结论有：的外分点，即可能的结论有： 或或3.3.数学上的向量是自由向量，向量数学上的向量是自由向量，向量x x=(=(a a, ,b b) )经过平移经过平移后得到的向量的坐标仍是（后得到的向量的坐标仍是（a a, ,b b）. .2 PBAP .2 PBAP一、选择题一、选择题1.1.（20092009湖北文，湖北文，1 1）若向量若向量a a=(1,1),=(1,1),b b=(-1,1),=(-1,1), c

7、c=(4,2),=(4,2),则则c c= =（） A.3A.3a a+ +b bB.3B.3a a- -b b C.- C.-a a+3+3b bD.D.a a+3+3b b 解析解析 设设c c= =x xa a+ +y yb b, ,则则(4,2)=(4,2)=x x(1,1)+(1,1)+y y(-1,1),(-1,1), 4= 4=x x- -y y, , x x=3.=3. 2= 2=x x+ +y y. . y y=-1.=-1.定时检测定时检测B故故c c=3=3a a- -b b. .2.2.若若a a=(2cos=(2cos ,1),1),b b=(sin ,1), =(s

8、in ,1), 且且a ab b，则，则tantan 等于等于（） A.2A.2B. B. C.-2C.-2D.D. 解析解析 a ab b，2cos2cos 1=sin1=sin .tan .tan =2.=2.2121A3.3.已知向量已知向量a a=(1,2),=(1,2),b b=(0,1),=(0,1),设设u u= =a a+ +k kb b, ,v v=2=2a a- -b b，若，若 u uv v，则实数，则实数k k的值为的值为（） A.-1A.-1B. B. C. C. D.1D.1 解析解析 u u= =（1 1，2 2）+ +k k（0 0，1 1）= =（1 1，2+

9、2+k k），）， v v= =（2 2，4 4）- -（0 0，1 1）= =（2 2，3 3），又），又u uv v， 113=23=2（2+2+k k），得），得k k= .= .B2121214.4.（20092009重庆文，重庆文，4 4）已知向量已知向量a a=(1,1),=(1,1),b b=(2,=(2,x x).).若若a a+ +b b与与4 4b b-2-2a a平行，则实数平行，则实数x x的值是的值是（） A.-2A.-2B.0B.0C.1C.1D.2D.2 解析解析 a a+ +b b=(3,1+=(3,1+x x),4),4b b-2-2a a=(=(6,4x-6

10、,4x-2),2),a a+ +b b与与4 4b b- -2 2a a平行，则平行，则4 4x x-2=2(1+-2=2(1+x x),),x x=2.=2.D5.5.已知向量已知向量 = =（1 1，-3-3），）， = =（2 2，-1-1），）， = =（m m+1+1，m m-2-2），若点），若点A A、B B、C C能构成三角形，则实能构成三角形，则实数数m m应满足的条件是应满足的条件是（） A.A.m m-2-2B.B.m m C. C.m m11D.D.m m-1-1 解析解析 若点若点A A、B B、C C不能构成三角形，则只能共线不能构成三角形，则只能共线. . (2

11、(2，-1)-1)-（1 1，-3-3）=(1=(1，2)2)， （m m+1+1，m m-2-2）- -（1 1，-3-3）= =（m m，m m+1+1）. . 假设假设A A、B B、C C三点共线，三点共线， 则则1 1( (m m+1)-2+1)-2m m=0,=0,即即m=m=1.1. 若若A A、B B、C C三点能构成三角形，则三点能构成三角形，则m m1.1.21OAOBOCOAOBABOAOCCAC6.6.已已知知O O为原点，为原点，A A、B B是两定点，是两定点， = =a a， = =b b，且点，且点P P关于点关于点A A的对称点为的对称点为Q Q，点，点Q Q

12、关于点关于点B B的对称点为的对称点为R R，则则 等于等于（） A.A.a a- -b bB.2B.2（a a- -b b） C.2C.2（b b- -a a）D D. .b b- -a a 解析解析 设设 = =a a= =（x x1 1，y y1 1），）， = =b b= =（x x2 2，y y2 2），）， 则则A A（x x1 1，y y1 1），），B B（x x2 2，y y2 2）. . 设设P P（x x，y y），则由中点坐标公式可得），则由中点坐标公式可得 Q Q（2 2x x1 1- -x x,2,2y y1 1- -y y）, ,R R(2(2x x2 2-2-2

13、x x1 1+ +x x,2,2y y2 2-2-2y y1 1+ +y y).). (2 (2x x2 2-2-2x x1 1,2,2y y2 2-2-2y y1 1) ) =2( =2(x x2 2, ,y y2 2)-2()-2(x x1 1, ,y y1 1),),即即 =2=2（b b- -a a）. .OAOBPROAOBOPORPRPRC二、填空题二、填空题7.7.（20092009广东理，广东理，1010）若平面向量若平面向量a a，b b满足满足| |a a+ +b b|=1,|=1,a a+ +b b平行于平行于x x轴，轴，b b=(2=(2，-1),-1),则则a a=

14、 = . . 解析解析 |a a+ +b b|=1,|=1,a a+ +b b平行于平行于x x轴，故轴，故a a+ +b b=(1,0)=(1,0)或或（-1-1，0 0）,a a=(1,0)-(2,-1)=(-1,1)=(1,0)-(2,-1)=(-1,1)或或a a(-1,0)(-1,0) - -（2 2，-1-1）= =（-3-3，1 1）. .8.8.已知向量已知向量a a=(2=(2x x+1,4),+1,4),b b=(2-=(2-x x,3),3)，若，若a ab b，则实数，则实数x x的值等于的值等于. . 解析解析 由由a ab b得得3(23(2x x+1)=4(2-+

15、1)=4(2-x x),),解得解得x x= .= .(-1,1)(-1,1)或（或（-3-3，1 1）21219.9.已知向量集合已知向量集合MM=a a| |a a= =（1 1，2 2）+ + （3 3，4 4），）， R R,N N=b b| |b b= =（-2-2，-2-2）+ +（4 4，5 5）, , R R ， 则则MMN N= = . . 解析解析 由由(1,2)+ (1,2)+ 1 1(3,4)=(-2,-2)+ (3,4)=(-2,-2)+ 2 2(4,5),(4,5), MMN N=(-2,-2).=(-2,-2).(-2,-2)(-2,-2),01524242312

16、12121解得得，三、解答题三、解答题10.10.已知已知A A(1,-2),(1,-2),B B（2 2，1 1），），C C（3 3，2 2），），D D（-2-2， 3 3），以），以 ， 为一组基底来表示为一组基底来表示 . . 解解 =(1 =(1，3)3)， =(2=(2，4)4)， =(-3=(-3，5)5)， = =（-4-4，2 2），）， = =（-5-5，1 1），）， （-3-3，5 5）+ +（-4-4，2 2）+ +（-5-5，1 1）= =（-12-12，8).8).ABACADCDBDABACADBDCDCDBDAD根据平面向量基本定理，必存在唯一实数对根据平面

17、向量基本定理，必存在唯一实数对m m, ,n n使得使得（-12-12，8 8）= =m m（1 1，3 3）+ +n n（2 2，4 4）. . -12= -12=m m+2+2n n, , 8=3 8=3m m+4+4n n, ,ACnABmCDBDAD得得m m=32=32，n n=-22.=-22.2232ACABCDBDAD11.11.已知已知A A(-2(-2，4),4),B B（3 3，-1-1）, ,C C（-3-3，-4-4）. .设设 = =a a， = =b b， = =c c，且，且 =3=3c c， =-2=-2b b， （1 1）求：）求：3 3a a+ +b b-

18、3-3c c； （2 2）求满足）求满足a a= =m mb b+ +n nc c的实数的实数m m, ,n n. . 解解 由已知得由已知得a a=(5,-5),=(5,-5),b b=(-6,-3),=(-6,-3),c c=(1,8).=(1,8). (1)3 (1)3a a+ +b b-3-3c c =3(5,-5)+(-6,-3)-3(1,8) =3(5,-5)+(-6,-3)-3(1,8) =(15-6-3,-15-3-24)=(6,-42). =(15-6-3,-15-3-24)=(6,-42). (2) (2)m mb b+ +n nc c=(-6=(-6m m+ +n n,-

19、3,-3m m+8+8n n),), -6 -6m m+ +n n=5 =5 m m=-1=-1 -3 -3m m+8+8n n=-5, =-5, n n=-1.=-1.解得解得ABBCCACMCN12.12.在在ABCABC中，中，a a、b b、c c分别是角分别是角A A、B B、C C的对边，的对边，已知向量已知向量m m= =（a a，b b），向量），向量n n= =（cos cos A A，cos cos B B），），向量向量p p= = ，若，若m mn n, ,p p2 2=9,=9, 求证：求证：ABCABC为等边三角形为等边三角形. . 证明证明 m mn n，a ac

20、os cos B B= =b bcos cos A A. . 由正弦定理，得由正弦定理，得sin sin A Acos cos B B=sin =sin B Bcos cos A A， 即即sin(sin(A A- -B B)=0.)=0. A A、B B为三角形的内角，为三角形的内角，-A A- -B B. A A= =B B.p p2 2=9=9，8sin8sin2 2 +4sin+4sin2 2A A=9. =9. 22()sin2 ,2sinACB2CB441-cos1-cos（B B+ +C C）+4+4（1-cos1-cos2 2A A）=9.=9.4cos4cos2 2A A-4cos -4cos A A+1=0+1=0，解得，解得cos cos A A= .= .又又00A A,A A= .= .ABCABC为等边三角形为等边三角形. . 213