2022年概率论与数理统计期末考试 .pdf

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1、1 / 6 一 填空1设随机变量 X 服从)1 ,1(R，则由切比雪夫不等式有1XP2. 设BA、是两相互独立事件，4.0)(,8 .0)(APBAP，则._)(BP3. ._)3(, 3)(,2)(YXDYXYDXD独立，则、且4. 已知._)20(,533.0)20(4.06.0tt则5. nXXX,21是来自正态总体),(2N的样本， S是样本标准差，则_)(22nSD6. 设._3|,)(,)(2XPXDXE则由车比雪夫不等式7. 假设一批产品中一、二、三等品各占%10%20%70、，从中随意取一种，结果不是三等品，则取到的是一等品的概率是_. 8、mXXX,21是取自),(211N的

2、样本，nYYY,21是来自),(222N的样本，且这两种样本独立，则_YX服从_. 9. 设_3|,)(,)(2XPXDXE则由车比雪夫不等式得. 10、已知._) 12(2)(XDXD，则11、已知分布服从则变量)1(_),1(),(22ntnYNX12 设随机变量 X 服从)1 , 1(R，则由切比雪夫不等式有1XP。13 已 知111(),(),()432PAPBAPAB， 则()P AB，()P AB。14若()0.5,()0.4,()0.3,P AP BP AB则()P AB。15若随机变量 X 服从( 1,3)R，则( 11)PX。16已知随机变量 X和 Y相互独立，且它们分别在区

3、间-1,3和2,4 上服从均匀分布，则 E（XY ）。17 设 随 机 变 量,X Y相 互 独 立 ， 且 X 服 从( 2)P， Y 服 从(1,4 )N， 则( 23)DXY= 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页2 / 6 18设随机变量 X 与Y 相互独立，且 X 服从(2,4)N，Y 服从2(4)，则2XY服从分布。19. 若 9, 6,4,2,8 ,4, 2,1BA， 则BA；BA。20已知._)20(,533.0)20(4. 06.0tt则21设事件,A B相互独立，且()0.5,( )0.4P AP

4、 B，则()P AB。22十件产品中有 3 件次品，从中随机抽取 2 件，至少抽到一件次品的概率是。23设BA,为任意两个随机事件，)(, 0)(, 1)(0ABPBPAP21)(,)(, )(pBPpAPABP，则)(ABP= 。24 设 随 机 变 量,X Y相 互 独 立 ， 且 X 服 从( 2)P， Y 服 从(1,4 )N， 则( 23)DXY= 。25设随机变量 X 与Y 相互独立，且 X 服从(3,4)N，Y 服从2(5)，则325XY服从分布。1十件产品中有2 件次品，从中随机抽取2 件，至少抽到一件次品的概率是. 2在书架上任意放置10 本不同的书，其中指定的四本书放在一起

5、的概率为. 3. 设nY是随机变量序列,Y 为随机变量，则nY以概率收敛于Y 的定义为.4. 若 X 服从参数为 1 的指数分布，则2XeXE . 5. 设BA,为任意两个随机事件，若,2.0)(, 6. 0)(ABPAP则)(ABP. 6将一枚匀质骰子独立重复上抛12 次，以 X 表示各次出现的点数之和，则E(X)= ; DX= . 二 选择1现有 10 张奖卷，其中只有一张有奖，设每人只抽取一张，则第3 位顾客中奖的概率为。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页3 / 6 (A) 18(B) 110(C) 19(D)

6、 172设)4, 1( NX，nXXX,21是来自 X 的样本，则 _. (A)1 ,0(41_NX (B) )1 ,0(4)1(_NnX (C)1 ,0(21_NX (D) )1 ,0(2)1(_NnX4甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，其命中率分别为0.6 和 0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率是（）（A）0.6 （B）5/11 （C）0.75 （D）6/11 5设随机变量 X 在区间( , )a b上服从均匀分布，且()1,()3E XD X，则,a b的值为。(A) 1， 2(B) 2，3(C) 0 ，3(D) 2，4 6ZYX、都服从_)23(20ZYXE上的均匀分布，

7、则，. (A)1 (B)3 (C)4 (D)2 7. 设._|),(2是的增大，则随着XPNX (A)单调增大 (B)单调减小 (C)保持不变 (D)增减不定8. 现有 10 张奖券，其中 4 张 5 元的， 6 张 2 元的. 今从中抽取 2 张，则得奖金额的数学期望是 _ 元. (A)2 .5 (B)8 (C)6.4 (D)7 1、事件_相互独立的充要条件、BA. (A)BA (B)()()(BPAPABP(C)AB (D)()()(BPAPBAP3、ZYX、都服从_)23(20ZYXE上的均匀分布，则，. (A)1 (B)3 (C)4 (D)2 4、设)4, 1( NX，nXXX,21是

8、来自 X 的样本，则 _. (A)1 ,0(41_NX (B) )1 ,0(4) 1(_NnX(C)1 ,0(21_NX (D) )1 ,0(2)1(_NnX精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页4 / 6 5、)( EX，则_)(XD. (A)1 (B)2 (C)21 (D)226. 对于任意两事件,BA、则与BBA不等价的是 _. (A)BA_ (B)BA (C)_BA (D) _AB4、设._|),(2是的增大，则随着XPNX(A) 单调增大 (B)单调减小 (C)保持不变 (D)增减不定5. 设随机变量 X 与Y

9、独立，且分别服从正态分布)1 ,0(N和)1 , 1(N，则（A）21)0(YXP（B）21)1(YXP（C）21)0(YXP（D ）21)1(YXP3设随机变量 X 服从 N(0,1)，对给定的）（10， Z 为 X 的上分位数，若xXP则 x 等于(A) 2Z(B) 21Z(C) 21Z(D)1Z4设随机变量 X 与 Y 不相关，则。(A) X 与Y 相互独立(B) X 与Y 不相互独立(C) ()()( )E XYE XE Y(D) ()()( )D XYD XD Y5设随机变量 X 在区间( , )a b上服从均匀分布，且()1,()3E XD X，则,a b的值为。(A) 1， 2(

10、B) 2， 3(C) 0 ， 3(D) 2，4 6设总体 X 服从2( ,)N,12,nXXX是来自总体 X 的样本，其中已知，2未知，则下列样本的函数 不是 统计量的是。（A）11niiXn(B) 221niiX(C) 211()niiXXn(D) 1niiX5、以下结论不正确的是 _. (A).1()(,)(),(pnpXDnpXEpnBX则(B).)(,)(),(22XDXENX则精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页5 / 6 (C) .)(,)(),(XDXEPX则(D) .1)(,1)(),(XDXEEX则三

11、 计算1. 有三箱同型号的灯泡， 已知甲箱次品率为1.5%，乙箱、丙箱次品率均为2.0%. 现从三箱中任取一灯泡， 设取得甲箱的概率为1/2，而取得乙、 丙两箱的机会相同. 求 (1). 取得次品的概率；(2). 若已知取出的灯泡是次品，求此灯泡是从甲箱中取出的概率。2. 设 A，B 为两个随机事件， P(A)= P(A|B)=41, P(B|A)= 21, 令随机变量不发生，发生AAX0, 1，不 发 生，发生BB0, 1Y(1). 求二维随机变量 (X,Y) 的联合分布律 . (2). X, Y 是否相互独立，为什么？3. 已知随机变量 X 的分布律为X2 0 2 5Pa1a23a45a8

12、7求（1）随机变量XeY的数学期望；（2） 概率.02XXP4. 设),(21nXXX是来自正态总体),(2N的样本， X 和2nS是样本均值和样本方差，又设1nX服从),(2N分布，且nXXX,21,1nX相互独立，试求下列统计量的概率分布：（1）111nnSXXTnn；（2）nmiimiiXmXmnF1212)()()(5. 袋内放有 2个伍分、 3 个贰分和 5 个壹分的硬币， 任取其中 5 个，求钱额总数超过 1 角的概率 . 6. 随机变量 X 的分布函数为140)(xxF4400 xxx，求).()(XDXE、7. 设一工厂有CBA、三个车间生产同一型号螺丝钉， 每个车间的产量分别

13、占该厂总产量的%,40%35%25、每个车间成品中次品率分别为%,2%4%5、从该精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页6 / 6 厂总产品中抽取一件：(1) 求该钉是次品的概率；(2) 如果是次品，求它是由A厂生产的概率 . 8. 设随机变量 X 的分布律如下X210 1 2P0.2 0.1 0.3 0.1 0.3 （1）求( 12)PX；（2）求函数 21X，2X 的分布律。9. 设总体 X服从2,N，nxxx,21为一组样本取值， 求参数2，的极大似然估计。10. 设某地区成年居民中肥胖者占10%，不胖不瘦者占 8

14、2%，瘦者占 8%。又已知肥胖者患高血压的概率为20，不胖不瘦者患高血压的概率为10，瘦者患高血压的概率为5，试求：（1）该地区居民患高血压的概率；（2）从该地区中任选一人，发现此人是高血压病人，求他确实为肥胖者的概率。11. 设二维随机变量(,)X Y的联合分布律如下求： （1）边缘分布律；（2）X 与Y 的协方差cov(,)X Y。12. 设随机变量 X 的密度函数为2,01( )0,Cxxf x其它，（1）求常数 C ；（2）求()E X，()D X；YX10 1 0 1 0.20.1 0.20.10 0.4精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页