2022年概率论期末考试题型知识点和公式复习 .pdf

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1、学习必备欢迎下载广东商学院华商学院试题题型课程名称概率论（A 卷）课程代码课程班号（本科）共3 页一、单项选择题（本大题共10 小题，每小题2 分，共 20 分，错选、多选或未选均无分）二、填空题 (本大题共10 小题，每小题2 分，共 20 分，错填、不填均无分) 三、计算题 (本大题共3 小题，共40 分 ) 四、综合题（本大题共2 小题，共20 分）课程名称概率论（B 卷）课程代码课程班号（本科）共4 页一、单项选择题（本大题共10 小题，每小题2 分，共 20 分，错选、多选或未选均无分）二、填空题 (本大题共10 小题，每小题2 分，共 20 分，错填、不填均无分) 三、计算题 (本

2、大题共3 小题，每小题10 分，共 30 分) 四、综合题（本大题共3 小题，每小题10 分，共 30 分）概率论期末复习知识点第一章1.事件的表示2.事件的关系与运算3.概率性质及其应用4.古典概型5.条件概率6.全概率公式7.贝叶斯公式8.事件的独立性重点：条件概率，全概率公式，贝叶斯公式第二章1.离散型随机变量的概率分布2.两点分布3.二项分布4.泊松分布5.概率密度函数及其性质6.连续型随机变量的分布函数7.均匀分布8.指数分布9.标准正态分布、正态分布10.随机变量相关的概率计算11.离散型随机变量函数的概率分布重点：1正态分布，二项分布2离散型随机变量及函数的概率分布第三章1.离散

3、型随机向量联合概率分布及分布函数2.二维连续型随机向量的联合概率密度、性质及其应用3.二维连续型随机向量的分布函数4.均匀分布5.二维正态分布6.边缘概率密度7.随机变量的独立性8.二维随机向量的相关概率计算重点：1联合概率密度2边缘概率密度3随机变量的独立性4二维正态分布第四章1.离散型随机变量的期望2.连续型随机变量的期望3.随机变量函数的期望4.方差5.方差的性质6.协方差、协方差的性质7.相关系数重点：1数学期望（随机变量及函数的数学期望）2方差（离散型随机变量的方差）3协方差和相关系数第五章1.雪比切夫不等式的应用精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -

4、 - - - - -第 1 页，共 4 页学习必备欢迎下载2.棣莫弗拉普拉斯中心极限定理的应用重点：棣莫弗拉普拉斯中心极限定理概率论期末公式复习对偶律 :，BABA；BAAB概率的性质1. P(? )=0；2. A1, A2, , An两两互斥时：P(A1A2An)=P(A1)+P(An), 3.)(1)(APAP(A是 A 不发生 )( D)4.若 A B, 则有 : P(A) P(B)，P(AB) = P(A)，P(B-A)=P(B)-P(A)，P(AB)=P(B). 5.)()()()(ABPBPAPBAP( D) , P(B-A)=P(B)-P(AB)。古典概率模型中，事件A 的概率基

5、本事件总数中包含基本事件数AAP)(从 n 件商品中取出k 商品，共有)!( !knknCkn即kn种取法 12)1(!nnn。D1- P(B)0，称下式为事件B 发生条件下，事件A 的条件概率,)()()|(BPABPBAP乘法公式：若P( B) 0，则 P( AB) =P( B) P( A|B)；若 P( A) 0，则 P(AB) =P( A) P( B|A) 。设 A1, A2, An是两两互斥的事件，A1A2An =，且 P(Ai)0, i =1, 2, n; 另有一事件 B, 它总是与A1, A2, , An之一同时发生，则全概率公式：niiiABPAPBP1)()()(贝叶斯公式：

6、.,2, 1,)()()()()|(1niABPAPABPAPBAPnjjjiii( D1)定义：称A, B 独立，如果P(AB)= P( A) P( B)( D) 。定理 . 若事件 A, B 独立相互独立，则A 与B、A与 B、A与B也相互独立。随机变量X 的分布函数：F( x) = P( Xx) , - x 。性质： P( a10 是常数，)( XE，)( XD。X 为连续型随机变量：有密度函数0)(xf使：,)()(1111badxxfbXaP设其它bxaxhxf0)()(，密度函数的性质：1)(dxxf1)(badxxh或( D)分布函数)()(xXPxFxbbxaaxdtthxa1

7、)(0( 常用到的不定积分公式：vduuvudvxarctgxdxxxdxedxekxdxxxxkk,1,cossin,1221等) .在 f (x)的连续点，有：.)()(xfxFbadxxhxXE,)()(badxxhxXE,)()(2222)()()(XEXEXDD4- ),(2NX：参数为常数和 0 的正态分布：密度函数为xexfx,21)(222)(,)(XE，2)(XD。标准正态分布，记作) 1, 0( NX，0)(XE，1)( XD：).(d21)(21)(2/2/22可查表得出分布函数：，密度函数：texxexxtx，若)(2NX) 1, 0( NX, 11bXaP.11ab1

8、bXP.1b)(1)(0 xxx时，当( D4)XU( a, b)- 均匀分布，密度函数：., 0,1)(其他bxaabxf2/)()(baXE，12/)()(2abXD.X E( )- 参数为 的指数分布 , 密度函数：0)(.0,0,0,)(xxexfx，/1)(XE，2/1)( XD. X1，X2独立，. 2, 1),(2iNXiiiaX1+bX2+cN( a1+b2+c， a212+b222)E( aX+b) = aE( X) +b， D( aX+b) = a2D( X) ，E( aX+bY+c) = aE( X) + bE( X) +c，X，Y 独立， D( aX+bY+c) = a

9、2D( X) +b2D( X). 二维离散型随机变量( X,Y )精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习必备欢迎下载二维离散型随机变量( X,Y ) ：pij),(jiyYxXP0，1)(1)(1ijminjp，ijnjipp)(1，ijmijpp)(1，分布函数),(yxFijyYxXpji,2,1., 2, 1,jipppjiij独立：。ijjiminjpyxgZEYXgZ),()(),()(1)(1),()()()()(,2222YEXEXYEYEXEYXXYYXZ，可计算：时)()()(),(YEXEXYEY

10、XCov等。独立不相关：0),(YXCov，或)()()(YEXEXYE。二维连续型随机变量( X,Y ) 密度函数0),(),(),(其它Dyxyxhyxf 均匀分布时，dyxh1),(，d 为 D 的面积 ，D 是矩形 (含正方形 ) 、全部区域、三角形( 含大三角形 ) 、圆盘、直线与抛物线所围区域等。D5- ),(),(),(),(1)()()()(2121dxyxhdydyyxhdxdxdyyxhdxdyyxfyydcxxbaD或(a 是区域 D 左边界的最小值，b 是区域 D 右边界的最大值，1(x)是区域 D 的下边界函数， 2(x)是区域 D 的上边界函数；c 是区域 D 下边

11、界的最小值，d 是区域 D 上边界的最大值，1(x)是区域 D 的左边界函数， 2(x)是区域 D 的右边界函数 )。dxdyyxhdxdyyxfSYXPSDS),(),(),( D S是矩形、三角形等) bxaxbxadyyxhdyyxfxfxxx或0),(),()()()(21，dycydycdxyxhdxyxfyfyyy或0),(),()()()(21( X,Y ) 独立：)()(),(yfxfyxfyx( D5),(),(),(),(),(),(),(),()(),()()()()(62121dxyxhyxgdydyyxhyxgdxdxdyyxhyxgdxdyyxfyxgZEYXgZD

12、yydcxxbaD或).()()()()(,2222YEXEXYEYEXEYXXYYXZ，可计算：时)()()(),(YEXEXYEYXCov，)()(/),(YDXDYXCovxy( D6) . ),(2)()()(YXCovYDXDYXD.22)()()(XEXEXD,22)()()(YEYEYD. 独立不相关：0),(YXCov，或)()()(YEXEXYE。)(),(XDXE存在， 任意，切比雪夫不等式：2)()(XDXEXP( 0). D7- X1， ,Xn独立 , Xi服从 0-1 分布， p=P(X=1)，n 充分大时，则)1()1()(11111pnpnpapnpnpbbXaPini( D7)Y Xy1y2yn( )边缘x1p11p12p1np1 x2p21p22p2np2 xm( )pm1pm2pmnpm( )边缘p1p2pn( )精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页