2022年椭圆专题复习讲义 2.pdf

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1、学习必备欢迎下载椭圆专题复习考点 1 椭圆定义及标准方程题型 1: 椭圆定义的运用1.短轴长为5，离心率32e的椭圆两焦点为F1，F2，过 F1作直线交椭圆于A、B两点，则 ABF2的周长为A.3 B.6 C.12 D.24 （）解析 C. 长半轴 a=3， ABF2的周长为4a=122.已知P为椭圆2212516xy上的一点，,M N分别为圆22(3)1xy和圆22(3)4xy上的点，则PMPN的最小值为（）A 5 B 7 C 13 D 15 解析 B. 两圆心 C、D 恰为椭圆的焦点，10|PDPC，PMPN的最小值为10-1-2=7 题型 2 求椭圆的标准方程3. 设椭圆的中心在原点，坐

2、标轴为对称轴，一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且此焦点与长轴上较近的端点距离为244，求此椭圆方程. 解析 设椭圆的方程为12222byax或)0(12222baaybx，则222)12(4cbacacb，解之得：24a，b=c 4.则所求的椭圆的方程为1163222yx或1321622yx. 4. 椭圆对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离是3，求这个椭圆方程. 解析 caca23332ca，3b，所求方程为122x+92y=1或92x+122y=1.考点 2 椭圆的几何性质题型 1: 求椭圆的离心率（或范围）5.在ABC中，3,2| ,3

3、00ABCSABA若以AB，为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e【解题思路】由条件知三角形可解，然后用定义即可求出离心率解析 3sin|21AACABSABC，32| AC，2cos|2|22AACABACABBC2132322|BCACABe精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页学习必备欢迎下载6.成等差数列，m，n，mn 成等比数列，则椭圆122nymx的离心率为解析 由02222mnnmnnmn42nm，椭圆122nymx的离心率为22题型 2: 椭圆的其他几何性质的运用（范围、对称性等）7.已知实数yx,满足

4、12422yx,求xyx22的最大值与最小值【解题思路】把xyx22看作x的函数解析 由12422yx得22212xy, 2202122xx2, 2,23)1(212212222xxxxxyx当1x时,xyx22取得最小值23,当2x时,xyx22取得最大值6 8.如图，把椭圆2212516xy的长轴AB分成8等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于1234567,P PP PP P P七个点，F是椭圆的一个焦点则1234567PFP FP FP FP FP FP F_ 解析由椭圆的对称性知：352536271aFPFPFPFPFPFP考点 3 椭圆的最值问题9.椭圆191622yx上的

5、点到直线l:09yx的距离的最小值为_ 解析 在椭圆上任取一点P,设 P(sin3 ,cos4). 那么点 P到直线 l 的距离为：|9)sin(5|2211|12sin3cos4|22.2210. 已知点P是椭圆1422yx上的在第一象限内的点，又)0,2(A、) 1 ,0(B，O是原点，则四边形OAPB的面积的最大值是_解析 设)2,0(),sin,cos2(P，则cos221sin21OBOASSSOPBOPAOAPB2cossin考点 4 椭圆的综合应用题型：椭圆与向量、解三角形的交汇问题11. 已知椭圆C的中心为坐标原点O,一个长轴端点为0,1,短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，

6、直精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页学习必备欢迎下载线l与 y轴交于点P（0，m） ，与椭圆C交于相异两点A、B，且PBAP3（1）求椭圆方程；（2）求m的取值范围解析 （1）由题意可知椭圆C为焦点在y轴上的椭圆，可设2222:1(0)yxCabab由条件知1a且bc，又有222abc，解得21 ,2abc故椭圆C的离心率为22cea，其标准方程为：12122xy（2）设 l 与椭圆 C 交点为 A（ x1， y1） ，B（x2，y2）ykx m2x2y21得（ k22） x2 2kmx（ m2 1） 0 （ 2km

7、）24（ k22） （m21） 4（k22m22） 0 （ *）x1x22kmk2 2， x1x2m21k22 AP 3 PB x13x2x1x2 2x2x1x2 3x22消去 x2，得 3（x1x2）24x1x20， 3（2kmk22）24m21k220 整理得 4k2m22m2k22 0m214时，上式不成立；m214时， k22 2m24m21，因 3 k0 k222m24m2 10， 1m12或12m2m22 成立，所以（ * ）成立即所求 m 的取值范围为（1，12）（12，1）基础巩固训练1. 如图所示 ,椭圆中心在原点,F是左焦点 ,直线1AB与 BF交于 D,且901BDB,则

8、椭圆的离心率为( ) A 213B 215C 215D 23 解析 B . eaccacbab221)(2152. 设 F1、F2为椭圆42x+y2=1 的两焦点， P在椭圆上，当F1PF2面积为 1 时，21PFPF的值为（）A 0B 1C 2D 3 解析 A . 1|321PPFFyS，P的纵坐标为33，从而 P的坐标为)33,362(，21PFPF0，3.椭圆221369xy的一条弦被(4,2)A平分 , 那么这条弦所在的直线方程是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页学习必备欢迎下载A20 xyB2100 x

9、yC220 xyD280 xy 解析 D. 19362121yx,19362222yx,两式相减得：0)(421212121xxyyyyxx，4,82121yyxx，212121xxyy4.在ABC中，90A，3tan4B 若以AB，为焦点的椭圆经过点C， 则该椭圆的离心率e 解析 BCACABekBCkACkAB,5,3,4125. 已知21,FF为椭圆的两个焦点,P 为椭圆上一点 ,若3:2:1:211221PFFFPFFPF, 则此椭圆的离心率为_. 解析 13三角形三边的比是2:3:1 6.在平面直角坐标系中，椭圆2222xyab1( ab0)的焦距为 2， 以 O 为圆心，a为半径的

10、圆， 过点2,0ac作圆的两切线互相垂直，则离心率e= 解析 eaca2222综合提高训练7、已知椭圆)0(12222babyax与过点A(2，0)，B(0，1)的直线 l 有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率23e求椭圆方程 解析 直线 l 的方程为 ：121xy由已知2222423baaba由12112222xybyax得：0)41(2222222baaxaxab0)(4(222224baaaba，即2244ba由得：21222ba，故椭圆 E方程为121222yx8.已知 A、B 分别是椭圆12222byax的左右两个焦点，O 为坐标原点，点P22, 1(）在椭圆上，线段PB与 y 轴的

11、交点 M 为线段 PB的中点 . （1）求椭圆的标准方程； （2）点 C 是椭圆上异于长轴端点的任意一点，对于ABC，求sinsinsinABC的值。 解析 （1）点M是线段PB的中点OM是PAB的中位线又ABOMABPA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页学习必备欢迎下载2222222211112,1,12cabcababc解得椭圆的标准方程为222yx=1 （2）点 C 在椭圆上， A、B是椭圆的两个焦点ACBC2a2 2，AB2c 2 在 ABC中，由正弦定理，sinsinsinBCACABABCsinsinsinABC2 222BCACABBAC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页