2022年正比例和反比例整理与练习教案 .pdf

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1、学习必备欢迎下载正比例和反比例整理与练习教学内容： 青岛版小学数学六年级下册35 页51页内容教学目标1通过对正比例和反比例知识回顾整理，加深对正比例、反比例意义的理解。2. 运用正、反比例知识解决实际问题，在解决问题的过程中，认识数学的价值。3经历与他人合作交流解决问题的过程，在合作学习中获得学习乐趣。教学重、难点教学重点：能正确判断成正、反比例的量。教学难点：运用正、反比例知识解决实际问题。教学准备教师准备：多媒体课件学生准备：方格纸教学过程一、问题回顾，再现新知1. 谈话导入：这一单元中我们学习了有关正比例、反比例方面的知识，大家自主对正比例、反比例知识进行了回顾和整理。 下面我们先在小

2、组内进行交流，看看大家都是用什么方式进行整理的。2. 小组内交流，合作形成小组整理成果。教师巡视了解，找出有特色的整理方式，准备全班交流展示。3全班交流。针对每种方式整理出来的内容，教师从以下几方面引导学生对知识进行回顾：（1）怎样判断两种量成正比例关系？要判断两种量是否成正比例关系，必须符合两个条件： 一种量是否随着另一种量的变化而变化；两种量中每一组对应的数的比值是否一定。（2）怎样判断两种量成反比例关系？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页学习必备欢迎下载要判断两种量是否成反比例， 必须符合两个条件： 一种量是否

3、随着另一种量的变化而变化；这两种量中每一组对应的数的乘积是否一定。（3）正、反比例有什么相同点？两种量中一种量随着另一种量变化而变化。（4）正、反比例有什么不同点？根据学生汇报整理成下表：正比例反比例相同点两种量中一种量随着另一种量变化而变化。不同点1. 一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。（变化方向相同）2. 相 对 应 的 两 个 数 的 比 值（商）是一定的。3. 图像是一条直线。1. 一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大。（变化方向相反）2. 相对应的两个数的积是一定的。3. 图像是一条曲线。4. 师生共议：在正比例、反比例知识的学习过程中，你们还有哪些收获和疑问？5谈话：正、

4、反比例知识是数与代数领域里重要的学习内容，下面我们结合大家刚才谈到的情况进行练习。 （板书课题：正比例和反比例整理与练习）二、分层练习，巩固提高1基本练习，巩固新知（1）判断下面各题中的两种量是否成正比例或反比例？为什么？出油率一定，香油的质量与芝麻的质量。一捆 100 米长的电线，用去的长度与剩下的长度。三角形的面积一定，它的底和高。一个数和它的倒数。分析：本题是一组巩固正、反比例意义的判断题。建议：先让学生思考，明确思路后再让学生逐一解决。同桌讨论。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页学习必备欢迎下载全班交流，重点

5、引导学生运用正、反比例的意义进行判断, 注意语言表达要具体完整。预设：因为芝麻的质量变化，香油的质量也会变化，香油的质量芝麻的质量100% 出油率（一定），所以出油率一定，香油的质量与芝麻的质量成正比例。因为剩下的长度与用去的长度的变化而变化，但用去的长度与剩下的长度比值不一定， 乘积也不一定， 所以一捆 100 米长的电线， 用去的长度与剩下的长度不成比例。因为三角形的面积一定，它的底变化，高也会变化，底高12 = 三角形面积（一定），所以三角形的面积一定，它的底和高成反比例。因为一个数变化，它的倒数也会变化，这个数与它的倒数乘积是1，所以一个数和它的倒数成反比例。（2）课本 51 页第 3

6、 题。幸福村村委会对到本村参加 “农家乐”夏令营活动的人员有以下几种安排方案。质疑：安排到每户的人数和需安排的户数这两种量成什么比例关系？为什么？分析：本题是巩固反比例意义的练习题。建议：练习时，可引导学生先算出每组对应数据的乘积，找到哪一种量是不变的，再结合反比例的意义进行判断。预设：安排到每户的人数和需安排的户数这两种量成反比例关系，因为安排到每户的人数变化， 需安排的户数也会发生变化， 每户的人数需安排的户数总人数（一定）。如果每户安排 2 人，需要安排多少户？提示：要计算每户安排2 人，需要安排多少户需要知道什么条件？（总人数）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳

7、总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页学习必备欢迎下载学生独立计算。（303245）2. 综合练习，应用新知（1）一种大樱桃销售数量与总价关系如下。质疑：大樱桃销售数量与总价成什么比例关系？为什么？分析：本题是巩固正比例意义的练习题。建议：练习时，可引导学生先算出每组对应数据的比值，找到哪一种量是不变的，再结合正比例的意义进行判断。预设：大樱桃销售数量与总价成正比例关系，因为大樱桃数量变化， 总价也会变化，总价数量单价（一定）。右图中描出表示数量和总价相对应的点，然后将它们连起来。质疑：将表示数量和总价相对应的点连起来后你有什么发现？（图像是一条直线）思考 : 不用计算，想一想

8、 4.5 千克樱桃多少元？说一说你是怎样想的？分析：这是一道考查正比例图像的题目，看学生能否利用图像根据其中一个变量的值估计另一个变量。建议：练习时，可让学生独立完成，集体订正，学生在思考4.5 千克樱桃的总价时可能会有不同的答案， 结果只要在合理的范围内都可以，要提醒学生到图中找而不是通过计算得到。预设：4.5 千克樱桃大约 113 元；从横轴上找到 4.5 千克，然后到竖轴找与之对应的点。思考：不用计算，想一想 120 元可以购买多少千克樱桃？说一说你是怎样想的？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页学习必备欢迎下载

9、建议：练习时，可让学生独立完成，集体订正，学生可能会有不同的答案，结果只要在合理的范围内都可以，要提醒学生到图中找而不是通过计算得到。预设：120元可以购买大约4.8 千克樱桃；从竖轴上找到120，然后到横轴找与之对应的点。（2）右图表示的是一根水管不停地向水箱注水，水箱内水的体积的变化情况。质疑：观察右图，图中哪些量是发生变化的？哪些量是不变的？注水时间和水的体积成什么比例？为什么？预设： 水箱内水的体积随着注水时间的增加而增加， 每分钟注水的体积是不变的量。 所以水箱内水的体积和注水的时间是变化的量，它们成正比例关系。质疑：你是怎样从图中看出的呢？预设：水管 5 分向水箱注水 10 升，1

10、0 分向水箱注水 20 升，15 分向水箱注水 30 升，每增加 5 分钟，水箱内水的体积就增加10 升。水箱内水的体积和注水时间的比值是 2，也就是水管每分注水2 升。看图填表。注水时间 / 分5 8 13 水的体积 / 升20 46 建议：可让学生独立填表，集体订正，学生可能会有不同的答案，结果只要在合理的范围内都可以，要提醒学生到图中找而不是通过计算得到。3拓展练习，发展新知（1）在同一时间、同一地点，测得不同树的高度与影长如下表。树高/m 1 2 3 4 5 6 影长/m 0.4 0.8 1.2 1.6 2 2.4 根据表中数据，树高与影长是否成正比例或反比例？精选学习资料 - - -

11、 - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页学习必备欢迎下载分析：本小题是巩固正比例意义的练习题。建议：练习时，可引导学生先算出每组对应数据的比值，找到哪一种量是不变的，再结合正比例的意义进行判断。预设：影长与树高这两种量成正比例关系，因为在同一时间、同一地点，树高变化，影长也会变化，影长与树高的比值不变。质疑：影长与树高的比值表示什么意义？（影长与树高的比值表示在同一时间、同一地点，影长是树高的25。 ）如果一棵树高为 3.5 米，影长约为多少米？（ 3.5 251.4 ）引导：我们可以利用正比例图像根据其中一个量的值估计另一个量，可以用图像估计影

12、长吗？预设：先在方格纸上画图（横轴为树高，竖轴为影长），然后在横轴上找到3.5 ，再到竖轴找到对应的点。质疑：如果一棵树影长为3.2 米，这棵树高为多少米？（3.2 258）引导：在刚才画的图中能找到树高吗？预设：在图中竖轴上找到3.2 ，再到横轴找到对应的点。（2）一辆汽车在高速路上行驶， 速度保持在 100 千米/ 时，说一说汽车行驶的路程随时间变化的情况，并用多种方式表示两个量之间的关系。分析： 本题创设了路程与时间之间关系的问题，运用多种方式描述这一关系，使学生体会刻画变量之间的多种形式，促进学生在几种方式之间进行转化。建议：教学时，可以列举出一些实际问题或鼓励学生提出实际问题，让学生

13、再次经历多种方式表示的过程。预设：可以列表。时间/ 时1 2 3 4 5 路程/ 千米100 200 300 400 500 可以画图。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页学习必备欢迎下载质疑： 表格中的 2 时的路程是 200 千米，对应于图中的哪个点？每增加1 时，路程的变化在表格中如何看出？在图中如何看出？可以用式子表示。如果用 t 表示汽车行驶的时间， S表示汽车行驶的路程，那么St100。三、总结1说一说这节课有哪些收获？（教师引导，学生回顾整理，师点名汇报，全班交流。）2全课总结通过整理与练习， 我们进一步

14、理解了正、 反比例的意义， 知道我们的身边就有许多正、反比例的例子，还知道了正、反比例的异同，并且能灵活的运用正比例图像解决实际问题，大家的收获真不少。板书设计正比例和反比例整理与练习正比例反比例相同点两种量中一种量随着另一种量变化而变化。不同点1. 一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。（变化的方向相同）2. 相 对 应 的 两 个 数 的 比 值（商）是一定的。3. 图像是一条直线。1. 一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大。（变化的方向相反）2. 相对应的两个数的积是一定的。3. 图像是一条曲线。使用说明1.教学反思。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结

15、- - - - - - -第 7 页，共 8 页学习必备欢迎下载（1）注重方法的渗透。对正比例和反比例的知识进行系统的整理，沟通两者之间的联系。 在整理知识的过程中， 让学生自主整理， 根据学生的汇报形成表格，使知识更加系统。在这一过程中渗透了知识整理的方法。（2）重视对比方法的应用。本节课对正、反比例知识进行了对比，通过对比让学生更加深刻理解正、 反比例知识，让学生又一次体会对比在学习中的重要作用，它是帮助自己认识事物的本质特征重要手段。（3）练习设计层次分明。考虑到学生的个别差异，不搞“一刀切”和“齐步走”。练习有基础型、 综合型、拓展型题目， 使每个学生都有展示自己的舞台。2.使用建议。图像对于理解变量之间的关系具有十分重要的作用，但有些学生不能正确读图， 找不出与这两个变量有关的常量，教师在教学中应关注这些学生，给与有效的指导。3.需破解的问题。部分学生不能正确读图，找不出与两个变量有关的常量，你是怎样帮助学生解决这个问题的？相关链接：姜斌光明路小学精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页