2022年椭圆_双曲线_抛物线知识点 .pdf

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1、学习必备欢迎下载椭圆标准方程（焦点在x轴）)0(12222babyax（焦点在 y 轴）)0(12222babxay定义第一定义：平面内与两个定点1F，2F的距离的和等于定长（定长大于两定点间的距离 ） 的 点 的 轨 迹 叫 做 椭圆 ， 这 两 个 定 点 叫焦 点 ， 两 定 点 间 距离 焦 距 。aMFMFM221212FFa范围xaybxbya顶点坐标)0 ,( a(0,)b),0(a(,0)b对 称轴x轴， y 轴；长轴长为a2 ，短轴长为b2对称中心原点(0,0)O焦点坐标1( ,0)F c2(,0)Fc1(0, )Fc2(0,)Fc焦点在长轴上，22cab ；焦距：122F

2、Fc离 心率ace (01e) ,abaace22222，e越大椭圆越扁，e越小椭圆越圆。椭圆上到焦点的最大（小）距离最大距离为： ac最小距离为：ac相关应用题：远日距离ac近日距离ac椭圆的参数方程cossinxayb（为参数）cossinxbya（为参数）M1F2FxyOM1F2FxyO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学习必备欢迎下载椭圆上的点到给定直线的距离利用参数方程简便：椭圆cossinxayb（为参数）上一点到直线0AxByC的距离为：22|cossin|AaBbCdAB直线和椭圆的位置椭圆12222

3、byax与直线ykxb的位置关系：利用22221xyabykxb转化为一元二次方程用判别式确定。相交弦 AB的弦长2212121()4ABkxxx x通径：21AByy过椭圆上一点的切线12020byyaxx利用导数00221y yx xab利用导数双曲线双曲线标准方程（焦点在x轴）)0, 0(12222babyax标准方程（焦点在y 轴）)0,0(12222babxay定义第一定义：平面内与两个定点1F，2F的距离的差的绝对值是常数（小于12F F ）的点的轨迹叫双曲线。这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫焦距。aMFMFM221212FFa范围xa ，yRya ， xR对称轴x轴 ，

4、 y 轴；实轴长为 2a, 虚轴长为 2bxyP1F2FxyxyP1F2Fxy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学习必备欢迎下载对 称 中心原点(0,0)O焦 点 坐标1(,0)Fc2( ,0)Fc1(0,)Fc2(0, )Fc焦点在实轴上，22cab ；焦距：122F Fc顶 点 坐标（a,0 ） (a,0) (0, a,) (0，a) 离心率eace(1) 准 线 方程cax2cay2准线垂直于实轴且在两顶点的内侧；两准线间的距离：ca22渐近线方程xaby (实虚) yabx (实虚) 共 渐 近线 的 双曲

5、线 系方程kbyax2222（0k）kbxay2222（0k）直 线 和双 曲 线的位置双曲线12222byax与直线ykxb的位置关系：利用22221xyabykxb转化为一元二次方程用判别式确定。二次方程二次项系数为零直线与渐近线平行。相交弦 AB的弦长2212121()4ABkxxx x通径：21AByy过 双 曲线 上 一点 的 切线12020byyaxx或利用导数00221y yx xab或利用导数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习必备欢迎下载抛物线抛物线)0(22ppxy)0(22ppxy)0(22p

6、pyx)0(22ppyx定义平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线。MFM=点 M到直线l的距离 范围0,xyR0,xyR,0 xR y,0 xR y对称性关于x轴对称关于y轴对称焦点(2p,0) (2p,0) (0,2p) (0,2p) 焦点在对称轴上顶点(0,0)O离心率e=1 准线方程2px2px2py2py准线与焦点位于顶点两侧且到顶点的距离相等。顶点到准线的距离2p焦点到准线的距离p焦点弦的几条性质设直线过焦点F与抛物线ppxy(220）交于11,A x y，22,B xy则： （ 1）21xx=42p（2）221pyy（3）通径长：2p（4）焦点弦长12ABxxp直线与抛物线的位置抛物线pxy22与直线ykxb的位置关系：利用22ykxbypx转化为一元二次方程用判别式确定。切线方程00()y yp xx00()y yp xx00()x xp yy00()x xp yyx y O l F x y O l F l F x y O x y O l F ox 22,B xyFy11,A x y精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页