2022年正比例函数和反比例函数 .pdf

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1、学习必备欢迎下载正比例函数和反比例函数一、 【基础知识梳理】二、 【考点整合举例】（一）考点：考点一：正比例函数的概念用待定系数法求函数解析式的方法（20XX 年考题 6）如果正比例函数的图像经过点（2，4） ，那么这个函数的解析式为（20XX 年考题 8）如图 1，正比例函数图像经过点A，该函数解析式是变式演练：1、如果正比例函数的图像经过点（2，5） ，那么这个函数的解析式为2、如果反比例函数的图像经过点（2，4） ，那么这个函数的解析式为考点二：反比例函数)0(kxky的性质及数形结合的能力（20XX 年考题 8 ） 在直角坐标系内，从反比例函数)0(kxky的图像上的一点分别作x,y

2、轴 的 垂 线 段 ， 与x 、 y轴 所 围 成 的 矩 形 的 面 积 是12， 那 么 该 函 数 解 析 式是.变式演练：1、 已知y 与 x-1 成正比例， 且图像经过 （2， -3） 求 y 与x 之间的函数解析式 _。2、下列函数中，y 随着 x 的增大而减少的是（）（A）xy4（B）xy4（ C）xy4（D）xy4考点三：反比例函数图像的性质及从图上获取信息的能力。正比例函数反比例函数解析式y=kx(k 0) y=xk(k0) 图像经过 (0，0)与(1，k)两点的直线经过 (1，k)与(k，1)两点的双曲线经过象限当 k0 时，图像经过一、三象限；当k0 时，图像经过一、三象

3、限；当k0 时，y 随着 x 的增大而增大；当 k0 时，在每个象限内，y 随着 x 的增大而减小；当k0） 的图像上有三点),(111yxA、),(222yxA、),(333yxA，已知3210 xxx，则下列各式中，正确的是（）（A）310yy（B）130yy（C）312yyy（D）213yyy变式演练：（多选题）若点（1，y1） ， （ 2，y2） ， （2，y3）在反比例函数y=x1的图像上，则下列结论中错误的是（）（A）321yyy（B）312yyy（C）213yyy（D）123yyy（二）综合例题例 1反比例函数yxk的图像经过点P（m，n） ，其中m、n是一元二次方程x2kx 4

4、0 的两个根，求点P的坐标例 2. 如图，正比例函数ykx（k0）与反比例函数yx1的图像相交于A、B两点，过A作x轴的垂线交x轴于点C，连结BC，设ABC的面积为S，求 S.三、 【双基热身反馈】1. 选择题：(1) 反比例函数x2y，当 x=2 时， y 的值为（）（A）-2 （B）-1 （C）1 （D）2 (2) 如图，A、C是函数yx1的图像上的任意两点，过A作x轴的垂线，垂足为B，过C作y轴的垂线， 垂足为D，设RtAOB的面积为S1，RtCOD的面积为S2，则（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学习必备

5、欢迎下载（A）S1S2（B）S1S2（C）S1S2（D）S1和S2的大小关系不能确定(3) 在同一直角坐标系中，函数y=3x与y=x1的图像大致是（）（A）（B）（ C）（D）(4) 已知正比例函数y（ 2m1）x的图像上两点A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，当x1x2时，有y1y2，那么m的取值范围是（）（A）m21（B）m21（C）m2 （D）m0 2、填充题：(1) 已知y与x1 成正比例，当x 5 时，y12，则y关于x的函数解析式是_(2) 一个反比例函数在第二象限的图像如图所示，点A是图像上任意一点，AMx轴，垂足为M，O是原点，如果AOM的面积为3，那么这个反比例函数的解析

6、式是y_(3) 已知反比例函数y（m1）23 mx的图像在第二、四象限，则m的值为_(4) 点A（a，b） 、B（a 1，c）均在函数yx1的图像上若a0，则b_c（填“”或“”或“” ） 四、 【复习巩固自测】1、选择题：（1）已知反比例函数yxm21的图像上两点A（x1，y1） 、B（x2，y2） ，当x10 x2时，有y1y2，则m的取值范围是（）（A）m0 （B）m0 （C）m21（D）m21（2）若点（ 3，4）是反比例函数ykx图像上一点，则此函数图像必经过点（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习必备

7、欢迎下载（A） （2，6）（B） （2， 6）（C） （4， 3）（D） （3， 4）（3）在同一直角坐标系中，正比例函数y=x与反比例函数y=x1的图像大致是（）（A）（B）（ C）（D）2、填充题：(1) 已知函数ykx的图像经过 （2，6） ，则函数yxk的解析式可确定为_(2) 点A（ 1，m）在函数y=2x的图像上，则点A关于y轴的对称的点的坐标是_(3) 设有反比例函数yxk1， （x1，y1） 、 （x2，y2）为其图像上的两点，若x10 x2时，y1y2，则k的取值范围是 _3、解答题：(1) 正比例函数y=kx 的图像与反正比例函数y=x21的图像交于A （21， m） ， 正比例函数y=kx的图像与反比例函数y=xk的图像相交于点B（n,4） ，求 k 和 k (2) 已知正比例函数y=kx与反比例函数y=x3的图像都过A（m， 1）点求：正比例函数的解析式；正比例函数与反比例函数的另一个交点的坐标(3) 已知正比例函数y4x，反比例函数yxk求：k为何值时，这两个函数的图像有两个交点？k为何值时，这两个函数的图像没有交点？这两个函数的图像能否只有一个交点？若有，求出这个交点坐标；若没有， 请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页