2022年江苏13市中考数学试题分类解析汇编圆 .pdf

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1、江苏 13 市 2011年中考数学试题分类解析汇编：圆专题 11：圆一、选择题1.（南京 2 分） 如图，在平面直角坐标系中，P 的圆心是（ 2， a ）( a 2)，半径为 2，函数yx的图象被 P 的弦 AB 的长为2 3，则a的值是A2 3B22 2C2 3D23【答案】 B。【考点】 一次函数的应用，弦径定理, 勾股定理，对顶角的性质，三角形内角和定理。【分析】 连接 PA,PB ,过点 P 作 PEAB 于 E, 作 PF X 轴于 F，交AB 于 G，分别求出PD、DC，相加即可：在 RtPAE 中，由弦径定理可得AE12AB3， PA2，由勾股定理可得PE1。又由yx可得， OG

2、F GOF450， FGOF2。又 PEAB ，PFOF，在 RtEPG 中， EPG OGF450，由勾股定理可得PG2 a FGPG22。故选 B。2.（南通3 分） 如图， O 的弦 AB 8，M 是 AB 的中点，且OM3，则 O 的半径等于A8 B4 C10 D 5 【答案】 D。【考点】 弦径定理，勾股定理。【分析】根据圆的直径垂直平分弦的弦径定理，知OAM是直角三角形，在RtOAM 中运用勾股定理有，222222OAOMAM345OA5。 故选 D。3.（扬州 3 分） 已知相交两圆的半径分别为4 和 7，则它们的圆心距可能是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师

3、归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页A2B3 C6D11 【答案】 C。【考点】 两圆的位置与圆心距的关系。【分析】 根据两圆的位置与圆心距的关系知，相交两圆的圆心距在两圆的半径的差跟和之间，从而所求圆心距在 3 和 11 之间，因此得出结果。故选C。4.（盐城 3 分） 若 O1、 O2的半径分别为4 和 6，圆心距O1O28，则 O1与 O2的位置关系是A内切B相交C外切D外离【答案】 B。【考点】 两圆的位置关系。【分析】 根据两圆的位置关系的判定：相切（两圆圆心距离等于两圆半径之和或两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆

4、半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。 O1O28，1264O O64， 两圆的位置关系是相交。故选B。二、填空题1.（苏州 3 分） 如图，已知AB 是 O 的一条直径，延长AB 至 C 点，使得 AC 3BC， CD 与 O 相切，切点为D若 CD3，则线段 BC 的长度等于 【答案】 1。【考点】 圆的切线性质，勾股定理。【分析】 连接 OD, 则由圆的切线性质得ODCD，由 AC3BC 有 OC2BC2OB。Rt CDO 中, 根据勾股定理有222222OCODCD2BCBC3BC1。2. (无锡 2 分) 如图，以原点O 为圆心的圆交X 轴于 A、B 两点

5、，交y 轴的正半轴于点 C，D 为第一象限内O 上的一点，若DAB=20 ，则 OCD= 【答案】 65。【考点】 圆周角定理。【分析】 根据同 (等 )弧所对圆周角相等的性质，直接得出结果: 设 O 交 y 轴的负半轴于点E, 连接 AE，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页则圆周角OCD 圆周角DAE DAB BAE ， 易知 BAE 所对弧的圆心角为900， 故 BAE 450。 从而 OCD 200450 650。3.（常州、镇江2 分） 如图， DE 是 O 的直径，弦ABCD，垂足为C，若 AB 6，CE

6、1，则 OC ，CD 。【答案】 4，9。【考点】 弦径定理，勾股定理。【分析】222222222AB6ACOCOAOCOCCEOCOC 1OC4CD922，。4.（南京2 分） 如图，海边有两座灯塔A、B，暗礁分布在经过A、B 两点的弓（弓形的弧是 O 的一部分） 区域内，AOB=80 ， 为了避免触礁， 轮船 P 与 A、 B 的张角 APB的最大值为 【答案】 40。【考点】 圆周角定理，三角形的外角性质。【分析】 为了避免触礁，轮船P与 A、B 的张角 APB 的最大值是轮船P 落在圆周上，根据同弦所对的圆周角是圆心角的一半的定理，轮船P 与 A、B 的张角 APB 的最大值为40 。

7、5.（扬州 3 分） 如图，O 的弦 CD 与直径 AB 相交，若 BAD50，则 ACD= . 【答案】 40。【考点】 圆周角定理，三角形内角和定理。【分析】 AB 是O 的直径，根据直径所对圆周角是直角的性质，得 ADB90。又根据同弧所对的圆周角相等，得ABDBAD50。根据三角形内角和定理，得ACD=0000504018090。6.（宿迁 3 分） 如图，从 O 外一点 A 引圆的切线AB ，切点为B，连接 AO 并延长交圆于点C，连接 BC若 A26 ，则 ACB 的度数为 【答案】 32 。【考点】 圆的切线的性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形外角定理。O B D A C

8、 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页【分析】 连接 OE， AB 是 O 的切线， OBAB ， ABO 90 。又 A26 ， AOB 90 26 64 。又 OBOC， OCB OBC， ACB 12AOB 32 。7.（连云港3 分） 如图，点 D 为 AC 上一点，点O 为边 AB 上一点，AD DO以 O 为圆心， OD 长为半径作圆，交AC 于另一点E，交AB 于点 F，G，连接 EF若 BAC 22 ，则 EFG_ 【答案】 33 。【考点】 三角形外角定理，圆周角定理，等腰三角形的性质。【分析】 E

9、FG A EFB（三角形外角等于和它不相邻的两个内角之和） A12DOF（圆周角等于同弧所对圆心角的一半） A12A（ AD DO， DOF A）32A33 。8.（徐州 3 分） 已知O 半径为 5，圆心 O 到直线 AB 的距离为2，则O 上有且只有 个点到直线AB 的距离为 3。【答案】 3。【考点】 直线与圆的位置关系，点到直线的距离。【分析】 画图，在 AB 两侧作直线CDAB , EFAB，且 CD、EF 与 AB 的距离为 3。由于圆心O 到直线 AB 的距离为 2，所以圆心O 到直线 CD 的距离为5，等于O 半径 5。故直线CD 与O 相切，二者有且只有一个交点C。显然由于E

10、F 与圆心 O 的距离为1，小于O 半径 5，故直线 EF 与O 相交，二者有且只有两个交点E、F。因此O 上有且只有3 个点到直线AB 的距离为3。三、解答题1.（苏州 8 分） 如图，已知AB 是 O 的弦， OB2， B30 ，C 是弦AB 上的任意一点（不与点A、B 重合） ，连接 CO 并延长 CO 交于 O 于点 D，连接 AD (1)弦长 AB 等于 （结果保留根号） ；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页(2)当 D20 时，求 BOD 的度数；(3)当 AC 的长度为多少时，以A、C、D 为顶点的三

11、角形与以B、C、O 为顶点的三角形相似？请写出解答过程【答案】 解: (1) 23。（ 2） BOD 是 BOC 的外角， BCO 是 ACD 的外角， BOD B BCO， BCO A D。 BODB A D。又 BOD 和 A 分别是弧 BD 所对的圆心角和圆周角， BOD2A。又 B30 ， D20 ， 2A A30 20 ，即 A 50 。 BOD 2A100 。（3） BCO A D， BCO A， BCOD。要使 DAC BOC，只能 DCA BCO90 。此时 BOC60 ， BOD 120 ， DAC 60 。 DAC BOC 。 BCO90 ，即 OCAB， AC12AB3。

12、当 AC3时，以 A、C、D 为顶点的三角形与以B、C、O 为顶点的三角形相似。【考点】 弦径定理 , 直角三角函数 , 圆周角定理 , 三角形外角定理，相似三角形的判定。【分析】 (1) 由 OB2， B30 知01cos2 cos3032 32ABOBBAB。(2) 由 BOD 是圆心角 , 它是圆周角A 的两倍 , 而ABD得求。(3) 要求 AC 的长度为多少时，DAC BOC，只能 DCA BCO90 ，据此可求。2.（南京 8 分） 如图，在Rt ABC 中， ACB=90，AC=6 ， BC=8 ，P 为 BC 的中点动点Q 从点 P 出发，沿射线PC 方向以 2 /s 的速度运

13、动，以 P为圆心， PQ 长为半径作圆设点Q 运动的时间为ts当t=1.2 时，判断直线AB 与 P的位置关系，并说明理由；已知 O 为 ABC 的外接圆，若P 与 O 相切，求t的值【答案】 解：直线AB 与 P 相切如图，过点P 作 PDAB, 垂足为 D在 RtABC 中， ACB 90 ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页AC=6cm ，BC=8cm ，22ABACBC10cmP 为 BC 的中点， PB=4cm。 PDB ACB 90 ， PBD ABC PBD ABC 。PDPBACAB，即PD4610

14、， PD =2.4(cm) 。当1.2t时， PQ22.4t(cm) 。PDPQ ，即圆心P 到直线 AB 的距离等于 P 的半径。直线AB 与 P相切。 ACB 90 ， AB 为 ABC 的外切圆的直径。1OBAB52cm。连接 OP， P为 BC 的中点，1OPAC32cm。点 P 在 O 内部， P 与 O 只能内切。523t或253t，t=1 或 4 P 与 O 相切时，t的值为 1 或 4【考点】 直线和圆的位置关系, 圆和圆的位置关系，勾股定理 , 相似三角形判定和性质, 三角形中位线的性质, 圆周角定理。【分析】 (1) 判断直线 AB 与 P的位置关系 , 即要求圆心P到直线

15、 AB 的距离与圆半径PQ 的关系即可 . PQ很易求出为2.4; 求圆心 P到直线 AB 的距离就应作辅助线:过点 P作 PDAB， 垂足为 D ,由 PBD ABC求出 , 从而得出结论.。 P 与 O 相切 , 两圆的圆心距等于两半径之差, 故只要求出圆心距0P和两圆半径即可求得。3.（南通 8 分） 如图， AM 切 O 于点 A，BD AM 于点 D，BD 交 O 于点 C，OC 平分 AOB 求 B 的度数【答案】 解： OC 平分 AOB ， AOC COB，AM 切 O 于点 A，即 OA AM ，又 BD AM ，OABD ， AOC OCB 又 OC OB， OCB B，

16、B OCB COB600。【考点】 圆切线的性质， 角平分线定义， 直线平行的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理。【分析】 要求 B，由于 OCOB，根据等边对等角可知OCB B。由于 OA ，BD 都垂直于同一条直线 AM ，从而 OABD ，根据两直线平行内错角相等，有AOC OCB。而 OC 平分 AOB ，通过等量精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页代换可得 B OCB COB，因此由三角形的内角和1800可得 B 600。4.（泰州 10 分） 如图，以点O 为圆心的两个同心圆中，矩形ABCD

17、的边 BC 为大圆的弦，边 AD 与小圆相切于点M，OM 的延长线与BC 相交于点N。（1）点 N 是线段 BC 的中点吗？为什么？（2）若圆环的宽度（两圆半径之差）为6cm，AB=5cm ， BC=10cm，求小圆的半径。【答案】 解： （1）点 N 是线段 BC 的中点，理由如下：AD 与小圆相切于点M， ONAD 。又 AD BC， ONBC。点 N 是线段 BC 的中点。（2）连接 OB,设小圆的半径为r，则 ONr 5，OBr6，且 BN5。在 RtOBN 中：52 (r5)2 (r6)2解得： r7 cm 。答：小圆的半径为7 cm。【考点】 弦径定理，矩形的性质，勾股定理。【分析

18、】 (1) 要证点 N 是线段 BC 的中点， 只要证 ONBC， 由已知边AD 与小圆相切于点M 知 ONAD ，而 ABCD 是矩形对边平行，从而有ONBC, 根据垂直于弦的直径平分弦的弦径定理得证。（2）根据已知条件，利用勾股定理求解。5. （扬州 10 分）已知：如图， 在RtABC中，CBA90C，的角平分线 AD 交 BC 边于 D（1）以 AB 边上一点O 为圆心，过A、D 两点作O（不写作法，保留作图痕迹） ，再判断直线BC 与O 的位置关系，并说明理由；（2） 若 （1） 中的O 与 AB 边的另一个交点为E， AB 6， BD2 3，求线段 BD 、BE 与劣弧 DE 所围

19、成的图形面积（ 结果保留根号和）【答案】 解： （1）作图如下：直线 BC 与O 相切。理由如下：连结 OD， OA OD， OAD ODA 。AD 平分 BAC ， OAD DAC 。 ODA DAC 。A D B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页ODAC 。9C0，9ODB0，即 OD BC。又直线BC 过半径 OD 的外端， BC 为O 的切线。（2）设OAODr，在RtBDO中，222ODBDOB222 36rr2，解得2r。BDBOD3 BODODtan60，。2ODE60 2S36032扇形=。所求图

20、形面积为BODODE2SS233扇形=。【考点】 线段垂直线平分线的性质，尺规作图，圆与直线的位置关系，勾股定理，特殊角三角函数值，扇形面积。【分析】 （1）作图步骤：作AD 中垂线交AB 于 O，以点 O 为圆心 OA 为半径画圆。判断直线BC 与O 的位置关系，只要比较圆心O 到直线 BC 的距离与圆半径的大小，从而只要证明它们相等即可。（2）所求图形面积可以看着三角形BOD 的面积与扇形ODE 的面积之差即可求出。6.（盐城 10 分） 如图，在 ABC 中， C= 90 ，以 AB 上一点 O 为圆心，OA 长为半径的圆与BC 相切于点D，分别交AC 、AB 于点 E、F（1）若 AC

21、=6 ，AB= 10 ，求 O 的半径；（2）连接 OE、ED、 DF、EF若四边形BDEF 是平行四边形，试判断四边形OFDE 的形状，并说明理由【答案】 解： （1）连接 OD. 设 O 的半径为r.。BC 切 O 于点 D， ODBC。 C90 ， ODAC， OBD ABC 。ODACOBAB，即r610-r10。 解得 r 154。 O 的半径为154。(2)四边形 OFDE 是菱形。证明如下。四边形 BDEF 是平行四边形，DEF B。 DEF12 DOB ， B12DOB。OBFDCEA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第

22、8 页，共 11 页 ODB90 ， DOB B90 。 DOB60 。DEAB ， ODE60 。 ODOE， ODE 是等边三角形。ODDE。ODOF， DE OF。四边形OFDE 是平行四边形。OEOF，平行四边形OFDE 是菱形。【考点】 直线与圆相切的性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，同弧所对的圆同角与圆心角的关系，直角三角形两锐角的关系，菱形的判定。【分析】（1）要求 O 的半径，就要把它放到三角形内，故作辅助线：连接OD。这样 OBD 和 ABC 易证相似，再用对应边的比就可求出半径。(2)要证四边形OFDE 是菱形，由于OE 和 OF 都是半径，故只要证四边形OF

23、DE 是平行四边形即可。要证这一点，由于四边形BDEF 是平行四边形，有DE BF（EDOF） ，故只要证DE=OF ，这一点由同弧DF所对的圆同角DEF 等于圆心角DOB 的一半，平行四边形对角相等DEF B 和直角三角形两锐角互余DOB B90 容易得到。7.（淮安 10 分） 如图， AD 是 O 的弦， AB 经过圆心O，交 O 于点 C， DAB B30 . (1)直线 BD 是否与 O 相切？为什么？(2)连接 CD，若 CD5，求 AB 的长 . 【答案】 解： (1)直线 BD 与 O 相切 .。理由如下：如图，连接OD， DAB 和 DOC 分别是弧CD 所对的圆周角和圆心角

24、， DOC2DAB 2 30 60 。 ODB 180 DOC B180 60 30 90 ，即 ODBD 。直线 BD 与 O 相切。(2)OA=OD ， ODA DAB 30 ， DOB ODA DAB 60 ，又 OC OD， DOB 是等边三角形，OA ODCD5。又 B30 ， ODB90 ，OB2OD 10.。 ABOA OB51015。【考点】 同弧所对的圆周角和圆心角的关系，三角形内角和定理，圆切线的判定；含30 角的直角三角形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页的性质。【分析】（1）根据切线的判断定

25、理要判断BD 与圆相切，即要证明BD 垂直于过切点D 的半径，故作辅助线：连接半径OD，通过应用同弧所对的圆周角是圆心角的一半和三角形内角和是1800来计算得到ODB90 ，从而证明BD 与 O 相切。（2） OCD 是边长为5 的等边三角形，得到圆的半径的长，然后应用直角三角形中30 角所对的边是斜边的一半的定理求出OB 的长。从而得到AB 的长。8.（宿迁 10 分） 如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，P 是反比例函数yx6（x 0）图象上的任意一点，以P 为圆心，PO 为半径的圆与x、y轴分别交于点A、B（1）判断 P 是否在线段AB 上，并说明理由；（2）求 AOB 的面积；（

26、3）Q 是反比例函数y6x（x0）图象上异于点P 的另一点， 请以 Q 为圆心， QO 半径画圆与x、y轴分别交于点M、N，连接 AN、 MB 求证： AN MB 【答案】 解： （1）点 P 在线段 AB 上。理由如下：点 O 在 P 上，且 AOB 90 ， AB 是 P 的直径。点 P 在线段 AB 上。（2）过点 P 作 PP1x轴， PP2y轴，由题意可知PP1、PP2是 AOB 的中位线，SAOB12OA OB12 2 PP1 PP2又 P 是反比例函数y6x（x0）图象上的任意一点，PP1 PP2xy 6。SAOB2 PP1 PP212。（3）如图，连接MN ，则 MN 过点 Q

27、，且 SMON SAOB 12OA OBOM ON 。OAONOMOB。又 AON MOB ， AON MOB 。 OAN OMB 。 AN MB 。【考点】 圆周角定理，三角形中位线定理，反比例函数的性质，相似三角形的判定和性质，平行的判定。【分析】 利用直径所对的圆周角是直角证明AB 是 P 的直径即可。NMyxQPABOyxQPABO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页9.（徐州 8 分） ）如图，PA、PB 是O 的两条切线 , 切点分别为A、B, OP交 AB 于 C， OP=13, sinAPC=513

28、. (1)求O 的半径 ; (2)求弦 AB 的长。【答案】 解： （1） PA 是O 的切线， OA PA。在 RtABE 中，O 的半径 AO=OPsin APC=13513=5。（2）在 RtABE 中，2222APOPAO13512。又 PA、PB 是O 的两条切线，PC AB，AC=CB 。又 AOC= POA， AOC POA。AOACOPAP，5AC1312。即60AC13=。120AB13。【考点】 圆的切线性质，锐角三角函数，勾股定理，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）由于 PA 是O 的切线，从而ABE 是直角三角形。所以在RtABE 中用锐角三角函数解三角形即得O 的半径。（2）因为 PA、PB 是O 的两条切线，所以要求AB，只要求出AC 即可。由于 AOC POA ，所以用对应线段的比即可求出。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页