2022年江苏中考数学试题汇编之压轴题精选 .pdf

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1、1 / 14 2008 年江苏省中考数学压轴题精选精析108 江苏常州28 题 答案暂缺如图 , 抛物线24yxx与x轴分别相交于点B、O, 它的顶点为A, 连接 AB,把 AB所的直线沿y 轴向上平移 , 使它经过原点O,得到直线l, 设 P是直线 l 上一动点 . (1) 求点 A的坐标 ; (2) 以点 A、B、O 、P为顶点的四边形中, 有菱形、等腰梯形、直角梯形, 请分别直接写出这些特殊四边形的顶点P的坐标 ; (3) 设以点 A、B、O、P 为顶点的四边形的面积为S,点 P的横坐标为x, 当46 268 2S时,求 x 的取值范围 . 208 江苏淮安28 题 答案暂缺28( 本小

2、题 14 分) 如下图，在平面直角坐标系中二次函数y=a(x-2)2-1 图象的顶点为P，与 x 轴交点为 A、B，与 y 轴交点为 C连结 BP并延长交y 轴于点 D. (1)写出点 P的坐标； (2)连结 AP ，如果 APB为等腰直角三角形，求a 的值及点C、D的坐标； (3)在(2) 的条件下，连结BC 、AC 、AD ，点 E(0，b) 在线段 CD(端点 C、D除外 ) 上, 将BCD绕点 E逆时针方向旋转90，得到一个新三角形设该三角形与ACD重叠部分的面积为S，根据不同情况，分别用含 b 的代数式表示S选择其中一种情况给出解答过程，其它情况直接写出结果；判断当 b 为何值时 ,

3、 重叠部分的面积最大?写出最大值(第28题）l0yx-1-2-4-3-1-2-4-312435123精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 14 页2 / 14 A O E G B F H N C P I x y M 第 24 题图D II 308 江苏连云港24 题 本小题总分值14 分如图，现有两块全等的直角三角形纸板，它们两直角边的长分别为1 和 2将它们分别放置于平面直角坐标系中的AOB，COD处，直角边OBOD，在x轴上一直尺从上方紧靠两纸板放置，让纸板沿直尺边缘平行移动当纸板移动至PEF处时， 设PEPF，与OC分别

4、交于点MN，与x轴分别交于点GH，1求直线AC所对应的函数关系式；2当点P是线段AC端点除外上的动点时，试探究：点M到x轴的距离h与线段BH的长是否总相等？请说明理由；两块纸板重叠部分图中的阴影部分的面积S是否存在最大值？假设存在，求出这个最大值及S取最大值时点P的坐标；假设不存在，请说明理由08 江苏连云港24 题解析 解： 1由直角三角形纸板的两直角边的长为1 和 2，知AC，两点的坐标分别为(12) (21)，设直线AC所对应的函数关系式为ykxb 2 分有221kbkb，解得13kb，所以，直线AC所对应的函数关系式为3yx 4 分2点M到x轴距离h与线段BH的长总相等因为点C的坐标为

5、(2 1)，所以，直线OC所对应的函数关系式为12yx又因为点P在直线AC上，所以可设点P的坐标为(3)aa，过点M作x轴的垂线，设垂足为点K，则有MKh因为点M在直线OC上，所以有(2)Mhh， 6 分因为纸板为平行移动，故有EFOB，即EFGH又EFPF，所以PHGH法一：故RtRtRtMKGPHGPFE，A O E G B F H N C P I x y M 第 24 题答图K II 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 14 页3 / 14 从而有12GKGHEFMKPHPF得1122GKMKh，11(3)22GHPH

6、a所以13222OGOKGKhhh又有13(3)(1)22OGOHGHaaa 8 分所以33(1)22ha，得1ha，而1BHOHOBa，从而总有hBH10 分法二：故RtRtPHGPFE，可得12GHEFPHPF故11(3)22GHPHa所以13(3)(1)22OGOHGHaaa故G点坐标为3(1)02a，设直线PG所对应的函数关系式为ycxd，则有330(1)2acadc ad，解得233cda所以，直线PG所对的函数关系式为2(33 )yxa 8 分将点M的坐标代入，可得4(33 )hha解得1ha而1BHOHOBa，从而总有hBH 10 分由知，点M的坐标为(221)aa，点N的坐标为

7、12aa，ONHONGSSS1111133(1)222222aNHOHOGhaaa22133133224228aaa12 分当32a时，S有最大值，最大值为38S取最大值时点P的坐标为3 32 2，14 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 14 页4 / 14 408 江苏南京28 题 10 分一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为(h)x，两车之间的距离为(km)y，图中的折线表示y与x之间的函数关系根据图象进行以下探究：信息读取1甲、乙两地之间的距离为 km；2请解释图中点B的

8、实际意义；图象理解3求慢车和快车的速度；4求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；问题解决5假设第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同在第一列快车与慢车相遇30 分钟后，第二列快车与慢车相遇求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？08 江苏南京28 题解析 28 此题 10 分解： 1900； 1 分2图中点B的实际意义是：当慢车行驶4h 时，慢车和快车相遇 2 分3由图象可知，慢车12h 行驶的路程为900km ，所以慢车的速度为90075(km / h)12； 3 分当慢车行驶4h 时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900km，所以慢车和快车

9、行驶的速度之和为900225(km /h)4，所以快车的速度为150km/h 4 分4根据题意，快车行驶900km到达乙地，所以快车行驶9006(h)150到达乙地，此时两车之间的距离为675450(km)，所以点C的坐标为(6 450)，设线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为ykxb，把(4 0)，(6 450)，代入得044506.kbkb，解得225900.kb，所以，线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为225900yx 6 分自变量x的取值范围是46x 7 分5慢车与第一列快车相遇30 分钟后与第二列快车相遇，此时，慢车的行驶时间是4.5h 把4.5x代入225900yx，得1

10、12.5y此时，慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离是，所以两列快车出发的间隔时间是112.51500.75(h)，即第二列快车比第一列快车晚出发0.75h 10 分第 28 题A B C D O y/km 900 12 x/h 4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 14 页5 / 14 508 江苏南通28 题 14 分已知双曲线kyx与直线14yx 相交于A、B两点 第一象限上的点Mm，n 在A点左侧 是双曲线kyx上的动点 过点B作BDy轴交x轴于点D过N0，n作NCx轴交双曲线kyx于点E，交BD于点C

11、1假设点D坐标是 8，0 ，求A、B两点坐标及k的值 2假设B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式 3设直线AM 、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MA=pMP，MB=qMQ，求pq的值 08 江苏南通28 题解析 解： 1D 8，0 ，B点的横坐标为8，代入14yx 中，得y=2B点坐标为 8， 2 而A、B两点关于原点对称，A8， 2 从而8216k3分2N0，n ，B是CD的中点，A、B、M、E四点均在双曲线上， mnk ，B 2m，2n ，C 2m，n ，Em，n 4 分S矩形 DCNO22mnk ，SDBO=1122mnk ，SOEN =1122mnk ， 7

12、 分S四边形 OBCE= S矩形 DCNOS DBOSOEN=k4k 8 分由直线14yx 及双曲线4yx，得A 4，1 ，B 4， 1 ，C 4， 2 ，M2，2 9分设直线CM的解析式是yaxb，由C、M两点在这条直线上，得42,22.abab解得23ab直线CM的解析式是2233yx11 分3如图，分别作AA1x轴，MM1x轴，垂足分别为A1、M1第 28 题y O A D x B C E N M 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 14 页6 / 14 设A点的横坐标为a，则B点的横坐标为a于是111A MMAamp

13、MPM Om同理MBmaqMQm，13 分2ammapqmm14 分6(08 江苏苏州28 题)( 答案暂缺 ) 28 (此题 9 分) 课堂上，老师将图中AOB绕 O点逆时针旋转，在旋转中发现图形的形状和大小不变，但位置发生了变化当AOB旋转 90时，得到 A1OB1已知 A(4，2) 、B(3，0) 1 A1OB1的面积是； A1点的坐标为，；B1点的坐标为 ( ， )；2课后，小玲和小惠对该问题继续进行探究，将图中AOB绕 AO的中点 C(2， 1) 逆时针旋转 90得到 A OB，设 OB交 OA于 D，O A交x轴于 E此时 A、 O和 B的坐标分别为 (1 ，3)、(3 ， 1)

14、和(3，2) ，且 OB 经过 B点在刚刚的旋转过程中，小玲和小惠发现旋转中的三角形与AOB 重叠部分的面积不断变小，旋转到 90时重叠部分的面积( 即四边形 CEBD的面积 ) 最小，求四边形CFBD的面积；3在 2) 的条件一下，AOB外接圆的半径等于708 江苏宿迁27 题 此题总分值12 分如图，O的半径为1，正方形ABCD顶点B坐标为)0 ,5(，顶点D在O上运动(1) 当点D运动到与点A、O在同一条直线上时,试证明直线CD与O相切；(2) 当直线CD与O相切时，求CD所在直线对应的函数关系式；(3) 设点D的横坐标为x，正方形ABCD的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求出S的

15、最大值与最小值第 28 题y O A x B M Q A1P M151DCBAOxy第 27 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 14 页7 / 14 08 江苏宿迁27 题解析 解： (1) 四边形ABCD为正方形CDADA、O、D在同一条直线上90ODC直线CD与O相切；(2) 直线CD与O相切分两种情况: 如 图1, 设1D点 在 第 二 象 限 时 , 过1D作xED11轴于点1E, 设此时的正方形的边长为a, 则2225) 1(aa, 解得4a或3a(舍去 ) 由BOARt11OEDRt得OBODBAEDOAOE

16、111154,53111EDOE)54,53(1D， 故 直 线OD的函数关系式为xy34；如图2, 设2D点在第四象限时, 过2D作xED22轴于点2E, 设此时的正方形的边长为b,则2225) 1(bb, 解得3b或4b( 舍去 ) 由BOARt22OEDRt得OBODBAEDOAOE222253,54222EDOE)53,54(2D，故直线OD的函数关系式为xy43. (3) 设),(0yxD, 则201xy,由)0, 5(B得xxxDB1026)1 ()5(22xxBDS513)1026(2121211xE1D1yxOABC15第 27 题图 1 E2D2yxOABC15第 27 题图

17、 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 14 页8 / 14 851318513最小值最大值，SS. 8 08 江苏泰州29 题已知二次函数)0(21acbxaxy的图象经过三点 1， 0 ，-3 ， 0 ，0，23 。1求二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图像；5 分2假设反比例函数)0(22xxy图像与二次函数)0(21acbxaxy的图像在第一象限内交于点 Ax0,y0 , x0落在两个相邻的正整数之间。请你观察图像，写出这两个相邻的正整数；4 分3 假设反比例函数)0,0(2xkxky的图像与二

18、次函数)0(21acbxaxy的图像在第一象限内的交点为A，点 A的横坐标为0 x满足 20 x3，试求实数k 的取值范围。 5 分08 江苏泰州29 题解析此题总分值14 分 1设抛物线解析式为y=a(x-1)(x+3) 1 分只要设出解析式正确，不管是什么形式给1 分将 0，23代入，解得a=21. 抛物线解析式为y=21x2+x-233 分无论解析式是什么形式只要正确都得分画图略。 没有列表不扣分5 分2正确的画出反比例函数在第一象限内的图像7 分由 图 像 可 知 ， 交 点 的 横 坐 标x0 落 在1和2 之 间 ， 从 而 得 出 这 两 个 相 邻 的 正 整 数 为1 与2。

19、9 分3由函数图像或函数性质可知：当2 x3 时，对 y1=21x2+x-23, y1随着 x 增大而增大，对y2=xkk0 ，y2随着 X 的增大而减小。因为AX0，Y0为二次函数图像与反比例函数图像的交点，所心当X0=2 时，由反比例函数图象在二次函数上方得y2y1，即2k2122+2-23，解得 K5。11 分同理，当X0=3 时，由二次函数数图象在反比例上方得y1y2，即2132+3233k，解得 K 18。13 所以 K的取值范围为5 K1814 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 14 页9 / 14 908

20、江苏无锡27 题 本小题总分值10 分如图，已知点A从(10)，出发，以1 个单位长度 / 秒的速度沿x轴向正方向运动，以OA，为顶点作菱形OABC，使点BC，在第一象限内，且60AOC；以(0 3)P，为圆心，PC为半径作圆设点A运动了t秒，求：1点C的坐标用含t的代数式表示 ；2当点A在运动过程中，所有使P与菱形OABC的边所在直线相切的t的值08 江苏无锡27 题解析 27解：1过C作CDx轴于D，1OAt，1OCt，1cos602tODOC，3(1)sin602tDCOC，点C的坐标为13(1)22tt， 2 分2当P与OC相切时如图1 ，切点为C，此时PCOC，cos30OCOP，3

21、132t，3 312t 4 分当P与OA，即与x轴相切时如图2 ，则切点为O，PCOP，过P作PEOC于E，则12OEOC， 5 分13 3cos3022tOP，3 31t 7 分当P与AB所在直线相切时如图3 ，设切点为F，PF交OC于G，则PFOC，3(1)2tFGCD，B A D O P C x y 图 1 y x B C P O A E 图 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 14 页10 / 14 3(1)sin302tPCPFOP 8 分过C作CHy轴于H，则222PHCHPC，22213(1)33(1)32

22、222ttt，化简，得2(1)18 3(1)270tt，解得19 36 6t，9 36 610t，9 36 61t所求t的值是3 312，3 31和9 36 6110 分1008 江苏无锡28 题 本小题总分值8 分一种电讯信号转发装置的发射直径为31km现要求： 在一边长为30km的正方形城区选择假设干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市问：1能否找到这样的4 个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能到达预设的要求？2至少需要选择多少个安装点，才能使这些点安装了这种转发装置后到达预设的要求？答题要求： 请你在解答时，画出必要的示意图，并用必要的计算、

23、推理和文字来说明你的理由下面给出了几个边长为30km的正方形城区示意图，供解题时选用08 江苏无锡28 题解析 解： 1将图 1 中的正方形等分成如图的四个小正方形，将这4 个转发装置安装在这 4 个小正方形对角线的交点处，此时，每个小正方形的对角线长为130 215 2312，每个转发装置都能完全覆盖一个小正方形区域，故安装4 个这种装置可以到达预设的要求3 分 图案设计不唯一2将原正方形分割成如图2 中的 3 个矩形，使得BEDGCG将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，设AEx，则30EDx，15DH由BEDG，得22223015(30)xx，22515604x，22153030.23

24、14BE，图 1 y x A F C B P O G H 图 3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 14 页11 / 14 即如此安装3 个这种转发装置，也能到达预设要求6 分或：将原正方形分割成如图2 中的 3 个矩形，使得31BE，H是CD的中点，将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，则22313061AE，3061DE，22(3061)1526.831DE，即如此安装三个这个转发装置，能到达预设要求6 分要用两个圆覆盖一个正方形，则一个圆至少要经过正方形相邻两个顶点如图 3，用一个直径为31 的O去 覆 盖 边

25、长 为30的 正 方 形ABCD， 设O经 过AB，O与AD交 于E， 连BE， 则221313061152AEAD，这说明用两个直径都为31 的圆不能完全覆盖正方形ABCD所以，至少要安装3 个这种转发装置，才能到达预设要求8 分评分说明：示意图图1、图 2、图 3每个图1 分1108 江苏徐州28 题 答案暂缺28. 如图 1，一副直角三角板满足AB BC ， AC DE ， ABC DEF 90， EDF 30【操作】将三角板DEF的直角顶点E 放置于三角板ABC的斜边 AC上，再将三角板 DEF 绕点 E旋转，并使边 DE与边 AB交于点 P，边 EF与边 BC于点 Q 【探究一】在旋

26、转过程中，（1）如图 2，当CE1EA时， EP与 EQ满足怎样的数量关系？并给出证明. （2）如图 3，当CE2EA时 EP与 EQ满足怎样的数量关系？，并说明理由. （3）根据你对 1 、 2的探究结果，试写出当CEEAm时， EP与 EQ满足的数量关系式为_, 其中m的取值范围是_( 直接写出结论，不必证明) 【探究二】假设，AC 30cm ，连续 PQ ，设 EPQ的面积为S(cm2) ，在旋转过程中：（1）S是否存在最大值或最小值？假设存在，求出最大值或最小值，假设不存在，说明理由. （2）随着 S取不同的值，对应EPQ的个数有哪些变化？不出相应S值的取值范围. A D C B 图

27、1 B F D A E H O 图 2 图 3 D C F B E A O FC(E)BA(D)QPDEFCBAQPDEFCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 14 页12 / 14 1208 江苏盐城28 题 28 此题总分值12 分如图甲，在 ABC 中， ACB为锐角点D为射线 BC上一动点，连接AD ，以 AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF 解答以下问题：1如果 AB=AC ，BAC=90o 当点 D在线段 BC上时与点B不重合，如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为 ，数量关系为 当点 D在线段 BC的

28、延长线上时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为什么？ 2如果 AB AC ，BAC 90o，点D在线段 BC上运动试探究：当 ABC 满足一个什么条件时，CFBC 点 C、F重合除外？画出相应图形，并说明理由画图不写作法3假设 AC 4 2，BC=3 ，在 2的条件下，设正方形ADEF的边 DE与线段 CF相交于点P，求线段 CP长的最大值08 江苏盐城28 题解答1CF 与 BD位置关系是垂 直、数量关系是相等；当点 D在 BC的延长线上时的结论仍成立由正方形ADEF得 AD=AF ，DAF=90o BAC=90o ， DAF= BAC ，DAB= FAC ，又 AB=AC ， DAB FAC

29、 ，CF=BD ACF= ABD BAC=90o ， AB=AC ， ABC=45o ， ACF=45o ，BCF= ACB+ ACF= 90o 即CF BD2画图正确当BCA=45o时，CF BD 如图丁 理由是：过点A作 AG AC交 BC于点 G，AC=AG可证： GAD CAF ACF= AGD=45o BCF= ACB+ ACF= 90o 即 CF BD3当具备 BCA=45o 时，过点 A作 AQ BC交 BC的延长线于点Q， 如图戊DE与 CF交于点 P时，此时点D位于线段CQ上，BCA=45o ，可求出AQ= CQ=4 设 CD=x ， DQ=4 x，容易说明 AQD DCP

30、，CPCDDQAQ，44CPxx，ABCDEF第 28 题图图甲图乙FEDCBAFEDCBA图丙图丁GABCDEF图戊PQABCDEF精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 14 页13 / 14 221(2)144xCPxx0 x3 当 x=2 时， CP有最大值11308 江苏扬州26 题 答案暂缺 26 此题总分值14 分已知：矩形ABCD 中， AB=1 ，点 M在对角线AC上，直线l过点 M且与 AC垂直，与AD相交于点E。1如果直线l与边 BC相交于点H如图 1 ，AM=31AC且 AD=A ，求 AE的长； 用含

31、 a 的代数式表示2在 1中，又直线l 把矩形分成的两部分面积比为2： 5，求 a 的值；3假设 AM=41AC ，且直线l经过点 B如图 2 ，求 AD的长；4如果直线l 分别与边AD 、 AB相交于点E、F，AM=41AC。设 AD长为 x， AEF的面积为y，求 y 与 x的函数关系式，并指出x 的取值范围。 求 x 的取值范围可不写过程1408 江苏镇江28 题 28 本小题总分值8 分探索研究如图， 在直角坐标系xOy中，点P为函数214yx在第一象限内的图象上的任一点，点A的坐标为(01)，直线l过(01)B，且与x轴平行，过P作y轴的平行线分别交x轴，l于CQ，连结AQ交x轴于H

32、，直线PH交y轴于R1求证：H点为线段AQ的中点；2求证：四边形APQR为平行四边形；平行四边形APQR为菱形；3除P点外，直线PH与抛物线214yx有无其它公共点？并说明理由08 江苏镇江28 题解答1法一：由题可知1AOCQ90AOHQCH，AHOQHC，AOHQCH 1 分OHCH，即H为AQ的中点2 分法二：(0 1)A，(01)B，OAOB 1 分又BQx轴，HAHQ 2 分2由 1可知AHQH，AHRQHP，x l Q C P A O B H R y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 14 页14 / 14

33、ARPQ，RAHPQH，RAHPQH 3 分ARPQ，又ARPQ，四边形APQR为平行四边形4 分设214P mm，PQy轴，则(1)Q m，则2114PQm过P作PGy轴，垂足为G，在RtAPG中，22222222111111444APAGPGmmmmPQ平行四边形APQR为菱形 6 分3设直线PR为ykxb，由OHCH，得22mH，214P mm，代入得：2021.4mkbkmbm，221.4mkbm，直线PR为2124myxm7 分设直线PR与抛物线的公共点为214xx，代入直线PR关系式得：22110424mxxm，21()04xm，解得xm得公共点为214mm，所以直线PH与抛物线214yx只有一个公共点P 8 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 14 页