2022年江苏省南通市中考数学试题及答案 2.pdf

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1、1 / 13 2018 年中考数学试卷（江苏南通卷）（本试卷满分150分，考试时间120 分钟）一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，满分 30 分）1下列各数中，小于3 的数是【】A2B1C 2D 4 【答案】 D。2某市 2018年参加中考的考生人数约为85000 人，将 85000 用科学记数法表示为【】A48.510B58.5 10C40.8510D50.85 10【答案】 A。3下列计算，正确的是【】A43xxx B632xxxC34x xxD236axax【答案】 C。4下面的几何体中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是【】A4B 3C2D1 【答案】 C。5有3cm，

2、6cm，8cm，9cm 的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为【】A1B2C3D 4 【答案】 C。6函数x2yx1中，自变量x 的取值范围是【】Ax1Bx1Cx 2 Dx 2【答案】 A。7如图，用尺规作出OBF=AOB ，所画痕迹MN是【】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 13 页2 / 13 A以点 B 为圆心， OD 为半径的弧B以点 C 为圆心， DC 为半径的弧C以点 E为圆心， OD 为半径的弧D以点 E为圆心， DC 为半径的弧【答案】 D。8用如图所示的扇形纸片制作一个圆

3、锥的侧面，要求圆锥的高是4cm，底面周长是6 cm，则扇形的半径为【】A3cmB5cmC6cmD8cm 【答案】 B。9小李和小陆从A 地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B 地，他们离出发地的距离S（单位： km ）和行驶时间t（单位： h）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中的信息，有下列说法：（1）他们都行驶了20km；（2）小陆全程共用了1.5h；（3）小李和小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度（4）小李在途中停留了0.5h。其中正确的有【】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 13 页3 / 13 A4 个 B3 个

4、C2 个 D1 个【答案】 A。10如图， RtABC 内接于 O，BC 为直径， AB=4 ，AC=3 ，D 是AB的中点， CD 与 AB的交点为 E，则CEDE等于【】A4B3.5C3D2.5 【答案】 C。二、填空题（本大题共8 小题，每小题3 分，满分 24 分）11反比例函数kyx的图象经过点（1，2），则 k= 。【答案】 2。12如图，直线AB、CD 相交于点 O，OEAB， BOD=200，则 COE 等于 度。【答案】 70。13一个几何体的主视图、俯视图和左视图都是大小相同的圆，则这个几何体是 【答案】 球。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结

5、- - - - - - -第 3 页，共 13 页4 / 13 14如图，在RtABC 中， CD 是斜边 AB 上的中线，已知CD=2 ，AC=3 ，则 sinB 的值是 。【答案】34。15已知一组数据5，8，10，x，9 的众数是8，那么这组数据的方差是 。【答案】 2.8 。16如图，经过点B（ 2，0）的直线ykxb与直线y4x2相交于点A（ 1，2），则不等式4x2kxb0 的解集为 。【答案】2x32，小明获胜的可能性大。23若关于x 的不等式组xx1 0233x5a4 4 x13a恰有三个整数解，求实数a 的取值范围。【答案】 解：解xx1 023得：2x 5；解3x5a4 4

6、 x13a得： x 2a 。不等式组的解为2 x 0233x5a4 4 x13a恰有三个整数解， 22a 3 ，解得31a 2。实数 a的取值范围为31a 2。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 13 页8 / 13 24如图， AB=A C，AD=A E，DE=B C，且 BAD =CAE 。求证：四边形BCDE 是矩形。【答案】 证明： BAD =CAE ， BAE =CAD 。在 ABE 和 ACD 中， AB=AC ，AE=AD ， BAE= CAD ， ABE ACD （SAS）. BE=CD。又 DE=BC ，四

7、边形BCDE 为平行四边形。如图，连接BD,AC, 在 ACE 和 ABD 中， AC=AB ，AE=AD ， CAE= BAD ， ACE ABD （SAS）， CE=BD。四边形BCED 为矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）. 25如图， ABC 内接于 O，AB 是 O 的直径， BAC=2 B ， O 的切线AP 与 OC的延长线相交于点P。若PA6 3cm，求 AC 的长。【答案】 解： AB 是O 的直径， ACB=900。又 BAC=2 B， B=300，BAC=600。又OA=OC， OAC 是等边三角形。 AOC=600。PA是O 的切线， OAP=900。在 RtOAP中

8、，PA6 3cm，AOP=600，0PA6 3OA6tan603。AC=OA=6 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 13 页9 / 13 26某公司营销A，B 两种产品，根据市场调研，发现如下信息：信息 1：销售A 种产品所获利润（万元）与所售产品x（吨）之间存在二次函数关系2y =axbx。当 x1 时， 1.4 ；当 x3 时， 3.6 。信息 2：销售B 种产品所获利润（万元）与所售产品x（吨）之间存在正比例函数关系y = 0.3x。根据以上信息，解答下列问题：（1）求二次函数解读式；（2）该公司准备购进A ，B

9、两种产品共10 吨，请设计一个营销方案，使销售A，B 两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少？【答案】 解：（ 1）将（ 1，1.4），（ 3，3.6）代入2y = axbx，得ab =1.49a3b = 3.6，解得a =0.1b = 1.5。二次函数解读式为2y =0.1x1.5x。（2）设购进A 产品 m 吨，购进B 产品 10 m 吨，销售A， B 两种产品获得的利润之和为W 万元。则222W =0.1m1.5m0.3 10m =0.1m1.2m3=0.1 m66.60.1 0 ，当 m6 时， W 有最大值 6.6。购进 A产品 6吨，购进B产品 4 吨，销售 A，B 两种产品获

10、得的利润之和最大，最大利润是6.6 万元。27如图，在Rt ABC中， ACB=900，AC=3，BC=3 ， DEF是边长为a（a 为小于 3 的常数）的等边三角形，将DEF沿 AC 方向平移，使点D 在线段 AC 上， DEAB，设 DEF与 ABC重叠部分的周长为T。（1）求证：点E 到 AC 的距离为一常数；（2）若 AD=14，当 a=2 时，求 T 的值；（3）若点 D 运动到 AC 的中点处，请用含a的代数式表示T。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 13 页10 / 13 【答案】 解：（ 1）证明：如图，过

11、点E作 EHAC于点 H，则 EH即为点 E 到 AC 的距离。在 Rt ABC中， ACB=900， AC=3，BC=3 ，BC3tanA3AC3。 A=600。DEAB ， EDH= A=600。DE=a（a为小于 3 的常数），03EHDE sinEDHa sin60a2（常数）。点 E 到 AC 的距离为一常数。（2）当 a=2 时，31EHa3, DHa122。AD=14， AH=534。此时，点H在在线段AC 上。此时， DEF与 ABC重叠部分就是DEF 。TDEDHEH21333。（3）当点 D 运动到 AC 的中点处时，31AD, DHa22，由 ADDHAC 得，31a32

12、2，解得a3。分两种情况：当0 a3时，点H 在线段AC 上，此时，DEF与 ABC重叠部分就是DEF 。1333TDEDHEHaaaa222。当3 a 3时，点H 在线段AC 的延长线上，如图，此时， DEF与 ABC重叠部分就是DCG 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 13 页11 / 13 根据三角形中位线定理，点G是 BC的中点，CD=32， CG=32,DG=3。3333 3TDCCGDG3222。综上所述，33a 0 a32T33 33 a 0与抛物线21yx8相交于A11x , y，B22x , y两点，

13、与 x 轴正半轴相交于点D，与 y 轴相交于点C，设 OCD 的面积为S，且 kS320 。（1）求 b的值；（2）求证：点12y , y在反比例函数64yx的图象上；（3）求证：12xOByOA0。【答案】 解：（ 1）直线ykxb b 0与 x 轴正半轴相交于点D，与y 轴相交于点C，令 x=0，得yb；令 y=0，得bxk。 OC= b，OD=bk。 OCD 的面积21bbSb2k2k。 kS320，2bk3202k，解得 b8 。 b 0 ， b8。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 13 页12 / 13 （ 2

14、）证明：由（1），直线解读式为ykx8，即y8xk，代入21yx8，得21y8y8k，整理，得22y168k640。直线ykx8与抛物线21yx8相交于 A11x , y，B22x , y，1y，2y是方程22y168k640的两个根。根据一元二次方程根与系数的关系，得12yy64。点12y , y在反比例函数64yx的图象上。（3）证明：由勾股定理，得22222222211221212OAxyOBxyABxxyy，由（ 2）得12yy64。同理，将ykx8代入21yx8，得21kx8x8，即2x8kx640，12xx64。222222222121212121212ABxxyy2xx2yyxx

15、yy。又2222221122OAOBxyxy，222OAOBAB。 OAB 是直角三角形，即AOB=900。如图，过点A 作 AEx 轴于点 E，过点 B作 BFx 轴于点 F， AOB=900， AOE=900- BOF= OBF。又 AEO = OFB=900， AEO OFB。OAOEBOBF。OE=1x，BF=2y，12xOAOBy。12xOByOA0。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 13 页13 / 13 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 13 页