2022年沪科版七年级下册数学第七章一元一次不等式和一元一次不等式组单元检测试题 .pdf

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1、沪科版七年级下册数学第七章一元一次不等式与一元一次不等式组单元检测试卷一、选择题 ( 本大题共10 小题 ) 1. 若三个连续正奇数的和不大于27，则这样的奇数组有（）A.3 组 B.4组 C.5组 D.6组2. 不等式组的解集是（）Ax2 B1x2 Cx2 D1x13. 关于x 的不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A B C D 4. 不等式组的整数解的个数为（）A 0 个 B 2 个 C 3 个 D 无数个5. 若满足不等式20 5 2（ 2+2x ） 50 的最大整数解为a，最小整数解为b，则a+b 之值为何？（）A 15 B 16 C 17 D 18 6. 已知点 P（2a+1，

2、 1a）在第一象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是（）AB C D7. 同时满足不等式2124xx和3316xx的整数x是（）A.1 ，2，3 B.0， 1，2，3 C.1，2，3，4 D.0，1，2，3， 4 8. 给出四个命题：若ab,c=d, 则acbd；若acbc, 则ab；若ab则ac2bc2；若ac2bc2，则ab。正确的是（） A B C D精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 15 页9.关于x的不等式组axxxx4231)3(32有四个整数解，则a的取值范围是（）A.25411aB.25411aC.25

3、411aD.25411a10.现用甲、乙两种运输车将46 吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5 吨，乙种运输车载重 4 吨，安排车辆不超过10 辆，则甲种运输车至少应安排（）A.4 辆 B.5辆 C.6辆 D.7辆二、填空题 ( 本大题共8 小题 ) 11. 不等式+2 的解是12. 一元一次不等式x 2x+3 的最大整数解是13. 某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400M以外的安全区域甲工人在转移过程中，前40M只能步行，之后骑自行车已知导火线燃烧的速度为0.01M/ 秒，甲工人步行的速度为1M/秒，骑车的速度为4M/秒为了确保甲工人的安全，则导火线的长要大于 M 14.

4、不等式组的整数解是15. .若不等式03kx的正整数解是1，2，3，则k的取值范围是_. 16. 若不等式组02xaxx1- 2 有解，则a的取值范围是17. 某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共15 支，所付金额大于26 元，但小于27 元已知签字笔每支2 元，圆珠笔每支1.5 元，则其中签字笔购买了_支18. 若不等式组3212bxax的解集为11x，则(3)(3)ab的值等于 _. 三、计算题 ( 本大题共6 小题 ) 19. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 15 页20

5、. 小佳的老板预计订购5 盒巧克力，每盒颗数皆相同，分给工作人员，预定每人分15颗，会剩余80 颗，后来因经费不足少订了2 盒，于是改成每人分12 颗，但最后分到小佳时巧克力不够分，只有小佳拿不到12 颗，但她仍分到3 颗以上（含3 颗）请问所有可能的工作人员人数为何？请完整写出你的解题过程及所有可能的答案21. 今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费40 万元，第二次花费60 万元已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500 元，第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了500 元，第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍（1）试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元？（

6、2）该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片，若单独加工成蒜粉，每天可加工8吨大蒜，每吨大蒜获利1000 元；若单独加工成蒜片，每天可加工12 吨大蒜，每吨大蒜获利600 元由于出口需要，所有采购的大蒜必需在30 天内加工完毕，且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，为获得最大利润，应将多少吨大蒜加工成蒜粉？最大利润为多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 15 页22. 甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100 元后，超出100 元的部分按90% 收费；在乙商场累计

7、购物超过50 元后，超出 50 元的部分按95% 收费，设小红在同一商场累计购物x 元，其中x100（1）根据题意，填写下表（单位：元）：实际花费累计购物130 290 x 在甲商场127 在乙商场126 （2）当 x 取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？（3）当小红在同一商场累计购物超过100 元时，在哪家商场的实际花费少？23. 某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50 个， B种品牌的足球 25 个，共花费4500 元，已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A钟品牌的足球多花 30 元（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元（2）学校为了响应

8、习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50 个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4 元， B品牌足球按第一次购买时售价的9 折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70% ，且保证这次购买的B种品牌足球不少于23 个，则这次学校有哪几种购买方案？（3）请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？24. 2015年 5 月 6日，凉山州政府在邛海“空列”工程考察座谈会上与多方达成初步合作意向，决定共同出资60.8 亿元，建设40 千 M的邛海空中列车据测算，将有24 千 M的精选学习资料 - - - - -

9、- - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 15 页“空列”轨道架设在水上，其余架设在陆地上，并且每千M水上建设费用比陆地建设费用多0.2 亿元（1）求每千M “空列”轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元？（2）预计在某段“空列”轨道的建设中，每天至少需要运送沙石1600m3，施工方准备租用大、小两种运输车共10 辆，已知每辆大车每天运送沙石200m3，每辆小车每天运送沙石120m3，大、小车每天每辆租车费用分别为1000 元、 700 元，且要求每天租车的总费用不超过 9300 元，问施工方有几种租车方案？哪种租车方案费用最低，最低费用是多少？参考答案：精

10、选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 15 页一、选择题 ( 本大题共10 小题 ) 1. B 分析：根据不等式的概念列出不等式解答即可。解：设三个连续正奇数中间的一个数为，则27)2()2(xxx，解得9x，所以72x. 所以2x只能分别取1，3，5，7. 故这样的奇数组有4 组. 故选 B。2.A 分析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大确定不等式组的解集解：解不等式x+3 2，得： x 1，解不等式12x3，得： x2，不等式组的解集为： x2，故选： A3.D 分析：分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来

11、即可解：，由得，x 1，由得， x2，故不等式组的解集为：1 x2在数轴上表示为：故选D4.C 分析：先根据一元一次不等式组的解法求出x 的取值范围，然后找出整数解的个数解：解不等式2x 11得：x1，解不等式x 1 得： x 2，则不等式组的解集为：2x1，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 15 页整数解为：1， 0， 1，共3 个故选C5.C 可以求得x 的取值范围，从而可以得到a、 b 的值，进而求得a+b 的值解： 20 5 2（ 2+2x ） 50，解得，不等式20 5 2（ 2+2x ） 50 的最大整数解为a

12、，最小整数解为b， a= 5， b= 12 ， a+b= （ 5） +（ 12 ） = 17 ，故选C6.C 分析：根据点在坐标系中位置得关于a 的不等式组，解不等式组求得a 的范围，即可判断解：根据题意，得：，解不等式，得：a，解不等式，得：a1，该不等式组的解集为：a1，故选： C7. B 分析：同时满足即可列出不等式组并解答即可。解读：由题意，得121426133xxxx.，解得243x， 所以整数 x的取值为0，1，2，3. 故选 B。8. A 分析：根据不等式的基本性质对各选项依次进行判断，找出正确的即可解答特别注意 0 的特殊性。解：解：若a b， c=d ，则 ac bd ，当

13、c=d0 时不成立，故错误；若 ac bc ，则 a b，当 c 0 时错误；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 15 页若 a b，则 ac2 bc2，当 c=0 时不成立，错误；若 ac2 bc2，则 a b，正确正确的有1 个，故选A9.D 分析：首先解不等式组得到x 的范围，根据四个整数的解得范围进行分析即可。解读：不等式组axxxx4231)3(32的解集为ax428. 因为不等式组axxxx4231)3(32有四个整数解，所以134212a，解得25411a. 故选 D。10. C 分析：根据题意可列出不等式进行

14、解答即可。解：设甲种运输车安排了x辆，x+（46-5x）410解，得x6 则甲种运输车至少应安排6 辆。故选 C. 二、填空题 ( 本大题共8 小题 ) 11. 分析：根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 可得解：去分母，得：3（3x+13） 4x+24，去括号，得：9x+394x+24，移项，得： 9x4x24 39，合并同类项，得：5x 15，系数化为1，得： x 3，故答案为： x 312. 分析：首先移项，然后合并同类项，系数化为1，即可求得不等式的解解：移项得：x2x3 即 3x 3，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总

15、结 - - - - - - -第 8 页，共 15 页解得 x 1，不等式 x2x+3 的最大整数解是1，故答案为：1 13. 分析：计算出工人转移需要的最短时间，然后即可确定导火线的最短长度解：设导火线的长度为x（m ），工人转移需要的时间为： +=130（s），由题意得，130，解得 x1.3m故答案为： 1.3 14. 分析：首先解不等式组求得不等式的解集，然后确定解集中的整数解即可解：，解得： x 1，解得： x1，则不等式组的解集是：1x1，则整数解是：1，0故答案是：1， 015. 分析：首先确定X的范围，之后利用正整数解的范围进行解答。解：不等式03kx的解集为3kx. 因为不等

16、式03kx的正整数解是1，2，3，所以433k，所以129k. 16. 分析：先把x当作已知条件得出不等式的解集，再根据不等式组有解集得出a的取值范围即可解：02xaxx1- 2 ，由得，xa，由得x1，不等式组有解集，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 15 页ax 1，a117. 分析：根据题意列出不等式进行解答即可。解读：设签字笔购买了x支，则圆珠笔购买了15x（） 支，根据题意，得21 5(15)2721 5(15)26.x.- x,x.- x解不等式组得79x. x 是整数，8x.18. 分析：首先解不等式组得到x

17、 的取值范围，根据其范围得到方程组，解答即可。解：不等式组3212bxax的解集为2123axb. 由题意，得121123ab，解得21ba，所以2)32()31()3)(3(ba. 三、计算题 ( 本大题共6 小题 ) 19.分析：首先解两个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集解：，解得： x2，解得： x 2则不等式组的解集是2x220. 分析：设该公司的工作人员为x 人则每盒巧克力的颗数是，根据不等关系：每人分 12 颗，但最后分到小佳时巧克力不够分，只有小佳拿不到12 颗，但她仍分到3 颗以上（含 3 颗），列不等式组解：设该公司的工作人员为x 人则精选学习资料 - -

18、 - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 15 页，解得 16 x19因为 x 是整数，所以 x=17，18，19答：所有可能的工作人员人数是17 人、 18 人、 19 人21. 分析：（ 1）设去年每吨大蒜的平均价格是x 元，则第一次采购的平均价格为（x+500）元，第二次采购的平均价格为（x500）元，根据第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍，据此列方程求解；（2）先求出今年所采购的大蒜数，根据采购的大蒜必需在30 天内加工完毕，蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，据此列不等式组求解，然后求出最大利润解：（ 1）设去年每吨大蒜的平

19、均价格是x 元，由题意得，2=，解得： x=3500，经检验： x=3500 是原分式方程的解，且符合题意，答：去年每吨大蒜的平均价格是3500 元；（2）由（ 1）得，今年的大蒜数为：3=300（吨），设应将 m吨大蒜加工成蒜粉，则应将（300m ）吨加工成蒜片，由题意得，解得： 100m 120，总利润为： 1000m+600 （300m ） =400m+180000 ，当 m=120时，利润最大，为228000 元答：应将120 吨大蒜加工成蒜粉，最大利润为228000 元22. 分析：（ 1）根据在甲商场累计购物超过100 元后，超出100 元的部分按90% 收费；在乙商场累计购物超过

20、50 元后，超出50 元的部分按95% 收费得出100+（290100） 0.9 以及50+（29050） 0.95 进而得出答案，同理即可得出累计购物x 元的实际花费；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 15 页（2）根据题中已知条件，求出0.95x+2.5 ，0.9x+10 相等，再进行求解即可；（3）根据小红在同一商场累计购物超过100 元时和（ 1）得出的关系式0.95x+2.5与0.9x+10 ，分别进行求解，然后比较，即可得出答案解：（ 1）在甲商场： 100+（290100） 0.9=271 ，100+（x1

21、00） 0.9=0.9x+10 ；在乙商场： 50+（ 29050） 0.95=278 ，50+（x 50） 0.95=0.95x+2.5；填表如下（单位：元）：实际花费累计购物130 290 x 在甲商场127 271 0.9x+10 在乙商场126 278 0.95x+2.5 （2）根据题意得：0.9x+10=0.95x+2.5，解得： x=150，当 x=150 时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同，（3）根据题意得：0.9x+10 0.95x+2.5 ，解得： x150，0.9x+10 0.95x+2.5 ，解得： x150，则当小红累计购物大于150 时上没封顶，选择甲商场实际花费少

22、；当累计购物正好为150 元时，两商场花费相同；当小红累计购物超过100 元而不到 150 元时，在乙商场实际花费少23. 分析：（ 1）设 A种品牌足球的单价为x 元， B种品牌足球的单价为y 元，根据“总费用=买 A种足球费用 +买 B种足球费用，以及B种足球单价比A种足球贵30 元”可得出关于x、y 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 15 页（2）设第二次购买A种足球 m个，则购买B中足球（ 50m ）个，根据“总费用=买 A种足球费用 +买 B种足球费用，以及B种足球不小于

23、23 个”可得出关于m的一元一次不等式组，解不等式组可得出m的取值范围，由此即可得出结论；（3）分析第二次购买时，A、B种足球的单价，即可得出那种方案花钱最多，求出花费最大值即可得出结论解：（ 1）设 A种品牌足球的单价为x 元， B种品牌足球的单价为y 元，依题意得：，解得：答：购买一个A种品牌的足球需要50 元，购买一个B种品牌的足球需要80 元（2）设第二次购买A种足球 m个，则购买B中足球（ 50m ）个，依题意得：，解得： 25m 27故这次学校购买足球有三种方案：方案一：购买A种足球 25 个， B种足球 25 个；方案二：购买A种足球 26 个， B种足球 24 个；方案三：购买

24、A种足球 27 个， B种足球 23 个（3）第二次购买足球时，A种足球单价为50+4=54（元）， B种足球单价为800.9=72（元），当购买方案中B种足球最多时，费用最高，即方案一花钱最多2554+2572=3150（元）答：学校在第二次购买活动中最多需要3150 元资金24. 分析：（ 1）首先根据题意，设每千M “空列”轨道的水上建设费用需要x 亿元，每千M陆地建设费用需y 亿元，然后根据“空列”工程总共需要60.8 亿元，以及每千M水上建设费用比陆地建设费用多0.2 亿元，列出二元一次方程组，再解方程组，求出每千M “空列”轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元即可（2）首先

25、根据题意，设每天租m辆大车，则需要租10m辆小车，然后根据每天至少需要运送沙石1600m3，以及每天租车的总费用不超过9300 元，列出一元一次不等式组，判断出精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 15 页施工方有几种租车方案；最后分别求出每种租车方案的费用是多少，判断出哪种租车方案费用最低，最低费用是多少即可【解答】解：（1）设每千 M “空列”轨道的水上建设费用需要x 亿元，每千M陆地建设费用需 y 亿元，则，解得所以每千M “空列”轨道的水上建设费用需要1.6 亿元，每千M陆地建设费用需1.4 亿元答：每千M “空列”

26、轨道的水上建设费用需要1.6 亿元，每千M陆地建设费用需1.4 亿元（2）设每天租m辆大车，则需要租10m辆小车，则，施工方有3 种租车方案：租 5 辆大车和5 辆小车；租 6 辆大车和4 辆小车；租 7 辆大车和3 辆小车；租 5 辆大车和5 辆小车时，租车费用为：10005+7005 =5000+3500 =8500（元）租 6 辆大车和4 辆小车时，租车费用为：10006+7004 =6000+2800 =8800（元）租 7 辆大车和3 辆小车时，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 15 页租车费用为：10007+7003 =7000+2100 =9100（元）8500 88009100，租 5 辆大车和5 辆小车时，租车费用最低，最低费用是8500 元精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 15 页