2022年沪科版九年级数学下册《【教案】-弧长和扇形面积》 .pdf

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1、1 沪科版九年级数学下册精编课件弧长和扇形面积教学目标( 一) 知识与技能1经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；2了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题( 二) 过程与方法1经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力2了解弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力( 三) 情感态度与价值观1经历探索弧长及扇形面积计算公式，让学生体验教学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论确实定性2通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系， 激发学生学习数学的兴趣， 提高他们的学习积极性， 同时提

2、高大家的运用能力教学重点1经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程2了解弧长及扇形面积计算公式3会用公式解决问题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页2 教学难点1探索弧长及扇形面积计算公式2用公式解决实际问题教学方法学生互相交流探索法教学过程创设问题情境，引入新课 师 在小学我们已经学习过有关圆的周长和面积公式，弧是圆周的一部分，扇形是圆的一部分， 那么弧长与扇形面积应怎样计算？它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢？本节课我们将进行探索新课讲解一、复习1圆的周长如何计算？2圆的面积如何计算？3圆的圆心角是多少度？ 生

3、 假设圆的半径为 r ， 则周长 l 2r ， 面积 Sr2， 圆的圆心角是 360二、探索弧长的计算公式如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm (1) 转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米？(2) 转动轮转 1，传送带上的物品A被传送多少厘米？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页3 (3) 转动轮转 n，传送带上的物品A被传送多少厘米？ 师 分析：转动轮转一周， 传送带上的物品应被传送一个圆的周长；因为圆的周长对应 360的圆心角，所以转动轮转1，传送带上的物品A被传送圆周长的1360；转动轮转 n，传送

4、带上的物品A被传送转 1时传送距离的 n 倍 生 解：(1) 转动轮转一周，传送带上的物品A被传送 21020cm ；(2) 转动轮转 1，传送带上的物品A被传送2036018cm ；(3) 转动轮转 n，传送带上的物品A被传送 n20n360180cm 师 根据上面的计算，你能猜想出在半径为R的圆中， n的圆心角所对的弧长的计算公式吗？请大家互相交流 生 根据刚刚的讨论可知， 360的圆心角对应圆周长2R，那么 1的圆心角对应的弧长为2360180RR， n的圆心角对应的弧长应为1的圆心角对应的弧长的n倍，即n180180Rn R 师 表述得非常棒在半径为 R的圆中， n的圆心角所对的弧长

5、(arclength)的计算公式为：l 180n R下面我们看弧长公式的运用三、例题讲解制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下列图中管道的展直长度，即AB 的长( 结果精确到 0. 1mm) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页4 分析： 要求管道的展直长度，即求AB 的长，根根弧长公式l 180n R可求得AB 的长，其中 n 为圆心角， R为半径解：R 40mm ，n110 AB的长180nR1101804076. 8mm 因此，管道的展直长度约为76. 8mm 四、想一想在一块空旷的草地上

6、有一根柱子，柱子上拴着一条长3m的绳子，绳子的另一端拴着一只狗(1) 这只狗的最大活动区域有多大？(2) 如果这只狗只能绕柱子转过n角，那么它的最大活动区域有多大？ 师 请大家互相交流 生 (1) 如图(1) ，这只狗的最大活动区域是圆的面积，即9；(2) 如图(2) ，狗的活动区域是扇形，扇形是圆的一部分，360的圆心角对应的圆面积， 1的圆心角对应圆面积的1360，即1360940，n的圆心角对应的圆面积为 n4040n 师 请大家根据刚刚的例题归纳总结扇形的面积公式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页5 生 如果

7、圆的半径为 R，则圆的面积为 R2，1的圆心角对应的扇形面积为2360R，n的圆心角对应的扇形面积为n22360360Rn R因此扇形面积的计算公式为S扇形360nR2，其中R为扇形的半径，n为圆心角五、弧长与扇形面积的关系 师 我们探讨了弧长和扇形面积的公式，在半径为R的圆中， n的圆心角所对的弧长的计算公式为l 180nR，n的圆心角的扇形面积公式为S扇形360nR2，在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n半径 R有关系，因此 l 和 S之间也有一定的关系，你能猜得出吗？请大家互相交流 生 l 180nR，S扇形360nR2，360nR212R 180nRS扇形12lR六、扇形面积的应

8、用扇形 AOB 的半径为 12cm ，AOB 120，求 AB 的长( 结果精确到 0. 1cm)和扇形 AOB的面积 (结果精确到 0. 1cm2)分析：要求弧长和扇形面积， 根据公式需要知道半径R和圆心角 n 即可，此题中这些条件已经告诉了，因此这个问题就解决了解： AB 的长1201801225. 1cm S扇形120360122150. 7cm2因此， AB 的长约为 25. 1cm ，扇形 AOB 的面积约为 150. 7cm2课堂练习课时小结本节课学习了如下内容：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页6 1探

9、索弧长的计算公式l 180nR ，并运用公式进行计算；2探索扇形的面积公式S360nR2，并运用公式进行计算；3探索弧长 l 及扇形的面积 S之间的关系，并能已知一方求另一方课后作业练习活动与探究如图， 两个同心圆被两条半径截得的AB 的长为 6 cm， CD 的长为 10 cm，又 AC 12cm ，求阴影部分 ABDC 的面积分析： 要求阴影部分的面积， 需求扇形 COD 的面积与扇形 AOB 的面积之差根据扇形面积S12lR，l已知，则需要求两个半径OC与OA，因为OCOAAC，AC已知，所以只要能求出OA即可解：设 OA R ，OC R12，O n，根据已知条件有：618010(12)180nRnR得3512RR3( R 12)5R，R 18OC 181230精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页7 SS扇形CODS扇形AOB1210301261896 cm2所以阴影部分的面积为96 cm2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页