2022年正多边形和圆、弧长和扇形的面积一对一教案 .pdf

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1、1 一、正多边形与圆【知识点整理】 1、正多边形的定义：各角相等，各边相等的多边形叫做正多边形 2、正多边形的相关概念：正多边形的中心角；正多边形的中心；正多边形的半径；正多边形的边心距3、正多边形的性质：正 n边形的半径和边心距把正n 边形分成2n个全等的直角三角形；正多边形都是轴对称图形，正n边形共有 n 条通过正 n 边形中心的对称轴；偶数条边的正多边形既是轴对称图形，也是中心对称图形，其中心就是对称中心4、正多边形的有关计算：正 n边形的每个内角都等于2 180nn；正 n边形的每一个外角与中心角相等，等于360n；设正 n边形的边长为na ，半径为R，边心距为nr ，周长为nP ，面

2、积为nS ，则2221801801112sincos422nnnnnnnnnnnaRrRRraPnaSn rarPnn， 5、正多边形的画法1用量角器等分圆由于在同圆中相等的圆心角所对的弧相等，因此作相等的圆心角可以等分圆. 2用尺规等分圆对于一些特殊的正边形，可以用圆规和直尺作图. 【例题讲解 】教学课题正多边形和圆、弧长和扇形面积公式教学目标1、理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系；2、n的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，并应用这些公式解决问题。重点、难点1、正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系；2、n的圆心角所对的弧长，扇形面积及它们的应用。教学过程精选学

3、习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页2 例 1、假设正三角形、正方形、正六边形和圆的周长都相等，那么_的面积最大；假设它们的面积都相等，那么_的周长最大例 2、在半径为1的圆中有一内接多边形，假设它的各边长均大于1且小于2 ，则这个多边形的边数必为_例 3、下面给出六个命题：各角相等的圆内接多边形是正多边形；各边相等的圆内接多边形是正多边形；正多边形是中心对称图形；各角均为120的六边形是正六边形；边数相同的正n 边形的面积之比等于它们边长的平方比；各边相等的圆外切多边形是正多边形其中，错误的命题是_例 4、正三角形的边心

4、距、半径和高的比是 A. 123 B. 123 C. 123D. 123例 6 、已知圆内接正六边形面积为3 3 ，求该圆外切正方形边长例 7、已知圆内接正方形的面积为2，求该圆的外切正三角形的边长和面积例 8、 已知正六边形边长为a，求它的内切圆的面积。例 9、 已知正多边形的周长为12cm，面积为122cm，则内切圆的半径为_。变式训练1、正六边形的两条平行边之间的距离为1，则它的边长为。2、 2012?天津假设一个正六边形的周长为24，则该六边形的面积为。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页3 3、 2012?

5、巴中已知一个圆的半径为5cm ，则它的内接六边形的边长为。4、如图，将正六边形ABCDEF 放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，假设A点的坐标为-1， 0，则点C的坐标为。5、 2007?芜湖如图， PQ=3 ，以 PQ为直径的圆与一个以5 为半径的圆相切于点P，正方形ABCD 的顶点 A、B在大圆上，小圆在正方形的外部且与CD切于点 Q 则 AB= 。6、 2007?天水如图，已知在O中，直径 MN=10 ，正方形ABCD 的四个顶点分别在O及半径 OM 、OP上，并且POM=45 ，求 AB的长。二、弧长和扇形面积公式【知识点整理】设O的半径为R，n圆心角所对弧长为l，1、弧长公式：18

6、0n Rl2、扇形面积公式：213602nSRlR扇形3、圆柱体外表积公式：222SRRh精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页4 4、圆锥体外表积公式：2SRRl (l为母线 ) 常见求组合图形的周长、面积的几种常见方法： 公式法； 割补法； 拼凑法； 等积变换法【例题讲解 】例 1、如图 2，边长为 1 的菱形 ABCD 绕点 A旋转，当B 、 C两点恰好落在扇形 AEF的弧 EF上时，弧BC的长度等于 ( ) 6432例 2、(2009 年郴州市 ) 如图已知扇形AOB的半径为6cm ，圆心角的度数为120，假设

7、将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为( ) A24 cm B26 cm C 29 cm D212 cm例 3、圆锥的母线长是3cm，底面半径长是1cm，E是底面圆周上一点，则从点 E出发绕侧面一周，再回到 E点的最短路线长是_例 4、2012?十堰如图， Rt ABC中， ACB=90 ， B=30， AB=12cm ，以 AC为直径的半圆O交 AB于点 D，点 E是 AB的中点， CE交半圆 O于点 F，则图中阴影部分的面积C B A O F D E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页5 例 5、2012

8、?凉山州如图，小正方形构成的网络中，半径为1 的 O在格点上，则图中阴影部分两个小扇形的面积之和结果保留变式训练 : 一、填空：1、已知扇形的半径为3cm ，圆心角为120，则扇形的面积为_ 2cm.( 结果保留2、已知扇形的半径为2cm ，面积是243cm，则扇形的弧长是 cm，扇形的圆心角为3、 如图，正六边形内接于圆O，圆O的半径为10，则圆中阴影部分的面积为4、如图，一个任意五边形的边长都大于2cm，分别以五个顶点为圆心，以1cm为半径在五边形内部画弧，则这五条弧的长度之和为，对应的五个小扇形面积的和为5、如图，矩形ABCD中， BC= 2 , DC = 4以 AB为直径的半圆O与 D

9、C相切于点E，则阴影部分的面积为 (结果保留二、选择题：1、已知圆锥的底面半径为3，高为 4，则圆锥的侧面积为A10B12C15D 202、如图，圆锥的母线长为5cm ，高线长为4cm ，则圆锥的底面积是 A3cmZ B9cmZ C 16cmZ D 25c 3、如图，有六个等圆按甲、乙、丙三种摆放，使相邻两圆互相外切，圆心连线分别构成正六边形、平行四边形、O 第 3 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页6 正三角形圆心连线外侧的六个扇形( 阴影部分 ) 的面积之和依次记为S、P 、Q，则SPQSQPSPQSPQ4、

10、如图，点C、D是以 AB为直径的半圆的三等分点，CD的长为13，则图中阴影部分的面积为A16 B316 C124 D113124三、计算：1、 如图， O内切于 ABC ，切点分别为D、E、F，假设 C900，AD4，BD6，求图中阴影部分的面积。?第 1 题图EFABOCD2、如图，在 RtABC中， C900，O点在 AB上，半圆 O切 AC于 D，切 BC于 E，AO 15cm，BO 20cm，求DE的长。?第 2 题图EABOCD【课后练习】1、已知扇形的半径为10cm，弧长为20cm ，则扇形的面积为；2、扇形的圆心角度数60，面积6，则扇形所在圆的半径为；3、圆锥的底面半径为4，母

11、线长为9，则该圆锥的侧面积为；4、 2012?常州已知扇形的半径为3cm，圆心角为120，则此扇形的弧长为 cm，扇形的面积是甲乙丙精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页7 cm2结果保留5、2012?舟山如图，已知O的半径为2，弦 AB 半径 OC ，沿 AB将弓形 ACB翻折，使点C与圆心 O重合，则月牙形图中实线围成的部分的面积是6、2012?烟台如图，在RtABC中， C=90 ， A=30， AB=2 将 ABC绕顶点 A顺时针方向旋转至AB C的位置， B，A，C三点共线，则线段BC扫过的区域面积为7、巳知

12、圆柱的母线长是5cm ，侧面展开图的面积为20cm2，则这个圆柱的底面半径为 cm8、巳知圆锥的底面直径为80crn ，母线长为90crn ，则它的侧面展开图的圆心角是9、一个圆锥的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥母线长与底面半径之比为_10、假设一扇形的弧长为12，圆心角为120，则扇形的面积为_11、如图，一个扇形的半径为8cm，圆心角为120，假设用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为_ (11) (12) (13) 12、如图，假设四边形ABCD是半径为 1cm的O的内接正方形，则图中四个弓形即四个阴影部分的面积和为A2cm22B2cm12C2cm2D2cm113、 如图 (1)

13、 ，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图(2) 所示的一个圆锥模型设圆的半径为r，扇形半径为R，则圆的半径与扇形半径之间的关系为( ) AR=2r BR=94r CR=3r DR=4r 14、粮仓顶部是圆锥形,这个圆锥的底面半径为2m,母线长为3m,为防雨需在仓顶部铺上油毡, 这块油毡面积是( ) A6m2 B6 m2C 12m2 D 12m2.ABCD图(1) 图(2) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页8 15、小丽要制作一个圆锥模型，要求圆锥的轴截面是边长为为9cm的等边三角形，那么小丽要制作的这

14、个圆锥的侧面展开扇形的纸片的圆心角度数是 A150 B 200C180 D 24016、如图，一块含有30o角的直角三角形ABC ，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到 ABC的位置。假设BC的长为 15cm，那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为( ) A10cm B310cm C15cm D20cm E O B C D D A F 17、 如图，扇形AOB的圆心角为90 度，四边形OCDE是边长为1 的正方形，点CED， ，分别在 OAOB， AB上，过 A 作AFED交ED的延长线于点F ，那么图中阴影部分的面积为 . 18、 如图，线段AB与O相切于点C， 连结OA、OB，OB交O于点

15、 D ， 已知6cmOAOB，6 3cmAB. 求 1O的半径；2图中阴影部分的面积19、如图，有一个直径是1 米圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为900的扇形 ABC ，求：1被剪掉阴影部分的面积；2用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面半径是多少？?第 3 题图ABOCOACBD ABCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页9 20、如图， 已知直角扇形AOB ，半径 OA 2cm，以 OB为直径在扇形内作半圆M ，过 M引 MP AO交AB于 P，求AB与半圆弧及MP围成的阴影部分面积阴S。21、 2

16、012?广东如图，在?ABCD 中， AD=2 ，AB=4， A=30，以点A为圆心， AD的长为半径画弧交AB于点 E，连接 CE ，则阴影部分的面积是结果保留提高训练1、扇形的圆心角为1500，扇形的面积为240cm2，则扇形的弧长为。2、一个圆锥形零件底面圆半径r为 4 cm ，母线l长为 12 cm，则这个零件的展开图的圆心角的度数是。3、如图， AB为半圆 O的直径， C为半圆上一点，且AC为半圆的31，设扇形 AOC 、 COB 、弓形 BmC的面积分别为1S、2S、3S，则以下结论正确的选项是 A、1S2S3S B、2S1S3S C、2S3S1S D、3S2S1S例 4 图21O

17、QMPBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页10 ?第 2 题图OPBA3S2S1Sm第 3 题图OCBA?第 4 题图DCOBA4、如图， A、B、C、D是圆周上的四个点，BDACCDAB，且弦 AB8，CD 4，则图中两个弓形阴影面积的和是结果保留三个有效数字。5、 如图，A是半径为 1 的 O外一点， OA 2，AB切 O于 B，弦 BC OA ， 连结 AC ，则图中阴影部分的面积为 A、92 B、61 C、8361 D、8341?第 5 题图COBA第 6 题图COBA6、如图，在ABC中， BAC 300，AC a2，BC b，以直线AB为轴旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的外表积是 A、22 a B、ab C、aba23 D、)2(baa精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页