2022年江苏省无锡市高一期末数学试卷含解析 .pdf

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1、第1页（共 13页）江苏省无锡市高一（上）期末数学试卷一、填空题：本大题共14 小题，每小题 5 分，共 70 分）.1 （5 分）设全集 U=0，1，2，3 ，集合 A=1，2 ，B= 2，3，则（?UA）B=2 （5 分）函数的最小正周期为3 （5 分）若函数 f（x）=，则 f（f（2） ）=4 （5 分）在平面直角坐标系xOy中，300 角终边上一点 P的坐标为（ 1，m） ，则实数 m 的值为5 （5 分）已知幂函数 y=f（x）的图象过点（，） ，则 f（）=6 （5 分）已知向量与满足 | =2，| =3，且? =3，则与的夹角为7 （5 分）已知 sin（ + ）=，则 sin

2、（2 +）=8 （5 分）函数 y=log2（3cosx+1） ，x ， 的值域为9（5 分） 在ABC中， E是边 AC的中点，=4， 若=x+y， 则 x+y=10 （5 分）将函数y=sin（2x）的图象先向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），那么所得图象的解析式为y=11 （5 分）若函数 f（x）=x2ax+2a4 的一个零点在区间（ 2，0）内，另一个零点在区间（ 1，3）内，则实数 a 的取值范围是12 （5 分）若=1，tan（ ）=，则 tan =13 （5 分）已知 f（x）是定义在（， +）上的奇函数，当x0 时，f（x）=4xx2，若函数 f

3、（x）在区间 t，4 上的值域为 4，4 ，则实数 t 的取值范围是14 （5 分）若函数 f（x）=| sin（x+）|（ 1）在区间 ， 上单调递减，则实数 的取值范围是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 13 页第2页（共 13页）二、解答题：本大题共6 小题，共 90 分解答写出文字说明、证明过程或演算过程15 （15 分）已知向量=（3，1） ， =（1，2） ， = +k （kR） （1）若与向量 2 垂直，求实数 k 的值；（2）若向量=（1，1） ，且与向量 k + 平行，求实数 k 的值16 （15 分）设

4、 （0，） ，满足sin +cos=（1）求 cos（ +）的值；（2）求 cos（2 + ）的值17 （15 分）某机构通过对某企业2016 年的生产经营情况的调查，得到每月利润 y（单位：万元）与相应月份数x 的部分数据如表：x14712y229244241196（1）根据如表数据，请从下列三个函数中选取一个恰当的函数描述y 与 x 的变化关系，并说明理由， y=ax3+b，y=x2+ax+b，y=a?bx（2）利用（1）中选择的函数，估计月利润最大的是第几个月，并求出该月的利润18 （15 分）已知函数 f（x）=（）x2x（1）若 f（x）=，求 x 的值；（2）若不等式 f（2mmc

5、os ）+f（1cos ）f（0）对所有 0， 都成立，求实数 m 的取值范围19 （15 分）已知 t 为实数，函数 f（x）=2loga（2x+t2） ，g（x）=logax，其中 0a1（1）若函数 y=g（ax+1）kx是偶函数，求实数k 的值；（2）当 x 1，4 时，f（x）的图象始终在 g（x）的图象的下方，求t 的取值范围；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 13 页第3页（共 13页）（3）设 t=4，当 x m，n 时，函数 y=| f（x）| 的值域为 0，2 ，若 nm 的最小值为，求实数 a 的值2

6、0 （15 分）已知向量=（cos，sin） ， =（cos ，sin） ，函数 f（x）= ? m|+ |+ 1，x ， ，mR（1）当 m=0 时，求 f（）的值；（2）若 f（x）的最小值为 1，求实数 m 的值；（3）是否存在实数 m，使函数 g（x）=f（x）+m2，x ， 有四个不同的零点？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 13 页第4页（共 13页）江苏省无锡市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14 小题，每小题 5 分，共 70 分）.

7、1 （5 分）设全集 U=0，1，2，3 ，集合 A=1，2 ，B= 2，3，则（?UA）B= 0，2，3 【解答】 解：全集 U=0，1，2，3，集合 A= 1，2 ，B=2，3 ，则?UA= 0，3，所以（ ?UA）B= 0，2，3 故答案为： 0，2，3 2 （5 分）函数的最小正周期为 【解答】 解：函数，=2 ，T= 故答案为： 3 （5 分）若函数 f（x）=，则 f（f（2） ）=5【解答】 解：函数 f（x）=，f（2）=（2）21=3，f（f（2） ）=f（3）=3+2=5故答案为： 54 （5 分）在平面直角坐标系xOy中，300 角终边上一点 P的坐标为（ 1，m） ，则

8、实数 m 的值为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 13 页第5页（共 13页）【解答】 解：在平面直角坐标系xOy中， 300 角终边上一点 P 的坐标为（ 1，m） ，tan300 =tan（360 60 ）=tan60 =，m=，故答案为：5 （5 分）已知幂函数 y=f（x）的图象过点（，） ，则 f（）=4【解答】 解：幂函数 y=f（x）=x的图象过点（，） ，=，解得： =2，故 f（x）=x2，f（）=4，故答案为： 46 （5 分）已知向量与满足| =2，| =3，且? =3，则与 的夹角为【解答】 解：向

9、量与 满足| =2，| =3，且 ? =3，设 与 的夹角为 ，则 cos=，=，故答案为：7 （5 分）已知 sin（ + ）=，则 sin（2 +）=【解答】 解： sin（ + ）=，sin = ，sin（2 +）=cos2=1 2sin2=1 =，故答案为：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 13 页第6页（共 13页）8 （5 分）函数 y=log2（3cosx+1） ，x ， 的值域为 0，2 【解答】 解： x ， ，0cosx1，13cosx +14，0log2（3cosx+1）2，故答案为 0，2 9 （5

10、 分）在ABC中，E是边 AC的中点，=4，若=x+y，则 x+y=【解答】 解： E是边 AC的中点，=4，=，所以 x=，y=，x+y=故答案为：10 （5 分）将函数y=sin（2x）的图象先向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），那么所得图象的解析式为y=sin（4x+）【解答】 解：将函数 y=sin（2x）的图象先向左平移，得到函数 y=sin 2（x+） =sin（2x+）的图象，将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为：y=sin（4x+）故答案为： sin（4x+） 11 （5 分）若函数 f（x）=x

11、2ax+2a4 的一个零点在区间（ 2，0）内，另一个零点在区间（ 1，3）内，则实数 a 的取值范围是（0，2）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 13 页第7页（共 13页）【解答】 解：函数 f（x）=x2ax+2a4 的一个零点在区间（ 2，0）内，另一个零点在区间（ 1，3）内，求得 0a2，故答案为：（0，2） 12 （5 分）若=1，tan（ ）=，则 tan =【解答】 解：=，tan= ，又 tan （ ） =， 则 tan=tan （ ） =，故答案为：13 （5 分）已知 f（x）是定义在（， +）上的

12、奇函数，当x0 时，f（x）=4xx2，若函数 f（x）在区间 t，4 上的值域为 4，4 ，则实数 t 的取值范围是 22，2 【解答】 解：如 x0，则 x0，当 x0 时，f（x）=4xx2，当 x0 时，f（x）=4x+x2，函数 f（x）是奇函数，f（0）=0，且 f（x）=4x+x2=f（x） ，则 f（x）=4x+x2，x0，则函数 f（x）=，则当 x0，f（x）=4xx2=（x2）2+44，当 x0，f（x）=4x+x2=（x+2）244，当 x0 时， 由 4x+x2=4， 即 x2+4x4=0得 x=22，（正值舍掉），精选学习资料 - - - - - - - - - 名

13、师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 13 页第8页（共 13页）若函数 f（x）在区间 t，4 上的值域为 4，4 ，则22t2，即实数 t 的取值范围是 22，2 ，故答案为： 22，214 （5 分）若函数 f（x）=| sin（x+）|（ 1）在区间 ， 上单调递减，则实数 的取值范围是， 【解答】解：函数 f（x）=| sin（x+）|（ 0）在 ， 上单调递减，T=，即 2 0，根据函数 y=| sinx| 的周期为 ，减区间为 k +，k + ，kz，由题意可得区间 ， 内的 x 值满足 k +x +k + ，kz，即 ? +k +，且 ?+k + ，kz解得 k

14、+ （k+） ，kz求得：当 k=0时， ，不符合题意；当k=1时， ；当 k=2 时， ，不符合题意综上可得， ，故答案为： ， 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 13 页第9页（共 13页）二、解答题：本大题共6 小题，共 90 分解答写出文字说明、证明过程或演算过程15 （15 分）已知向量=（3，1） ， =（1，2） ， = +k （kR） （1）若与向量 2 垂直，求实数 k 的值；（2）若向量=（1，1） ，且与向量 k + 平行，求实数 k 的值【解答】 解： （1） = +k =（3+k，12k） ，2

15、=（7，4） 与向量 2 垂直， ?（2 ）=7 （3+k）+4（12k）=0，解得 k=（2）k + =（k+1，2k1） ，与向量 k + 平行，（ 2k1） （3+k）（ 12k） （k+1）=0，解得 k=16 （15 分）设 （0，） ，满足sin +cos=（1）求 cos（ +）的值；（2）求 cos（2 + ）的值【解答】 解： （1） （ 0，） ，满足sin +cos=2sin（ +） ，sin（ +）=cos （ +）=（2）cos （2 +）=21=，sin（2 +）=2sin（ +） cos（ +）=2?=，cos（2 + ）=cos （2 +）+ =cos（2 +）

16、cossin（2 +）sin=17 （15 分）某机构通过对某企业2016 年的生产经营情况的调查，得到每月利润 y（单位：万元）与相应月份数x 的部分数据如表：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 13 页第10页（共 13页）x14712y229244241196（1）根据如表数据，请从下列三个函数中选取一个恰当的函数描述y 与 x 的变化关系，并说明理由， y=ax3+b，y=x2+ax+b，y=a?bx（2）利用（1）中选择的函数，估计月利润最大的是第几个月，并求出该月的利润【解答】 解： （1）由题目中的数据知，描述

17、每月利润y（单位：万元）与相应月份数 x 的变化关系函数不可能是常数函数，也不是单调函数；所以，应选取二次函数y=x2+ax+b 进行描述；（2）将（ 1，229） ， （4，244）代入 y=x2+ax+b，解得 a=10，b=220，y=x2+10 x+220，1x12，xN+，y=（x5）2+245，x=5，ymax=245万元18 （15 分）已知函数 f（x）=（）x2x（1）若 f（x）=，求 x 的值；（2）若不等式 f（2mmcos ）+f（1cos ）f（0）对所有 0， 都成立，求实数 m 的取值范围【解答】 解： （1）令 t=2x0，则t=，解得 t=4（舍）或 t=，

18、3分，即 2x=，所以 x=26分（2）因为 f（x）=2x=2x=f（x） ，所以 f（x）是定义在 R上的奇函数， 7故 f（0）=0，由f（2mmcos ）+f（1cos ）f（0）=0 得：f（2mmcos ）f（1+cos ）8分，又 f（x）=（）x2x在 R上单调递减， 9分，所以 2mmcos 1+cos 对所有 0， 都成立， 10分，所以 m， 0， ，12分，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 13 页第11页（共 13页）令 =cos， 0， ，则 0，1 ，y=1+， 0，1 的最大值为2，所以

19、m 的取值范围是m216分19 （15 分）已知 t 为实数，函数 f（x）=2loga（2x+t2） ，g（x）=logax，其中 0a1（1）若函数 y=g（ax+1）kx是偶函数，求实数k 的值；（2）当 x 1，4 时，f（x）的图象始终在 g（x）的图象的下方，求t 的取值范围；（3）设 t=4，当 x m，n 时，函数 y=| f（x）| 的值域为 0，2 ，若 nm 的最小值为，求实数 a 的值【解答】 解： （1）函数 y=g（ax+1）kx 是偶函数，loga（ax+1）+kx=loga（ax+1）kx，对任意 xR恒成立，2kx=loga（ax+1）loga（ax+1）=l

20、oga（）=xk= ，（2）由题意设 h（x）=f（x）g（x）=2loga（2x+t2）logax0 在 x 1，4 恒成立，2loga（2x+t2）logax，0a1，x 1，4，只需要 2x+t2恒成立，即 t2x+2 恒成立，t（ 2x+2）max，令 y=2x+2=2（）2+2=2（）2+，x 1，4 ，（ 2x+2）max=1，t 的取值范围是 t1，（3）t=4，0a1，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 13 页第12页（共 13页）函数 y=| f（x）| =| 2loga（2x+2）| 在（ 1，）上单

21、调递减，在（，+）上单调递增，当 x m，n 时，函数 y=| f（x）| 的值域为 0，2 ，且 f（）=0，1mn（等号不同时取到），令| 2loga（2x+2）| =2，得 x=或，又（） （） =0，（）（），nm 的最小值为（）=，a= 20 （15 分）已知向量=（cos，sin） ， =（cos ，sin） ，函数 f（x）= ? m|+ |+ 1，x ， ，mR（1）当 m=0 时，求 f（）的值；（2）若 f（x）的最小值为 1，求实数 m 的值；（3）是否存在实数 m，使函数 g（x）=f（x）+m2，x ， 有四个不同的零点？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，说明理由

22、【解答】 解： （1）? =（cos，sin）?（cos， sin）=coscossinsin =cos（+ ）=cos2x ，当 m=0 时，f（x）= ? +1=cos2x+1，则 f（）=cos（2）+1=cos+1=；（2）x ， ，|+ | =2cosx，则 f（x）= ? m|+ |+ 1=cos2x 2mcosx+1=2cos2x2mcosx，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 13 页第13页（共 13页）令 t=cosx，则t1，则 y=2t22mt，对称轴 t=，当，即 m1 时，当 t=时，函数取得最小值此时最小值y=m=1，得 m=（舍） ，当1，即 m1 时，当 t=时，函数取得最小值此时最小值y=1，得 m=，当1，即 m2 时，当 t=1 时，函数取得最小值此时最小值y=22m=1，得 m=（舍） ，综上若 f（x）的最小值为 1，则实数 m=（3）令 g（x）=2cos2x2mcosx+m2=0，得 cosx=或，方程 cosx=或在 x ， 上有四个不同的实根，则，得，则m，即实数 m 的取值范围是m精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 13 页