2022年江苏省苏州市中考数学试卷解析 .pdf

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1、江苏省苏州市中考数学试卷一、选择题（本大题共共10 小题，每小题3 分，满分30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上）1 （ 3 分） （2015?苏州） 2 的相反数是（）A2BC2 D2 （ 3 分） （2015?苏州）有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为（）A3B 5C6D73 （3 分） （2015?苏州）月球的半径约为1738000m，1738000 这个数用科学记数法可表示为（）A1.738 106B 1.738 107C0.1738 107D17.38 1054 （ 3 分） （2015?苏州）若m

2、= （ 2） ，则有（）A0m1 B 1m 0 C2m 1 D3m 2 5 （3 分） （2015?苏州）小明统计了他家今年5 月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：通话时间x/min 0 x 5 5x 10 10 x 15 15 x 20 频数（通话次数）20 16 9 5 则通话时间不超过15min 的频率为（）A0.1 B 0.4 C0.5 D0.9 6 （ 3 分） （2015?苏州）若点A（a，b）在反比例函数y=的图象上，则代数式ab4 的值为（）A0B 2 C2D6 7 （3 分） （2015?苏州）如图，在ABC 中， AB=AC ，D 为 BC 中点， BAD=35

3、 ，则 C的度数为（）A35B 45C55D60精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 25 页8 （ 3分） （2015?苏州）若二次函数y=x2+bx 的图象的对称是经过点（2，0）且平行于y 轴的直线，则关于x 的方程 x2+bx=5 的解为（）Ax1=0，x2=4 B x1=1，x2=5 Cx1=1，x2=5 Dx1=1，x2=5 9 （ 3 分） （2015?苏州）如图， AB 为 O 的切线，切点为B，连接 AO ，AO 与 O 交于点C，BD 为 O 的直径，连接CD若 A=30 ，O 的半径为2，则图中阴影部分的

4、面积为（）AB2C D10 （3 分） （2015?苏州）如图，在一笔直的海岸线l 上有 A、B 两个观测站，AB=2km 、从A 测得船 C 在北偏东 45 的方向，从B 测得船 C 在北偏东22.5 的方向，则船C 离海岸线l的距离（即CD 的长）为（）A4km B （2+）km C2km D（4）km 二、填空题（本大题共8 小题，每小题3 分，满分24 分，把答案直接填在答题卡相应位置上）11 （3 分） （2015?苏州）计算： a?a2=12 （3 分） （2015?苏州）如图，直线ab， 1=125 ，则 2的度数为13 （3 分） （ 2015?苏州）某学校 “ 你最喜爱的球类

5、运动” 调查中，随机调查了若干名学生（每个学生分别选了一项球类运动），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6 人，则该校被调查的学生总人数为名精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 25 页14 （3 分） （2015?苏州）分解因式：a24b2=15 （3 分） （2015?苏州）如图，转盘中8 个扇形的面积都相等，任意转动转盘1 次，当转盘停止转动时，指针指向大于6的数的概率为16 （3 分） （2015?苏州）若a2b=3，则 92a+4b 的值为17 （3 分） （20

6、15?苏州）如图，在ABC 中， CD 是高， CE 是中线， CE=CB ，点 A、D 关于点 F 对称，过点 F 作 FG CD，交 AC 边于点 G，连接 GE若 AC=18，BC=12，则CEG的周长为18 （3 分） （2015?苏州）如图，四边形ABCD 为矩形，过点D 作对角线BD 的垂线，交BC 的延长线于点E，取 BE 的中点 F，连接 DF，DF=4设 AB=x ，AD=y ，则 x2+（ y4）2的值为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 25 页三、解答题（本大题共10 小题，满分76 分按解答过程写在

7、答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明，作图时用2B 铅笔会黑色墨水签字笔）19 （5 分） （2015?苏州）计算：+|5|（ 2）020 （5 分） （2015?苏州）解不等式组：21 （6 分） （2015?苏州）先化简，再求值：（1），其中 x=122 （6 分） （2015?苏州）甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗已知甲每小时比乙多做 5 面彩旗，甲做60 面彩旗与乙做50 面彩旗所用时间相等，问：甲、乙每小时各做多少面彩旗？23 （8 分） （2015?苏州）一个不透明的口袋中装有2 个红球（记为红球1、红球 2） ，1 个白球、 1 个黑球，这些球

8、除颜色外都相同，将球搅匀（1）从中任意摸出1 个球，恰好摸到红球的概率是（2）先从中任意摸出一个球，再从余下的3 个球中任意摸出1 个球，请用列举法（画树状图或列表），求两次都摸到红球的概率24 （8 分） （2015?苏州）如图，在ABC 中， AB=AC ，分别以B、C 为圆心， BC 长为半径在 BC 下方画弧设两弧交于点D，与 AB 、AC 的延长线分别交于点E、F，连接 AD 、BD、CD （1）求证： AD 平分 BAC ；（2）若 BC=6， BAC=50 ，求 DE、DF 的长度之和（结果保留 ） 25 （8 分） （2015?苏州）如图，已知函数y=（x0）的图象经过点A、B

9、，点 B 的坐标为（ 2，2） 过点 A 作 ACx 轴，垂足为C，过点 B 作 BD y 轴，垂足为D，AC 与 BD交于点 F一次函数y=ax+b 的图象经过点A、 D，与 x 轴的负半轴交于点E （1）若 AC=OD，求 a、 b的值；（2）若 BCAE ，求 BC 的长精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 25 页26 （10 分） （2015?苏州）如图，已知 AD 是ABC 的角平分线， O 经过 A、B、 D 三点过点 B 作 BEAD ，交 O 于点 E，连接 ED （1）求证： EDAC ；（2） 若 BD=

10、2CD ， 设 EBD 的面积为S1， ADC 的面积为S2， 且 S12 16S2+4=0， 求ABC的面积27 （10 分） （2015?苏州）如图，已知二次函数y=x2+（1m）xm（其中 0m1）的图象与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，对称轴为直线l设 P为对称轴l 上的点，连接PA、PC，PA=PC （1） ABC 的度数为；（2）求 P点坐标（用含m 的代数式表示） ；（3）在坐标轴上是否存在着点Q（与原点O 不重合），使得以 Q、B、C 为顶点的三角形与PAC 相似，且线段PQ 的长度最小？如果存在，求出所有满足条件的点Q 的坐标；如

11、果不存在，请说明理由28 （10 分） （2015?苏州）如图，在矩形ABCD 中， AD=acm ，AB=bcm （ab4） ，半径为 2cm 的 O 在矩形内且与AB、AD 均相切，现有动点P 从 A 点出发，在矩形边上沿着ABCD 的方向匀速移动，当点 P 到达 D 点时停止移动 O 在矩形内部沿AD 向右匀速平移，移动到与CD 相切时立即沿原路按原速返回，当O 回到出发时的位置（即再次与精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 25 页AB 相切）时停止移动，已知点P 与 O 同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终

12、止位置）（1）如图 ，点 P 从 ABCD，全程共移动了cm（用含 a、b 的代数式表示） ；（2）如图 ，已知点 P 从 A 点出发，移动2s 到达 B 点，继续移动3s，到达 BC 的中点，若点 P 与 O 的移动速度相等，求在这5s 时间内圆心O 移动的距离；（3）如图 ，已知 a=20，b=10，是否存在如下情形：当O 到达 O1的位置时（此时圆心 O1在矩形对角线BD 上） ，DP 与 O1恰好相切？请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 25 页2015 年江苏省苏州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择

13、题（本大题共共10 小题，每小题3 分，满分30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上）1 （ 3 分） （2015?苏州） 2 的相反数是（）A2BC2 D考点 ： 相 反数分析：根 据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“ ” ，据此解答即可解答：解 ：根据相反数的含义，可得2 的相反数是：2故选： C点评：此 题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加 “ ” 2 （ 3 分） （2015?

14、苏州）有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为（）A3B 5C6D7考点 ： 众 数分析：根 据众数的概念求解解答：解 ：这组数据中5 出现的次数最多，故众数为5故选： B点评：本 题考查了众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数3 （3 分） （2015?苏州）月球的半径约为1738000m，1738000 这个数用科学记数法可表示为（）A1.738 106B 1.738 107C0.1738 107D17.38 105考点 ： 科 学记数法 表示较大的数分析：科 学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1 |a|10，n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点

15、移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数解答：解 ：将 1738000 用科学记数法表示为：1.738 106故选： A点评：此 题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1 |a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 25 页4 （ 3 分） （2015?苏州）若m= （ 2） ，则有（）A0m1 B 1m 0 C2m 1 D3m 2 考点 ： 估 算无理数的大小

16、分析：先 把 m 化简，再估算大小，即可解答解答：解； m= （ 2） =，故选： C点评：本 题考查了公式无理数的大小，解决本题的关键是估算的大小5 （3 分） （2015?苏州）小明统计了他家今年5 月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：通话时间x/min 0 x 5 5x 10 10 x 15 15 x 20 频数（通话次数）20 16 9 5 则通话时间不超过15min 的频率为（）A0.1 B 0.4 C0.5 D0.9 考点 ： 频 数（率）分布表分析：用 不超过 15 分钟的通话时间除以所有的通话时间即可求得通话时间不超过15 分钟的频率解答：解 ： 不超过15 分钟的

17、通话次数为20+16+9=45 次，通话总次数为20+16+9+5=50 次，通话时间不超过15min 的频率为=0.9，故选 D点评：本 题考查了频数分布表的知识，解题的关键是了解频率=频数 样本容量，难度不大6 （ 3 分） （2015?苏州）若点A（a，b）在反比例函数y=的图象上，则代数式ab4 的值为（）A0B 2 C2D6 考点 ： 反 比例函数图象上点的坐标特征分析：先把点（ a，b）代入反比例函数y=求出 ab 的值，再代入代数式进行计算即可解答：解：点（ a，b）反比例函数y=上， b=，即 ab=2，原式 =24=2故选 B点评：本 题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，

18、即反比例函数图象上各点的坐标一定精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 25 页适合此函数的解析式7 （3 分） （2015?苏州）如图，在ABC 中， AB=AC ，D 为 BC 中点， BAD=35 ，则 C的度数为（）A35B 45C55D60考点 ： 等 腰三角形的性质分析：由 等腰三角形的三线合一性质可知BAC=70 ，再由三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质即可得出结论解答：解 ：AB=AC ，D 为 BC 中点， AD 是 BAC 的平分线， B= C， BAD=35 ， BAC=2 BAD=70 ， C=

19、（180 70 ）=55 故选 C点评：本 题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键8 （ 3分） （2015?苏州）若二次函数y=x2+bx 的图象的对称是经过点（2，0）且平行于y 轴的直线，则关于x 的方程 x2+bx=5 的解为（）Ax1=0，x2=4 B x1=1，x2=5 Cx1=1，x2=5 Dx1=1，x2=5 考点 ： 抛 物线与 x 轴的交点分析：根据对称轴方程=2，得 b=4，解 x24x=5 即可解答：解 ：对称轴是经过点（2，0）且平行于y 轴的直线，=2，解得： b=4，解方程 x24x=5 ，解得 x1=1， x2=5，故选： D点

20、评：本 题主要考查二次函数的对称轴和二次函数与一元二次方程的关系，难度不大9 （ 3 分） （2015?苏州）如图， AB 为 O 的切线，切点为B，连接 AO ，AO 与 O 交于点C，BD 为 O 的直径，连接CD若 A=30 ，O 的半径为2，则图中阴影部分的面积为（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 25 页AB2C D考点 ： 扇 形面积的计算；切线的性质分析：过 O 点作 OECD 于 E，首先根据切线的性质和直角三角形的性质可得AOB=60 ，再根据平角的定义和三角形外角的性质可得COD=120 ，OCD=O

21、DC=30 ，根据含 30 的直角三角形的性质可得OE，CD 的长，再根据阴影部分的面积=扇形 OCD 的面积三角形OCD 的面积，列式计算即可求解解答：解 ：过 O 点作 OE CD 于 E， AB 为 O 的切线， ABO=90 ， A=30 ， AOB=60 ， COD=120 ， OCD= ODC=30 ， O 的半径为2， OE=1， CE=DE=， CD=2，图中阴影部分的面积为： 2 1= 故选： A点评：考 查了扇形面积的计算，切线的性质， 本题关键是理解阴影部分的面积=扇形 OCD 的面积三角形OCD 的面积10 （3 分） （2015?苏州）如图，在一笔直的海岸线l 上有

22、A、B 两个观测站，AB=2km 、从A 测得船 C 在北偏东 45 的方向，从B 测得船 C 在北偏东22.5 的方向，则船C 离海岸线l的距离（即CD 的长）为（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 25 页A4km B （2+）km C2km D（4）km 考点 ： 解 直角三角形的应用-方向角问题分析：根 据题意在 CD 上取一点E，使 BD=DE ，进而得出EC=BE=2 ，再利用勾股定理得出DE 的长，即可得出答案解答：解 ：在 CD 上取一点E，使 BD=DE ，可得： EBD=45 ，AD=DC ，从 B

23、测得船 C 在北偏东22.5 的方向， BCE=CBE=22.5 ， BE=EC， AB=2 ， EC=BE=2 ， BD=ED=， DC=2+故选： B点评：此 题主要考查了解直角三角形的应用，得出BE=EC=2 是解题关键二、填空题（本大题共8 小题，每小题3 分，满分24 分，把答案直接填在答题卡相应位置上）11 （3 分） （2015?苏州）计算： a?a2=a3考点 ： 同 底数幂的乘法专题 ： 计 算题分析：根 据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am?an=am+n计算即可解答：解 ：a?a2=a1+2=a3故答案为： a3点评：本 题主要考查同底数幂的乘法

24、的性质，熟练掌握性质是解题的关键12 （3 分） （2015?苏州）如图，直线ab， 1=125 ，则 2的度数为55 考点 ： 平 行线的性质精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 25 页分析：先 根据对顶角相等，1=65 ，求出 3 的度数，再由两直线平行，同旁内角互补得出 2 的度数解答：解 ：解： 1=125 ， 3=1=125 ， ab， 2=180 3=180 125 =55 故答案为： 55 点评：本 题考查了平行线的性质，对顶角的性质，熟记定理是解题的关键13 （3 分） （ 2015?苏州）某学校 “ 你最

25、喜爱的球类运动” 调查中，随机调查了若干名学生（每个学生分别选了一项球类运动），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6 人，则该校被调查的学生总人数为60名考点 ： 扇 形统计图分析：设 被调查的总人数是x 人，根据最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6 人，即可列方程求解解答：解 ：设被调查的总人数是x 人，则 40%x30%x=6，解得： x=60故答案是： 60点评：本 题考查的是扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小14 （3 分） （2015?苏州）分解

26、因式：a24b2=（a+2b） （ a2b）考点 ： 因 式分解 -运用公式法分析：直 接用平方差公式进行分解平方差公式：a2b2=（a+b） （ab） 解答：解 ：a24b2=（a+2b） （a2b） 点评：本 题考查运用平方差公式进行因式分解，熟记公式结构是解题的关键精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 25 页15 （3 分） （2015?苏州）如图，转盘中8 个扇形的面积都相等，任意转动转盘1 次，当转盘停止转动时，指针指向大于6的数的概率为考点 ： 概 率公式分析：根 据概率的求法，找准两点： 全部情况的总数； 符

27、合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率解答：解 ：共 8 个数，大于6 的有 2 个， P（大于 6）=，故答案为：点评：本 题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件A 的概率 P（A）=16 （3 分） （2015?苏州）若a2b=3，则 92a+4b 的值为3考点 ： 代 数式求值专题 ： 计 算题分析：原 式后两项提取2 变形后，把已知等式代入计算即可求出值解答：解 ： a2b=3，原式 =92（a2b）=96=3，故答案为： 3点评：此 题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键17 （3 分） （20

28、15?苏州）如图，在ABC 中， CD 是高， CE 是中线， CE=CB ，点 A、D 关于点 F 对称，过点 F 作 FG CD，交 AC 边于点 G，连接 GE若 AC=18，BC=12，则CEG的周长为27考点 ： 三 角形中位线定理；等腰三角形的性质；轴对称的性质分析：先 根据点 A、D 关于点 F 对称可知点F 是 AD 的中点，再由CDAB ，FG CD 可知精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 25 页FG 是ACD 的中位线，故可得出 CG 的长，再根据点 E是 AB 的中点可知GE 是ABC的中位线，故可

29、得出GE 的长，由此可得出结论解答：解 ：点 A、D 关于点 F 对称，点 F 是 AD 的中点 CDAB ，FGCD， FG 是 ACD 的中位线， AC=18， BC=12， CG=AC=9 点 E 是 AB 的中点， GE 是 ABC 的中位线， CE=CB=12 ， GE=BC=6， CEG 的周长 =CG+GE+CE=9+6+12=27 故答案为： 27点评：本 题考查的是三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解答此题的关键18 （3 分） （2015?苏州）如图，四边形ABCD 为矩形，过点D 作对角线BD 的垂线，交BC 的延长线于点E，取 BE

30、 的中点 F，连接 DF，DF=4设 AB=x ，AD=y ，则 x2+（ y4）2的值为16考点 ： 勾 股定理；直角三角形斜边上的中线；矩形的性质分析：根 据矩形的性质得到CD=AB=x ，BC=AD=y ，然后利用直角 BDE 的斜边上的中线等于斜边的一半得到：BF=DF=EF=4 ，则在直角 DCF 中，利用勾股定理求得x2+（y4）2=DF2解答：解 ：四边形ABCD 是矩形， AB=x ，AD=y ， CD=AB=x ，BC=AD=y ， BCD=90 又 BDDE，点 F 是 BE 的中点， DF=4， BF=DF=EF=4 CF=4BC=4 y在直角 DCF 中， DC2+CF

31、2=DF2，即 x2+（4y）2=42=16， x2+（y4）2=x2+（4y）2=16故答案是： 16点评：本 题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线以及矩形的性质根据“ 直角 BDE的斜边上的中线等于斜边的一半” 求得 BF 的长度是解题的突破口精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 25 页三、解答题（本大题共10 小题，满分76 分按解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明，作图时用2B 铅笔会黑色墨水签字笔）19 （5 分） （2015?苏州）计算：+|5|（ 2）0考点 ： 实

32、 数的运算；零指数幂专题 ： 计 算题分析：原 式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果解答：解 ：原式 =3+51=7点评：此 题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20 （5 分） （2015?苏州）解不等式组：考点 ： 解 一元一次不等式组分析：先 求出两个不等式的解集，再求其公共解解答：解：，由 得，x 1，由 得，x4，所以，不等式组的解集为x4点评：本 题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）21 （6

33、分） （2015?苏州）先化简，再求值：（1），其中 x=1考点 ： 分 式的化简求值分析：先 根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x 的值代入进行计算即可解答：解：原式 =?=，当 x=1 时，原式 =点评：本 题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键22 （6 分） （2015?苏州）甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗已知甲每小时比乙多做 5 面彩旗，甲做60 面彩旗与乙做50 面彩旗所用时间相等，问：甲、乙每小时各做多少面彩旗？考点 ： 分 式方程的应用分析：可 设乙每小时做x 面彩旗，则甲每小时做（x+5）面彩旗，根据等量关系：甲做60 面精选学习资

34、料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 25 页彩旗所用的时间=乙做 5060 面彩旗所用的时间由此可得出方程求解解答：解 ：设乙每小时做x 面彩旗，则甲每小时做（x+5）面彩旗，依题意有=，解得： x=25经检验： x=25 是原方程的解x+5=25+5=30 故甲每小时做30 面彩旗，乙每小时做x25 面彩旗点评：考 查了分式方程的应用，列方程解应用题的关键是正确确定题目中的相等关系，根据相等关系确定所设的未知数，列方程23 （8 分） （2015?苏州）一个不透明的口袋中装有2 个红球（记为红球1、红球 2） ，1 个白球、 1

35、个黑球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀（1）从中任意摸出1 个球，恰好摸到红球的概率是（2）先从中任意摸出一个球，再从余下的3 个球中任意摸出1 个球，请用列举法（画树状图或列表），求两次都摸到红球的概率考点 ： 列 表法与树状图法；概率公式专题 ： 计 算题分析：（1）根据 4 个小球中红球的个数，即可确定出从中任意摸出1 个球，恰好摸到红球的概率；（ 2）列表得出所有等可能的情况数，找出两次都摸到红球的情况数，即可求出所求的概率解答：解 ： （1）4 个小球中有2 个红球，则任意摸出1 个球，恰好摸到红球的概率是；故答案为：；（ 2）列表如下：红红白黑红（红，红）（白，红）（黑，红）红（红

36、，红）（白，红）（黑，红）白（红，白）（红，白）（黑，白）黑（红，黑）（红，黑）（白，黑）所有等可能的情况有12 种，其中两次都摸到红球有2种可能，则 P（两次摸到红球）=点评：此 题考查了列表法与树状图法，以及概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比24 （8 分） （2015?苏州）如图，在ABC 中， AB=AC ，分别以B、C 为圆心， BC 长为半径在 BC 下方画弧设两弧交于点D，与 AB 、AC 的延长线分别交于点E、F，连接 AD 、BD、CD 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 25 页（

37、1）求证： AD 平分 BAC ；（2）若 BC=6， BAC=50 ，求 DE、DF 的长度之和（结果保留 ） 考点 ： 全 等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；弧长的计算分析：（1）根据题意得出BD=CD=BC ，由 SSS证明 ABD ACD ，得出 BAD= CAD即可；（ 2）由等腰三角形的性质得出ABC= ACB=65 ，由等边三角形的性质得出 DBC= DCB=60 ，再由平角的定义求出DBE= DCF=55 ，然后根据弧长公式求出、的长度，即可得出结果解答：（1）证明：根据题意得：BD=CD=BC ，在 ABD 和 ACD 中， ABD ACD （SSS） BAD=

38、CAD ，即 AD 平分 BAC ；（ 2）解： AB=AC ， BAC=50 ， ABC= ACB=65 ， BD=CD=BC ， BDC 为等边三角形， DBC= DCB=60 ， DBE= DCF=55 ， BC=6， BD=CD=6 ，的长度 =的长度 =；、的长度之和为+=点评：本 题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、弧长的计算；熟练掌握全等三角形和等边三角形的判定与性质，并能进行推理计算是解决问题的关键25 （8 分） （2015?苏州）如图，已知函数y=（x0）的图象经过点A、B，点 B 的坐标为（ 2，2） 过点 A 作 ACx 轴，垂足为C，过点 B 作

39、BD y 轴，垂足为D，AC 与 BD交于点 F一次函数y=ax+b 的图象经过点A、 D，与 x 轴的负半轴交于点E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 25 页（1）若 AC=OD，求 a、 b的值；（2）若 BCAE ，求 BC 的长考点 ： 反 比例函数与一次函数的交点问题分析：（1）首先利用反比例函数图象上点的坐标性质得出k 的值，再得出A、 D 点坐标，进而求出a，b 的值；（ 2） 设 A 点的坐标为： （m， ） ， 则 C 点的坐标为： （m， 0） ， 得出 tanADF=，tanAEC=，进而求出m

40、的值，即可得出答案解答：解； （1）点 B（2，2）在函数y=（x 0）的图象上， k=4，则 y=， BDy 轴， D 点的坐标为： （0，2） ，OD=2， ACx 轴， AC=OD， AC=3 ，即 A 点的纵坐标为：3，点 A 在 y=的图象上， A 点的坐标为：（，3） ，一次函数y=ax+b 的图象经过点A、D，解得：；（ 2）设 A 点的坐标为：（m，） ，则 C 点的坐标为： （m，0） ， BDCE，且 BCDE，四边形BCED 为平行四边形，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 25 页 CE=BD=2

41、， BDCE， ADF= AEC ，在 RtAFD 中， tanADF=，在 RtACE 中， tan AEC=，=，解得： m=1， C 点的坐标为：（1，0） ，则 BC=点评：此 题主要考查了反比例函数与一次函数的交点以及锐角三角函数关系等知识，得出A，D 点坐标是解题关键26 （10 分） （2015?苏州）如图，已知 AD 是ABC 的角平分线， O 经过 A、B、 D 三点过点 B 作 BEAD ，交 O 于点 E，连接 ED （1）求证： EDAC ；（2） 若 BD=2CD ， 设 EBD 的面积为S1， ADC 的面积为S2， 且 S12 16S2+4=0， 求ABC的面积考

42、点 ： 相 似三角形的判定与性质；解一元二次方程-配方法；圆周角定理分析：（1）由 AD 是ABC 的角平分线，得到BAD= DAC ，由于 E=BAD ，等量代换得到 E= DAC ，根据平行线的性质和判定即可得到结果；（ 2）由 BEAD ，得到 EBD= ADC ，由于 E=DAC ，得到 EBD ADC ，根据相似三角形的性质相似三角形面积的比等于相似比的平方即可得到结果解答：（1）证明： AD 是ABC 的角平分线， BAD= DAC ， E=BAD ， E=DAC ， BEAD ， E=EDA ， EDA= DAC ， EDAC ；（ 2）解： BEAD ， EBD= ADC ，精

43、选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 25 页 E=DAC ， EBD ADC ，且相似比k=，=k2=4，即 s1=4s2，16S2+4=0， 1616S2+4=0，即=0， S2=，=3， SABC=点评：本 题考查了相似三角形的判定和性质，角平分线的性质，平行线的性质，记住相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键27 （10 分） （2015?苏州）如图，已知二次函数y=x2+（1m）xm（其中 0m1）的图象与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，对称轴为直线l设 P为对称

44、轴l 上的点，连接PA、PC，PA=PC （1） ABC 的度数为45 ；（2）求 P点坐标（用含m 的代数式表示） ；（3）在坐标轴上是否存在着点Q（与原点O 不重合），使得以 Q、B、C 为顶点的三角形与PAC 相似，且线段PQ 的长度最小？如果存在，求出所有满足条件的点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由考点 ： 二 次函数综合题分析：（1）首先求出B 点坐标，进而得出OB=OC=m ，再利用等腰直角三角形的性质求出即可；（ 2） 作 PDy 轴， 垂足为 D， 设 l 与 x 轴交于点E， 利用勾股定理AE2+PE2=CD2+PD2，得出 P 点坐标即可；精选学习资料 - - - - -

45、 - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 25 页（ 3）根据题意得出QBC 是等腰直角三角形，可得满足条件的点Q 的坐标为：（m，0）或（ 0，m） ，进而分别分析求出符合题意的答案解答：解 ： （1）令 x=0，则 y=m，C 点坐标为：（0， m） ，令 y=0，则 x2+（1m）x m=0，解得： x1=1，x2=m， 0m1，点 A 在点 B 的左侧， B 点坐标为：（m，0） ， OB=OC=m ， BOC=90 ， BOC 是等腰直角三角形，OBC=45 ；故答案为： 45 ；（ 2）如图 1，作 PDy 轴，垂足为D，设 l 与 x 轴交于点E

46、，由题意得，抛物线的对称轴为：x=，设点 P 坐标为：（，n） ， PA=PC， PA2=PC2，即 AE2+PE2=CD2+PD2，（+1）2+n2=（n+m）2+（）2，解得： n=， P 点的坐标为：（，） ；（ 3）存在点Q 满足题意， P 点的坐标为：（，） ， PA2+PC2=AE2+PE2+CD2+PD2，=（+1）2+（）2+（+m）2+（）2=1+m2， AC2=1+m2， PA2+PC2=AC2， APC=90 ， PAC 是等腰直角三角形，以 Q、B、C 为顶点的三角形与PAC 相似， QBC 是等腰直角三角形，由题意可得满足条件的点Q 的坐标为：（m，0）或（ 0，m）

47、 ， 如图 1，当 Q 点坐标为：（ m，0）时，若 PQ 与 x 轴垂直，则=m，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 25 页解得： m=，PQ=，若 PQ 与 x 轴不垂直，则 PQ2=PE2+EQ2=（）2+（+m）2=m22m+=（m）2+ 0m1，当 m=时， PQ2取得最小值，PQ 取得最小值，当 m=，即 Q 点的坐标为： （，0）时， PQ 的长度最小， 如图 2，当 Q 点的坐标为： （0，m）时，若 PQ 与 y 轴垂直，则=m，解得： m=，PQ=，若 PQ 与 y 轴不垂直，则 PQ2=PD2+DQ

48、2=（）2+（m）2=m22m+=（m）2+， 0m1，当 m=时， PQ2取得最小值，PQ 取得最小值，当 m=，即 Q 点的坐标为： （ 0，）时， PQ 的长度最小，综上所述：当Q 点坐标为：（，0）或（ 0，）时， PQ 的长度最小精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 25 页点评：此 题主要考查了二次函数综合以及勾股定理和二次函数最值求法等知识，利用分类讨论得出 Q 点坐标是解题关键28 （10 分） （2015?苏州）如图，在矩形ABCD 中， AD=acm ，AB=bcm （ab4） ，半径为 2cm 的 O

49、在矩形内且与AB、AD 均相切，现有动点P 从 A 点出发，在矩形边上沿着ABCD 的方向匀速移动，当点 P 到达 D 点时停止移动 O 在矩形内部沿AD 向右匀速平移，移动到与CD 相切时立即沿原路按原速返回，当O 回到出发时的位置（即再次与AB 相切）时停止移动，已知点P 与 O 同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）（1）如图 ，点 P 从 ABCD，全程共移动了a+2bcm（用含 a、b 的代数式表示） ；（2）如图 ，已知点 P 从 A 点出发，移动2s 到达 B 点，继续移动3s，到达 BC 的中点，若点 P 与 O 的移动速度相等，求在这5s 时间内圆心O 移动的

50、距离；（3）如图 ，已知 a=20，b=10，是否存在如下情形：当O 到达 O1的位置时（此时圆心 O1在矩形对角线BD 上） ，DP 与 O1恰好相切？请说明理由考点 ： 圆 的综合题分析：（1）根据有理数的加法，可得答案；（ 2）根据圆O 移动的距离与P点移动的距离相等，P 点移动的速度相等，可得方程组，根据解方程组，可得a、b 的值，根据速度与时间的关系，可得答案；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 25 页（ 3）根据相同时间内速度的比等于路程的比，可得的值， 根据相似三角形的性质，可得 ADB= BDP，根据等腰