2022年专升本高等数学习题集及答案 .pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载第一章函数一、选择题1.下列函数中， 【 C 】不是奇函数A.xxytanB.yxC.)1()1(xxyD.xxy2sin22.下列各组中，函数)(xf与)(xg一样的是【】A.33)(,)(xxgxxf B.xxxgxf22tansec)(, 1)(C.11)(, 1)(2xxxgxxfD.2ln)(,ln2)(xxgxxf3.下列函数中，在定义域内是单调增加、有界的函数是【】A.+arctanyxxB.cosyxC.arcsinyxD.sinyxx4.下列函数中，定义域是,+, 且是单调递增的是【】A.arcsinyxB.arccosyxC.arctanyxD.arcc

2、otyx5.函数arctanyx的定义域是【】A.(0,)B.(,)2 2C.,22D.(,+)6.下列函数中，定义域为 1,1，且是单调减少的函数是【】A.arcsinyxB.arccosyxC. arctanyxD.arccotyx7.已知函数arcsin(1)yx，则函数的定义域是【】A.(,)B. 1,1C. (,)D. 2,08.已知函数arcsin(1)yx，则函数的定义域是【】A.(,)B. 1,1C. (,)D. 2,09.下列各组函数中，【A 】是相同的函数A.2( )lnf xx和2lng xxB.( )f xx和2g xxC.( )f xx和2()g xxD.( )sin

3、f xx和( )arcsing xx10.设下列函数在其定义域内是增函数的是【】A.( )cosf xxB.( )arccosf xxC.( )tanf xxD.( )arctanf xx11.反正切函数arctanyx的定义域是【】A.(,)22B.(0,)C.(,)D. 1,112.下列函数是奇函数的是【】名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 25 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载A.arcsinyxxB.arc

4、cosyxxC.arccotyxxD.2arctanyxx13.函数53sinlnxy的复合过程为【 A 】A.xwwvvuuysin,ln,35B.xuuysinln,53C.xuuysin,ln53D.xvvuuysin,ln,35二、填空题1.函数5arctan5arcsinxxy的定义域是 _.2.( )2arcsin3xf xx的定义域为_. 3.函数1( )2arcsin3xf xx的定义域为_。4.设( )3xf x,( )sing xxx,则( )g f x=_.5.设2( )f xx,( )lng xxx,则( ( )f g x=_.6.( )2xf x,( )lng xxx

5、,则( ( )f g x=_.7.设( )arctanf xx,则( )f x的值域为 _.8.设2( )arcsinf xxx,则定义域为.9.函数ln(2)arcsinyxx的定义域为.10.函数2sin (31)yx是由 _复合而成 。第二章极限与连续一、选择题1.数列nx有界是数列nx收敛的【】A. 充分必要条件B. 充分条件C. 必要条件D. 既非充分条件又非必要条件2.函数)(xf在点0 x处有定义是它在点0 x处有极限的【】A. 充分而非必要条件B. 必要而非充分条件C. 充分必要条件D. 无关条件3.极限20lim(1)kxxxe，则k【】A. 2B. 2C.2eD.2e4.极

6、限sin2limxxx【】A. 2B. C. 不存在D.0名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 25 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载5.极限xxx10)sin1(lim【】A. 1B. C. 不存在D.e6.函数231)(22xxxxf，下列说法正确的是【】.A.1x为其第二类间断点B. 1x为其可去间断点C.2x为其跳跃间断点D.2x为其振荡间断点7.函数( )sinxf xx的可去间断点的个数为【】.A.0B.

7、 1C.2D.38.1x为函数231)(22xxxxf的【】.A. 跳跃间断点B. 无穷间断点C. 连续点D. 可去间断点9.当0 x时，2x是2xx的【】A. 低阶无穷小B. 高阶无穷小C. 等价无穷小D. 同阶但非等价的的无穷小10.下列函数中，定义域是 1,1, 且是单调递减的是【】A.arcsinyxB.arccosyxC. arctanyxD.arccotyx11.下列命题正确的是【】A. 有界数列一定收敛B. 无界数列一定收敛C. 若数列收敛，则极限唯一D. 若函数( )f x在0 xx处的左右极限都存在，则( )fx在此点处的极限存在12.当变量0 x时，与2x等价的无穷小量是【

8、】A . si n xB. 1cos2xC.2ln 1xD.21xe13.1x是函数22( )1xfxx的【】.A. 无穷间断点B. 可去间断点C.跳跃间断点D. 连续点14.下列命题正确的是【】A. 若0()f xA，则0lim( )xxf xAB. 若0lim( )xxf xA，则0()f xAC. 若0lim( )xxf x存在，则极限唯一D. 以上说法都不正确15.当变量0 x时，与2x等价的无穷小量是【】A.tanxB.1cos2xC.2ln 1xD.21xe名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - -

9、- - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 25 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载16.0 x是函数2+1( )1cos2xf xx的【】.A. 无穷间断点B. 可去间断点C. 跳跃间断点D. 连续点17.0(+0)f x与0(0)f x都存在是( )f x在0 x连续的【】A. 必要条件B. 充分条件C. 充要条件D. 无关条件18.当变量0 x时，与2x等价的无穷小量是【】A. arcsinxB . 1cos2xC.2ln 1xD.21xe19.2x是函数221( )32xf xxx的【】.A. 无穷间断点B. 可去间断点C. 跳跃间断点D.

10、 连续点20.nu收敛是nu有界的【】A. 充分条件B. 必要条件C. 充要条件D. 无关条件21.下面命题正确的是【】A. 若nu有界，则nu发散B. 若nu有界，则nu收敛C. 若nu单调，则nu收敛D. 若nu收敛，则nu有界22.下面命题错误的是【】A. 若nu收敛，则nu有界B. 若nu无界，则nu发散C. 若nu有界，则nu收敛D. 若nu单调有界，则nu收敛23.极限10lim(13 )xxx【】A.B. 0C.3eD.3e24.极限10lim(13 )xxx【】A.B. 0C.3eD.3e25.极限20lim(12 )xxx【】A.4eB. 1C.2eD.4e26.1x是函数3

11、2( )2xxf xxx的【】A. 连续点B. 可去间断点C.无穷间断点D. 跳跃间断点27.2x是函数32( )2xxf xxx的【】A. 连续点B. 可去间断点C.无穷间断点D. 跳跃间断点28.2x是函数224( )2xf xxx的【】名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 25 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载A. 连续点B. 可去间断点C.无穷间断点D. 跳跃间断点29.下列命题不正确的是【】A. 收敛数列一

12、定有界B. 无界数列一定发散C. 收敛数列的极限必唯一D. 有界数列一定收敛30.极限211lim1xxx的结果是【】A. 2B. 2C.0D.不存在31.当 x0 时, 1sinxx是【】A. 无穷小量B.无穷大量C. 无界变量D. 以上选项都不正确32.0 x是函数sin( )xf xx的【】.A. 连续点B. 可去间断点C. 跳跃间断点D.无穷间断点33.设数列的通项( 1)1nnxn,则 下列命题正确的是【】A.nx发散B.nx无界C.nx收敛D.nx单调增加34.极限21limxxxx的值为【】A. 1B. 1C.0D. 不存在35.当0 x时,sinxx是x的【】A. 高阶无穷小B

13、. 同阶无穷小 , 但不是等价无穷小C. 低阶无穷小D. 等价无穷小36.0 x是函数1( )1xf xe的【】.A. 连续点B. 可去间断点C. 跳跃间断点D. 无穷间断点37.观察下列数列的变化趋势，其中极限是1 的数列是【】A.1nnxnB.2( 1)nnxC.13nxnD.211nxn38.极限0limxxx的值为【】A. 1B. 1C.0D. 不存在39.下列极限计算错误的是【】A.sinlim1xxxB.0sinlim1xxxC.1lim(1)xxexD.10lim(1)xxxe40.1x是函数22( )2xxf xxx的【】.A. 连续点B. 可去间断点C. 无穷间断点D. 跳跃

14、间断点41.当x时， arctanx 的极限【】名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 25 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载A.2B.2C.D.不存在42.下列各式中极限不存在的是【】A.327lim1xxxxB. 2211lim21xxxxC.sin 3limxxxD.201limcosxxxx43.无穷小量是【】A.比 0 稍大一点的一个数B.一个很小很小的数C.以 0 为极限的一个变量D. 数 0 44.极限1

15、0lim(1)xxx【】A.B. 1C.1eD.e45.1x是函数21( )1xf xx的【】.A. 可去间断点B. 跳跃间断点C.无穷间断点D. 连续点46.0 x是函数1sin0( )10 xxxf xxex的【】A. 连续点B. 可去间断点C.跳跃间断点D. 无穷间断点47.01limsinxxx的值为【】A. 1 B.C. 不存在D. 0 48.当x时下列函数是无穷小量的是【】A. cosxxxB.sin xxC.2sinxxxD.1(1)xx49.设210( )210 xxf xxx，则下列结论正确的是【】A.( )f x在0 x处连续B.( )f x在0 x处不连续，但有极限C.(

16、 )f x在0 x处无极限D.( )f x在0 x处连续，但无极限二、填空题1.当0 x时，xcos1是2x的_无穷小量 .2.0 x是函数xxxfsin)(的_ 间断点 .3.xxx20)11(lim_。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 25 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载4.函数11arctan)(xxf的间断点是x=_。5.xxexxxsin)1(lim20_.6.已知分段函数sin,0( ),0 xxf

17、 xxxa x连续，则a=_.7.由重要极限可知，10lim 1+2xxx_. 8.已知分段函数sin,0( )2,0 xxf xxxa x连续，则a=_.9.由重要极限可知，1lim (1)2xxx_. 10.知分段函数sin1,1( )1,1xxf xxxb x连续，则b=_.11.由重要极限可知，10lim(12 )xxx_.12.当 x1 时，233xx与2lnxx相比， _是高阶无穷小量.13.251lim 12nnn=_. 14.函数22(1)( )23xf xxx的无穷间断点是x=_.15.0tan2lim3xxx=_.16.351lim 12nnn=_.17.函数22(1)(

18、)23xf xxx的可去间断点是x=_.18.201coslimxxx=_.19.253lim 12nnn=_.20.函数221( )34xf xxx的可去间断点是x=_.21.当0 x时，sin x与3x相比， _是高阶无穷小量.名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 25 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载22.计算极限221lim1nnn=_.23.设函数21,0,0 xxfxxax，在0 x处连续 , 则a_24

19、.若当1x时, ( )f x是1x的等价无穷小 ,则1( )lim(1)(1)xfxxx_ .25.计算极限1lim 1xxx=_.26.设e ,0,( ),0.xxf xxax要使( )f x在0 x处连续 , 则a= .27. 当 x0 时，sinxx与x相比，是高阶无穷小量.28.计算极限451lim11xxx= .29.为使函数22,0( ),0 xxf xxax在定义域内连续，则a= .30.当 x0 时，xcos1与sin x相比， _是高阶无穷小量.31.当 x0 时，24x与3sinx相比， _是高阶无穷小量.32.当 x1 时，21x与sin1x相比， _是高阶无穷小量.33

20、.若3lim1xxkex，则k=_.34.函数21( )34xf xxx的无穷间断点是x=_.35.极限2011limxxx=_.36.设2sin,fxxx求limxfx=_.37.设函数cos ,0( ),0 xxf xaxx在0 x处连续，则a=_.38.0 x是函数xxxfsin)(的（填无穷、可去或跳跃）间断点.39.函数21( )23xf xxx的可去间断点是x=_.40.2lim 1xxx_三、计算题名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页

21、，共 25 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载1.求极限32224lim4xxxx2.求极限20cos3cos2limln(1)xxxx3.求极限20(1)limln(16 )xxexx4.求极限0(1)sinlimln(16 )xxexxx5.求极限20(1cos )sinlimln(16 )xxxxx6.求极限201coslim(1)xxxx e7.求极限201coslimln(1)xxx8.求极限1112lim21xxx第三章导数与微分一、选择题1.设函数f (x) 可导，则hxfhxfh)()3(lim0【】A.3( )fxB.1( )3fxC.3 ( )fx

22、D. 1( )3fx2.设函数 f (x)可导，则0(1)(1)lim2xffxx【】A.2 (1)fB.1(1)2fC.2(1)fD. 1(1)2f3.函数xy在0 x处的导数【】A. 不存在B.1C.0D. 14.设xexf2)(，则(0)f【】A.8B.2C.0D.15.设xxxfcos)(，则( )fx【】A.xxsincosB.xxxsincosC.xxxsin2cosD.xxxsin2cos6.设函数 f (x)可导，则0(2 )( )limhfxhf xh【】名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - -

23、- - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 25 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载A.2( )fxB.1( )2fxC.2( )fxD. 1( )2fx7.设sin( )yf x，其中( )f x是可导函数，则y=【】A.cos( )f xB.sin( )fxC.cos( )fxD.cos( )( )f xfx8.设函数 f (x)可导，则0(2 )( )limhfxhf xh【】A.2( )fxB.1( )2fxC.2( )fxD. 1( )2fx9.设(arctan )yfx，其中( )f x是可导函数，则y=【】A.(arctan )f

24、xB.2(arctan ) (1)fxxC.2(arctan )1fxxD.2(arctan )1fxx10.设(sin)yfx，其中( )f x是可导函数，则y=【】A.(sin)fxB.(cos )fxC.(sin)cosfxxD.(cos )cosfxx11.设函数 f (x)可导，则0(3 )( )lim2hfxhf xh【】A.3( )fxB.2( )3fxC.( )fxD. 3( )2fx12.设 y=sinx，则 y(10)|x=0=【】A. 1 B. -1 C. 0 D. 2 n 13.设函数 f (x)可导，则0(4 )( )lim2hfxhf xh【】A.2( )fxB.4

25、( )fxC.3( )fxD. 1( )2fx14.设 y=sinx，则 y(7)|x=0=【】A. 1 B. 0 C. -1 D. 2 n15.设函数 f (x)可导，则0(4 )( )lim2hfxhfxh【】A.-4( )fxB.2( )fxC. -2( )fxD. 4( )fx16.设 y=sinx，则(7)xy=【】A. 1 B. 0 C. -1 D. 2 n 17.已知函数( )f x在0 xx的某邻域内有定义，则下列说法正确的是【】A. 若( )f x在0 xx连续 , 则( )f x在0 xx可导B. 若( )f x在0 xx处有极限 , 则( )f x在0 xx连续C. 若(

26、 )f x在0 xx连续 ,则( )f x在0 xx可微名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 25 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载D. 若( )f x在0 xx可导 , 则( )f x在0 xx连续18.下列关于微分的等式中，正确的是【】A.21d()arctan d1x xxB.d(2 ln 2)2 dxxxC.211d()dxxxD.d(tan)cot dxx x19.设20( )(0) sinlim4xf

27、xfxx，则(0)f【】A.3B. 4C. 43D. 不存在20.设函数( )fx在0 xx可导，则000(2 )()limhf xhf xh【】A.02()fxB.0()fxC.02()fxD. 0()fx21.下列关于微分的等式中，错误的是【】A.21d(arctan)d1xxxB.211d()dxxxC.dcosxsin dx xD.d(sin)cos dxx x22.设函数cosfxx，则(6)(0)f【】A. 0 B. 1 C. -1D. 不存在23.设( )xf xe，则0(1)(1)limxfxfx【】A.1B.eC.2eD.2e24.设函数( )fx在0 xx可导，则000(2

28、 )()limhf xhf xh【】A.02()fxB.0()fxC.02()fxD. 0()fx25.下列关于微分的等式中，错误的是【】A.21d(arctan)d1xxxB.211d()dxxxC.dcosxsin dx xD.d(sin)cos dxx x26.设函数( )fx在0 xx处可导，且0()fxk，则000(2 )()limhf xhf xh【】A.2kB.12kC.2kD. 12k27.设函数( )fx在0 x可导，则000(4 )()limhf xhf xh【】A.04()fxB.01()4fxC.04()fxD. 01()4fx名师归纳总结 精品学习资料 - - - -

29、 - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 25 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载28.设函数( )fx在0 x可导且0()2fx，则000()(2 )limhf xhf xhh【】A. -2 B. 1 C. 6D. 3 29.下列求导正确的是【】A.2sin2 cosxxxB.sincos44C.coscosxxeeD.1ln5xx30.设xxxfln，且20 xf，则0 xf=（） 。A. e2B. e C.2eD. 1 31.设sinyx，则 y(8)=【

30、】A.sin xB.cosxC.sinxD.cos x32.设)(xfy是可微函数，则d (cos )fx（） A.(cos )dfxxB.(cos )sindfxx xC.(sin)cos dfxx xD.(cos )sindfxx x33.已知ln,yxx则6y【】A.51xB.51xC.54!xD.54!x二、填空题1.曲线1212xy在点)3 ,2(处的切线方程是_. 2.函数ln(1)xye的微分dy=_.3.设函数)(xf有任意阶导数且)()( 2xfxf，则( )fx。4.曲线xycos在点)21,3(处的切线方程是。5.函数sin 2xye的微分dy= xd。6.曲线xxxyl

31、n在点ex处的切线方程是_. 7.函数12xy的微分dy=_.8.某商品的成本函数2111001200CQ，则900Q时的边际成本是_.9.设函数( )yf x由参数方程cossinxy所确定，则ddyx=_. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 25 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载10.函数9(25)yx的微分dy=_.11.曲线( )lnf xx在点(1,0)处的法线方程是_.12.设函数( )yf x由参

32、数方程cossinxatybt所确定，则ddyx=_. 13.函数2ln sinyx的微分dy=_.14.某 商 品 的 成 本 函 数212 01 6 0 0100CQQ， 则500Q时 的 边 际 成 本 是_.15.设函数( )yf x由参数方程sin1 cosxttyt所确定，则ddyx=_. 16.函数2arctan 1yx的微分dy=_.17.曲线ln1yx在点,2e处的切线与y轴的交点是 _. 18.函数2cos3ln 2xyex的微分dy=_.19.曲线2ln1yx在点,3e处的切线与y轴的交点是 _. 20.函数2sin3ln 2xyex的微分dy=_.21.曲线22ln1y

33、x在点1,1处的切线与y轴的交点是 _. 22.函数2sin36xyex的微分dy=_.23.已知0()1fx，则000(2 )()lim3hf xhf xh_.24.已知函数2xye，则y_. 25.函数2ln(1)yx的微分dy_.26.已知函数sinyx，则(6)y .27.函数2xyxe的微分dy= .28.已知曲线222yxx的某条切线平行于x轴，则该切线的切点坐标为.29.函数ln(cos 2 )yx的微分dy= .30.已知曲线yfx在2x处的切线的倾斜角为56，则2f.31.若(1)(2)yx xx，则(0)y32.函数arctan 2yx的微分dy=_.33.已知函数( )y

34、f x是由参数方程cossinxatybt确定，则ddyx_.名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 25 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载34.函数2ln1yx的微分dy=_.35.函数lnsinyx的微分dy=36.由参数方程sin1cosxttyt所确定的函数的导数ddyx三、计算题1.设函数2ln(1)yxx，求1dxy2.求由方程xyeyx2所确定的隐函数xyy的导数y。3.求曲线ttytx21在0t相应点

35、处的切线与法线方程.4.设函数21yxx，求dy.5.设y是由方程20yxye所确定的隐函数，求0dd,ddxxyxy。6.求椭圆tytxsin2cos4在4t相应点处的切线与法线方程.7.设函数arctanyxx，求dy.8.设y是由方程0yxeexy所确定的隐函数，求0dd,ddxxyxy。9.求摆线tyttxcos1sin在2t相应点处的切线与法线方程. 10.设函数2ln(1)yxx，求(0)y及22ddyx.11.求由方程sin()yxy所确定的隐函数y的导数d.dyx12.设函数sin lnsin 2xyxex，求22ddyx13.求由方程yexye所确定的隐函数y的导数(0).y

36、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 25 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载14.设函数2ln1yxx，求22ddyx. 15.求由方程221xy所确定的隐函数y在3x处的导数(3).y16.设函数2arctan 1cos2yxx，求微分dy. 17.设函数2ln(1)sin2xyex，求微分dy.18.设函数3sin1lnxyxe, 求微分dy.19.求由方程sin1xyyxe所确定的隐函数y的导数0dd.ddx

37、yyxx并求20.求由方程sin1xyyxe所确定的隐函数y的导数0dd.ddxyyxx并求21.求由方程cos1xyyxye所确定的隐函数y的导数0dd.ddxyyxx并求22.设函数221,( )1,xef xxbx00 xx在0 x处可导，求b的值 .23.已知方程sin()ln(1)ln1xyxy所确定的隐函数( )yy x，求0d.dxyx24.已知函数2arctan 1yx，求函数在0 x处的微分dy25.用对数求导法求函数cos(0)xyxx的导数 .26.求由方程0 xyxyee所确定的隐函数y，求函数在0 x处的微分dy.27.设2(sin 2 ),yfx其中f是可微函数，求

38、y28.设2cos3 ,xyex求dy.29.求由方程xyxye所确定的隐函数y的导数11dd,.ddxyyyxx名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 25 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载30.求由方程sinxyeexy所确定的隐函数y的导数0dd,.ddxyyxx31.设函数2( )ln(1)f xxx，求( )fx和(0)f32.求曲线2ttxeye在0t相应点处的切线方程与法线方程.33.已知y是由方程si

39、n0yyxe所确定的隐函数， 求y的导数d,dyx以及该方程表示的曲线在点0,0处切线的斜率。34.设函数xxy3sincos3，求dy. 四、综合应用题1.求2ln22xttyt在1t相应点处的切线与法线方程.2求2ln31xttyt在1t相应点处的切线与法线方程. 3求1ln3txttyet在1t相应点处的切线与法线方程.第四章微分中值定理与导数应用一、选择题1.设函数( )sinf xx在0,上满足罗尔中值定理的条件，则罗尔中值定理的结论中的【】A.B. 2C.3D.42.下列函数中在闭区间, 1e上满足拉格朗日中值定理条件的是【】A.xlnB. xlnlnC.xln1D.)2ln(x3

40、.设函数)3)(2)(1()(xxxxf，则方程0)( xf有【】A. 一个实根B. 二个实根C. 三个实根D. 无实根4.下列命题正确的是【】A. 若0()0fx，则0 x是( )fx的极值点B. 若0 x是( )fx的极值点，则0()0fx名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 25 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载C. 若0()0fx，则00 xfx，是( )f x的拐点D.0,3是43( )23f xxx的拐

41、点5.若在区间I上，( )0,( )0,fxfx, 则曲线 f (x) 在I上【】A. 单调减少且为凹弧B. 单调减少且为凸弧C. 单调增加且为凹弧D. 单调增加且为凸弧6.下列命题正确的是【】A. 若0()0fx，则0 x是( )fx的极值点B. 若0 x是( )fx的极值点，则0()0fxC. 若0()0fx，则00 xfx，是( )f x的拐点D.0,3是43( )23f xxx的拐点7.若在区间I上，( )0,( )0,fxfx, 则曲线 f (x) 在I上【】A. 单调减少且为凹弧B. 单调减少且为凸弧C. 单调增加且为凹弧D. 单调增加且为凸弧8.下列命题正确的是【】A. 若0()

42、0fx，则0 x是( )fx的极值点B. 若0 x是( )fx的极值点，则0()0fxC. 若0()0fx，则00 xfx，是( )f x的拐点D.0,3是43( )23f xxx的拐点9.若在区间I上，( )0,( )0,fxfx, 则曲线 f (x) 在I上【】A. 单调减少且为凹弧B. 单调减少且为凸弧C. 单调增加且为凹弧D. 单调增加且为凸弧10.函数256,yxx在闭区间 2,3上满足罗尔定理，则=【】A. 0B.12C. 52D. 2 11.函数22yxx在闭区间 1,2上满足罗尔定理，则=【】A. 0B.12C. 1 D. 2 12.函数21,yx在闭区间 2,2上满足罗尔定理

43、，则=【】A. 0B.12C. 1 D. 2 13.方程410 xx至少有一个根的区间是【】A.(0, 1/ 2)B.(1/ 2,1)C.(2, 3)D.(1,2)14.函数(1)yx x. 在闭区间1,0上满足罗尔定理的条件，由罗尔定理确定的【】A. 0 B. 12C. 1 D.1215.已知函数32fxxx在闭区间 0, 1 上连续， 在开区间 (0, 1)内可导， 则拉格朗日定名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 25 页 - - -

44、- - - - - - 优秀学习资料欢迎下载理成立的是【】A.13B.13C.13D.1316.设273xy，那么在区间)3,(和), 1(内分别为【】A.单调增加，单调增加B.单调增加，单调减小C.单调减小，单调增加D.单调减小，单调减小二、填空题1.曲线53)(23xxxf的拐点为 _.2.曲线xxexf2)(的凹区间为 _。3.曲线535)(23xxxxf的拐点为 _. 4.函数22lnyxx的单调增区间是_.5.函数1xyex的极小值点为 _.6.函数3229123yxxx的单调减区间是_.7.函数22lnyxx的极小值点为_.8.函数xyex的单调增区间是_.9.函数2xyx的极值点

45、为 _. 10.曲线4326yxx在区间(,0)的拐点为 _.11.曲线3231yxx在区间(,0)的拐点为 _.12.曲线3236yxx的拐点为 _. 13.函数3226128yxxx的拐点坐标为 . 14.函数2332xxy在x_有极大值 15.曲线xxyarctan在0 x处的切线方程是_.16.曲线43341yxx在区间(0,)的拐点为 _.17.过点)3 , 1(且切线斜率为x2的曲线方程是y= 三、计算题1.求极限)111(lim0 xxex2.求极限011lim()sinxxx3.求极限201limln(1)xxexx名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - -

46、 - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页，共 25 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载4.求极限11lim()1lnxxxx5.求极限2011lim()sinxxxx6.求极限)111(lim0 xxex7.求极限20sinlim(1)xxxxx e四、综合应用题1.设函数32()234f xxx. 求(1) 函数的单调区间；(2) 曲线()yf x的凹凸区间及拐点. 2.设函数32()33f xxx. 求(1) 函数的单调区间；(2) 曲线( )yf x的凹凸区间及拐点. 3.设函数

47、32()391f xxxx. 求()f x在0,4上的最值4.设函数32()4-123f xxx.求(1) 函数的单调区间与极值；(2)曲线()yf x的凹凸区间及拐点. 5.某企业每天生产x件产品的总成本函数为202.04502000)(xxxC，已知此产品的单价为 500 元，求：(1) 当50 x时的成本；(2) 当50 x到60 x时利润变化多少? (3) 当50 x时的边际利润，并解释其经济意义。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页，共

48、 25 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载6.设生产某种产品x个单位的总成本函数为22900)(xxxC，问：x为多少时能使平均成本最低，最低的平均成本是多少？并求此时的边际成本，解释其经济意义。7.某商品的需求函数为pq3300(q为需求量 , P为价格 ) 。问该产品售出多少时得到的收入最大？最大收入是多少元？并求30q时的边际收入，解释其经济意义。8.某工厂要建造一个容积为3002m的带盖圆桶，问半径r和高h如何确定，使用的材料最省？9.某商品的需求函数为1102QP( Q 为需求量 , P 为价格 ) .(1) 求2P时的需求弹性 , 并说明其经济意义.(2)

49、 当3P时 , 若价格 P 上涨 1%, 总收益将变化百分之几?是增加还是减少? 10.求函数( )cosxf xex在,上的最大值及最小值。11.某商品的需求函数为2180100QPP( Q 为需求量 , P 为价格 ) .(1) 求5000P时的需求弹性, 并说明其经济意义.(2) 当5000P时, 若价格 P 上涨 1%, 总收益将变化百分之几?是增加还是减少? 12.某商品的需求函数为2658QPP( Q 为需求量 , P 为价格 ) .(1) 求5P时的边际需求 , 并说明其经济意义.(2) 求5P时的需求弹性 , 并说明其经济意义.(3) 当5P时, 若价格 P 上涨 1%, 总收

50、益将如何变化? 14.某商品的需求函数为2402QPP( Q 为需求量 , P 为价格 ) .(1) 求5P时的边际需求 , 并说明其经济意义.(2) 求5P时的需求弹性 , 并说明其经济意义.(3) 当5P时, 若价格 P 上涨 1%, 总收益将如何变化? 15.某商品的需求函数为2354QPP ( Q 为需求量 , P 为价格 ) .(1) 求5P时的边际需求 , 并说明其经济意义.(2) 求5P时的需求弹性 , 并说明其经济意义.(3) 当5P时, 若价格 P 上涨 1%, 总收益将如何变化? 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理