2022年三角函数诱导公式练习题--答案 .pdf

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1、精品资料欢迎下载三角函数的诱导公式一、选择题1如果 |cosx|=cos（x+ ） ，则 x 的取值集合是（）A2+2kx2+2k B2+2kx23+2kC2+2k x23+2k D （2k+1） x2 （k+1） （以上 kZ）2sin（619）的值是（）A21B21C23D233下列三角函数：sin（n+34） ； cos（2n+6） ； sin（2n+3） ； cos （2n+1） 6 ；sin （2n+1） 3 （nZ） 其中函数值与sin3的值相同的是（）ABCD4若 cos（+ ）=510，且 （2，0） ，则 tan（23+ ）的值为（）A36B36C26D265设 A、B、C

2、是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（）Acos（A+B） =cosC Bsin（A+B）=sinC Ctan（A+B）=tanC Dsin2BA=sin2C6函数 f（x） =cos3x（xZ）的值域为（）A 1，21，0，21，1 B1，21，21， 1 C1，23，0，23，1 D1，23，23，1 二、填空题7若 是第三象限角，则)cos()sin(21=_8sin21 +sin22 +sin23 + +sin289 =_三、解答题9求值： sin（ 660 ）cos420 tan330 cot（ 690 ） 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - -

3、 - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载10证明：1)tan(1)9tan(sin211cos)sin(2211已知 cos =31，cos（ + ） =1，求证： cos（2 + ）=3112 化简：790cos250sin430cos290sin2113、求证：)5sin()cos()6cos()2sin()2tan(=tan 14 求证： （1）sin（23 ）=cos ；（2）cos（23+ ）=sin 三角函数的诱导公式一、选择题：名师归纳总结 精品

4、学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载1已知 sin(4+ )=23，则 sin(43 -) 值为（）A. 21B. 21C. 23D. 232cos(+ )= 21，23 2,sin(2- ) 值为（）A. 23B. 21C. 23D. 233化简：)2cos()2sin(21得（）A.sin2+cos2 B.cos2-sin2 C.sin2-cos2 D. (cos2-sin2) 4已知 和 的终边

5、关于x 轴对称，则下列各式中正确的是（）A.sin =sin B. sin(-2) =sin C.cos =cos D. cos(2- ) = -cos 5设 tan = -2, 2 0 ，那么 sin2 +cos( -2)的值等于（） ，A. 51（4+5）B. 51（4-5）C. 51（ 45）D. 51（5-4）二、填空题：6cos(-x)= 23，x（ -，） ，则 x 的值为7tan =m，则)cos(-sin()cos(3sin(）8|sin |=sin（-+ ） ，则 的取值范围是三、解答题：9)cos(3sin()cos()n(s2sin(）i10已知： sin（x+6）=41

6、，求 sin（)67x+cos2（65 -x）的值11 求下列三角函数值：（1）sin37； （2）cos417； （3）tan（623） ；名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载12 求下列三角函数值：（1）sin34 cos625 tan45；（2）sin （2n+1） 32. 13设 f（ ）=)cos()(2cos23)2sin()2(sincos2223，求 f（3）的值 .

7、 参考答案 1 一、选择题1C 2A 3C 4B 5B 6B 二、填空题名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载7 sin cos 8289三、解答题943+110证明：左边=22sincoscossin2=cossincossin)sin)(cossin(cos)cos(sin2，右边 =cossincossintantantantan，左边 =右边，原等式成立11证明： cos（ +

8、 ）=1， + =2k cos（2 + ）=cos（ + + ）=cos（ +2k ）=cos =3112解：790cos250sin430cos290sin21=)360270cos()70180sin()36070cos()36070sin(21=70sin70cos70cos70sin21=70sin70cos)70cos70(sin2=70sin70cos70cos70sin=113证明：左边=sincoscos)sin)(tan()sin)(cos()cos()sin()tan(=tan =右边，原等式成立14 证明： （1）sin（23 ）=sin+（2 ） =sin（2 ）=co

9、s （2）cos（23+ ）=cos+（2+ ） =cos（2+ ）=sin 参考答案 2 1C 2A 3 C 4C 5A 665 711mm8(2k-1) ,2k 9原式 =)cos( sin()cos()ns(sin）i=)cos?(sin)cos(sin2= sin 101611名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载11解： （1）sin37=sin（2+3）=sin3=23.

10、（2）cos417=cos（4 +4）=cos4=22. （3）tan（623）=cos（ 4 +6）=cos6=23. （4）sin（ 765 ）=sin360 （ 2） 45 =sin（ 45 ）=sin45 =22. 注：利用公式（1） 、公式（ 2）可以将任意角的三角函数转化为终边在第一象限和第二象限的角的三角函数，从而求值 . 12解：（1）sin34 cos625 tan45=sin（+3） cos（ 4+6） tan（+4）=（ sin3） cos6 tan4=（23）23 1=43. （2）sin （2n+1） 32=sin（ 32）=sin3=23. 13解： f（ ）=co

11、scos223cossincos2223=coscos223coscos1cos2223=coscos22)cos(cos2cos2223=coscos22) 1(coscos) 1(cos223=coscos22)1(coscos) 1cos)(cos1(cos222=coscos22)2coscos2)(1(cos22cos 1，f（3）=cos31=211=21. 三角函数公式1 同角三角函数基本关系式sin2cos2=1 sincos =tantan cot=1 2 诱导公式(奇变偶不变，符号看象限) （一）sin( )sinsin(+) -sincos( )-coscos(+) -c

12、ostan( )-tantan( +)tan名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载sin(2)-sinsin(2+) sincos(2)cos cos(2 +) cos tan(2)-tantan(2+ )tan（二）sin(2 )cos sin(2+ )coscos(2 )sincos(2+)- sintan(2)cottan(2+)-cotsin(32)-cossin(32+) -

13、cos cos(32)-sincos(32+)sintan(32)cottan(32+)-cotsin() sincos( )=costan( )=tan3 两角和与差的三角函数cos(+)=coscossinsincos()=coscos sinsinsin (+)=sincos cossinsin ()=sincos cos sintan(+)= tan +tan1tantantan()= tantan1 tantan4 二倍角公式sin2=2sincos cos2 =cos2sin22 cos211 2 sin2tan2=2tan1 tan25 公式的变形（1）升幂公式： 1cos2 2

14、cos21cos2 2sin2（2）降幂公式： cos2 1cos22sin21cos2 2（3）正切公式变形：tan +tantan(+)（ 1tantan）tantantan( )（1tan tan) （4）万能公式（用tan表示其他三角函数值）sin22tan1+tan2cos2 1tan21+tan2tan22tan1tan26 插入辅助角公式asinxbcosx= a2+b2sin(x+) (tan= ba) 特殊地： sinx cosx 2 sin(x4) 7 熟悉形式的变形（如何变形）1sinxcosx 1sinx 1cosx tanxcotx 名师归纳总结 精品学习资料 - -

15、 - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载1tan1tan1 tan1 tan若 A、B 是锐角， A+B4，则（ 1tanA）(1+tanB)=2 8 在三角形中的结论若： ABC= , A+B+C2=2则有tanAtanBtanC=tanAtanBtanC tanA2tanB2tanB2tanC2tanC2tanA21 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -