2022年三角函数图像变换教案 .pdf

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1、学习必备欢迎下载1.5 函数)sin(xAy的图象一. 教学目标（一）知识教学点1.由函数xAysin(0A)与xysin的图象间的关系,求A的值。2.由函数xysin(0)与xysin的图象间的关系,求的值。3.由函数)sin(xy与xysin的图象的关系 ,求的值。4.用“五点法”作函数)sin(xAy(0A,0)的图象。5.由函数)sin(xAy(0A,0)的图象 ,求A、的值。（二）能力训练点通过作图观察总结出由xysin的图象到)sin(xAy(0A,0)的图象的变换过程。培养学生掌握从特殊到一般，从具体到抽象的思维方法和逆向思维方法。二教学重点、难点、疑点（一） 教学重点用“五点法

2、” 作函数)sin(xAy(0A,0)的图象及其与函数xysin的图象的关系。（二） 教学难点理解并掌握与函数)sin(xAy(0A,0)相关的基本变换。（三） 教学疑点“五点法”作)sin(xAy(0A,0)的图象时如何列表描出五个关键的点。三教学过程（一）复习提问1.如何利用五个关键的点作出xysin在一个周期内的简图？ 2. 函数xAysin，xysin，)sin( xy与xysin图象的关系。（二）新课引入函数)sin(xAy（A、是常数）广泛应用于物理和工程技术上，例如，物体作简谐运动时位移S与时间t的关系，交流电中电流强度I与时间t的关系等，都可以用这类函数来表示，我们知道， 图象

3、是函数的最直观的模型。如何作出这类函数的图象呢？从今天这节课开始，我们就一起来学习讨论这个问题。（三）讲授新课名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载例 1 已知函数xAysin的图象（图1） ，求A的值。解： A=1.5例 2 已知函数xysin(0)的图象（图2） ，求的值。解：223423T例 3 已知函数)sin(xy的图象（图3） ，求的值。解：将点(,0)6代入)sin( x

4、y得6教师 : 通过例 1、2、3 谁能告诉我们如何从图中读出A、的值。学生：答略名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载教师：例 1 中 A 是函数的最大值和最小值距离和的一半,或A是最高点到平衡位置的距离。例 2 中2T。例 3 中将起点(,0)6代入函数式得。例 4 作出函数)22sin(2xy在一个周期内的图象。解: 函数)22sin(2xy，xR的周期 T. 作此函数的简图，我

5、们按照变换过程：先平移变换，再周期变换，最后振幅变换。即xysinsin()2yxsin(2)2yx2sin(2)2yx的过程作图。xysin在0,2内的图象x02322xysin01010sin()2yx在一个周期内的图象x202322x02322sin()2yx01010sin(2)2yx在一个周期内的图象x40423422x02322sin(2)2yx010102sin(2)2yx在一个周期内的图象x40423422x02322sin(2)2x010102sin(2)2yx02020名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学

6、习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载函数图象 (图 4) 分析与小结 : 教师：由以上的列表作图,你们知道这些函数的关系吗?请一位同学回答此问题。学生：由xysin与sin()2yx的图象关系,我们知道sin()2yx的图象是将xysin的图象向左平移了2个单位 ; sin()2yx与sin(2)2yx的图象关系,我们知道sin(2)2yx的图象是由sin()2yx的图象上所有点的横坐标缩短为原来的12倍 ( 纵 坐 标 不 变 ); sin(2)2yx与2sin(2)2yx的 图 象

7、关 系 我 们 知 道2sin(2)2yx的图象是由sin(2)2yx的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2 倍(横坐标不变 )。教师： (小结 )一般地 ,函数)sin( xAy(0A,0)的图象 ,可以看做用下面的方法得到：先把正弦曲线上的所有点向左(当0时)或者向右 (当0时)平移个单位长度,再把所有点的横坐标缩短 (当1时)或伸长 (当01)到原来的1倍(纵坐标不变),再把所有点的纵坐标伸长(当1A时 )或缩短(当01A)到原来的A倍(横坐标不变 )。例 5 已知函数)sin( xAy(0A,0)的图象 (图 5),求A、的值。教师：哪位同学从图中看出了A、的值 ? 名师归纳总结 精品学

8、习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载学生：3A,2教师：怎样求的值呢 ? 学生：略教师：将点(,0)8代入3sin(2)yx函数式 ,得2()08,即4。一般情况 ,我们先求出A、,得出函数式 ,再将起点代入该式,求得,这是求的最简单方法。（五）课堂小结1. 用“五点法”作)sin(xAy的简图时，先要确定周期，再将周期四等份，找出五个关键点：0,4T ,2T，34T,T , 然后再列表、描点、作光滑曲

9、线连接五个点。2. 作)sin(xAy的简图时 , 可先平移变换, 再周期变换, 最后振幅变换分步作出.( 熟练它们之间的变换过程并理解掌握。) 3. 已知图象写出函数解析式, 注意振幅A 与纵坐标的伸缩有关( 成正比 ),与周期有关(成反比 ), 与左右平移有关。（六）课后作业P55 1，2 P57 1 （七）板书设计1.5 函数)sin(xAy的图象知识点：例题 1 例 2 例 3 小结例 4 小结例 5 课堂小结、布置作业名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -