2022年江苏省南京市2021-2021学年度高一第一学期期末数学调研测试卷含答案 .pdf

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1、高一数学调研试卷第 1 页 共 9 页南京市 2018-2019 学年度第一学期期末调研高一数学 201901 注意事项：1本试卷共4 页，包括填空题（第1 题 第 10 题） 、选择题（第11 题第 14 题） 、解答题（第 15 题第 20 题）三部分本试卷满分为160 分，考试时间为120 分钟2答题前，请务必将自己的姓名、学校写在答题卡上试题的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内考试结束后，交回答题卡一、填空题：本大题共10 小题，每题5 分，共 50 分请把答案填写在答题卡相应位置上1已知全集U0，1，2，3，4，集合 A0 ，3，B1，3，则 ?U (AB)2函数 f(x)2x4

2、的定义域为3已知角 的终边经过点P(5，12)，则sintan的值为4已知向量a(4， 3)，b(x，6)，且 ab，则实数x 的值为5已知xlog612log63，则 6x 的值为6如图，在直角三角形ABC 中， AB2， B60 ，ADBC，垂足为D，则ABAD的值为7将函数f (x)2sin2x 的图象向左平移6个单位后，得到函数g (x) 的图象，则g (0) 的值为8已知 a0 且 a1，若函数f (x)3x，x2，logax，x2的值域为1， )，则 a 的取值范围是9已知向量OA与 OB满足| OA| 2， | OB| 1又OM tOA， ON (1 t) OB，且| MN| 在

3、 t27时取到最小值，则向量OA与 OB的夹角的值为10已知函数f(x)kx2x，g(x)sin x2若使不等式f(x)g(x) 成立的整数x 恰有 1 个，则实数 k 的取值范围是二、选择题：本大题共4 小题，每题5 分，共 20 分请把答案填写在答题卡相应位置上11已知 alog1.4 0.7，b1.40.7， c0.71.4，则 a，b， c的大小关系是（）AabcBacbCcabDcbaA B C D （第 6 题图）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页高一数学调研试卷第 2 页 共 9 页12函数 f(x)x

4、sinx，x ， 的大致图象是（）ABCD13在平行四边形ABCD 中，AB4，AD3，若 ACAD11，则 ACAB的值是（）A10 B14 C18 D22 14已知函数f(x)2cosx (x0， ) 的图象与函数g(x)3tanx 的图象交于A，B 两点，则OAB（O 为坐标原点）的面积为（）A4B34C2D32三、解答题：本大题共6 小题，共90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤15 （本小题满分14 分）已知向量a(2，1)，b(1， 2)，向量 c满足 acbc5（1）求向量c 的坐标；（2）求向量a 与 c的夹角 16 （本小题满分14

5、分）已知 是第二象限角，且sin 2 55（1）求 tan的值；（2）求sin( )cos( )sin(2 )cos(2 )的值x y O x y O x y O x y O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页高一数学调研试卷第 3 页 共 9 页17 （本小题满分14 分）已知函数f(x)Asin( x )( A0， 0， | | )的图象如图所示（1）求函数f(x) 的解析式；（2）求函数f(x) 的单调增区间；（3）当 x 2，0 时，求函数f(x) 的值域18 （本小题满分16 分）某农业合作社生产了一种绿色

6、蔬菜共14 吨，如果在市场上直接销售，每吨可获利0.2万元；如果进行精加工后销售，每吨可获利0.6 万元，但需另外支付一定的加工费，总的加工费 P（万元）与精加工的蔬菜量x（吨）有如下关系：P120 x2，0 x8，3x 810，8x14设该农业合作社将x（吨）蔬菜进行精加工后销售，其余在市场上直接销售，所得总利润（扣除加工费）为y（万元）（1）写出 y 关于 x 的函数表达式；（2）当精加工蔬菜多少吨时，总利润最大，并求出最大利润2 61112yOx（第 17 题图）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页高一数学调研试

7、卷第 4 页 共 9 页19 (本小题满分16 分) 如图， 在 ABC 中，AB2，AC5，cosCAB35，D 是边 BC 上一点， 且 BD 2DC（1）设 ADx AByAC，求实数x，y 的值；（2）若点 P 满足 BP与AD共线， PA PC，求| BP| AD|的值20 （本小题满分16 分）给定区间I，集合 M 是满足下列性质的函数f (x) 的集合：任意xI，f (x1)2f (x)（1）已知 IR， f (x)3x，求证： f(x)M；（2）已知 I(0，1， g (x)alog2x若 g (x)M，求实数a 的取值范围；（3）已知 I1，1，h (x) x2axa5 (a

8、R)，讨论函数h (x) 与集合 M 的关系（第 19 题图）A B C D P 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页高一数学调研试卷第 5 页 共 9 页南京市 2018-2019 学年度第一学期期末调研高一数学参考答案 201901 一、填空题（10 小题，每题5 分，共 50 分）12 ，4 22，) 35134 8 5 4 63 73 8(1，2 931012，2) 二、选择题（4 小题，每题5 分，共 20 分）11B 12A 13 C 14D 三、解答题（6 小题，共90 分）15 （本小题满分14 分）解

9、 ： （1）设 c(x，y)因为 a(2，1)，b(1， 2)，acbc5，所以2xy5，x2y5，4分解得x3，y 1，所以 c(3， 1)7 分（2）因为 a (2， 1)，c(3， 1)，所以 | a| 5，| c| 109 分又 ac23 1(1)5，所以 cos ac| a| c|551022，11 分又 0， ，所以 414 分16 （本小题满分14 分）解： （1）因为 是第二象限角，且sin 2 55，所以 cos 1sin2 1(2 55)255，4 分所以 tan sincos2 5555 27 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -

10、- - - -第 5 页，共 9 页高一数学调研试卷第 6 页 共 9 页（2）sin( )cos( )sin(2 )cos(2 )sin coscos sin11 分tan 11tantan 1 tan 1(2) 1(2)11314 分17 （本小题满分14 分）解： （1）由图象知，A 2，T43(11126) ，所以 2T 2，从而 f(x) 2sin(2x )2 分又因为 f(x)的图象经过点(6，2)，所以 2sin(3 )2，即 sin(3 )1，从而3 2k 2， kZ，即 2k 6又因为 | | ，所以 6，故 f(x)2sin(2x6)5 分（2）令 2k 22x62k 2，

11、kZ，解得k 3 xk 6，所以函数f(x)的增区间为k 3，k 6，kZ9 分（3）令 t2x6因为 x2，0，所以 t56，6，从而 sint 1，12，12 分即 2sint2，1所以当 x2，0时，函数f(x)的值域为 2， 114 分18 （本小题满分16 分）解： （1）由题意知，当0 x 8时，y0.6x0.2(14 x)120 x2120 x225x145，3 分当 8x14 时，y0.6x0.2(14 x)3x810110 x2，5 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页高一数学调研试卷第 7 页 共

12、 9 页即 y120 x225x145，0 x8，110 x2，8x147 分（2）当 0 x8 时， y120 x225x145120(x4)2185，所以当 x 4 时， ymax18510 分当 8x14 时， y110 x2，所以当 x14 时， ymax17512 分因为185175，所以当x 4 时， ymax185答： 当精加工蔬菜4 吨时，总利润最大，最大利润为185万元16 分19 （本小题满分16 分）解： （1）因为BD2DC，所以AD AB2( AC AD)，即 AD13AB23AC又 ADxAByAC，且 AB， AC不共线，所以 x13， y234 分（2） （方法

13、一 ）因为 BP与 AD共线，所以存在实数 ，使得 BP AD6 分因为AD13AB23AC，所以 BP3AB23AC，从而PA PB BA3AB23AC AB (31) AB23AC，PC PA AC (3 1) AB (123) AC，8 分所以PAPC(31)2AB2 (31)(431) ABAC23(123)AC210 分因为 AB2，AC5，cosCAB35，所以 AB24， AC225， ABAC25356，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页高一数学调研试卷第 8 页 共 9 页所以 PAPC(31)24

14、 (31)(431)623(123)25 12892 8 2，14 分因为 PA PC，所以 PAPC0，即128928 20，解得 34或 316因此| BP| AD| | 34或31616 分（方法二 ）如图，以A 为坐标原点， AB 所在直线为x 轴建立直角坐标系xOy因为 AB2，AC5，cos CAB35，所以 A(0，0)，B(2，0)，C(3，4)又 AD13AB23AC，所以 AD13(2，0)23(3，4) (83，83)8 分因为 BP与 AD共线，所以存在实数 ，使得 BP AD，即 BP(83，83)10 分所以AP AB BP(2，0)(83，83)(8 63，83)

15、，CP AP AC(8 63，83)(3，4)(8 33，8 123)12 分因为 PA PC，即 AP CP，所以 APCP 0，所以8 338 638 12383 0，即 64236 9014 分解得 34或 316，因此| BP| AD| | | 34或31616 分20 （本小题满分16 分）解： （1）证明：因为 f (x)3x，所以 f (x1) 2f (x)3x+123x3x0，即 f (x1) 2f (x)，A B C D P x y O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页高一数学调研试卷第 9 页

16、共 9 页所以 f (x)M2 分（2）因为 g (x)alog2x，x(0，1，且 g (x)M，所以当 x (0，1时， g (x1)2g (x)恒成立，即alog2(x1)2a2log2x 恒成立，所以 alog2(x1)2log2xlog2(1x1x2)恒成立4 分因为函数ylog2(1x1x2) 在区间 (0，1上单调递减，所以当x1 时， ymin1所以 a17 分（3）h (x) x2axa 5，x(0，1若 h (x)M， 则当 x1，1，h(x1)2h (x)恒成立，即 (x1)2a(x1)a5 2x2 2ax2a10 恒成立即 x2(a2)x40 恒成立9 分记 H(x)x2 (a2)x4，x1，1 当a22 1，即 a 4 时， H(x)minH (1)a70，即 a 7又因为 a 4，所以 7a 4；11 分 当 1a221，即 4a0 时，H (x)minH (a22)(2 a)(6 a)40，恒成立，所以4a0；12 分 当a221，即 a0 时， H (x)minH (1)3a0，即 a3又 a0，所以 0a3综上所得 7a314 分所以当7 a3 时， h (x)M；当 a 7 或 a3 时， h(x)/M16 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页